高二【數(shù)學(xué)(人教A版)】拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)-教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)2020QJ11SXRA043學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二學(xué)期上學(xué)期課題拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教科書(shū)書(shū)名：普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)A版出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月教學(xué)人員姓名單位授課教師劉薇北京市第二十五中學(xué)指導(dǎo)教師雷曉莉北京市東城區(qū)教師研修中學(xué)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：借助拋物線的圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程理解拋物線范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用坐標(biāo)法解決一些與拋物線有關(guān)的問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)1分鐘引入問(wèn)題1：在橢圓、雙曲線里我們研究了它們的哪些幾何性質(zhì)？用什么方法研究的？追問(wèn)：你認(rèn)為我們要研究拋物線的哪些幾何性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？范圍，對(duì)稱(chēng)性，頂點(diǎn)，離心率；類(lèi)比橢圓、雙曲線研究幾何性質(zhì)的方法，依然用先直觀猜想，再方程驗(yàn)證的研究方法.6分鐘新課問(wèn)題2：以開(kāi)口向右的拋物線y（1）范圍：追問(wèn)1：觀察直角坐標(biāo)系中的拋物線，它的范圍是什么？你能用它的方程給出證明嗎？拋物線開(kāi)口向右，除原點(diǎn)以外，曲線上其他的點(diǎn)都在y從方程y2=2pxp>0可知，因?yàn)閜>0（2）對(duì)稱(chēng)性：追問(wèn)2：觀察方程y由圖象可知，方程y2=2pxp>0的曲線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心.以（3）頂點(diǎn)：追問(wèn)3：橢圓、雙曲線的頂點(diǎn)如何定義的？曲線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做曲線的頂點(diǎn)，所以橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn).追問(wèn)4：拋物線有幾個(gè)頂點(diǎn)？能證明嗎？拋物線與對(duì)稱(chēng)軸交于原點(diǎn)，從方程來(lái)看，當(dāng)x=0時(shí)，y=0（4）離心率：它的定義是：拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離和點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離d的比，叫做拋物線的離心率，用另幾種開(kāi)口方向的拋物線的性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們用同樣的方法探究一下.13分鐘知識(shí)應(yīng)用問(wèn)題3：已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)追問(wèn)1：根據(jù)給定的條件，怎么求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？根據(jù)待定系數(shù)法，設(shè)拋物線的方程，代入經(jīng)過(guò)的點(diǎn)M的坐標(biāo)就可以確定系數(shù)追問(wèn)2：此題選擇哪種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？由于拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的My2因?yàn)辄c(diǎn)M-解得p=2因此，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2追問(wèn)3：如果把條件“關(guān)于x點(diǎn)M在第四象限，那么拋物線除了關(guān)于x此時(shí)，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2pyp>0，同樣采用待定系數(shù)法，代入點(diǎn)M的坐標(biāo)，得22=小結(jié)：選擇拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，所以在設(shè)方程之前，先確定拋物線的開(kāi)口方向，而后，拋物線方程中只有一個(gè)待定系數(shù)p問(wèn)題4：斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x追問(wèn)1：在前面橢圓、雙曲線的學(xué)習(xí)中，我們也遇到過(guò)類(lèi)似的直線與橢圓、雙曲線相交的問(wèn)題，回憶一下是如何解決的，對(duì)于這道題，你有什么解答思路？解法一：可求得，直線l聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，y=x整理得x2用求根公式解得或即A3+由兩點(diǎn)間距離公式，得即線段AB的長(zhǎng)為8.小結(jié)：這種方法與之前直線與橢圓、雙曲線相交問(wèn)題上所使用的方法是統(tǒng)一的，說(shuō)明它具有一般性，為我們解決直線與圓錐曲線問(wèn)題提供了基本的解題思路.但是在計(jì)算時(shí)有些麻煩.追問(wèn)2：能否不求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)而求出|AB在兩點(diǎn)間距離公式AB=x2-x1解法二：設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，將直線lx因?yàn)閥1=x所以，AB=小結(jié)：相較第一種解法，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化很多，所以在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，希望同學(xué)們多注意觀察和思考，用最簡(jiǎn)便的方法解決問(wèn)題.追問(wèn)3：根據(jù)題目條件作圖觀察，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，再回憶一下拋物線的定義，有沒(méi)有給你一些啟發(fā)？解法三：直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離相等，所以AF=AA'AB=因?yàn)檩S，所以.同理.于是得，AB由題意知，p=2，再由解法二，聯(lián)立直線l的方程與拋物線方程，代入化簡(jiǎn)得x2-AB=所以，線段AB追問(wèn)4：如果直線l不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，那么由圖觀察，顯然所以，如果直線l不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，那么AB不等于x1+x小結(jié)：比較三種解題方法，可以發(fā)現(xiàn)這三種方法各有特點(diǎn)．解法一最直接，具有一般性，但是計(jì)算量大．解法二運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，簡(jiǎn)化運(yùn)算，但是需要掌握變形技巧．解法三充分運(yùn)用拋物線的定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于這個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，使運(yùn)算大大簡(jiǎn)化，但要注意，直線必須過(guò)焦點(diǎn).這種方法把拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和其幾何特征緊密地結(jié)合起來(lái)，體現(xiàn)了用坐標(biāo)法解決問(wèn)題的基本思想方法：先用幾何眼光觀察，再用代數(shù)運(yùn)算解決．2分鐘歸納小結(jié)本課小結(jié)：本節(jié)課我們研究了拋物線的哪些幾何性質(zhì)？這些性質(zhì)通過(guò)什么方法得到？