【名師一號】2020-2021學年北師大版高中數(shù)學必修5雙基限時練11

雙基限時練(十一)一、選擇題1．某工廠的生產總值月平均增長率為p，則年平均增長率為()A．12p B．pC．(1＋p)12 D．(1＋p)12－1解析設該廠去年年產值為a，則今年年產值為a(1＋p)12，故年平均增長率為eq\f(a1＋p12－a,a)＝(1＋p)12－1.答案D2．已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且9S3＝S6，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前5項和為()A.eq\f(15,8)或5 B.eq\f(31,16)或5C.eq\f(31,16) D.eq\f(15,8)解析∵9S3＝S6，明顯q≠1，∴eq\f(9a11－q3,1－q)＝eq\f(a11－q6,1－q)?1＋q3＝9?q＝2.∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是首項為1，公比為eq\f(1,2)的等比數(shù)列，前5項和T5＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,25))),1－\f(1,2))＝eq\f(31,16).答案C3．某村辦企業(yè)在2008年中，前三季度的贏利成等差數(shù)列，后三季度的贏利成等比數(shù)列，已知二、三季度共贏利4萬元，全年共贏利12萬元，則該企業(yè)第四季度贏利為()A．7萬元 B．8萬元C．9萬元 D．10萬元解析設這四季度的贏利分別為a－d，a，a＋d，eq\f(a＋d2,a)，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋d＝4，,3a＋\f(a＋d2,a)＝12，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,d＝2.))∴eq\f(a＋d2,a)＝9.答案C4．一個蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了5個伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個伙伴……假如這個找伙伴的過程連續(xù)下去，第6天全部的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中共有蜜蜂的只數(shù)是()A．55986 B．46656C．216 D．36解析第一天：a1＝1＋5＝6，其次天：a2＝6＋6×5＝6×6，第三天：a3＝6＋6×5＋a2×5＝a2×6＝63，…，第6天，a6＝66＝46656.答案B5．某工廠生產總值連續(xù)兩年的年平均增長率依次為p%、q%，則這兩年的平均增長率是()A.eq\f(p%＋q%,2)B．p%·q%C.eq\r(1＋p%1＋q%)D.eq\r(1＋p%1＋q%)－1解析設第一年的產值為a，平均增長率為x，則a(1＋p%)(1＋q%)＝a(1＋x)2，∴x＝eq\r(1＋p%1＋q%)－1.答案D6．假如一對兔子每月能生產一對(一雌一雄)小兔子，而每一對小兔子在它誕生的第三個月里，又能生產一對小兔子．假定在不發(fā)生死亡的狀況下，由一對初生的小兔子從第一個月開頭，假如用a1表示初生小兔子的對數(shù)，an表示第n個月的兔子總對數(shù)，那么a5的值為()A．3 B．5C．6 D．8解析a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝3，a5＝5.答案B二、填空題7．在德國不萊梅進行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個球；第2,3,4，…堆最底層(第一層)分別按下圖所示方式固定擺放，從其次層開頭，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3)＝________；f(5)＝________.解析f(3)＝1＋3＋6＝10，f(5)＝1＋3＋6＋10＋15＝35.答案10358．某企業(yè)2009年12月份產值是這年1月份產值的p倍，則該企業(yè)2009年度的產值月平均增長率為________．解析設月平均增長率為r，由a(1＋r)11＝pa，得r＝eq\r(11,p)－1.答案eq\r(11,p)－19．某林場年初有森林、木材存量S立方米，木材以25%的增長率生長，而每年末要砍伐固定的木材量x立方米，為實現(xiàn)兩年砍伐后的木材存量增加50%，則x＝________.解析第一次砍伐木材后的存量為S(1＋25%)－x，其次次砍伐后的木材存量為[S(1＋25%)－x](1＋25%)－x，由題意得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))2S－eq\f(5,4)x－x＝S(1＋50%)，得x＝eq\f(S,36).答案eq\f(S,36)三、解答題10．一種特地占據(jù)內存的計算機病毒開機時占據(jù)內存2kB，然后每3分鐘自身復制一次，復制所占內存是原來的2倍，則經(jīng)過多少分鐘，該病毒將占據(jù)內存64MB(1MB＝210kB)?解由題知這是一個首項為2，公比為2的等比數(shù)列；設為{an}(an為第n－1次復制后占據(jù)的內存大小)，∴an＝2n.由an＝64×210得n＝16.因此復制了15次，所需時間為45分鐘．∴經(jīng)過45分鐘，該病毒占據(jù)內存64MB.11．一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比下面一層多放1支，最上面一層放了120支，求這個V形架上共放了多少支鉛筆？解由題可知，該V形架中每層所放的鉛筆數(shù)由下向上依次成等差數(shù)列，其中a1＝1，d＝1，an＝120，又an＝a1＋(n－1)d＝n，∴n＝120，∴Sn＝eq\f(a1＋ann,2)＝eq\f(1＋120×120,2)＝7260.∴這個V形架上共放了7260支鉛筆．12．某廠生產計算機，原方案第一季度每月增加臺數(shù)相同，在生產過程中，實際上二月份比原方案多生產10臺，三月份比原方案多生產25臺，這樣三個月產量成等比數(shù)列．且第三個月的產量比原方案第一季度總產量的一半少10臺．問該廠第一季度實際生產計算機多少臺？解依據(jù)已知，可設該廠第一季度原方案3個月生產計算機臺數(shù)分別為x－d，x，x＋d(d>0)，則實際上3個月生產計算機分別為x－d，x＋10，x＋d＋25.由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋102＝x－dx＋d＋25，,x＋d＋25＝\f(3x,2)－10，))解得x＝90，d＝10.故有(x－d)＋(x＋10)＋(x＋d＋25)＝3x＋35＝3×90＋35＝305(臺)．∴該廠第一季度實際生產計算機305臺．思維探究13．某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產品，第1年獲利200萬元，從第2年起由于市場競爭等方面的緣由，利潤每年比上一年削減20萬元，依據(jù)這一規(guī)律假如公司不開發(fā)新產品，也不調整經(jīng)營策略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷這一產品將虧損？解由題意可知，設第1年獲利為a1，第n年獲利為an，則an－an－1＝－2