2021版《紅對(duì)勾·講與練》高中數(shù)學(xué)北師大版必修五：課時(shí)作業(yè)7-等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式

課時(shí)作業(yè)7等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題5分，共35分)1．已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝eq\f(1,4)，則公比q等于()A．－eq\f(1,2) B．－2C．2 D.eq\f(1,2)【答案】D【解析】由a2＝2，a5＝eq\f(1,4)，知eq\f(1,4)＝2q3，即q3＝eq\f(1,8)，所以q＝eq\f(1,2).故選D.2．在等比數(shù)列{an}中，已知a1a2a12＝64，則aA．16 B．24C．48 D．128【答案】A【解析】設(shè)公比為q，則a1a2a12＝aeq\o\al(3,1)q12＝64，所以a1q4＝4.所以a4a6＝(a1q4)23．等比數(shù)列{an}中，若a2＋a3＝3，a4＋a5＝9，則a6＋a7等于()A．12 B．27C．18 D．16【答案】B【解析】∵{an}為等比數(shù)列，∴a4＋a5＝(a2＋a3)q2，即9＝3q2，∴q2＝3，∴a6＋a7＝(a4＋a5)q2＝9×3＝27.4．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2＋a3的值為()A．－6 B．－8C．－10 D．－12【答案】C【解析】∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a1(a1＋3d)＝(a1＋2d)2，即a1(a1＋6)＝(a1＋4)2，解得a1＝－8，a2＋a3＝(－8＋2)＋(－8＋4)＝－10.5．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于()A．64 B．81C．128 D．243【答案】A【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，∵a1＋a2＝3，a2＋a3＝q(a1＋a2)＝6，∴q＝2.又a1＋a2＝a1＋a1q＝3，∴3a1∴a1＝1，∴a7＝26＝64.6．公差不為0的等差數(shù)列{an}的其次、三、六項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為()A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【解析】設(shè){an}的公差為d，由已知，得(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，∴d＝－2a1∴a2＝a1＋d＝－a1，a3＝a1＋2d＝－3a1∴公比q＝eq\f(a3,a2)＝3.7．已知0<a<b<c，且a，b，c成等比數(shù)列，n為大于1的整數(shù)，則logan，logbn，logcn成()A．等差數(shù)列 B．等比數(shù)列C．各項(xiàng)倒數(shù)成等差數(shù)列 D．以上都不對(duì)【答案】C【解析】∵b2＝ac，∴eq\f(1,logan)＋eq\f(1,logcn)＝logna＋lognc＝lognac＝lognb2＝2lognb＝eq\f(2,logbn).二、填空題(每小題5分，共15分)8．在等比數(shù)列{an}中，a2＝4，a5＝－eq\f(1,2)，則an等于________．【答案】(－eq\f(1,2))n－4【解析】eq\f(a5,a2)＝q3＝－eq\f(1,8)，∴q＝－eq\f(1,2)，∴an＝a2qn－2＝4×(－eq\f(1,2))n－2＝(－eq\f(1,2))n－4.9．已知在等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1＝1，a1＋a2＋a3＝7，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝________.【答案】2n－1【解析】設(shè)公比為q，則1＋q＋q2＝7，解得q＝2或q＝－3(舍)，∴an＝2n－1.10．設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2，且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn等于________．【答案】eq\f(n2,4)＋eq\f(7n,4)【解析】由題意，知eq\f(a3,a1)＝eq\f(a6,a3)，則aeq\o\al(2,3)＝a1a6.設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則(2＋2d)2＝2(2＋5d)，解得d＝eq\f(1,2)或d＝0(舍去)，所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n＋eq\f(nn－1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(n2,4)＋eq\f(7n,4).三、解答題(共50分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)11．(15分)已知{an}是公比不等于－1的等比數(shù)列，且bn＝an＋an＋1對(duì)一切正整數(shù)成立，求證{bn}也是等比數(shù)列．【分析】證明{bn}是等比數(shù)列，可通過(guò)證明bn·bn＋2＝beq\o\al(2,n＋1)成立．【解析】∵{an}是等比數(shù)列，∴aeq\o\al(2,n＋1)＝an·an＋2(n∈N＋)．bn·bn＋2＝(an＋an＋1)(an＋2＋an＋3)＝anan＋2＋an＋1an＋2＋anan＋3＋an＋1an＋3＝aeq\o\al(2,n＋1)＋2an＋1·an＋2＋aeq\o\al(2,n＋2)＝(an＋1＋an＋2)2＝beq\o\al(2,n＋1).又q≠－1，∴bn≠0，n∈N＋，∴{bn}成等比數(shù)列．12．(15分)設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，bn＝log2an，若b1＋b2＋b3＝3，b1b2b3＝－3，求此等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an.【解析】∵b1＋b2＋b3＝3∴l(xiāng)og2a1＋log2a2＋log2即log2(a1a2a3)＝3，∴a∵{an}為等比數(shù)列，∴aeq\o\al(3,2)＝8a2＝2又∵b1b2b3＝－3，∴l(xiāng)og2a1log2a2log2設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則有：log2eq\f(2,q)·log22·log22q＝－3∴(1－log2q)(1＋log2q)＝－3，∴q＝4或eq\f(1,4)，∴所求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝a2qn－2即an＝22n－3或an＝25－2n.13．(20分)數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋cn(c是常數(shù)，n＝1,2,3，…)，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，且公比不等于1.(1)求c的值；(2)求{an}的通項(xiàng)公式．【解析】(1)a1＝2，a2＝2＋c，a3＝2＋3c由于a1，a2，a3成等比數(shù)列，所以(2＋c)2＝2(2＋3c解得c＝0或c＝2.當(dāng)c＝0時(shí)，a1＝a2＝a3，不符合題意，舍去，故c＝2.(2)當(dāng)n≥2時(shí)，由于a2－a1