【名師一號】2020-2021學年北師大版高中數學必修3：第一章-統計-單元同步測試

第一章測試(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共有10個小題，每小題5分，共50分．在下列四個選項中，只有一項是符合題意的)1．某學校有男、女同學各500名，為了解男女同學在學習愛好與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體同學中抽取100名同學進行調查，則宜接受的抽樣方法是()A．抽簽法 B．隨機數法C．系統抽樣法 D．分層抽樣法解析由于男生和女生存在性別差異，所以宜接受的抽樣方法是分層抽樣法．答案D2．為了調查全國人口的壽命，抽查了11個省(市)的2500名城鎮(zhèn)居民，這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是()A．總體 B．個體C．樣本 D．樣本容量答案C3．某校有學校同學900人，高中同學1200人，老師120人，現用分層抽樣的方法從全部師生中抽取一個容量為n的樣本進行調查，假如從高中生中抽取了80人，那么n的值是()A．120 B．148C．140 D．136解析由eq\f(n,900＋1200＋120)＝eq\f(80,1200)，得n＝148.答案B4．為了了解1200名2010年上海世博會志愿者的工作預備狀況，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮接受系統抽樣，則分段的間隔k為()A．40 B．30C．20 D．12解析eq\f(1200,30)＝40.答案A5．某同學進入高三后，4次月考的數學成果的莖葉圖如圖，則該同學數學成果的方差是()eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(11,12,13))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(4,68,2))A．125 B．5eq\r(5)C．45 D．3eq\r(5)解析4次成果的平均值為125，方差為eq\f(114－1252＋126－1252＋128－1252＋132－1252,4)＝45.答案C6．某樣本數據的莖葉圖如圖所示，若該組數據的中位數為85，平均數為85.5，則x＋y＝()eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(7,8,9))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(39,444x78,3y))A．12 B．13C．14 D．15解析由中位數為85知4＋x＝2×5，得x＝6，又平均數為85.5，∴73＋79＋3×84＋86＋87＋88＋93＋90＋y＝855，得y＝7，∴x＋y＝13.答案B7．對于一組數據zi(i＝1,2,3，…，n)，假如將它們轉變?yōu)閦i－c(i＝1,2,3，…，n)(其中c≠0)，下列結論正確的是()A．平均數與方差均不變B．平均數變了，而方差保持不變C．平均數不變，而方差變了D．平均數與方差均發(fā)生了變化解析平均數為eq\f(z1＋z2＋…＋zn－nc,n)＝eq\o(z,\s\up6(－))－c，方差s2＝eq\f(z1－c－\o(z,\s\up6(－))＋c2＋…＋zn－c－\o(z,\s\up6(－))＋c2,n)＝eq\f(z1－\o(z,\s\up6(－))2＋…＋zn－\o(z,\s\up6(－))2,n).答案B8．在抽查某產品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，[12.025,12.045]是其中一組，抽查出的個數在該組上的頻率為m，則該組上的直方圖的高h為()A．0.02m B．C．50m D．解析m＝(12.045－12.025)h，得h＝50m答案C9．設有一個回歸方程y＝3－5x，變量x增加一個單位時()A．y大約增加3個單位B．y大約削減5個單位C．y大約增加5個單位D．y大約削減3個單位解析3－5(x＋1)－3＋5x＝－5.答案B10．某學校組織同學參與英語測試，成果的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)．若低于60分的人數是15人，則該班的同學人數是()A．45 B．50C．55 D．60解析第一、其次小組的頻率分別是0.1、0.2，所以低于60分的頻率是0.3，設班級人數為m，則eq\f(15,m)＝0.3，m＝50.答案B二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11．某學校共有師生2400人，現用分層抽樣的方法，從全部師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從同學中抽取的人數為150，那么該學校的老師人數是________．解析由eq\f(2400,160)＝eq\f(x,160－150)，得x＝150.答案15012．為了了解商場某日旅游鞋的銷售狀況，抽取了部分顧客購鞋的尺寸，將所得的數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)．已知從左至右前3個小組的頻率之比為123，第4小組與第5小組的頻率分別為0.175和0.075，其次小組的頻數為10，則抽取的顧客人數是________．解析前三組頻率和為1－0.075－0.175＝0.75.又前三組頻率之比為123，所以其次組頻率為eq\f(2,6)×0.75＝0.25.又知其次組頻數為10，則eq\f(10,0.25)＝40(人)，即為所抽顧客人數．答案4013．在某次考試中，要對甲、乙兩同學的學習成果進行抽樣，甲同學的平均分eq\o(x,\s\up6(－))甲＝76，seq\o\al(2,)甲＝4，乙同學的平均分eq\o(x,\s\up6(－))乙＝77，seq\o\al(2,乙)＝10，則________同學的平均成果好，________同學各科進展均衡．解析eq\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙).答案乙甲14．某校共有同學2000名，各班級男、女同學人數如下表，已知在全校同學中隨機抽取1名，抽到二班級女生的概率是0.19，現用分層抽樣的方法在全校抽取64名同學，則應在三班級抽取的同學人數為________.一班級二班級三班級女生373xy男生377370z解析由題意得eq\f(x,2000)＝0.19，得x＝380，由表可知：一班級有同學750，二班級有同學750，故三班級有同學2000－750－750＝500，則eq\f(64,2000)＝eq\f(m,500)，得m＝16.答案1615．從某項綜合力量測試中，抽取100人的成果統計如下表，則這100人成果的標準差為________.分數54321人數2010303010解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(5×20＋4×10＋3×30＋2×30＋10,100)＝3，s＝eq\r(\f(20×5－32＋10×4－32＋30×2－32＋10×1－32,100))＝eq\f(2\r(10),5).答案eq\f(2\r(10),5)三、解答題(本大題共6小題，共75分)16．(12分)將容量為n的樣本中的數據分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數據的頻率之比為2:3:4:6:4:1，且前3組數據的頻數之和為27.(1)求n的值；(2)若從這n個人中任取一個，落在第三組的頻率為多少？解(1)設第一組至第六組的樣本數據的頻數分別為2x,3x,4x,6x,4x，x，則2x＋3x＋4x＝27，得x＝3，故n＝20x＝60.(2)由(1)知第三組的人數為4x＝12，所以落在第三組的頻率為eq\f(12,60)＝eq\f(1,5).17．(12分)奇瑞公司生產的“奇瑞”轎車是我國民族汽車品牌．該公司2010年生產的“旗云”、“風云”、“QQ”三類經濟型轎車中，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號．某月產量如下表：車型旗云風云QQ舒適200300x標準600y1200若按分層抽樣的方法在這一月生產的轎車中抽取100輛進行檢測，則應抽取“旗云”轎車20輛，“風云”轎車30輛，求x，y的值．解由分層抽樣的特點可知：eq\f(100,200＋600＋300＋y＋x＋1200)＝eq\f(20,200＋600)＝eq\f(30,300＋y)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300＋y＝1200，,4000＝2300＋x＋y，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝900，,x＝800，))所以x的值為800，y的值為900.18．(12分)如圖，從參與環(huán)保學問競賽的同學中抽出60名，將其成果(均為整數)整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀看圖形，回答下列問題：(1)79.5～89.5這一組的頻數、頻率分別是多少？(2)估量這次環(huán)保學問競賽的及格率(60分及以上為及格)．解(1)由頻率分布直方圖，可知79.5～89.5這一組的頻率為0.025×(89.5－79.5)＝0.25.頻數為n＝60×0.25＝15.(2)由頻率分布直方圖，可知這次環(huán)保學問，競賽中及格率為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75.19．(13分)對自行車運動員甲、乙兩人在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(m/s)的數據如下：甲273830373531乙332938342836試推斷選誰參與重大競賽更合適．解他們的平均速度為eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33；eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝eq\f(47,3)；seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝eq\f(38,3).∵eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，∴應選乙參與競賽更合適．20．(13分)某車站在春運期間為了改進服務，隨機抽樣調查了100名旅客從開頭在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱購票用時，單位為min)，下表和下圖是這次調查統計分析所得到的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：組別分組頻數頻率一組0≤t<500二組5≤t<10100.10三組10≤t<1510四組15≤t<200.50五組20≤t<25300.30合計1001.00(1)這次抽樣的樣本容量是多少？(2)在表中填寫出缺失的數據，并補全頻率分布直方圖；(3)旅客購票用的平均時間可能落在哪一組？解(1)樣本容量為100.(2)由100－10－10－30＝50，1－0.10－0.50－0.30＝0.10，可知表中第三列缺失的數據為50，第四列缺失的數據為0.10，頻率分布直方圖如圖所示．(3)設旅客平均購票時間為t分，則有eq\f(0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30,100)≤t<eq\f(5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30,100)，得15≤t<20.故旅客購票用時的平均數可能落在第4小組．21．(13分)現對x，y有如下觀測數據：x1825303941424952y356788910(1)作出散點圖；(2)試求y對x的線性回歸方程；(3)試估量當x＝10時，y的取值．解(1)圖略．(2)可求得eq\o(x,\s\up6(－))＝37，eq\o(y,\s\up6(－))＝7，xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,8)＝11920，x1y1＋x2y2＋…＋x8y8＝2257.設線性回歸方程為y＝a＋bx，則b＝eq\f(x1y1＋x2y2＋…＋x8y8－8