2024年安徽省宿州市中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)年宿州市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）．A. B. C. D.3.KN95型口罩可以保護(hù)在顆粒物濃度很高的空間中工作的人不被顆粒物侵害，也可以幫助人們預(yù)防傳染?。癒N95”表示此類型的口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為0.0000003m的非油性顆粒．其中，0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，正三棱柱的主視圖為（）．A. B. C. D.5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.6.如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.7.中考體育測(cè)試前，某校為了了解選報(bào)引體向上九年級(jí)男生的成績(jī)情況，隨機(jī)抽測(cè)了部分九年級(jí)男生引體向上的成績(jī)，并將測(cè)試的成績(jī)制成了如下的統(tǒng)計(jì)表：個(gè)數(shù)13141516人數(shù)3511依據(jù)上表提供的信息，下列判斷正確的是（）A.眾數(shù)是5 B.中位數(shù)是14.5 C.平均數(shù)是14 D.方差是88.國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由億元增加到億元．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為．則可列方程為()A.B.C.D.9.如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為（）A.80° B.90° C.100° D.102°10.若一次函數(shù)y=kx+b圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的有()①二次函數(shù)y=x2+kx+b的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(0，2)；②二次函數(shù)y=x2+kx+b的圖象開口向上；③二次函數(shù)y=x2+kx+b的圖象對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；④二次函數(shù)y=x2+kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11.如果不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是_______.12.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．13.如圖，分別沿長(zhǎng)方形紙片和正方形紙片的對(duì)角線剪開，拼成，若中間的四邊形恰好是正方形，且的面積為，則正方形的面積為______．14.如圖1，E是等邊的邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AE，以AE為邊向右作等邊，連接已知的面積（S）與BE的長(zhǎng)（x）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（為拋物線的頂點(diǎn)）．（1）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的大小為______．（2）等邊的邊長(zhǎng)為______．三．簡(jiǎn)答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）15.計(jì)算：．16.觀察以下等式：第1個(gè)等式：100-9×11=1；第2個(gè)等式：400-18×22=4；第3個(gè)等式：900-27×33=9；第4個(gè)等式：1600-36×44=16；第5個(gè)等式：2500-45×55=25；按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n用的等式表示），并證明．四．（共2小題，滿分16分，每小題8分）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，請(qǐng)解答下列問題：（1）畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）畫出繞原點(diǎn)O中心對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．18.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；求的面積；根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式的解集．五．（共2小題，滿分20分，每小題10分）19.如圖，直線y1=3x﹣5與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點(diǎn)，連接OA，OB．（1）求k和n值；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出y1＞y2時(shí)自變量x取值范圍．20.我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（）初中部a85b高中部85c100160（1）根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值；（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好？（3）計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．六．（滿分12分）21.為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動(dòng)車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是°；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求解．七．（滿分12分）22.2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計(jì)）前5天的某型號(hào)口罩銷售價(jià)格（元/只）和銷量（只）與第天的關(guān)系如下表：第天12345銷售價(jià)格（元/只）23456銷量（只）7075808590物價(jià)部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號(hào)口罩的銷售價(jià)格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號(hào)口罩的價(jià)格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該藥店從第6天起銷量（只）與第天的關(guān)系為（，且為整數(shù)），已知該型號(hào)口罩的進(jìn)貨價(jià)格為0.5元/只．（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價(jià)格與和銷量與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該藥店該月銷售該型號(hào)口罩獲得的利潤(rùn)（元）與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤(rùn)最大；（3）物價(jià)部門為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場(chǎng)整頓，對(duì)此藥店在這個(gè)月銷售該型號(hào)口罩的過程中獲得的正常利潤(rùn)之外的非法所得部分處以倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則的取值范圍為______．八．（滿分14分）23.【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD＝∠B．求證：AC2＝AD?AB．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在?ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的長(zhǎng)．【拓展提高】（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)．

2024學(xué)年宿州市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查正負(fù)數(shù)，零指數(shù)冪，乘方運(yùn)算，以及化簡(jiǎn)多重符號(hào)和絕對(duì)值，先計(jì)算各數(shù)，根據(jù)負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴是負(fù)數(shù)的是；故選D．2.下列計(jì)算正確是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)的計(jì)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：A、不能合并，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、，正確；D、，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)的計(jì)算法則，是考試的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練的掌握.3.KN95型口罩可以保護(hù)在顆粒物濃度很高的空間中工作的人不被顆粒物侵害，也可以幫助人們預(yù)防傳染病．“KN95”表示此類型的口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為0.0000003m的非油性顆粒．其中，0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．4.如圖，正三棱柱的主視圖為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：主視圖是從物體的前面往后看到的平面圖形，正三棱柱的主視圖是矩形，中間有豎著的實(shí)線，故選B．考點(diǎn)：幾何體的三視圖．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1解不等式，求得不等式的解集，再表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解：移項(xiàng)，得：3x≤1﹣10，合并同類項(xiàng)，得：3x≤﹣9，系數(shù)化為1，得：x≤﹣3，∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式(組)，在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集的應(yīng)用，能求出不等式(或組)的解集是解此題的關(guān)鍵．6.如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．詳解：由題意可知，鐵塊露出水面以前，F(xiàn)拉+F浮=G，浮力不變，故此過程中彈簧的度數(shù)不變，當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，則拉力增加，當(dāng)鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，故選D．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．7.中考體育測(cè)試前，某校為了了解選報(bào)引體向上的九年級(jí)男生的成績(jī)情況，隨機(jī)抽測(cè)了部分九年級(jí)男生引體向上的成績(jī)，并將測(cè)試的成績(jī)制成了如下的統(tǒng)計(jì)表：個(gè)數(shù)13141516人數(shù)3511依據(jù)上表提供的信息，下列判斷正確的是（）A.眾數(shù)是5 B.中位數(shù)是14.5 C.平均數(shù)是14 D.方差是8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和方差的定義求解即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是14，出現(xiàn)5次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是14，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；中位數(shù)是（個(gè)），故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；平均數(shù)為（個(gè)），故C選項(xiàng)正確；方差為，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和方差的定義．8.國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由億元增加到億元．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為．則可列方程為()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)增長(zhǎng)率的定義即可列出一元二次方程．【詳解】設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為，∵2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由億元增加到億元即2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入為億元，∴可列方程：，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系得到方程．9.如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為（）A.80° B.90° C.100° D.102°【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．詳解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1?∠A=80°，故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°.10.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的有()①二次函數(shù)y=x2+kx+b的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(0，2)；②二次函數(shù)y=x2+kx+b的圖象開口向上；③二次函數(shù)y=x2+kx+b的圖象對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；④二次函數(shù)y=x2+kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】從圖象可知，k＜0，b=2，可以得到y(tǒng)=x2+kx+2，再結(jié)合每個(gè)條件進(jìn)行判斷即可；【詳解】①當(dāng)x=0時(shí)，b=2，∴二次函數(shù)y=x2+kx+b的解析式為y=x2+kx+2，∴一定經(jīng)過點(diǎn)（0，2）；∴①正確；②∵y=x2+kx+b中a=1，∴開口向上；∴②正確；③y=x2+kx+b的對(duì)稱軸為x=-，由圖象可知k＜0，∴-＞0，∴③錯(cuò)誤；④y=x2+kx+b中k＜0，b=2，∴經(jīng)過第二象限，∴④錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)；能夠從一次函數(shù)圖象中獲取信息，運(yùn)用到二次函數(shù)中是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11.如果不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是_______.【答案】a≥﹣3.【解析】【分析】根據(jù)口訣“同小取小”可知不等式組的解集，解這個(gè)不等式組得到關(guān)于a的不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：因?yàn)檫@個(gè)不等式組的解集為x＜a﹣4，則3a+2≥a﹣4，解這個(gè)不等式得a≥﹣3故答案為：a≥﹣3.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解即可．【詳解】由題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．13.如圖，分別沿長(zhǎng)方形紙片和正方形紙片的對(duì)角線剪開，拼成，若中間的四邊形恰好是正方形，且的面積為，則正方形的面積為______．【答案】25【解析】【分析】本題考查了圖形的拼剪，整式的混合運(yùn)算．設(shè)，正方形的邊長(zhǎng)為，利用分割法列出方程：，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：設(shè)，正方形的邊長(zhǎng)為，由題意得，，，，，∴正方形的面積：，故答案為：25．14.如圖1，E是等邊的邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AE，以AE為邊向右作等邊，連接已知的面積（S）與BE的長(zhǎng)（x）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（為拋物線的頂點(diǎn)）．（1）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的大小為______．（2）等邊的邊長(zhǎng)為______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）過點(diǎn)F作FD⊥BC于點(diǎn)D，由已知先證≌，得，，進(jìn)可得∠FCD的度數(shù)，所以可求得FD，設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，則可把△ECF的面積表示出來，并求出面積的最大值，此時(shí)便可求得∠FEC的度數(shù)；（2）由圖知△ECF的最大值，由（1）中計(jì)算知道它的面積的最大值，則兩者相等，可求得等邊△ABC的邊長(zhǎng)．【詳解】過F作，交BC的延長(zhǎng)線于D，如圖：

為等邊三角形，為等邊三角形，

，，，

，

≌，

，，

，

，，

，

設(shè)等邊邊長(zhǎng)是a，則，

，

當(dāng)時(shí)，有最大值為，

(1)當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，，即E是BC的中點(diǎn)，

，，

，

，

故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值為，

由圖可知最大值是，

，解得或邊長(zhǎng)，舍去，

等邊的邊長(zhǎng)為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形及二次函數(shù)知識(shí)，解題關(guān)鍵是證明由≌，用x的代數(shù)式表示的面積．三．簡(jiǎn)答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）15.計(jì)算：．【答案】1【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式＝4﹣3+1﹣＝2﹣1＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，掌握負(fù)指數(shù)冪、零次冪、特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．16.觀察以下等式：第1個(gè)等式：100-9×11=1；第2個(gè)等式：400-18×22=4；第3個(gè)等式：900-27×33=9；第4個(gè)等式：1600-36×44=16；第5個(gè)等式：2500-45×55=25；按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n用的等式表示），并證明．【答案】（1）3600-54×66=36；（2），證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)所給等式，直接寫出即可．（2）觀察、分析題目發(fā)現(xiàn)每一個(gè)等式的結(jié)果是等式序號(hào)的平方，等式的第一個(gè)數(shù)是它序號(hào)10倍的平方，第二個(gè)數(shù)是序號(hào)的9倍，第三個(gè)數(shù)是序號(hào)的11倍，即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意可以推導(dǎo)出：第6個(gè)等式為：3600-54×66=36；（2）猜想第n個(gè)等式為：（10n）2-9n×11n=n2；證明：左邊=100n2-99n2=n2=右邊，所以原等式成立．【點(diǎn)睛】本題為規(guī)律型題目，分析并找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．四．（共2小題，滿分16分，每小題8分）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，請(qǐng)解答下列問題：（1）畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）畫出繞原點(diǎn)O中心對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）圖見解析，（2）圖見解析，【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與軸對(duì)稱，坐標(biāo)與中心對(duì)稱，掌握軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，畫出，進(jìn)而寫出的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，畫出，進(jìn)而寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，由圖可知：；【小問2詳解】如圖，即為所求，由圖可知：．18.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；求的面積；根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式的解集．【答案】，；；，．【解析】【分析】（1）把A（-2，1）代入反比例函數(shù)y=，求出m的值即可；把B（1，n）代入反比例函數(shù)的解析式可求出n，從而確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線y=-x-1與x軸的交點(diǎn)為C，根據(jù)解析式求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△ABC=S△OAC+S△OBC即可求得；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)的圖象的下方，即一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.【詳解】把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：，解得：，即反比例函數(shù)的解析式為：，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：，把點(diǎn)和點(diǎn)代入一次函數(shù)得：，解得：，即一次函數(shù)的表達(dá)式為：，把代入一次函數(shù)得：，解得：，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，OC的長(zhǎng)為1，點(diǎn)A到OC的距離為1，點(diǎn)B到OC的距離為2，，，，如圖可知：的解集為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式；利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．五．（共2小題，滿分20分，每小題10分）19.如圖，直線y1=3x﹣5與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點(diǎn)，連接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出y1＞y2時(shí)自變量x的取值范圍．【答案】（1）k=3，n=；（2）；（3）或x＞2．【解析】【分析】（1）把A，B的坐標(biāo)代入直線的解析式求出m，n的值，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值；（2）先求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出即可．（3）由圖象可知取一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)B（n，﹣6）在直線y=3x﹣5上．∴-6=3n-5，解得：n=．∴B（，-6）；∵反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)B（，-6），∴k-1=-6×()=2，解得：k=3；（2）設(shè)直線y=3x﹣5分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，當(dāng)y=0時(shí)，即3x﹣5=0，x=，∴OC=，當(dāng)x=0時(shí)，y=3×0-5=-5，∴OD=5，∵點(diǎn)A（2，m）在直線y=3x﹣5上，∴m=3×2-5=1，即A（2，1）．．（3）由圖象可知y1＞y2時(shí)自變量x的取值范圍為：或x＞2．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，能求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．20.我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（）初中部a85b高中部85c100160（1）根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值；（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好？（3）計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【答案】（1），，；（2）初中部的成績(jī)較好（3）70，初中選手成績(jī)比較穩(wěn)定【解析】【分析】本題考查求平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，掌握相關(guān)定義和公式，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的計(jì)算方法，計(jì)算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系進(jìn)行說明即可；（3）根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算后，比較大小即可．【小問1詳解】解：初中部5名選手的成績(jī)?yōu)椋?5，80，85，85，100，∴，眾數(shù)；高中部5名選手的成績(jī)?yōu)椋?，∴；【小?詳解】由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，故初中部決賽成績(jī)較好．【小問3詳解】；∵，∴初中選手成績(jī)較穩(wěn)定．六．（滿分12分）21.為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動(dòng)車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是°；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求解．【答案】（1）2000，108；（2）作圖見解析；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)B組的人數(shù)以及百分比，即可得到被調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而得出C組的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種畫樹狀圖或列表，即可運(yùn)用概率公式得到甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．【詳解】解：（1）被調(diào)查的人數(shù)為：800÷40%=2000（人），C組的人數(shù)為：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：×360°=108°，故答案為2000，108；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人選擇同一種交通工具的有4種情況，∴甲、乙兩人選擇同一種交通工具上班的概率為：．七．（滿分12分）22.2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計(jì)）前5天的某型號(hào)口罩銷售價(jià)格（元/只）和銷量（只）與第天的關(guān)系如下表：第天12345銷售價(jià)格（元/只）23456銷量（只）7075808590物價(jià)部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號(hào)口罩的銷售價(jià)格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號(hào)口罩的價(jià)格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該藥店從第6天起銷量（只）與第天的關(guān)系為（，且為整數(shù)），已知該型號(hào)口罩的進(jìn)貨價(jià)格為0.5元/只．（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價(jià)格與和銷量與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該藥店該月銷售該型號(hào)口罩獲得的利潤(rùn)（元）與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤(rùn)最大；（3）物價(jià)部門為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場(chǎng)整頓，對(duì)此藥店在這個(gè)月銷售該型號(hào)口罩過程中獲得的正常利潤(rùn)之外的非法所得部分處以倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則的取值范圍為______．【答案】（1），且x為整數(shù)，，且x為整數(shù)；（2），第5天時(shí)利潤(rùn)最大；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，p是x的一次函數(shù)，q是x的一次函數(shù)，分別求出解析式即可；（2）根據(jù)題意，求出利潤(rùn)w與x的關(guān)系式，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出利潤(rùn)的最大值．（3）先求出前5天多賺的利潤(rùn)，然后列出不等式，即可求出m的取值范圍．【詳解】（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)p是x的一次函數(shù)，q是x的一次函數(shù)，設(shè)p=k1x+b1，將x=1，p=2；x=