【2022屆走向高考】高三數(shù)學(xué)一輪(北師大版)階段性測試題10(統(tǒng)計、統(tǒng)計案例)

階段性測試題十(統(tǒng)計、統(tǒng)計案例)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(2021·濰坊聯(lián)考)某學(xué)校從高二甲、乙兩個班中各選6名同學(xué)參與數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某晒?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班同學(xué)成果的眾數(shù)是85，乙班同學(xué)成果的平均分為81，則x＋y的值為()甲乙9778y50x8110192A．6 B．7C．8 D．9[答案]D[解析]由眾數(shù)的定義知x＝5，由乙班的平均分為81得eq\f(78＋70＋y＋81＋81＋80＋92,6)＝81，解得y＝4，故x＋y＝9.2．(文)若M個數(shù)的平均數(shù)是X，N個數(shù)的平均數(shù)是Y，則這M＋N個數(shù)的平均數(shù)是()A．eq\f(X＋Y,2) B．eq\f(X＋Y,M＋N)C．eq\f(MX＋NY,M＋N) D．eq\f(MX＋NY,X＋Y)[答案]C[解析]該題考查平均數(shù)的概念及運算．共有M＋N個數(shù)，這M＋N個數(shù)的和為(MX＋NY)，故這M＋N個數(shù)的平均數(shù)為eq\f(MX＋NY,M＋N).(理)期中考試后，班長算出了全班40名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果的平均分為M.假如把M當(dāng)成一個同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個分?jǐn)?shù)加在一起，算出這41個分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么MN為()A．4041 B．11C．4140 D．21[答案]B[解析]設(shè)40個人的成果依次為a1，a2，…，a40，則M＝eq\f(a1＋a2＋…＋a40,40).當(dāng)把該平均分M當(dāng)成一個人的分?jǐn)?shù)時，41個分?jǐn)?shù)的平均值為N＝eq\f(a1＋a2＋…＋a40＋M,41)＝eq\f(40M＋M,41)＝M，故MN＝11.3．某班78名同學(xué)已編號1,2，…，78，為了了解該班同學(xué)的作業(yè)狀況，老師收取了編號能被5整除的15名同學(xué)的作業(yè)，這里運用的抽樣方法是()A．簡潔隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．抽簽法[答案]B[解析]由抽樣方法知，應(yīng)選B．4．一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了20000人，并依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖(如圖)．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，按月收入用分層抽樣方法抽樣，若從月收入[3000,3500)(元)段中抽取了30人，則這20000人中共抽取的人數(shù)為()A．200 B．100C．20000 D．40[答案]A[解析]由題意得，月收入在[3000,3500)(元)段中的頻率是0.0003×500＝0.15，該收入段的人數(shù)是20000×0.15＝3000(人)，從中抽取了30人，說明從每100人中抽取1個，故共抽取eq\f(20000,100)＝200(人)．5．四名同學(xué)依據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)爭辯變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝2.347x－6.423；②y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－4.326x－4.578其中確定不正確的結(jié)論的序號是()A．①② B．②③C．③④ D．①④[答案]D[解析]若y與x負(fù)相關(guān)，則eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中b<0，故①不正確，②正確；若y與x正相關(guān)，則eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中b>0，故③正確，④不正確；故選D．6．(2022·廣東高考)為了解1000名同學(xué)的學(xué)習(xí)狀況，接受系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為()A．50 B．40C．25 D．20[答案]C[解析]本題考查系統(tǒng)抽樣．從1000名同學(xué)中抽取40名，分成40組，每組25人，間隔為25.選C．系統(tǒng)抽樣又叫等距抽樣．7．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了5次試驗．依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.表中一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為()零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(min)62758189A．75 B．62C．68 D．81[答案]C[解析]設(shè)表中模糊看不清的數(shù)據(jù)為m，由表中數(shù)據(jù)得：eq\o(x,\s\up6(－))＝30，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(m＋307,5)，由于由最小二乘法求得回歸方程y＝0.67x＋54.9，將eq\o(x,\s\up6(－))＝30，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(m＋307,5)代入回歸直線方程，得m＝68，故選C．8．(2022·安徽示范高中聯(lián)考)給出下列五個命題：①將A、B、C三種個體按312的比例分層抽樣調(diào)查，假如抽取的A個體為9個，則樣本容量為30；②一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；③甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5，那么這兩組數(shù)據(jù)中比較穩(wěn)定的是甲；④已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量滿足的回歸直線方程為y＝1－2x，則x每增加1個單位，y平均削減2個單位；⑤統(tǒng)計的10個樣本數(shù)據(jù)為125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為0.4.其中真命題為()A．①②④ B．②④⑤C．②③④ D．③④⑤[答案]B[解析]①樣本容量為9÷eq\f(3,6)＝18，①是假命題；②數(shù)據(jù)1,2,3,34,5的平均數(shù)為eq\f(1,5)(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，②是真命題；③eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(5＋6＋9＋10＋5,5)＝7，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝eq\f(1,5)×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∵seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，∴乙穩(wěn)定，③是假命題；④是真命題；⑤數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的有：120,122,116,120共4個，故所求概率為eq\f(4,10)＝0.4，⑤是真命題．9．(文)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：87794010x91則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A．eq\f(116,9) B．eq\f(36,7)C．36 D．eq\f(6\r(7),7)[答案]B[解析]去掉最高最低分后的數(shù)據(jù)為87,90,90,91,91,94,90＋x，由eq\o(x,\s\up6(－))＝91＝eq\f(87＋90＋90＋91＋91＋94＋90＋x,7)得x＝4，則方差s2＝[(87－91)2＋(90－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2＋(94－91)2]＝eq\f(36,7).(理)某班有48名同學(xué)，在一次考試中統(tǒng)計出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來發(fā)覺有2名同學(xué)的成果有誤，甲實得80分卻記為50分，乙實得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是()A．70,25 B．70,50C．70,1.04 D．65,25[答案]B[解析]易得eq\x\to(x)沒有轉(zhuǎn)變，eq\x\to(x)＝70，而s2＝eq\f(1,48)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋502＋1002＋…＋xeq\o\al(2,48))－48eq\x\to(x)2]＝75，s′2＝eq\f(1,48)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…802＋702＋…＋xeq\o\al(2,48))－48eq\x\to(x)2]＝eq\f(1,48)[(75×48＋48eq\x\to(x)2－12500＋11300)－48eq\x\to(x)2]＝75－eq\f(1200,48)＝75－25＝50.10．一個頻率分布表(樣本容量為30)不當(dāng)心被損壞了一部分(如圖)，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8，則估量樣本在[40,60)上的數(shù)據(jù)個數(shù)可能是()A．7和6 B．6和9C．8和9 D．9和10[答案]B[解析]因樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8，則樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻數(shù)為30×0.8＝24.又由于樣本中數(shù)據(jù)在[20,40)上的頻數(shù)為4＋5＝9，所以樣本在[40,60)上的數(shù)據(jù)的個數(shù)為30×0.5＝15.第Ⅱ卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11．(文)(2022·湖北高考)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，接受分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.[答案]1800[解析]本題考查分層抽樣．設(shè)乙廠生產(chǎn)的總數(shù)為n件，則eq\f(80－50,n)＝eq\f(80,4800)，解得n＝1800.(理)(2022·天津高考)某高校為了解在校本科生對參與某項社會實踐活動的意向，擬接受分層抽樣的方法，從該校四個班級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一班級、二班級、三班級、四班級的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一班級本科生中抽取________名同學(xué)．[答案]60[解析]本題考查分層抽樣．∵人數(shù)比4556，設(shè)每份為x，則4x＋5x＋5x＋6x＝20x＝300，∴x＝15，∴一班級抽15×4＝60人．12．今年3月份，某報社做了一次關(guān)于“什么是新時代的雷鋒精神？”的調(diào)查，在A、B、C、D四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，共回收1000份，因報道需要，再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為150的樣本，若在B單位抽30份，則在D單位抽取的問卷是________份．[答案]60[解析]由于在A、B、C、D四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，所以從A、B、C、D按單位分層抽取的容量也成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則(30－d)＋30＋(30＋d)＋(30＋2d)＝150，所以d＝15，所以在D單位抽取的問卷是30＋2d＝60份．13．我校高三(4)班共有56人，同學(xué)編號依次為1,2,3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個簡潔為4的樣本，已知編號為6,34,48的同學(xué)在樣本中，那么還有一位同學(xué)的編號應(yīng)為________．[答案]20[解析]系統(tǒng)抽樣也是等距抽樣，由于第三、第四兩段中抽取的編號之差為14，所以其次段中抽取的編號與第一段中抽取的編號之差也為14，所以還有一位同學(xué)的編號應(yīng)為20.14.(2021·銀川第一次質(zhì)檢)如圖是甲、乙兩名籃球運動員2022年賽季每場競賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人競賽得分的中位數(shù)之和是________.甲乙7126282319645312[答案]54[解析]甲得分為：17,22,28,34,35,26，其中位數(shù)為eq\f(28＋34,2)＝31；乙得分為：12,16,21,23,29,31,32，其中位數(shù)為23，故甲、乙兩人競賽得分的中位數(shù)之和是54.15．某高中共有同學(xué)2000名，已知在全校同學(xué)中隨機(jī)抽取1名，抽到高三班級男生的概率是0.1，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取若干名同學(xué)參與社區(qū)服務(wù)，相關(guān)信息如下表：班級高一高二高三男生(人數(shù))a310b女生(人數(shù))cd200抽樣人數(shù)x1510則x＝________.[答案]25[解析]由抽到高三班級男生的概率是0.1，可得b＝200，設(shè)在全樣抽取n名同學(xué)參與社區(qū)服務(wù)，則有eq\f(n,2000)＝eq\f(10,200＋200)，解得n＝50，∴x＝50－15－10＝25.三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16．(本小題滿分12分)某校從參與高三模擬考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取60名同學(xué)，將其數(shù)學(xué)成果(均為整數(shù))分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀看圖形的信息，回答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估量本次考試的平均分．[解析](1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.eq\f(頻率,組距)＝eq\f(0.3,10)＝0.03，補(bǔ)全后的直方圖如下：(2)平均分為：eq\o(x,\s\up6(－))＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.17．(本小題滿分12分)對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并推斷選誰參與競賽更合適．[解析](1)畫莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)甲乙72898751033468從這個莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分狀況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙的中位數(shù)是33.5，甲的中位數(shù)是33.因此乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分狀況比甲好．(2)依據(jù)公式得：eq\x\to(x)甲＝33，eq\x\to(x)乙＝33；s甲＝3.96，s乙＝3.35；甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是33.5.綜合比較，選乙參與競賽較為合適．18．(本小題滿分12分)(2022·北京高考)從某校隨機(jī)抽取100名同學(xué)，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號分組頻數(shù)1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18)2合計100(1)從該校隨機(jī)選取一名同學(xué)，試估量這名同學(xué)該周課外閱讀時間少于12小時的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估量樣本中的100名同學(xué)該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組．(只需寫出結(jié)論)[解析]思路分析：(1)從頻率分布表中讀出閱讀時間不少于12小時人數(shù)求概率．(2)利用頻率比組距為小矩形的高求解．(3)由圖作出估量應(yīng)為第4組．(1)依據(jù)頻數(shù)分布表，100名同學(xué)中課外閱讀時間不少于12小時的同學(xué)共有6＋2＋2＝10名，所以樣本中的同學(xué)課外閱讀時間少于12小時的頻率是1－eq\f(10,100)＝0.9.從該校隨機(jī)選取一名同學(xué)，估量其課外閱讀時間少于12小時的概率為0.9.(2)課外閱讀時間落在組[4,6)的有17人，頻率為0.17，所以a＝eq\f(頻率,組距)＝eq\f(0.17,2)＝0.085.課外閱讀時間落在組[8,10)的有25人，頻率為0.25，所以b＝eq\f(頻率,組距)＝eq\f(0.25,2)＝0.125.(3)樣本中的100名同學(xué)課外閱讀時間的平均數(shù)為eq\f(1×6＋3×8＋5×17＋7×22＋9×25＋11×12＋13×6＋15×2＋17×2,100)＝7.68在第4組．19．(本小題滿分12分)地震、海嘯、洪水、森林大火等自然災(zāi)難頻繁毀滅，緊急避險常識越來越引起人們的重視．某校為了了解同學(xué)對緊急避險常識的了解狀況，從七班級和八班級各選取100名同學(xué)進(jìn)行緊急避險常識學(xué)問競賽．圖(1)和圖(2)分別是對七班級和八班級參與競賽的同學(xué)成果按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，得到的頻率分布直方圖．(1)分別計算參與這次學(xué)問競賽的兩個班級同學(xué)的平均成果；(注：統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表)(2)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個班級同學(xué)對緊急避險常識的了解有差異”？成果小于60分人數(shù)成果不小于60分人數(shù)合計七班級八班級合計附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).臨界值表：P(K2≥k)0.100.050.010k2.7063.8416.635[解析](1)七班級同學(xué)競賽平均成果為(45×30＋55×40＋65×20＋75×10)÷100＝56(分)，八班級同學(xué)競賽平均成果為(45×15＋55×35＋65×35＋75×15)÷100＝60(分)．(2)2×2列聯(lián)表如下：成果小于60分人數(shù)成果不小于60分人數(shù)合計七班級7030100八班級5050100合計12080200∴K2＝eq\f(200×50×30－50×702,100×100×120×80)≈8.333>6.635，∴有99%的把握認(rèn)為“兩個班級同學(xué)對緊急避險常識的了解有差異”．20．(本小題滿分13分)某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070假如y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；(3)猜想當(dāng)廣告費支出為9百萬元時的銷售額．[解析](1)(2)eq\o(x,\s\up6(－))＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝50，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1390，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝145，b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up6(－))·\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up6(－))2)＝7，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))＝15，∴線性回歸方程為y＝7x＋15.(3)當(dāng)x＝9時，y＝78.即當(dāng)廣告費支出為9百萬元時，銷售額為78百萬元．21．(本小題滿分14分)(文)某單位N名員工參與“社區(qū)低碳你我他”活動．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組[25,30)，第2組[30,35)，第3組[35,40)，第4組[40,45)，第5組[45,50]，由統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表．區(qū)間[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人數(shù)25ab(1)求正整數(shù)a，b，N的值；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組中抽取的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參與社區(qū)宣揚溝通活動，求恰有1人在第3組的概率．[解析](1)由頻率分布直方圖可知，[25,30)與[30,35)兩組的人數(shù)相同，所以a＝25人．且b＝25×eq\f(0.08,0.02)＝100人．總?cè)藬?shù)N＝eq\f(25,0.02×5)＝250人．(2)由于第1,2,3組共有25＋25＋100＝150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為6×eq\f(25,150)＝1，第2組的人數(shù)為6×eq\f(25,150)＝1，第3組的人數(shù)為6×eq\f(100,150)＝4，所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人．(3)由(2)可設(shè)第1組的1人為A，第2組的1人為B，第