第6章 狹義相對論基礎(chǔ)

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邁克耳遜—莫雷實驗

經(jīng)典電磁理論認(rèn)為光是在一種稱為以太一、絕對靜止參照系以太

是否可以借助于光學(xué)實驗的手段來發(fā)現(xiàn)

根據(jù)力學(xué)相對性原理，任何慣性系都是

把以太選作為絕對靜止的參照系。相對相對于以太的運動呢？慣性系自身的運動狀態(tài)。等價的，無法借助于力學(xué)實驗的手段來確定于以太的運動稱作為絕對運動。的介質(zhì)中傳播的。以太海以太參照系發(fā)現(xiàn)絕對運動的實驗設(shè)想uAB.光信號光在以太中的速度是c,根據(jù)伽利略速度變換光向B傳播速度為+cu光向A傳播速度為cu在車上的觀察者認(rèn)為：所以：B先接受到光信號+cucu車廂中點

利用兩光到達A、B的時間差可以測出車廂相對于以太的運動速度。u地球相對以太的速度（公轉(zhuǎn)速度）

邁克耳遜——莫雷利用干涉儀，企圖測出地球相對于以太的運動速度。M1M2*Su

二、邁克耳遜——莫雷實驗1221l1l2u光地以，光，地，以uu=+u1221l1l2u光地以，光，地，以uu=+cu

但是，在實驗中并沒有觀察到干涉條紋的移動。以后又在不同季節(jié)、不同緯度、不同時間進行實驗，都沒有觀察到干涉條紋的移動。

邁克耳遜—莫雷實驗否定的結(jié)果說明：2.借助于光學(xué)實驗的手段也無法確定慣性參照系自身的運動狀態(tài)。1.絕對參照系是不存在的；1221l1l2u光地以，光，地，以uu=+cuu1221l1l2u光地以，光，地，以uu=+cu=+u光地，ucu1221l1l2u光地以，光，地，以uu=+cu=+u光地，往1=u光地，cuucu+1221l1l2u光地以，光，地，以uu=+cu=+u光地，返1=u光地，cu+u1221l1l2u光地以，光，地，以uu=+cu=+u光地，往2c地以uu光地，ucu221221l1l2u光地以，光，地，以uu=+cu=+u光地，往2c地以uu光地，往2=u光地，cu22ucu221221l1l2u光地以，光，地，以uu=+cu=+u光地，返2u光地，地以uc返2=u光地，cu22ucu22cu22cucu+1221l1l2u光地以，光，地，以uu=+cu=+u光地，往返22c地以uu光地，u光地，地以uc往返22=u光地，cu22=u光地，cu22往返11=u光地，=u光地，cucu+ucu22cu22cucu+1221l1l2u光地以，光，地，以uu=+cu=+u光地，往返22c地以uu光地，u光地，地以uc往返22=u光地，cu22=u光地，cu22往返11=u光地，=u光地，cucu+t+=1l1cucu+l1t=2l2cu22+l2cu22ucδtΔ=t+=1l1cucu+l1cl12()1c21u2=t=2l2cu22+l2cu22=cl22()1c21u2=t1t2()c

儀器旋轉(zhuǎn)后，由于光程差發(fā)生變化，應(yīng)將干涉儀轉(zhuǎn)900后：=l12c21u2l22c21u2δΔ=δδ′δ=l22c21u2l12c21u2′該能觀察到干涉條紋的移動。

一、狹義相對論基本原理

1.相對性原理：物理定律在所有慣性系

物理定律與慣性系的選擇無關(guān)，所有慣2.光速不變原理：在所有慣性系中，自性系都是等價的。5-2

狹義相對論基本原理洛侖茲變換由空間（真空）中的光速具有相同的量值c。相等的。不管光源與觀察者之間的相對運動如何，在任一慣性系中所測得的真空中的光速都是中都是相同的。0t=時刻′t=二、洛侖茲變換在t=0時刻兩參照系的坐標(biāo)原點重合，tcc′t此時在坐標(biāo)原點發(fā)出一光信號(一次閃光)?！洹t時刻光的波前都為一球面。球面方程分別為：2xt+=2y2z+c22′′由相對性原理,在t、t時刻，在k、k中OkxyOkxy′Ok′′′xyk′vO′′x′y2xt+=2y2z+c22′′′′設(shè)變換為：v=0x=v=′βtt=ddk在中看點：o′k在中看點：o′βtt=′0x=′tγδ=x+0由式(3)得：xtγδ=x+′(3)′βt=tx+a(4)由式(3)、(4)得：dxdt=γδx=tδ′x=tδdd′dxdt=δβ′′Okxk′vO′′x點對的速度ko′點對的速度ko′dvxdt=γδ=2xt+=2y2z+c22(2)dvxdt=δ=β′′得：δ=vγγvtγx()222y2z++=c2tx+γ()a)vγ2x+2y2z+c22xt+c222γ(22γ()aa(1)γ=222c2γv()2tγ=β+xtγδ=x+′′βt=txavγxtγ=x′t=tx+γa′代入方程：2xt+=2y2z+c22′′′′(1)、(2)兩式比較系數(shù)可得：a+c222γv2γ=0解得：1γ=c21v2=c222γ1a2xt+=2y2z+c22(2))vγ2x+2y2z+c22xt+c222γ(22γ()aa(1)γ=222c2γv()2t222c2γvγ=c2=c21v2c2va得：洛侖茲坐標(biāo)變換式代入式vγxtγ=x′t=tx+γa′1γ=c21v2=c21v2c2va=12xtvβx′=yy′=zz′=βvc正變換kk′逆變換kk′=12xtvβx′=yy′=zz′βc2v=ttx12′++′′txβc2v=t12′β0cu<<當(dāng)討論：cu<<1.若則洛侖茲變換退化為伽利略變換即相對論包括了經(jīng)典力學(xué)的內(nèi)容，經(jīng)典的一種極限情況。=12xtvβx′=yy′=zz′βc2v=ttx12′力學(xué)是相對論力學(xué)當(dāng)物體速度遠(yuǎn)小于光速時=xtvx′=yy′=zz′=tt′它們不再是相互獨立的。2.在洛倫茲變換中時間和空間密切相關(guān)，5-3

相對論速度變換公式在k系中的速度表達式為：在k′系中的速度表達式為：xdtdux=xdtduy=xdtduz=′xdtdux=′′′ydtduy=′′′zdtduz=′′Okxk′vO′′xu=12xtvx′βc2v=ttx12′βxd=′12β1xdtdv()由坐標(biāo)變換式：兩式微分得到：=xdtd′′′ux=xdtdvtdxdvc2ux=1vvc2ux=′uy12βuy1vc2ux=′uz12βuz1vc2ux

同樣可得到：td=′12β1tdxdv()c2=′uy12βuy1vc2ux=′uz12βuz1vc2ux′uxux=1vvc2ux=′uy12βuy1vc2ux=uz12βuz1vc2ux′uxux=1vvc2ux++++′′′′正變換kk′逆變換kk′相對論速度變換式相對論速度變換式′uxux=1vvc2ux++′=′uy12βuy1vc2ux+′=uz12βuz1vc2ux+′′討論：cv<當(dāng)時：<vc2ux0′cv0β=′uxux=v+=′uyuy=uzuz′

伽利略速度變換是洛侖茲速度變換在低速時的極限情況。kcv=k[例1]設(shè)飛機以光速飛行，飛機上的燈光以光速向前傳播。求：飛機上燈光對地球的速度。v=c=+c1+cc2cc=c′uxux=1vvc2ux++′ux=c′c解：[例2]設(shè)飛船A及B分別相對地球以o.9c的速度沿相反方向飛行。試求：飛船A相對于飛船B的速度。中國航天0.9c0.9c中國航天yxoy′x′o′AB′uxux=1vvc2ux++′=+0.9c1+0.9×0.90.9c=0.994c若按伽利略速度變換ux=1.8cxl=1x2在相對運動參照系中測得的物長afe0.弟弟kx一、長度收縮

5-4

狹義相對論的時空觀.哥哥x1x2kux′′′′在相對靜止參照系中測得的物長xl=1x2′′′=βx122x1在k中必須同時測量afe0.弟弟..哥哥x1x2kkuxx′′′′tuβ=x122tuβx121xl=1x2′′′l=lβ12′ll動靜<′tuβ=xx12′xl=1x2.x1x2afe0σ.弟弟kxll動靜<′l=lβ12′.哥哥kux′′=βx122x1′′在k

中必須同時測量′′tu′+tβ=x122uβx121+′′tuβ=xx12+′′在k系d處發(fā)生兩個事件：死亡事件：dt2，tΔ=t2t1在動系中測得的時間間隔(壽命)在靜系中測得的時間間隔(壽命)dkafe0σ.弟弟靜系x

二、時間膨脹..哥哥ku動系x′′tΔ=t2t1′′′出生事件：d1t，tΔ由相對靜止的慣性系中測得同一地點cdut1=2t1β12′由相對運動的慣性系中測得同一地點tΔ′tΔtΔ=β12′cdut2=2t2β12′tΔ=t2t1=t2t1β12′′′tΔtΔ>′或原時。兩個事件的時間間隔，稱為固有時間。兩個事件的時間間隔。

由相對運動的慣性系中測得的時間比相kafe0σ.弟弟慢xtΔtΔ>′..哥哥k快ux′′對運動的鐘走得較慢。對靜止的慣性系中測得的時間要長些。即相在k中x2x1、處同時發(fā)生兩事件事件1：t1x1()，，事件2；t2x2()是否同時發(fā)生？kx1t1x2t2t1t2=粉筆落地小球落地三、同時性的相對性在k中這兩事件′cut2=2t2β12x2′ku′cut1=2t1β12x1′=β12uc2x1x2()所以，同時性是相對的。cut1=2t1β12x1′t2t1=t2t1β12uc2x1x2()′′在k中這兩事件并不同時發(fā)生?！?1t2t1即：′′1cut2=2t2β12x2′事件1：前t1x1()，事件2：開槍鳥死在k中：t1t2>子彈v四、時序與因果律時序:兩個事件發(fā)生的時間順序。在k中：先開槍，后鳥死由因果律聯(lián)系的兩事件的時序是否會顛倒？在k中：是否能發(fā)生先鳥死，后開槍？′后，t2x()2>0所以由因果率聯(lián)系的兩事件的時序不會顛倒。=t2t1β12uc2)()1(v因為uc2v>在k中：仍然是開槍在前，鳥死在后?！鋍ut1=2t1β12x1′在k中：′cut2=2t2β12x2′t2t1>所以′′xxt1t2t2t1=t2t1β12uc212()()()1′′xxv=t1t212()()子彈速度信號傳遞速度討論：（1）原時與時間間隔:

原時指的是在相對靜止的參照系中，同=β12τ0τ原時總是最小的。τ0照系中測量的時間和原時的關(guān)系為：一地點

兩個事件的時間間隔。在相對運動參

時間間隔指的是不同地點發(fā)生兩個事件的時間間隔。

在相對靜止與相對運動參照系中測量的

總之，對于同一地點發(fā)生的兩個事件可t1=t1cut22t2β12()x1x2()′′t1t2t1t2從上式可見可能大于也可能小于′′的兩個事件要用洛侖茲坐標(biāo)變換式進行計算。以套用時間膨脹公式，而對于不同地點發(fā)生時間間隔的關(guān)系為：（2）長度與空間間隔

長度和坐標(biāo)空間間隔是兩個完全不同的

在相對運動參照系中測量長度時，對物

在相對靜止和相對運動參照系中測得的ll動靜<并且′l=lβ12′物體長度的關(guān)系是：體的兩端必須同時測量。是大于零的，負(fù)的距離是沒有意義的。概念。長度的概念也就是距離的概念，它總

設(shè)在k系中不同地點發(fā)生兩個事件，它們

和距離的概念不同，在相對運動的參照

空間間隔指的是兩個事件發(fā)生的空間坐x1x2x1x2及′標(biāo)之差，′t1x1，t2x2，及?！渥鴺?biāo)分別為：′′′x1=x1ux2x2β12()t1t2()′′

在相對運動的k

系中這兩個事件的時空′t1x1，t2x2，及。的時空坐標(biāo)為變?yōu)樨?fù)值。系中，空間間隔可以變大也可能變小，甚至結(jié)論：在相對運動的參照系長度總是縮短的，可以套用長度縮短公式；

而空間間隔對于不同的參照系可以變大、或變小，必須用洛侖茲坐標(biāo)變換式進行計算。

[例1]

一短跑選手，在地球上以10s的時間跑完100m。在飛行速度為0.98c的飛船中的觀測者，這選手跑了多長時間和多長距離？

解：首先要明確，起跑是一個事件，到終=()100c2()0.98c1000120.98=50.25st1=t1cut22t2β12()x1x2()′′洛侖茲坐標(biāo)變換式來計算時間間隔。個事件。所以不能套用時間膨脹公式，應(yīng)用點是另一個事件，這是在不同地點發(fā)生的兩c2<<從這里可以看出，運用時間膨脹公式得到了=()0.98c1000ux1x2()t1t21β2()~~這一條件不是在任何時候都能滿足的！但是t1=t1t2t21β2()=50.25s′′t1=t1cut22t2β12()x1x2()′′可以近似地套用時間膨脹公式?？梢詽M足的，雖然這兩事件并不同地，但是在地球上這一有限空間范圍內(nèi)，這一條件是相同的結(jié)果，其原因是在本題中

本題求的是距離，所以可以套用長度縮短公式：=100120.98=19.9m

如果本題要計算起跑和到達終點兩個事=()1000()0.98c100120.98=-1.48×1010m空間間隔是負(fù)的。l=lβ12′x1=x1ux2x2β12()t1t2()′′件的空間間隔，則：

[

例題2]在靜止的火箭上有一桿子長為l=1

m與x

軸夾角為450。試問：當(dāng)火箭以2c3u=運動時，在地面觀察者此桿與X軸的夾角為多大？此桿長度為多大？中國航天qlxyZO=450l==1m,q450中國航天qllxlyxyzO=1×cos450×0.5=0.354=1×450sin=0.7072c3u=sin=lq=lyly′tgq==lxly2′′′063.4q=′=coslq1uc221uc22=1223()=0.5lx1uc22lx=′lx=0.354′=ly0.707′中國航天qllxlyxyzO中國航天qllylxxyzO′′′′′′′=l=lxly+220.625m′′′[例3]測得宇宙射線中的m介子的平均τ0=2.2×10-6s壽命為=τ2.67×10-5s而在實驗室中它的速度遠(yuǎn)小于光速，測得的平均壽命為求介子的速度及高度。介子的飛行高度為：×=huτ=0.997c2.67×10-5s=8×103m=uc12τ0τ()=0.997c=τ0τ1uc22

在經(jīng)典力學(xué)中質(zhì)量是不變的，5-5

相對論動力學(xué)基礎(chǔ)

一、相對論中質(zhì)量與速度的關(guān)系在相對論中質(zhì)量是否是不變的呢？和物體的運動無關(guān)，碰撞前A、B靜止時質(zhì)量均為m0B球速度=0質(zhì)量=m0質(zhì)量m=k

中觀察者：動量=vm設(shè)兩球作完全非彈性碰撞，碰撞前后總質(zhì)量由動量守恒定律：動量=0uvm=m0m+()1(k

中觀察者)A靜止在k中,B靜止在k中′kBkvA′A球速度=v不變。碰撞后兩球共同以速度u相對k

運動A球速度=0質(zhì)量=m0質(zhì)量m=動量=0B球速度=v動量=vm由動量守恒定律：設(shè)碰撞后兩球共同相對k的速度為u′′kkvAB′vm=m0m+()u2′(k

中觀察者)′

k

中觀察者：′由相對論速度合成公式：3可得：將式代入式2vm=m0m+()uvv1c2u4vm=m0m+()u1守恒定律，從式可得：41、式及式分別為在k中及在k中的動量14′uvv=1c2u3u′vm=m0m+()u2′uv()2uv()2vc()2+=0解得：uv=1+v12c21由式uv=m0m+m>1v12c2m0m=所以這里取正號+m0m+m=1v12c2得：vm=m0m+()u1v12c2m0m=m0物體的者以速度v運m0m12340.20.41.000.60.8vc質(zhì)速關(guān)系式靜止質(zhì)量。動時的質(zhì)量。m相對于觀察mvp=相對論動量表達式：=v12c2m0v相對論動力學(xué)基本方程F=pdtd=dtdv122m0vc當(dāng)vc<<時v22c0此方程變?yōu)榕ｎD第二定律。

二、相對論動力學(xué)基本方程EFsdk=.dtv=F.d=+mvdv.mdvv.=vdv.dvvxxdvvyydvvzz++=vx2vy2vz2++)(d21=v2(d21)=vdv=vv.v2.()+=mvdvmdvm()=dvv.

三、相對論之能量EFsdk=.dtv=F.d=+mvdv.mdvv.=vdv.dvvxxdvvyydvvzz++=vx2vy2vz2++)(d21=v2(d21)=vdv=vv.v2.()+=mvdvmdvm()=dvv.

三、相對論之能量=+mvdvmdv2EFsdk=.dtv=F.d+=mvdv.md()v=+mvdv.mdvv.=+mvdvmdv2cm=m0v122()12cmd=mdvv0v122()32c2cmd=mdvv0v122()32c2m()=dvv.

三、相對論之能量EFsdktv=.d=F.d+=mvdv.md()v=+mvdv.mdvv.=+mvdvmdv2=mdm0v12c2()32c2cm0v122()12+vmd2m()=dvv.

三、相對論之能量cmd=mdvv0v122()32c2=mdc2=mdv12c2()c2+vmd2EFsdkmtv+=().d=F.d==dvv=mvdv.md()