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文檔簡介
2017年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(3分)﹣2的相反數(shù)是()A.﹣12 B.12 C.﹣22.(3分)目前,中國網(wǎng)民已經(jīng)達(dá)到731000000人,將數(shù)據(jù)731000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.731×109 B.7.31×108 C.7.31×109 D.73.1×1073.(3分)如圖在長方形中挖出一個(gè)圓柱體后,得到的幾何體的左視圖為()A. B. C. D.4.(3分)下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)8÷a4=a2 B.(﹣2a2)3=﹣8a6 C.a(chǎn)2?a3=a6 D.(a﹣3)2=a2﹣95.(3分)我校四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員在前的10次跳遠(yuǎn)測試中成績的平均數(shù)相同,方差s2如下表示數(shù),如果要選出一名跳遠(yuǎn)成績最穩(wěn)定的選手參加撫順市運(yùn)動(dòng)會(huì),應(yīng)選擇的選手是()選手甲乙丙丁s20.50.50.60.4A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.(3分)為了踐行“綠色生活”的理念,甲、乙兩人每天騎自行車出行,甲勻速騎行30公里的時(shí)間與乙勻速騎行25公里的時(shí)間相同,已知甲每小時(shí)比乙多騎行2公里,設(shè)甲每小時(shí)騎行x公里,根據(jù)題意列出的方程正確的是()A.30x+2=25x B.30x=25x+2 C.30x=257.(3分)如圖,分別過矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D作直線l1、l2,使l1∥l2,l2與邊BC交于點(diǎn)P,若∠1=38°,則∠BPD為()A.162° B.152° C.142° D.128°8.(3分)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則()A.k<0,b<0 B.k>0,b>0 C.k<0,b>0 D.k>0,b<09.(3分)下列事件中是必然事件的是()A.任意畫一個(gè)正五邊形,它是中心對稱圖形B.實(shí)數(shù)x使式子x-3有意義,則實(shí)數(shù)x>3C.a(chǎn),b均為實(shí)數(shù),若a=38,b=4,則a>D.5個(gè)數(shù)據(jù)是:6,6,3,2,1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是310.(3分)如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠A=60°,一個(gè)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的60°角繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),這個(gè)角的兩邊分別與線段AD的延長線及CD的延長線交于點(diǎn)P、Q,設(shè)DP=x,DQ=y,則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)11.(3分)分解因式:ab2﹣a=.12.(3分)已知關(guān)于x的方程x2+2x﹣m=0有實(shí)數(shù)解,那么m的取值范圍是.13.(3分)如圖,剪兩張對邊平行的紙條,隨意交叉疊放在一起,重合部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形ABCD,當(dāng)線段AD=3時(shí),線段BC的長為.14.(3分)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=﹣3x圖象上的兩點(diǎn),且x1>x2>0,則y1y2(填“>”或“<15.(3分)一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球,3個(gè)白球,若干個(gè)綠球,每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回袋中,經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到綠球的概率穩(wěn)定在0.2,則袋中有綠球個(gè).16.(3分)如圖,某城市的電視塔AB坐落在湖邊,數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量電視塔AB的高度,在點(diǎn)M處測得塔尖點(diǎn)A的仰角∠AMB為22.5°,沿射線MB方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處,測得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°,則電視塔AB的高度為米(結(jié)果保留根號).17.(3分)如圖,在矩形ABCD中,CD=2,以點(diǎn)C為圓心,CD長為半徑畫弧,交AB邊于點(diǎn)E,且E為AB中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為.18.(3分)如圖,等邊△A1C1C2的周長為1,作C1D1⊥A1C2于D1,在C1C2的延長線上取點(diǎn)C3,使D1C3=D1C1,連接D1C3,以C2C3為邊作等邊△A2C2C3;作C2D2⊥A2C3于D2,在C2C3的延長線上取點(diǎn)C4,使D2C4=D2C2,連接D2C4,以C3C4為邊作等邊△A3C3C4;…且點(diǎn)A1,A2,A3,…都在直線C1C2同側(cè),如此下去,則△A1C1C2,△A2C2C3,△A3C3C4,…,△AnCnCn+1的周長和為.(n≥2,且n為整數(shù))三、解答題(第19題10分,第20題12分,共22分)19.(10分)先化簡,再求值:(a﹣2﹣5a+2)÷a-32a+4,其中a=(3﹣π)0+(1420.(12分)學(xué)校想知道九年級學(xué)生對我國倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度,隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷設(shè)有4個(gè)選項(xiàng)(每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)):A.非常了解.B.了解.C.知道一點(diǎn).D.完全不知道.將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:(1)求本次共調(diào)查了多少學(xué)生?(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該校九年級共有600名學(xué)生,請你估計(jì)“了解”的學(xué)生約有多少名?(4)在“非常了解”的3人中,有2名女生,1名男生,老師想從這3人中任選兩人做宣傳員,請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率.四、解答題(第21題12分,第22題12分,共24分)21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,A,B,C,三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣6,3),B(﹣4,1),C(﹣1,1).(1)如圖1,順次連接AB,BC,CA,得△ABC.①點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是,點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)是;②畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2;③tan∠A2C2B2=;(2)利用四邊形的不穩(wěn)定性,將第二象限部分由小正方形組成的網(wǎng)格,變化為如圖2所示的由小菱形組成的網(wǎng)格,每個(gè)小菱形的邊長仍為1個(gè)單位長度,且較小內(nèi)角為60°,原來的格點(diǎn)A,B,C分別對應(yīng)新網(wǎng)格中的格點(diǎn)A′,B′,C′,順次連接A′B′,B′C′,C′A′,得△A′B′C′,則tan∠A′C′B′=.22.(12分)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球,買1個(gè)籃球和2個(gè)足球共需170元,買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需190元.(1)求一個(gè)籃球和一個(gè)足球的售價(jià)各是多少元?(2)學(xué)校欲購進(jìn)籃球和足球共100個(gè),且足球數(shù)量不多于籃球數(shù)量的2倍,求出最多購買足球多少個(gè)?五、解答題(滿分12分)23.(12分)如圖,AB為⊙O直徑,AC為⊙O的弦,過⊙O外的點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,連接DC并延長交AB的延長線于點(diǎn)P,且∠D=2∠A,作CH⊥AB于點(diǎn)H.(1)判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若HB=2,cosD=35六、解答題(滿分12分)24.(12分)某商場對某種商品進(jìn)行銷售,第x天的銷售單價(jià)為m元/件,日銷售量為n件,其中m,n分別是x(1≤x≤30,且x為整數(shù))的一次函數(shù),銷售情況如下表:銷售第x天第1天第2天第3天第4天…第30天銷售單價(jià)m(元/件)49484746…20日銷售量(件)45505560…190(1)過程表中數(shù)據(jù),分別直接寫出m與x,n與x的函數(shù)關(guān)系式:,;(2)求商場銷售該商品第幾天時(shí)該商品的日銷售額恰好為3600元?(3)銷售商品的第15天為兒童節(jié),請問:在兒童節(jié)前(不包括兒童節(jié)當(dāng)天)銷售該商品第幾天時(shí)該商品的日銷售額最多?商場決定將這天該商品的日銷售額捐獻(xiàn)給兒童福利院,試求出商場可捐款多少元?七、解答題(滿分12分)25.(12分)如圖,OF是∠MON的平分線,點(diǎn)A在射線OM上,P,Q是直線ON上的兩動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè),且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交直線OF、ON交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,連接AB、PB.(1)如圖1,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON上時(shí),請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON的反向延長線上時(shí),線段AB,PB是否還存在(1)中的數(shù)量關(guān)系?若存在,請寫出證明過程;若不存在,請說明理由;(3)如圖3,∠MON=60°,連接AP,設(shè)APOQ八、解答題(滿分14分)26.(14分)如圖,拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點(diǎn)A,并經(jīng)過B(4,4)和C(6,0)兩點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0),連接AD,BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D后,以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線DC運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,過點(diǎn)E作AB的垂線EF交直線AB于點(diǎn)F,以線段EF為斜邊向右作等腰直角△EFG.(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)G落在第一象限內(nèi)的拋物線上時(shí),求出t的值;(3)設(shè)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)時(shí),點(diǎn)E,F(xiàn),G都與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)△BCG的面積為4時(shí),直接寫出相應(yīng)的t值,并直接寫出點(diǎn)G從出發(fā)到此時(shí)所經(jīng)過的路徑長.
2017年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(3分)﹣2的相反數(shù)是()A.﹣12 B.12 C.﹣2【考點(diǎn)】14:相反數(shù).【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【解答】解:﹣2的相反數(shù)是2.故選:D.【點(diǎn)評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義,掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2.(3分)目前,中國網(wǎng)民已經(jīng)達(dá)到731000000人,將數(shù)據(jù)731000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.731×109 B.7.31×108 C.7.31×109 D.73.1×107【考點(diǎn)】1I:科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【解答】解:將數(shù)據(jù)731000000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.31×108,故選:B.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.(3分)如圖在長方形中挖出一個(gè)圓柱體后,得到的幾何體的左視圖為()A. B. C. D.【考點(diǎn)】U2:簡單組合體的三視圖.【分析】找到從左面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中.【解答】解:從左面看所得到的圖形是長方形,中間兩條豎的虛線.故選:A.【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識,掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖,左視圖是從物體的左面看得到的視圖,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵.4.(3分)下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)8÷a4=a2 B.(﹣2a2)3=﹣8a6 C.a(chǎn)2?a3=a6 D.(a﹣3)2=a2﹣9【考點(diǎn)】4I:整式的混合運(yùn)算.【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果了,即可作出判斷.【解答】解:A、原式=a4,不符合題意;B、原式=﹣8a6,符合題意;C、原式=a5,不符合題意;D、原式=a2﹣6a+9,不符合題意,故選B【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.5.(3分)我校四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員在前的10次跳遠(yuǎn)測試中成績的平均數(shù)相同,方差s2如下表示數(shù),如果要選出一名跳遠(yuǎn)成績最穩(wěn)定的選手參加撫順市運(yùn)動(dòng)會(huì),應(yīng)選擇的選手是()選手甲乙丙丁s20.50.50.60.4A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【考點(diǎn)】W7:方差;W1:算術(shù)平均數(shù).【分析】根據(jù)方差的大小即可解決問題.【解答】解:由題意丁的方差最小,所以丁的成績最穩(wěn)定,故選D.【點(diǎn)評】此題主要考查了方差和平均數(shù),關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.6.(3分)為了踐行“綠色生活”的理念,甲、乙兩人每天騎自行車出行,甲勻速騎行30公里的時(shí)間與乙勻速騎行25公里的時(shí)間相同,已知甲每小時(shí)比乙多騎行2公里,設(shè)甲每小時(shí)騎行x公里,根據(jù)題意列出的方程正確的是()A.30x+2=25x B.30x=25x+2 C.30x=25【考點(diǎn)】B6:由實(shí)際問題抽象出分式方程.【分析】設(shè)甲每小時(shí)騎行x公里,則乙每小時(shí)騎行(x﹣2)公里,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:甲勻速騎行30公里的時(shí)間=乙勻速騎行25公里的時(shí)間,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【解答】解:設(shè)甲每小時(shí)騎行x公里,根據(jù)題意得:30x=故選:C.【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,再列出方程.7.(3分)如圖,分別過矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D作直線l1、l2,使l1∥l2,l2與邊BC交于點(diǎn)P,若∠1=38°,則∠BPD為()A.162° B.152° C.142° D.128°【考點(diǎn)】JA:平行線的性質(zhì).【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì),得到∠ADP的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠BPD的度數(shù).【解答】解:∵l1∥l2,∠1=38°,∴∠ADP=∠1=38°,∵矩形ABCD的對邊平行,∴∠BPD+∠ADP=180°,∴∠BPD=180°﹣38°=142°,故選:C.【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用,解題時(shí)注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).8.(3分)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則()A.k<0,b<0 B.k>0,b>0 C.k<0,b>0 D.k>0,b<0【考點(diǎn)】F7:一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】觀察圖象,找到一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限,進(jìn)而分析k、b的取值范圍,即可得答案.【解答】解:∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,∴k>0,b>0.故選B.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:由于y=kx+b與y軸交于(0,b),當(dāng)b>0時(shí),(0,b)在y軸的正半軸上,直線與y軸交于正半軸;當(dāng)b<0時(shí),(0,b)在y軸的負(fù)半軸,直線與y軸交于負(fù)半軸.①k>0,b>0時(shí),y=kx+b的圖象在一、二、三象限;②k>0,b<0時(shí),y=kx+b的圖象在一、三、四象限;③k<0,b>0時(shí),y=kx+b的圖象在一、二、四象限;④k<0,b<0時(shí),y=kx+b的圖象在二、三、四象限.9.(3分)下列事件中是必然事件的是()A.任意畫一個(gè)正五邊形,它是中心對稱圖形B.實(shí)數(shù)x使式子x-3有意義,則實(shí)數(shù)x>3C.a(chǎn),b均為實(shí)數(shù),若a=38,b=4,則a>D.5個(gè)數(shù)據(jù)是:6,6,3,2,1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3【考點(diǎn)】X1:隨機(jī)事件.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念,二次根式有意義的條件,立方根和算術(shù)平方根的定義,中位數(shù)的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】解:A、任意畫一個(gè)正五邊形,它是中心對稱圖形,是不可能時(shí)事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、實(shí)數(shù)x使式子x-3有意義,則實(shí)數(shù)x>3,是不可能時(shí)事件,應(yīng)為x≥3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、a,b均為實(shí)數(shù),若a=38,b=4,則a=2,b=2,所以,a=b,故a>D、5個(gè)數(shù)據(jù)是:6,6,3,2,1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,是必然事件,故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)評】本題考查了隨機(jī)事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.10.(3分)如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠A=60°,一個(gè)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的60°角繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),這個(gè)角的兩邊分別與線段AD的延長線及CD的延長線交于點(diǎn)P、Q,設(shè)DP=x,DQ=y,則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.【考點(diǎn)】E7:動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BDC=60°,由鄰補(bǔ)角的定義得到∠BDQ=∠BDP=120°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠P=∠PBC,于是得到∠QBD=∠P,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到xy=4,于是得到結(jié)論.【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BDC=60°,∴∠BDQ=∠BDP=120°,∵∠QBP=60°,∴∠OBD=∠PBC,∵AP∥BC,∴∠P=∠PBC,∴∠QBD=∠P,∴△BDQ∽△PDB,∴DQBD=BD∴xy=4,∴y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是雙曲線,故選A.【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)11.(3分)分解因式:ab2﹣a=a(b+1)(b﹣1).【考點(diǎn)】55:提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=a(b2﹣1)=a(b+1)(b﹣1),故答案為:a(b+1)(b﹣1)【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.12.(3分)已知關(guān)于x的方程x2+2x﹣m=0有實(shí)數(shù)解,那么m的取值范圍是m≥﹣1.【考點(diǎn)】AA:根的判別式.【分析】有解的意思就是指△≥0,把a(bǔ)、b、c的值代入計(jì)算即可.【解答】解:根據(jù)題意得△=b2﹣4ac=4+4m≥0,解得m≥﹣1,故答案是m≥﹣1.【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵是注意:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.13.(3分)如圖,剪兩張對邊平行的紙條,隨意交叉疊放在一起,重合部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形ABCD,當(dāng)線段AD=3時(shí),線段BC的長為3.【考點(diǎn)】LA:菱形的判定與性質(zhì).【分析】由條件可知AB∥CD,AD∥BC,可證明四邊形ABCD為平行四邊形,可得到AD=BC.【解答】解:由條件可知AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∴BC=AD=3.故答案為3.【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì),掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,即①兩組對邊分別平行的四邊形?平行四邊形,②兩組對邊分別相等的四邊形?平行四邊形,③一組對邊平行且相等的四邊形?平行四邊形,④兩組對角分別相等的四邊形?平行四邊形,⑤對角線互相平分的四邊形?平行四邊形.14.(3分)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=﹣3x圖象上的兩點(diǎn),且x1>x2>0,則y1>y2(填“>”或“<【考點(diǎn)】G6:反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答.【解答】解:∵在反比例函數(shù)y=﹣3x∴y1>y2,故答案為>.【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的增減性,要分兩個(gè)分支討論.15.(3分)一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球,3個(gè)白球,若干個(gè)綠球,每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回袋中,經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到綠球的概率穩(wěn)定在0.2,則袋中有綠球3個(gè).【考點(diǎn)】X8:利用頻率估計(jì)概率.【分析】直接利用綠球個(gè)數(shù)÷總數(shù)=0.2,進(jìn)而得出答案.【解答】解:設(shè)綠球的個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意,得:x9+3+x解得:x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原分式方程的解,即袋中有綠球3個(gè),故答案為:3【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵.16.(3分)如圖,某城市的電視塔AB坐落在湖邊,數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量電視塔AB的高度,在點(diǎn)M處測得塔尖點(diǎn)A的仰角∠AMB為22.5°,沿射線MB方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處,測得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°,則電視塔AB的高度為1002米(結(jié)果保留根號).【考點(diǎn)】TA:解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題.【分析】先求出∠ANB=45°,進(jìn)而排的AN=MN,最后用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解:如圖,連接AN,由題意知,BM⊥AA',BA=BA'∴AN=A'N,∴∠ANB=∠A'NB=45°,∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN,∴AN=MN=200米,在Rt△ABN中,∠ANB=45°,∴AB=22AN=1002故答案為1002.【點(diǎn)評】此題是解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣﹣仰角和俯角,主要考查了垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是求出∠ANB=45°.17.(3分)如圖,在矩形ABCD中,CD=2,以點(diǎn)C為圓心,CD長為半徑畫弧,交AB邊于點(diǎn)E,且E為AB中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為332﹣2π【考點(diǎn)】MO:扇形面積的計(jì)算;LB:矩形的性質(zhì).【分析】根據(jù)扇形面積公式以及梯形面積公式即可求出答案.【解答】解:由題意可知:AB=CD=2,∴EB=12∴∠ECB=30°,∴∠DCE=60°,∴扇形CDE的面積為:60°π×4360°=2∵EB=1,CE=2,∴由勾股定理可知:BC=3,∴AD=BC=3梯形EADC的面積為:(AE+CD)?AD2=(1+2)×32∴陰影部分的面積為:332故答案為:332【點(diǎn)評】本題考查扇形的面積公式,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用扇形的面積公式以及梯形的面積公式,本題屬于中等題型.18.(3分)如圖,等邊△A1C1C2的周長為1,作C1D1⊥A1C2于D1,在C1C2的延長線上取點(diǎn)C3,使D1C3=D1C1,連接D1C3,以C2C3為邊作等邊△A2C2C3;作C2D2⊥A2C3于D2,在C2C3的延長線上取點(diǎn)C4,使D2C4=D2C2,連接D2C4,以C3C4為邊作等邊△A3C3C4;…且點(diǎn)A1,A2,A3,…都在直線C1C2同側(cè),如此下去,則△A1C1C2,△A2C2C3,△A3C3C4,…,△AnCnCn+1的周長和為2n-12n-1【考點(diǎn)】KK:等邊三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)分別求出△A1C1C2,△A2C2C3,△A3C3C4,…,△AnCnCn+1的周長即可解決問題.【解答】解:∵等邊△A1C1C2的周長為1,作C1D1⊥A1C2于D1,∴A1D1=D1C2,∴△A2C2C3的周長=12△A1C1C2的周長=1∴△A1C1C2,△A2C2C3,△A3C3C4,…,△AnCnCn+1的周長分別為1,12,122∴△A1C1C2,△A2C2C3,△A3C3C4,…,△AnCnCn+1的周長和為1+12+122+…+1故答案為2n【點(diǎn)評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識,屬于中考??碱}型.三、解答題(第19題10分,第20題12分,共22分)19.(10分)先化簡,再求值:(a﹣2﹣5a+2)÷a-32a+4,其中a=(3﹣π)0+(14【考點(diǎn)】6D:分式的化簡求值;6E:零指數(shù)冪;6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后將a的值代入即可解答本題.【解答】解:(a﹣2﹣5a+2)÷=(a-2)(a+2)-5=(a+3)(a-3)=2a+6,當(dāng)a=(3﹣π)0+(14)﹣1=1+4=5時(shí),原式=2×5+【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.20.(12分)學(xué)校想知道九年級學(xué)生對我國倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度,隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷設(shè)有4個(gè)選項(xiàng)(每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)):A.非常了解.B.了解.C.知道一點(diǎn).D.完全不知道.將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:(1)求本次共調(diào)查了多少學(xué)生?(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該校九年級共有600名學(xué)生,請你估計(jì)“了解”的學(xué)生約有多少名?(4)在“非常了解”的3人中,有2名女生,1名男生,老師想從這3人中任選兩人做宣傳員,請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率.【考點(diǎn)】X6:列表法與樹狀圖法;V5:用樣本估計(jì)總體;VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖;VC:條形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】(1)由D選項(xiàng)的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù);(2)總?cè)藬?shù)減去A、C、D選項(xiàng)的人數(shù)求得B的人數(shù)即可;(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中B選項(xiàng)的比例可得;(4)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,根據(jù)概率公式求解可得.【解答】解:(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6÷20%=30;(2)B選項(xiàng)的人數(shù)為30﹣3﹣9﹣6=12,補(bǔ)全圖形如下:(3)估計(jì)“了解”的學(xué)生約有600×1230(4)畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有6種等可能結(jié)果,其中兩人恰好是一男生一女生的有4種,∴被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率為46=2【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.四、解答題(第21題12分,第22題12分,共24分)21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,A,B,C,三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣6,3),B(﹣4,1),C(﹣1,1).(1)如圖1,順次連接AB,BC,CA,得△ABC.①點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(﹣6,﹣3),點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(4,1);②畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2;③tan∠A2C2B2=25(2)利用四邊形的不穩(wěn)定性,將第二象限部分由小正方形組成的網(wǎng)格,變化為如圖2所示的由小菱形組成的網(wǎng)格,每個(gè)小菱形的邊長仍為1個(gè)單位長度,且較小內(nèi)角為60°,原來的格點(diǎn)A,B,C分別對應(yīng)新網(wǎng)格中的格點(diǎn)A′,B′,C′,順次連接A′B′,B′C′,C′A′,得△A′B′C′,則tan∠A′C′B′=34.【考點(diǎn)】R8:作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換;P7:作圖﹣軸對稱變換;T7:解直角三角形.【分析】(1)①直接得到對稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可;②畫圖;③根據(jù)正切的定義:等于對邊比鄰邊,即tan∠A2B2C2=25(2)作高線A'E,構(gòu)建直角三角形,利用勾股定理求A'E和EC'的長,可得結(jié)論.【解答】解:(1)①點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(﹣6,﹣3),點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(4,1);故答案為:(﹣6,﹣3),(4,1);②如圖1所示;③tan∠A2B2C2=25故答案為:25(2)如圖2,過A'作A'E⊥B′C′于E,延長C′B′至D,使DC'=5,連接A'D,Rt△A′ED中,∵∠A′DE=60°,A'D=2,∴DE=1,A'E=3,∴EC'=5﹣1=4,Rt△A′EC′中,tan∠A'C'B'=A'EEC'=3故答案為:34【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對稱,菱形的性質(zhì),解直角三角形,熟練掌握正切的定義是關(guān)鍵.22.(12分)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球,買1個(gè)籃球和2個(gè)足球共需170元,買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需190元.(1)求一個(gè)籃球和一個(gè)足球的售價(jià)各是多少元?(2)學(xué)校欲購進(jìn)籃球和足球共100個(gè),且足球數(shù)量不多于籃球數(shù)量的2倍,求出最多購買足球多少個(gè)?【考點(diǎn)】C9:一元一次不等式的應(yīng)用;9A:二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組,從而可以解答本題;(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題.【解答】解:(1)設(shè)一個(gè)籃球和一個(gè)足球的售價(jià)各是x元、y元,&x+2y=170&2x+y=190,得&x=70答:一個(gè)籃球和一個(gè)足球的售價(jià)各是70元、50元;(2)設(shè)購進(jìn)足球a個(gè),a≤2(100﹣a),解得,a≤662∴最多購買足球66個(gè),答:最多購買足球66個(gè).【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組和不等式,利用方程的思想和不等式的性質(zhì)解答.五、解答題(滿分12分)23.(12分)如圖,AB為⊙O直徑,AC為⊙O的弦,過⊙O外的點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,連接DC并延長交AB的延長線于點(diǎn)P,且∠D=2∠A,作CH⊥AB于點(diǎn)H.(1)判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若HB=2,cosD=35【考點(diǎn)】MB:直線與圓的位置關(guān)系;KQ:勾股定理;T7:解直角三角形.【分析】(1)連接OC,易證∠COB=∠D,由于∠P+∠D=90°,所以∠P+∠COB=90°,從而可知半徑OC⊥DC;(2)由(1)可知:cos∠COP=cos∠D=35【解答】解:(1)連接OC,∵∠COB=2∠A,∠D=2∠A∴∠COB=∠D,∵DE⊥AP,∴∠DEP=90°,在Rt△DEP中,∠DEP=90°,∴∠P+∠D=90°∴∠P+∠COB=90°,∴∠OCP=90°,∴半徑OC⊥DC,∴DC與⊙O相切(2)由(1)可知:∠OCP=90°,∠COP=∠D,∴cos∠COP=cos∠D=35∵CH⊥OP∴∠CHO=90°,設(shè)⊙O的半徑為r,則OH=r﹣2在Rt△CHO中,cos∠HOC=OHOC=r-2r∴r=5∴OH=5﹣2=3∴由勾股定理可知:CH=4,∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8在Rt△AHC中,∠CHA=90°,∴由勾股定理可知:AC=45【點(diǎn)評】本題考查圓的綜合問題,涉及勾股定理、銳角三角函數(shù),切線的判定,解方程等知識,本題屬于中等題型.六、解答題(滿分12分)24.(12分)某商場對某種商品進(jìn)行銷售,第x天的銷售單價(jià)為m元/件,日銷售量為n件,其中m,n分別是x(1≤x≤30,且x為整數(shù))的一次函數(shù),銷售情況如下表:銷售第x天第1天第2天第3天第4天…第30天銷售單價(jià)m(元/件)49484746…20日銷售量(件)45505560…190(1)過程表中數(shù)據(jù),分別直接寫出m與x,n與x的函數(shù)關(guān)系式:m=﹣x+50,n=5x+40;(2)求商場銷售該商品第幾天時(shí)該商品的日銷售額恰好為3600元?(3)銷售商品的第15天為兒童節(jié),請問:在兒童節(jié)前(不包括兒童節(jié)當(dāng)天)銷售該商品第幾天時(shí)該商品的日銷售額最多?商場決定將這天該商品的日銷售額捐獻(xiàn)給兒童福利院,試求出商場可捐款多少元?【考點(diǎn)】HE:二次函數(shù)的應(yīng)用;AD:一元二次方程的應(yīng)用.【分析】(1)由表格中數(shù)據(jù)的變化,用含x的代數(shù)式表示出m、n即可;(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,由1≤x≤30可確定x的值;(3)設(shè)日銷售額為w元,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量即可找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.【解答】解:(1)觀察表中數(shù)據(jù)可知:每過一天,銷售單價(jià)降低1元/件、銷量增加5件,∴m=49﹣(x﹣1)=﹣x+50,n=45+5(x﹣1)=5x+40.故答案為:m=﹣x+50;n=5x+40.(2)根據(jù)題意得:(﹣x+50)(5x+40)=3600,整理得:x2﹣42x+320=0,解得:x1=10,x2=32.∵32>30,∴x=32舍去.答:第10天的日銷售額為3600元.(3)設(shè)日銷售額為w元,根據(jù)題意得:w=(﹣x+50)(5x+40)=﹣5x2+210x+2000=﹣5(x﹣21)2+4205.∵a=﹣5<0,∴拋物線開口向下.又∵對稱軸為直線x=21,∴當(dāng)1≤x≤14時(shí),w隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=14時(shí),w取最大值,最大值為3960.答:在兒童節(jié)前(不包括兒童節(jié)當(dāng)天)銷售該商品第14天時(shí)該商品的日銷售額最多,商場可捐款3960元.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化找出m、n與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量列出關(guān)于x的一元二次方程;(3)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.七、解答題(滿分12分)25.(12分)如圖,OF是∠MON的平分線,點(diǎn)A在射線OM上,P,Q是直線ON上的兩動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè),且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交直線OF、ON交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,連接AB、PB.(1)如圖1,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON上時(shí),請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON的反向延長線上時(shí),線段AB,PB是否還存在(1)中的數(shù)量關(guān)系?若存在,請寫出證明過程;若不存在,請說明理由;(3)如圖3,∠MON=60°,連接AP,設(shè)APOQ【考點(diǎn)】SO:相似形綜合題.【分析】(1)結(jié)論:AB=PB.連接BQ,只要證明△AOB≌△PQB即可解決問題;(2)存在.證明方法類似(1);(3)連接BQ.只要證明△ABP∽△OBQ,即可推出APOQ=ABOB,由∠AOB=30°,推出當(dāng)BA⊥OM時(shí),【解答】解:(1)連接:AB=PB.理由:如圖1中,連接BQ.∵BC垂直平分OQ,∴BO=BQ,∴∠BOQ=∠BQO,∵OF平分∠MON,∴∠AOB=∠BQO,∵OA=PQ,∴△AOB≌△PQB,∴AB=PB.(2)存在,理由:如圖2中,連接BQ.∵BC垂直平分OQ,∴BO=BQ,∴∠BOQ=∠BQO,∵OF平分∠MON,∠BOQ=∠FON,∴∠AOF=∠FON=∠BQC,∴∠BQP=∠AOB,∵OA=PQ,∴△AOB≌△PQB,∴AB=PB.(3)連接BQ.易證△ABO≌△PBQ,∴∠OAB=∠BPQ,AB=PB,∵∠OPB+∠BPQ=180°,∴∠OAB+∠OPB=180°,∠AOP+∠ABP=180°,∵∠MON=60°,∴∠ABP=120°,∵BA=BP,∴∠BAP=∠BPA=30°,∵BO=BQ,∴∠BOQ=∠BQO=30°,∴△ABP∽△OBQ,∴APOQ=AB∵∠AOB=30°,∴當(dāng)BA⊥OM時(shí),ABOB∴k=0.5.【點(diǎn)評】本題考查相似綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考常考題型.八、解答題(滿分14分)26.(14分)如圖,拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點(diǎn)A,并經(jīng)過B(4,4)和C(6,0)兩點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0),連接AD,BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D后,以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線DC運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)E
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