【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】練習(xí)題-2.3 一元二次方程的應(yīng)用

2.3《一元二次方程的應(yīng)用》一 、選擇題1.為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為300元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為243元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是()A.300(1－x)2=243B.243(1－x)2=300C.300(1－2x)=243D.243(1－2x)=3002.在某次聚會(huì)上，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?0次.設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確的是(

)A.x(x-1)=10

B.x(x-1)=2×10

C.x(x+1)=10

D.x(x+1)=2×103.有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是()A.x(x﹣1)=90

B.x(x+1)=90

C.x(x﹣1)=45

D.x(x+1)=454.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè),第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè),如果每月的增長(zhǎng)率x相同,則()A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1965.某幼兒園準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為210m2的矩形活動(dòng)場(chǎng)地,它的長(zhǎng)比寬多12m,設(shè)場(chǎng)地的長(zhǎng)為xm,可列方程為()A.x(x+12)=210B.x(x-12)=210C.2x+2(x+12)=210D.2x+2(x-12)=2106.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系.每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是()A.(3＋x)(4－0.5x)=15B.(x＋3)(4＋0.5x)=15C.(x＋4)(3－0.5x)=15D.(x＋1)(4－0.5x)=157.某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多11米，設(shè)場(chǎng)地的寬為x米，則可列方程為()A.x(x－11)=180B.2x＋2(x－11)=180C.x(x＋11)=180D.2x＋2(x＋11)=1808.畢業(yè)典禮后，九年級(jí)(1)班有若干人，若沒人給全班的其他成員贈(zèng)送一張畢業(yè)紀(jì)念卡，則全班送賀卡共1190張，九年級(jí)(1)班人數(shù)為()A.34 B.35 C.36 D.379.如圖,在寬為20米,長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路,余下部分作為耕地.若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為()A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米10.某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是()A.4

B.5

C.6

D.7二 、填空題11.網(wǎng)民小李的QQ群里共有若干個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里其他好友發(fā)送了一條消息，這樣共有90條消息，設(shè)小李的QQ群里共有好友x個(gè)，可列方程為：.12.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少米？設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程.13.某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，設(shè)航空公司共有x個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，列方程

.14.某工程生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一季度共生產(chǎn)了364個(gè)，其中1月份生產(chǎn)了100個(gè)，若2、3月份的平均月增長(zhǎng)率為x，則可列方程為.15.某商店為盡快清空往季商品，采取如下銷售方案：將原來商品每件m元，加價(jià)50%，再做降價(jià)40%.經(jīng)過調(diào)整后的實(shí)際價(jià)格為___________元(結(jié)果用含m的代數(shù)式表示)16.某班級(jí)QQ群里的同學(xué)開展了互贈(zèng)明信片活動(dòng)，要求是每?jī)蓚€(gè)人之間都要贈(zèng)送一張明信片，這個(gè)群一共贈(zèng)送了1560張，則這個(gè)QQ群里一共有____________名同學(xué).三 、解答題17.制造某電器，原來每件的成本是300元，由于技術(shù)革新，連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率.18.如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長(zhǎng).19.市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率.(2)某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？20.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝所著的《田畝比類乘除捷法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步,只云長(zhǎng)闊共六十步,問長(zhǎng)及闊各幾何?”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長(zhǎng)與寬共60步,問它的長(zhǎng)和寬各多少步?21.某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米(如右圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.⑴若苗圃園的面積為72平方米，求x；⑵若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由；⑶當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫出x的取值范圍.22.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為件；(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？

參考答案1.A2.B3.A4.C5.B.6.A7.C8.B9.A10.C11.答案為：x(x﹣1)=90.12.答案為：(30－2x)(20－x)＝6×78.13.答案為：eq\f(1,2)x(x-1)=10.14.答案為：100+100(1+x)+100(1+x)2=364.15.答案為：0.9m16.答案為：4017.解：設(shè)平均每次降低成本的百分率為x，300×(1-x)2=192，(1-x)2=0.64∴1-x=0.8∴x=20%.答：平均每次降低成本的百分率為20%.18.解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，由題意得10×8﹣4x2=80%×10×8，80﹣4x2=64，4x2=16，x2=4.解得：x1=2，x2=﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x1=2符合題意，x2=﹣2不符合題意，舍去；所以x=2.答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為2cm.19.解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則6000(1-x)2=4860，解得：x1=0.1=10%,x2=1.9(舍).故平均每周下調(diào)的百分率為10%.(2)方案1優(yōu)惠：4860×100×(1-0.98)=9720(元)；方案2可優(yōu)惠：80×100=8000(元).故方案1優(yōu)惠.20.解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x(x≥30)步,則寬為(60-x)步,根據(jù)題意得x(60-x)=864,整理得x2-60x+864=0,解得x=36或x=24(舍去),∴60-x=24.答：該矩形田地的長(zhǎng)為36步,寬為24步.21.解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)為(30－2x)米.依題意可列方程x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0.解得x1＝3，x2＝12.(2)依題意，得8≤30－2x≤18.解得6≤x≤11.面積S＝x(30－2x)＝－2(x－eq\f(15,2))2＋112.5(6≤x≤11).①當(dāng)x＝eq\f(15,2)時(shí)，S有最大值，S最大＝112.5；②當(dāng)x＝11時(shí)，S有最小值，S最?。?1×(30－22)＝88.(3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0.解得x1＝5，x2＝10.∴x的取值范圍是5≤x≤1