2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十）一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?福山區(qū)期中）下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．x2+1＝x（x+1x） D．a(chǎn)2b+ab2＝ab（a+2．（2024春?懷化期末）下列因式分解，其中正確的是（）A．x2﹣6x﹣9＝（x﹣3）2 B．x2﹣a2＝（x﹣a）2 C．2x2﹣6x＝2x（x﹣6） D．x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1）3．（2024?廣西）如果a+b＝3，ab＝1，那么a3b+2a2b2+ab3的值為（）A．0 B．1 C．4 D．94．（2024秋?周村區(qū)期中）將多項(xiàng)式x2+6x﹣16因式分解，正確的是（）A．（x﹣2）（x+8） B．（x+2）（x﹣8） C．（x+4）（x﹣4） D．（x﹣4）25．（2023秋?潁泉區(qū)校級(jí)期末）在多項(xiàng)式x2A．x B．﹣x C．x4 D．﹣x4二．填空題（共5小題）6．（2024秋?福山區(qū)期中）已知ab＝2，1a+1b=32，則多項(xiàng)式a3b+2a2b2+ab7．（2024秋?福山區(qū)期中）已知2m﹣n＝3，那么4m2﹣n2﹣6n+7的值為．8．（2024?閔行區(qū)校級(jí)自主招生）有11個(gè)女孩，n個(gè)男孩，每個(gè)孩子摘得相同數(shù)目的桃子，其摘（n2+8n﹣3）個(gè)桃子，則男孩有個(gè)．9．（2023秋?東平縣期末）已知x+y＝2，xy＝4，則xy2+x2y＝．10．（2023秋?濮陽(yáng)期末）如圖，分解多項(xiàng)式x2﹣3x+2，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)．這樣，我們可以得到x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）．利用這種方法，把多項(xiàng)式x2+7x﹣18分解因式為．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?福山區(qū)期中）因式分解：（1）（x+2）（x+3）+（2）3a（x2+4）2﹣48ax212．（2024秋?蒸湘區(qū)期中）因式分解：（1）x2﹣36；（2）2x2﹣12xy+18y2．13．（2023秋?鄒城市期末）觀察下面因式分解的過(guò)程：x4+x3+2x2+3x﹣3＝x4+x3﹣x2+3x2+3x﹣3＝x2（x2+x﹣1）+3（x2+x﹣1）＝（x2+3）（x2+x﹣1）上面因式分解過(guò)程的第一步把2x2拆成了﹣x2+3x2這種因式分解的方法成為稱為拆項(xiàng)法．請(qǐng)用上面的方法完成下列題目：（1）a2﹣b2+2a+6b﹣8；（2）x4﹣23x2+1．14．（2023秋?甘井子區(qū)校級(jí)期末）因式分解：（1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）（2）3ax2+6axy+3ay215．（2023秋?韓城市期末）若△ABC三邊分別為a，b，c，且滿足2a2﹣2ab+ac﹣bc＝0，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十）參考答案與試題解析題號(hào)12345答案DDDAD一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?福山區(qū)期中）下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．x2+1＝x（x+1x） D．a(chǎn)2b+ab2＝ab（a+【考點(diǎn)】因式分解的意義．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】直接利用因式分解的定義分別分析得出即可．【解答】解：A、（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2+2x+1＝x（x+2）+1，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；C、分母含有字母，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a2b+ab2＝ab（a+b），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解的定義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．2．（2024春?懷化期末）下列因式分解，其中正確的是（）A．x2﹣6x﹣9＝（x﹣3）2 B．x2﹣a2＝（x﹣a）2 C．2x2﹣6x＝2x（x﹣6） D．x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1）【考點(diǎn)】因式分解﹣十字相乘法等；因式分解﹣提公因式法．【專題】因式分解；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的公式法、提公因式法、十字相乘法即可求解．【解答】解：A．x2﹣6x﹣9不能分解為（x﹣3）2，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．x2﹣a2＝（x+a）（x﹣a），B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.2x2﹣6x＝2x（x﹣3），C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1）．D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的方法，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式法、提公因式法、十字相乘法進(jìn)行因式分解．3．（2024?廣西）如果a+b＝3，ab＝1，那么a3b+2a2b2+ab3的值為（）A．0 B．1 C．4 D．9【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】先利用提公因式法和公式法將原式變形為ab（a+b）2，再將a+b＝3，ab＝1整體代入計(jì)算即可．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴原式＝a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝1×32＝9，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?周村區(qū)期中）將多項(xiàng)式x2+6x﹣16因式分解，正確的是（）A．（x﹣2）（x+8） B．（x+2）（x﹣8） C．（x+4）（x﹣4） D．（x﹣4）2【考點(diǎn)】因式分解﹣十字相乘法等．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】直接利用十字相乘法分解因式即可得到答案．【解答】解：原式＝（x﹣2）（x+8），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分解因式，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．5．（2023秋?潁泉區(qū)校級(jí)期末）在多項(xiàng)式x2A．x B．﹣x C．x4 D．﹣x4【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法；單項(xiàng)式．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)完全平方和（差）公式的性質(zhì)即可求解．【解答】解：A選項(xiàng)，x2B選項(xiàng)，x2C選項(xiàng)，x4D選項(xiàng)，-x故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，掌握配方法，理解完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?福山區(qū)期中）已知ab＝2，1a+1b=32，則多項(xiàng)式a3b+2a2b2+ab【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】因式分解；運(yùn)算能力．【答案】18．【分析】已知第二個(gè)等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，把a(bǔ)b＝2代入求出a+b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵ab＝2，1a∴a+bab=32，即則原式＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝2×9＝18．故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．7．（2024秋?福山區(qū)期中）已知2m﹣n＝3，那么4m2﹣n2﹣6n+7的值為16．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【專題】因式分解；運(yùn)算能力．【答案】16．【分析】利用平方差公式分解因式，然后代入值計(jì)算即可．【解答】解：∵2m﹣n＝3，∴4m2﹣n2﹣6n+7＝（2m+n）（2m﹣n）﹣6n+7＝3（2m+n）﹣6n+7＝6m+3n﹣6n+7＝6m﹣3n+7＝3（2m﹣n）+7＝3×3+7＝16，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握平方差公式．8．（2024?閔行區(qū)校級(jí)自主招生）有11個(gè)女孩，n個(gè)男孩，每個(gè)孩子摘得相同數(shù)目的桃子，其摘（n2+8n﹣3）個(gè)桃子，則男孩有19個(gè)．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】19．【分析】根據(jù)題意，先寫出n2+8n﹣3＝（n+11）（n﹣3）+30的形式，再根據(jù)30能被（n+11）整除，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意將n2+8n﹣3變形可得：n2+8n﹣3＝（n+11）（n﹣3）+30，（n2+8n﹣3）能被（n+11）整除，∴30能被（n+11）整除，∴n＝19，故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，正確將n2+8n﹣3變形是解題關(guān)鍵．9．（2023秋?東平縣期末）已知x+y＝2，xy＝4，則xy2+x2y＝8．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】8．【分析】把所在式子因式分解為xy（x+y），據(jù)此代值計(jì)算即可．【解答】解：∵x+y＝2，xy＝4，∴xy2+x2y＝xy（x+y）＝2×4＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．10．（2023秋?濮陽(yáng)期末）如圖，分解多項(xiàng)式x2﹣3x+2，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)．這樣，我們可以得到x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）．利用這種方法，把多項(xiàng)式x2+7x﹣18分解因式為（x﹣2）（x+9）．【考點(diǎn)】因式分解﹣十字相乘法等．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（x﹣2）（x+9）．【分析】利用多項(xiàng)式相乘法則計(jì)算，再根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等即可求出a、b的值，繼而進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：因?yàn)?×（﹣2）＝﹣18，9+（﹣2）＝7，所以x2+7x﹣18＝（x+9）（x﹣2）．故答案為：（x﹣2）（x+9）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘法分解因式的方法是解題關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?福山區(qū)期中）因式分解：（1）（x+2）（x+3）+（2）3a（x2+4）2﹣48ax2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】因式分解；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x2+5x+614=（x+5（2）原式＝3a[（x2+4）2﹣16x2]＝3a（x+2）2（x﹣2）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．（2024秋?蒸湘區(qū)期中）因式分解：（1）x2﹣36；（2）2x2﹣12xy+18y2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）（x+6）（x﹣6）；（2）2（x﹣3y）2．【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式2，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．【解答】解：（1）x2﹣36＝x2﹣62＝（x+6）（x﹣6）；（2）2x2﹣12xy+18y2＝2（x2﹣6xy+9y2）＝2[x2﹣6xy+（3y）2]＝2（x﹣3y）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法及公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋?鄒城市期末）觀察下面因式分解的過(guò)程：x4+x3+2x2+3x﹣3＝x4+x3﹣x2+3x2+3x﹣3＝x2（x2+x﹣1）+3（x2+x﹣1）＝（x2+3）（x2+x﹣1）上面因式分解過(guò)程的第一步把2x2拆成了﹣x2+3x2這種因式分解的方法成為稱為拆項(xiàng)法．請(qǐng)用上面的方法完成下列題目：（1）a2﹣b2+2a+6b﹣8；（2）x4﹣23x2+1．【考點(diǎn)】因式分解﹣十字相乘法等；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣運(yùn)用公式法；因式分解﹣分組分解法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）（a+b﹣2）（a﹣b+4）；（2）（x2+1+5x）（x2+1﹣5x）．【分析】（1）將﹣8拆成1﹣9，然后重新組合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；（2）將﹣23x2拆成2x2﹣25x2，然后重新組合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）a2﹣b2+2a+6b﹣8＝a2﹣b2+2a+6b+1﹣9＝（a2+2a+1）﹣（b2﹣6b+9）＝（a+1）2﹣（b﹣3）2＝（a+1+b﹣3）（a+1﹣b+3）＝（a+b﹣2）（a﹣b+4）；（2）x4﹣23x2+1＝x4+2x2﹣25x2+1＝（x4+2x2+1）﹣25x2＝（x2+1）2﹣（5x）2＝（x2+1+5x）（x2+1﹣5x）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，理解題中拆項(xiàng)法是解答的關(guān)鍵．14．（2023秋?甘井子區(qū)校級(jí)期末）因式分解：（1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）（2）3ax2+6axy+3ay2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）（y﹣z）（2a+3b）；（2）3a（x+y）2．【分析】（1）根據(jù)提取公因式法分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）＝（y﹣z）（2a+3b）；（2）3ax2+6axy+3ay2＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．15．（2023秋?韓城市期末）若△ABC三邊分別為a，b，c，且滿足2a2﹣2ab+ac﹣bc＝0，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】△ABC為等腰三角形，詳見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)因式分解，提取公因式，將2a2﹣2ab+ac﹣bc＝0轉(zhuǎn)換為（a﹣b）（2a+c）＝0，由此即可求解．【解答】解：△ABC為等腰三角形，理由如下：∵2a2﹣2ab+ac﹣bc＝0，∴2a（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（2a+c）＝0，∵a、b、c為△ABC三邊，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的判定，因式分解；掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個(gè)式子中表示相同的含義．（2）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒(méi)有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式．2．因式分解的意義1、分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式．例如：3、因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn)．3．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．2、具體方法：（1）當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“﹣”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)．提出“﹣”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)．3、口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶．4、提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個(gè)因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式；③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．4．因式分解-運(yùn)用公式法1、如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2