2023初一數(shù)學(xué)-第一章-有理數(shù)教學(xué)案

第一章有理數(shù)

授課老師：授課時(shí)間：2023年月日星期

姓名年級(jí)學(xué)?？傉n時(shí)____第一次課

教學(xué)

有理數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)

課題

教學(xué)1.正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的概念與分類，數(shù)軸、相反數(shù)與肯定值。

目標(biāo)2.有理數(shù)的運(yùn)算，科學(xué)記數(shù)法。

難點(diǎn)

有理數(shù)的分類，數(shù)軸、相反數(shù)與肯定值；有理數(shù)的運(yùn)算，科學(xué)記數(shù)法。

重點(diǎn)

課前

作業(yè)完成狀況：優(yōu)口良口中口差口

檢查

學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

考點(diǎn)一、正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、定義

正數(shù)：以前學(xué)過的除0以外的數(shù)（或在其前面加上正號(hào)"+”）.

負(fù)數(shù)：以前學(xué)過的除0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“一”.

▲留意：0,但.

0可以表示沒有，還可以表示一個(gè)確定的量，如今日氣溫是0℃,是指一個(gè)確定的溫度；

海拔0加表示海平面的平均高度.

2.通常在日常生活中用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量。

留意：用正，負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個(gè)要素：一是它

們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數(shù)量，而且是同類的量.

3.用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差。

基礎(chǔ)練習(xí)

1.下列說法正確的是（）

A.零是正數(shù)不是負(fù)數(shù)B.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

C.零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)D.不是正數(shù)的數(shù)肯定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)肯定是正數(shù)

2.向東行進(jìn)-30米表示的意義是（）

A.向東行進(jìn)30米B.向東行進(jìn)-30米

C.向西行進(jìn)30米D.向西行進(jìn)-30米

3.假如水位上升5m時(shí)水位變更記作+5m,那么水位下降3m時(shí)水位變更記作m,水位不升

不降時(shí)水位變更記作—m0

4.我市某天最高氣溫是21℃,最低氣溫是零下3℃,那么當(dāng)天的最大溫差是℃.

5.某種藥品的說明書上標(biāo)明保存溫度是（20±2）℃,由此可知在C至℃范圍內(nèi)保

存才合適。

考點(diǎn)2、有理數(shù)

1、定義：

正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

2.分類

有理數(shù)有理數(shù)

的%正有理數(shù)

整數(shù)<----------

<-----?零

分?jǐn)?shù)!負(fù)有理數(shù)一―

3.數(shù)集:把一些數(shù)放在一起就組成了一個(gè)數(shù)的集合。全部的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.

▲集合里肯定不要遺忘寫。

基礎(chǔ)練習(xí)

1、下列不是正有理數(shù)的是（）

7

A、-3.14B、0C>-D、3

3

2、下列說法正確的是（)

A、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B、分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

C、正有理數(shù)、負(fù)有理.數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.、以上都不對(duì)

3、“-a”肯定是（J

A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、正數(shù)或負(fù)數(shù)D、正數(shù)或零或負(fù)數(shù)

4、推斷

1）.自然數(shù)是整數(shù).（）

2）.有理數(shù)只有正數(shù)和負(fù)數(shù).（）

3）.正整數(shù)包括零和自然數(shù).（）

4）.任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù).（）

5、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

1314

-7,3.5-3.1415,0,—,0.03-3—,10,——

1722

自然數(shù)集合{…};

整數(shù)集合{…};

正分?jǐn)?shù)集合{…};

，非正數(shù)集合{…};

留意：數(shù)集一般用圓圈或大括號(hào)表示，因?yàn)榧现械臄?shù)是無限的，而本題中只填了所給的幾個(gè)

數(shù)，所以應(yīng)當(dāng)加上省略號(hào).

考點(diǎn)3、數(shù)軸、相反數(shù)、肯定值

1、數(shù)軸

。）數(shù)軸的定義：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。

（2）數(shù)軸的三要素：、、。

2、相反數(shù)

（1）只有不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

（2）一般地，a的相反數(shù)是,0的相反數(shù)是o

（3）相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩數(shù)o

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右,

表示-a和a,那么稱這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如下圖：

--■----■--?-?----?-A

-a-202a

留意：若兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么這兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；若兩個(gè)數(shù)的乘積等于1,則這

兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù).任何有理數(shù)都有相反數(shù)，回零的相反數(shù)是零，而零沒有倒數(shù).

3、肯定值

（1）定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的叫做數(shù)a的肯定值.記作|a|.

這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.

（2）正數(shù)的肯定值是,負(fù)數(shù)的肯定值是，0的肯定值是。

我們用a表示隨意一個(gè)有理數(shù)，則可以表示為：

①當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，|a|=；

②當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=；

③當(dāng)a=O時(shí)，|a|=.

【思索】（1）任何一個(gè)有理數(shù)都有肯定值嗎？一個(gè)數(shù)的肯定值有幾個(gè)？

（2）有沒有一個(gè)數(shù)的肯定值等于-2?任何一個(gè)數(shù)的肯定值肯定是怎樣的數(shù)？

（3）肯定值等于2的數(shù)有幾個(gè)？它們是什么？

【總結(jié)】①任何有理數(shù)都有唯一的肯定值，隨意一個(gè)數(shù)的肯定值總是正數(shù)或0,不行能是負(fù)

數(shù)，即對(duì)隨意有理數(shù)a,總有|a|20.

②兩個(gè)互為相反數(shù)的肯定值相等，即Ia|二|-a|.

③因?yàn)?。的肯定值?,而0的相反數(shù)是它本身0,因此可知肯定值等于它本身的數(shù)是正

數(shù)或者零，肯定值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或零.

（3）肯定值的性質(zhì):

①有理數(shù)的肯定值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即最小的肯定值是零；

②兩個(gè)互為相反數(shù)的肯定值相等，即Ia|=|-a|.

③任何有理數(shù)都不大于它的肯定值，即|a||a|2-a.

④若|a|=|b|,則a=b,或a=-b或a=b=O.

(4)兩個(gè)數(shù)比較大小的方法：

依據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置干脆比較，數(shù)軸上的數(shù)從左到右是漸漸

①異號(hào)兩數(shù)比較大?。赫龜?shù)0,0負(fù)數(shù)，正數(shù)負(fù)數(shù);

②同號(hào)兩數(shù)比較大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的。

【基礎(chǔ)練習(xí)】

L下面的各圖是不是數(shù)軸？為什么？

2.化簡下列各數(shù).

2

-(-30),-(+3),-(-38.2),+(-5),+(+￡).

7

3.指出下列各對(duì)數(shù)，哪些是相等的數(shù)？哪些是互為相反數(shù)？

+(-3)與一3,-(+3)與3,-(-7—)與-7’.

22

4.假如a=-a,那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？

5.已知x與y互為相反數(shù)，且y=-(+2),求代數(shù)式的值.

6.(1)|+2|=____,|-

5

(2)|-12|=_______,|-20.8|=_______,|-32y

7.與人互為相反數(shù)的是()

A.—(a—b)B.b-\-ciC.—ci—bD.-(a+b)

8.一4的倒數(shù)的相反數(shù)是()

A--4B.4C.--D.1

44

9.下列說法不正確的是()

A.全部的有理數(shù)都有相反數(shù)

B.正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)

C.在一個(gè)數(shù)的前面添上“一”，就得到它的相反數(shù).

D.在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)是互為相反數(shù)

10.下列說法錯(cuò)誤的是()

A一個(gè)正數(shù)的肯定值肯定是正數(shù)B一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值肯定是正數(shù)

C任何數(shù)的肯定值肯定是正數(shù)D任何數(shù)的肯定值都不是負(fù)數(shù)

11.設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是肯定值最小的有理數(shù)，則a+b+c等于

()

A-1B0C1D2

12.比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?/p>

oa1

(1)-(-1)和一(+2)；(2)--和一一；(3)-(-0.3)和|--|.

2173

13.右Ia|-a，則a

14.若|x+3|+|y—4|=0,則x+y=。

16.在數(shù)軸上與表示數(shù)T的點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是

拓展提高：

17.假如a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的肯定值為2,

求式子a+0+m—cd的值。

a+b+c

18.已知a>0,b<0且|b|>|a|,比較a,-a,b,-b的大小.

19.工廠生產(chǎn)的乒乓球超過標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記作正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，現(xiàn)對(duì)5

個(gè)乒乓球稱重狀況如下表所示，分析下表，依據(jù)肯定值的定義推斷哪個(gè)球的重量最接近標(biāo)準(zhǔn)？

代號(hào)ABCDE

超標(biāo)0.01-0.02-0.010.04—0.03

狀況

20.己知，在數(shù)軸上，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3,點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5.

(1)求點(diǎn)A表示的數(shù)；

(2)求點(diǎn)B表示的數(shù)；

(3)利用數(shù)軸求A、B兩點(diǎn)間的距離為多少？畫數(shù)軸說明.

答案：(1)3或-3(2)5或-5

21.如圖.A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上，A表示的數(shù)為TO,B表示的數(shù)為14,點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B

之間，且AOBC.

(1)求A、B兩點(diǎn)間的距離；

(2)求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(3)甲、乙分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲的速度是1個(gè)單位長度/s,乙的速度是2個(gè)

單位長度/s,求相遇點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù).

答案：(1)24

(2)2

(3)-2

解析：

解答：⑴A、B兩點(diǎn)之間的距離為:14-的距)=10+10=24;

(2)設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是x,則x-(-10)=14-x解得x=2;

(3)設(shè)相遇時(shí)間為t秒,則t+2t=24,解得t=8.

【補(bǔ)充：】

一、數(shù)形結(jié)合思想一一數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題

方法解讀：中學(xué)數(shù)學(xué)探討的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，所謂數(shù)形結(jié)合是指利用數(shù)量關(guān)系來

探討圖形特征，利用圖形特征來探討數(shù)量關(guān)系，借助數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來探討和解決問題.

數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題離不開數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。為了便于對(duì)這類問題的分析，先明確

以下3個(gè)問題：

1.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)差的肯定值，也即用右邊的數(shù)減去左邊

的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離二右邊點(diǎn)表示的數(shù)一左邊點(diǎn)表示的數(shù)。

2.點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较?，因此向右運(yùn)動(dòng)的速度看作正速度，

而向左運(yùn)動(dòng)的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程就可以干脆得到運(yùn)動(dòng)

后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a,向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為a—b；向右運(yùn)動(dòng)b個(gè)

單位后所表示的數(shù)為a+bo

3.數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形

成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。

例題如圖.A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上，A表示的數(shù)為TO,B表示的數(shù)為14,點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B

之間，且AC=BC.

(1)求A、B兩點(diǎn)間的距離；一"工0L

(2)求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(3)甲、乙分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲的速度是1個(gè)單位長度/s,乙的速度是2個(gè)

單位長度/s,求相遇點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù).

練習(xí)1己知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為一1,3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為X。

⑴若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；

⑵數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5?若存在，懇求出x的值。若不

存在，請(qǐng)說明理由？

⑶當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長度的速度從0點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長度向左

運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B一每分鐘20個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)動(dòng)身，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B

的距離相等？

練習(xí)2.己知，數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，到原點(diǎn)的距離為8個(gè)單位長度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，

從點(diǎn)A走到點(diǎn)B,要經(jīng)過32個(gè)單位長度.

(1)求A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2)若點(diǎn)C也是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離的3倍，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的

數(shù)；

(3)已知，點(diǎn)M從點(diǎn)A向右動(dòng)身，速度為每秒1個(gè)單位長度，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B向右動(dòng)身，速

度為每秒2個(gè)單位長度，設(shè)線段NO的中點(diǎn)為P,線段PO-AM的值是否變更？若不變求其值.

二、分類探討思想

方法解讀：分類探討思想，就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一探討時(shí)，就須要把探討對(duì)象按

某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，然后對(duì)每一類分別探討得出結(jié)論，最終綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的答案.

在本章中已知一個(gè)數(shù)的肯定值，要求進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，往往須要分類探討.

例題：若如6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，勿的肯定值是3,〃在有理數(shù)里既不是正

數(shù)也不是負(fù)數(shù)，求

X?X2016

\—j4-/w3—Ccd)2017+nCab+cd)的值.

考點(diǎn)4、有理數(shù)的運(yùn)算

1、有理數(shù)的加法

(1)K法則1同號(hào)兩數(shù)相加，;

肯定值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,，并用

互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得；一個(gè)數(shù)同0相加,.

(2)有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

加法的交換律：;加法的結(jié)合律：

簡便運(yùn)算的基本思路：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；

把符號(hào)相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加.

2、有理數(shù)的減法

(1)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于.即：.

(2)有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算。

3、有理數(shù)的乘法

(1)法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得,異號(hào)得，并把肯定值；

任何數(shù)與0相乘都得.

(2)乘法運(yùn)算律：交換律：；結(jié)合律：；交換律：.

(3)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=l。

4、有理數(shù)的除法

法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的,不能做除數(shù).

兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相除，

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0.

5、有理數(shù)的乘方

(1)定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a的運(yùn)算叫做乘方，乘方是幾個(gè)相同的因數(shù)的特別乘法運(yùn)算，記

為“優(yōu)”。其中a叫做,表示相同的因數(shù)，n叫做,表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，它所

表示的意義是n個(gè)a相乘，乘方的結(jié)果叫做.

(2)正數(shù)的任何非零次幕都是,0的任何非零次基都是.

負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是,負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是,

6、有理數(shù)的混合運(yùn)算

(1)有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)按以下運(yùn)算依次進(jìn)行：

1.先乘方，再乘除，最終加減；

2.同級(jí)運(yùn)算，從左往右進(jìn)行；

3.假如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.

（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)留意：一是要留意運(yùn)算依次，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低

一級(jí)的運(yùn)算；二是要留意視察，敏捷運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算實(shí)力.

【基礎(chǔ)練習(xí)】

1.計(jì)算.

(1)(-8)+(-6)；(2)(-8)-(-6)；(3)-4.2+5.7-8.4+10

(4)_32_(-2)2(5)—I4一3),(6)(一盤一

(7)(-20)+(+3)?(-5)-(+7).(8)-2.54--X(-1)

84

1341

(9)3X(-2)3-4X(-3)2+8(10)

2、對(duì)隨意實(shí)數(shù)a,下列各式肯定不成立的是（）

A、a2=（-a）2B、a3=（-a）3C、|?|=|-6/|D、a2>0

3、假如a+b（匕。0）的商是負(fù)數(shù)，那么（）

A、a力異號(hào)B、。/同為正數(shù)C、a力同為負(fù)數(shù)D、同號(hào)

4.50個(gè)有理數(shù)相乘的積為0,那么（）

A.每一個(gè)因數(shù)都是0B.每一個(gè)因數(shù)都不為0

C.最多有一個(gè)因數(shù)不為0D.至少有一個(gè)因數(shù)為0

5.已知。的，。三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）

cb0a

A..ac>abB.ab<beC..be<abD.c+b>a+b

答案：B

6、已知兩個(gè)有理數(shù)a,b,假如abVO,且a+bVO,那么（）

A、a>0,b>0B、a<0,b>0C>a,b異號(hào)D、a,b異號(hào)，且負(fù)數(shù)的肯定值較大

7.四個(gè)互不相等的整數(shù)的積為9,則它們的和為（）

A.0B.8C.4D.不能確定

答案：A

解析：因?yàn)?=3x3=lx9,若9=3x3,那么這四個(gè)數(shù)分別為3,3,-3,-3與四個(gè)不相等的數(shù)相沖

突；若9=1x9,那么這四個(gè)數(shù)分別為1,9,.9與題意相符，且它們的和為0.

8、若爐=9,則x得值是；若〃3=一8,則。得值是.

9.（1）肯定值小于4的全部整數(shù)的和是______；

（N）肯定值大于2且小于5的全部負(fù)整數(shù)的和是_______o

10.若時(shí)=3,切=2,則|々+4=______o

11.對(duì)于有理數(shù)a、Z?定義一種運(yùn)算：a*b=2a-b,則（-2）*3+1=.

12.己知時(shí)=1也=2,同=3,且a>b>c,求a+b+c的值。

13.若lVaV3,求|1—4+|3-4的值。

【拓展提高】

L計(jì)算:

2111

(1)(-4-)+(-3-)+6-4-(-2-)(2)(-l),0x22+(-2)3-r2

3324

31I

(5)-0.52+--I-22-4|-(-I-)3x-；

41?29

(6).(+1)+(—2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)

(7)(-2)3+(-3)x[(-4)2+2]—(-3)2+(-2).

2.五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則這五個(gè)數(shù)中正因數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.1,3或5C.0,2或4D.無法確定

3、若|租_/1|=〃_m忸=4,網(wǎng)=3,則=____o

4.已知R+y<0,x-y<0且孫<0,貝ijx0（填“>〃"<〃〃=〃符號(hào)）.

答案：<

5.若同=1,忖=4,且abvO,求a+b的值.

答案:±3

6.已知|x+2|+|y_3|=0，求一3y+4外的值.

23

答案：24

考點(diǎn)5、科學(xué)記數(shù)法

1.把一個(gè)大于10的數(shù)表示成axion的形式，其中a團(tuán)是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（14a<10）,n是

正整數(shù)，n等于原整數(shù)的位數(shù)減去_1,這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法.

（1）用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)只是變更數(shù)的形式，而沒有變更數(shù)的大??；

（2）負(fù)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)和正數(shù)一樣，區(qū)分就是前面多一個(gè)“一”；

（3）當(dāng)把一個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)時(shí)，只需將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位（不足的數(shù)

位用。補(bǔ)齊），并把10”去掉。

2.精確數(shù)和近似數(shù)

概念示例

精確數(shù)準(zhǔn)確地反映了實(shí)際的數(shù)我們學(xué)校有3個(gè)年級(jí)，約270

人.其中3是一個(gè)精確數(shù)，270是

一個(gè)近似數(shù)學(xué)問解讀在推斷精確

與實(shí)際數(shù)接近，但有差數(shù)時(shí)，許多狀況下都要依靠實(shí)際

近似數(shù)

別的數(shù)生活閱歷

有關(guān)近似數(shù)的幾點(diǎn)說明：

近似數(shù)不是錯(cuò)誤數(shù)，它在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在.近似數(shù)產(chǎn)生的緣由一般有三種:

第一，測量得到的數(shù)都是近似數(shù)；

其次，“計(jì)算”產(chǎn)生的近似數(shù)，如除不盡，有圓周率兀參與計(jì)算的結(jié)果等；

第三，不簡單或不必要得到精確數(shù)時(shí)，可以運(yùn)用近似數(shù).

3.依據(jù)精確度取近似數(shù)

敘述

近似數(shù)的近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可用精確度表示.一個(gè)近似數(shù)四

精確度舍五人到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。

（1）精確度的語言表達(dá)：精確到某一位.精確到小數(shù)點(diǎn)后其次

位、精確到百分位與精確到0.01這三種說法含義一樣.

學(xué)問解讀

（2）依據(jù)精確度確定的近似數(shù)的末位數(shù)字假如是0,不能隨意

去掉，如L8和L80的精確度不同，1.8是精確到0.1,而

1.80是精確到0.01.

（1）確定一個(gè)近似數(shù)的精確度的方法：一個(gè)近似數(shù)的最終一個(gè)數(shù)字所在的數(shù)位便是該近

似數(shù)精確到的數(shù)位；

（2）依據(jù)精確度求一個(gè)近似數(shù)的方法：先分析題目要求的精確度是哪一位，再對(duì)這個(gè)數(shù)

位的下一數(shù)位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入.

【基礎(chǔ)練習(xí)】

1?將0.36X45X105的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法來表示，正確的是（B）

A-16.2X105B.1.62X106

C-16.2X106D.16.2X100000

2?1納米相當(dāng)于1根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一，用科學(xué)記數(shù)法表示頭發(fā)絲的半徑是（D）

A-6X103納米B.6X10,納米

。?3義1（）3納米D.3X104納米

3.李飛的身高經(jīng)測量約1.71米，若李飛的實(shí)際身高記為x,則他的實(shí)際身高范圍為（)

A.1.7WxW1.8B.1.705<x<l.715

C.1.705^x<1.715D.1.705^x^1.715

4.資陽市2023年財(cái)政收入取得重大突破，地方公共財(cái)政收入用四舍五入法取近似值后為27.39

億元，那么27.39億()

A.精確到億位B.精確到百分位

C.精確到千萬位D.精確到百萬位

5.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1)1000000=1X106；

(2)57000000=5.7XI07；

(3)-123000000000=-L23X1011

6.下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)各是什么？

(1)1X106；(2)3.14X103；(3)-1.732X107.

7.下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？

(1)0.025；(2)0.4040；(3)1.8；(4)1.80；

(5)10.3萬；⑹1.60X10"；(7)10億

解：(1)千分位.(2)萬分位.(3)非常位.(4)百分位.(5)千位.(6)百位.(7)億位.

.精確度的一般表示形式是精確到哪一位.

留意：當(dāng)近似數(shù)后有單位時(shí)，確定精確度時(shí)簡單出現(xiàn)錯(cuò)誤

eg.近似數(shù)0.0043萬精確到一個(gè)_位.

8.比較用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的大小

把9.99X1()9,1.01x101°,9.9X109,LIX10/用“<”連接起來.

9.9X109<9.99X109<l.01X1010<l.1X1010.

方法點(diǎn)撥

比較用科學(xué)記數(shù)法表示的兩個(gè)數(shù)防與GX10”2192<10,小，〃2均為

正整數(shù))的大小時(shí)，關(guān)鍵是看小與〃2的大?。?/p>

當(dāng)n\>m(或〃i<〃2)時(shí)，可知tzixl0,,1>?2X10/,2(或6iixl0wI<d2X10w2)；

9.一輛卡車最多能裝4t沙子，現(xiàn)有沙子77t,至少須要多少輛這樣的卡車才能一次運(yùn)完這些

沙子？

10.光在真空中的傳播速度約為3X105km/s（即每秒3X105km）,天文學(xué)上常用光年作距離

的單位，光年就是光在1年（按365天計(jì)算）內(nèi)在真空中走過的路程，1光年約等于多少千米？

（用科學(xué)記數(shù)法表示）

解：1年二365X24X3600（s）,

365X24X3600X3X105=9.4608X1012（km）.

答：1光年約等于9.4608X1012km.

E綜合檢測』

L汽車從A地動(dòng)身向南行駛了48千米后到達(dá)B地，又從B地向北行駛20千米到達(dá)C地，則

A地與C地的距離是（）

A.68千米B.28千米C.48千米D.20千米

2.假如x+）=0,那么x,y兩個(gè)數(shù)肯定是（）

A*=）=0B.一正一負(fù)C.x與），互為相反數(shù)D.x與y互為倒數(shù)

答案：C

分析：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0,反之和為0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

3.假如一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)肯定是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C,零D.正數(shù)、負(fù)數(shù)、零都有可能

答案：A

4.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.假如相那么一根〈一〃

B.假如-。是正數(shù)，那么。是負(fù)數(shù)

C.假如％是大于1的數(shù)，那么-不是小于一1的數(shù)

D.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

答案：D

5.下列說法正確的是（）

A.兩個(gè)數(shù)的和為零，則它們互為相反數(shù)B,負(fù)數(shù)的倒數(shù)肯定比原數(shù)大

C.冗的相反數(shù)是一3.14D.原數(shù)肯定比它的相反數(shù)小

答案：A

6.下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

<1）肯定值是它本身的數(shù)有兩個(gè)，是0和1

（2）任何有理數(shù)的肯定值都不是負(fù)數(shù)

（3）一個(gè)有理數(shù)的肯定值必為正數(shù)

（4）肯定值等于相反數(shù)的數(shù)肯定是非負(fù)數(shù)

A3B2C1D0

7.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向左移8個(gè)單位后，得到它的相反數(shù)的點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是

（）

A4B—4C8D—8

8.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年義烏中國小商品城市場全年成交額約為348.4億元，連續(xù)第17次蟬聯(lián)全國

批發(fā)市場榜首.近似數(shù)348.4億元的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

中國提倡的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，依據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地

區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，將4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.44x108B.4.4x109C.4.4x108D.4.4x10'0

10.已知a,b是兩個(gè)有理數(shù)，那么a-b與a比較，必定是（）

A.a-b>a;B.a-b<a;C.a-b>-a;D.大小關(guān)系取決于b.

11、下列說法中，錯(cuò)誤的有（）

①-2,是負(fù)分?jǐn)?shù)；②1.5不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括0；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；

⑤0是最小的有理數(shù)；⑥-1是最小的負(fù)整數(shù)。

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D.、4個(gè)

12.若一4=2,則一［-（—）］=.

13.已知Ix+1|與Iy—2|互為相反數(shù)，則Ix|+Iy|二。

14.甲、乙兩人同時(shí)從A地動(dòng)身，假如向南走48m,記作+48m,則乙向北走32nb記

為-這時(shí)甲乙兩人相距m.

15.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的表示如下圖，用或號(hào)填空.

a

-

O?

②