【優(yōu)化方案】2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修3)第二章2.2.1課時(shí)作業(yè)

[學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練]1．在抽查某產(chǎn)品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中一組，抽查出的個(gè)體數(shù)在該組內(nèi)的頻率為m，該組直方圖的高為h，則|a－b|的值等于()A．h·m B.eq\f(m,h)C.eq\f(h,m) D．與m，h無關(guān)解析：選B.小長方形的高＝eq\f(頻率,組距)，∴|a－b|＝eq\f(頻率,小長方形的高)＝eq\f(m,h).eq\a\vs4\al(2.)某雷達(dá)測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70km/h的汽車視為“超速”，并將受到懲處，如圖是某路段的一個(gè)檢測點(diǎn)對300輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可得出將被懲處的汽車數(shù)為()A．30輛 B．40輛C．60輛 D．80輛解析：選C.車速大于或等于70km/h的汽車數(shù)為0.02×10×300＝60(輛)．故選C.eq\a\vs4\al(3.)某超市連鎖店統(tǒng)計(jì)了城市甲、乙的各16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)在12∶00至13∶00間的銷售金額，并用莖葉圖表示如圖．則有()A．甲城市銷售額多，乙城市銷售額不夠穩(wěn)定B．甲城市銷售額多，乙城市銷售額穩(wěn)定C．乙城市銷售額多，甲城市銷售額穩(wěn)定D．乙城市銷售額多，甲城市銷售額不夠穩(wěn)定解析：選D.十位數(shù)字是3、4、5時(shí)乙城市的銷售額明顯多于甲，估量乙城市銷售額多，甲的數(shù)字過于分散，不夠穩(wěn)定．故選D.4．(2021·高考遼寧卷)某班的全體同學(xué)參與英語測試，成果的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的同學(xué)人數(shù)是()A．45 B．50C．55 D．60解析：選B.依據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn)可知，低于60分的頻率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以該班的同學(xué)人數(shù)是eq\f(15,0.3)＝50.5．(2022·宿遷質(zhì)檢)某校100名同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成果頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀，假如優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估量值是()A．130 B．140C．133 D．137解析：選C.由已知可以推斷a∈(130，140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.解得a≈133.6．(2022·遼寧名校聯(lián)考)為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長狀況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)，依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，那么這100株樹木中，底部周長小于110cm的樹有________株．解析：(0.01×10＋0.02×10＋0.04×10)×100＝70.答案：707.(2022·丹東質(zhì)檢)莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評(píng)中的成果，其中一個(gè)數(shù)字被污損，若乙的平均分是89，則污損的數(shù)字是________．解析：設(shè)污損的葉對應(yīng)的成果是x，由莖葉圖可得89×5＝83＋83＋87＋x＋99，所以x＝93，故污損的數(shù)字是3.答案：38．(2022·江西宜春質(zhì)檢)為了掛念班上的兩名貧困生解決經(jīng)濟(jì)困難，班上的20名同學(xué)捐出了自己的零花錢，他們捐款數(shù)(單位：元)如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主任老師預(yù)備將這組數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖，以表彰他們的愛心．制圖時(shí)先計(jì)算最大值與最小值的差是________．若取組距為2，則應(yīng)分成________組；若第一組的起點(diǎn)定為18.5，則在[26.5，28.5)內(nèi)的頻數(shù)為________．解析：由題意知，極差為30－19＝11；由于組距為2，則eq\f(11,2)＝5.5不是整數(shù)，所以取6組；捐款數(shù)落在[26.5，28.5)內(nèi)的有27，27，28，28，27共5個(gè)，因此頻數(shù)為5.答案：11659．某中學(xué)高二(2)班甲、乙兩名同學(xué)自進(jìn)入高中以來，每次數(shù)學(xué)考試成果狀況如下：甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101.畫出兩人數(shù)學(xué)成果的莖葉圖，并依據(jù)莖葉圖對兩人的成果進(jìn)行比較．解：甲、乙兩人數(shù)學(xué)成果的莖葉圖如圖所示．從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分狀況是大致對稱的，中位數(shù)是98；甲同學(xué)的得分狀況也大致對稱，中位數(shù)是88.乙同學(xué)的成果比較穩(wěn)定，總體狀況比甲同學(xué)好．10．為了讓同學(xué)了解環(huán)保學(xué)問，增加環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)進(jìn)行了一次“環(huán)保學(xué)問競賽”，共有900名同學(xué)參與了這次競賽．為了解本次競賽成果狀況，從中抽取了部分同學(xué)的成果(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請你依據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；分組頻數(shù)頻率[50，60)40.08[60，70)0.16[70，80)10[80，90)160.32[90，100]合計(jì)50(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖(3)若成果在[70，90)分的同學(xué)為二等獎(jiǎng)，問獲得二等獎(jiǎng)的同學(xué)約為多少人？解：(1)分組頻數(shù)頻率[50，60)40.08[60，70)80.16[70，80)100.20[80，90)160.32[90，100]120.24合計(jì)501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示：(3)∵成果在[70，80)間的同學(xué)頻率為0.20；成果在[80，90)間的同學(xué)頻率為0.32，∴在[70，90)之間的頻率為0.20＋0.32＝0.52.又∵900名同學(xué)參與競賽，∴該校獲二等獎(jiǎng)的同學(xué)為900×0.52＝468(人)．[高考水平訓(xùn)練]1.(2021·高考四川卷)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)受的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()解析：選A.法一：由題意知樣本容量為20，組距為5.列表如下：分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[0，5)1eq\f(1,20)0.01[5，10)1eq\f(1,20)0.01[10，15)4eq\f(1,5)0.04[15，20)2eq\f(1,10)0.02[20，25)4eq\f(1,5)0.04[25，30)3eq\f(3,20)0.03[30，35)3eq\f(3,20)0.03[35，40]2eq\f(1,10)0.02合計(jì)201觀看各選擇項(xiàng)的頻率分布直方圖知選A.法二：由莖葉圖知落在區(qū)間[0，5)與[5，10)上的頻數(shù)相等，故頻率、eq\f(頻率,組距)也分別相等．比較四個(gè)選項(xiàng)知A正確，故選A.2．(2022·壽光高一檢測)從甲、乙兩個(gè)品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位：mm)，結(jié)果如下：甲品種：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)的莖葉圖如圖所示：依據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩個(gè)品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①________________________________________________________________________________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________________________________________________________________________________.解析：由莖葉圖可以看出甲品種棉花的纖維長度比較分散，乙品種棉花的纖維長度比較集中(大部分集中在312～337之間)等，通過分析可以得到答案．答案：①從莖葉圖上看，甲品種棉花的纖維長度較分散，而乙品種棉花的纖維長度比較集中②甲品種棉花的纖維長度中位數(shù)是303，乙品種棉花的纖維長度中位數(shù)是318，并且它們的對稱性較好，因此乙品種的平均長度大于甲品種的平均長度3．近年來，我國“霧霾天氣”頻發(fā)，嚴(yán)峻影響人們的身體健康．依據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：API0～5051～100101～150151～200201～250251～300>300級(jí)別ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ狀況優(yōu)良略微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染對某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)依據(jù)區(qū)間[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]，(250，300]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖．(1)求頻率分布直方圖中x的值；(2)計(jì)算一年中空氣質(zhì)量分別為良和略微污染的天數(shù)．解：(1)依據(jù)頻率分布直方圖可知，x＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,1825)＋\f(2,365)＋\f(7,1825)＋\f(3,1825)＋\f(8,9125)))×50))÷50＝eq\f(119,18250).(2)空氣質(zhì)量為Y的天數(shù)＝(Y對應(yīng)的頻率÷組距)×組距×365天，所以一年中空氣質(zhì)量為良和略微污染的天數(shù)分別是eq\f(119,18250)×50×365＝119(天)和eq\f(2,365)×50×365＝100(天)．4．某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購票狀況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開頭在售票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時(shí)間t(以下簡稱為購票用時(shí)，單位為min)，下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示).分組頻數(shù)頻率一組0≤t<500二組5≤t<10100.10三組10≤t<1510②四組15≤t<20①0.50五組20≤t≤25300.30合計(jì)1001.00解答下列問題：(1)這次抽樣