6 相似三角形（簡(jiǎn)答題 ?？碱}專(zhuān)練）

相似三角形（簡(jiǎn)答題專(zhuān)練）1．如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測(cè)得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求該古城墻的高度CD．2．為了測(cè)量校園內(nèi)一棵樹(shù)的高度，學(xué)校的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組作了如下的探索：可選用的測(cè)量工具有：①皮尺一根；②教學(xué)用三角板一副；③長(zhǎng)為2.5米的標(biāo)桿一根；④高為1.5米的測(cè)角儀(能測(cè)量仰角和俯角)一架.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，并根據(jù)此方案回答下列問(wèn)題：(1)在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測(cè)量工具是______；(填寫(xiě)工具的序號(hào)）(2)在圖中畫(huà)出你的測(cè)量方案示意圖；(3)你需要測(cè)得示意圖中的哪些數(shù)據(jù)并用字母表示：(4)寫(xiě)出求樹(shù)高的算式:______.3．王叔叔家有一塊等腰三角形的菜地，腰長(zhǎng)為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過(guò)，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過(guò)菜地部分的長(zhǎng)為15米（水渠的寬不計(jì)），請(qǐng)你計(jì)算這塊等腰三角形菜地的面積.4．某人身高，開(kāi)始時(shí)站在路燈下的影子長(zhǎng)為，然后他向路燈走近（指水平距離），此時(shí)他的影子長(zhǎng)與身高相等．求路燈高，以及開(kāi)始時(shí)他與路燈的水平距離．5．如圖，路燈（點(diǎn)）距地面米，身高米的小明從距離路燈的底部（點(diǎn)）米的點(diǎn)，沿所在的直線行走米到點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？6．如圖所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（不能到達(dá)點(diǎn)B，C），過(guò)點(diǎn)D作∠ADE=45°，DE交AC于點(diǎn)E．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

7．已知：如圖，△ABD∽△ACE．求證：（1）∠DAE=∠BAC；（2）△DAE∽△BAC．8．馬路兩側(cè)有兩根燈桿AB、CD，當(dāng)小明站在點(diǎn)N處時(shí)，在燈C的照射下小明的影長(zhǎng)正好為NB，在燈A的照射下小明的影長(zhǎng)為NE，測(cè)得BD=24m，NB=6m，NE=2m.（1）若小明的身高M(jìn)N=1.6m，求AB的長(zhǎng)；（2）試判斷這兩根燈桿的高度是否相等，并說(shuō)明理由．9．如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽(yáng)光恰好從窗戶(hù)的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處，中午太陽(yáng)光恰好能從窗戶(hù)的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處，小明測(cè)得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并測(cè)得OE＝0.8m，OF＝3m，求圍墻AB的高度．10．如圖，有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=18cm，高AD=12cm，現(xiàn)在要把它加工成長(zhǎng)與寬的比為3：2的矩形零件EFCH，要求一條長(zhǎng)邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，求矩形EFGH的周長(zhǎng)．11．一位同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他在某一時(shí)間測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.8m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測(cè)得留在墻上的影高為1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)為5m，測(cè)算一下這棵樹(shù)的高時(shí)多少？12．如圖，一條東西走向的筆直公路，點(diǎn)A、B表示公路北側(cè)間隔150米的兩棵樹(shù)所在的位置，點(diǎn)C表示電視塔所在的位置．小王在公路PQ南側(cè)直線行走，當(dāng)他到達(dá)點(diǎn)P的位置時(shí)，觀察樹(shù)A恰好擋住電視塔，即點(diǎn)P、A、C在一條直線上，當(dāng)他繼續(xù)走180米到達(dá)點(diǎn)Q的位置時(shí)，以同樣方法觀察電視塔，觀察樹(shù)B也恰好擋住電視塔．假設(shè)公路兩側(cè)AB∥PQ，且公路的寬為60米，求電視塔C到公路南側(cè)PQ的距離．13．某班在學(xué)習(xí)《利用相似三角形測(cè)高》時(shí)開(kāi)展了“測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度”的活動(dòng)．小明將鏡子放在離旗桿32m的點(diǎn)C處（即AC＝32m），然后沿直線AC后退，在點(diǎn)D處恰好看到旗桿頂端B在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合（如圖），根據(jù)物理學(xué)知識(shí)可知：法線l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛離地面的高度DE為1.5m，CD＝3m，求旗桿AB的高度．（要有證明過(guò)程，再求值）14．如圖所示，是一塊銳角三角形余料，邊毫米，高毫米，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在，上，設(shè)該矩形的長(zhǎng)毫米，寬毫米.（1）求證：；（2）當(dāng)與分別取什么值時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？（3）當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，它的長(zhǎng)和寬是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，而，的值又恰好分別是，10，12，13，這5個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)，試求與的值.15．圖1所示的遮陽(yáng)傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2．當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合；當(dāng)傘慢慢撐開(kāi)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開(kāi)．已知傘在撐開(kāi)的過(guò)程中