【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修5雙基限時(shí)練11

雙基限時(shí)練(十一)一、選擇題1．某工廠的生產(chǎn)總值月平均增長(zhǎng)率為p，則年平均增長(zhǎng)率為()A．12p B．pC．(1＋p)12 D．(1＋p)12－1解析設(shè)該廠去年年產(chǎn)值為a，則今年年產(chǎn)值為a(1＋p)12，故年平均增長(zhǎng)率為eq\f(a1＋p12－a,a)＝(1＋p)12－1.答案D2．已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3＝S6，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前5項(xiàng)和為()A.eq\f(15,8)或5 B.eq\f(31,16)或5C.eq\f(31,16) D.eq\f(15,8)解析∵9S3＝S6，明顯q≠1，∴eq\f(9a11－q3,1－q)＝eq\f(a11－q6,1－q)?1＋q3＝9?q＝2.∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是首項(xiàng)為1，公比為eq\f(1,2)的等比數(shù)列，前5項(xiàng)和T5＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,25))),1－\f(1,2))＝eq\f(31,16).答案C3．某村辦企業(yè)在2008年中，前三季度的贏利成等差數(shù)列，后三季度的贏利成等比數(shù)列，已知二、三季度共贏利4萬(wàn)元，全年共贏利12萬(wàn)元，則該企業(yè)第四季度贏利為()A．7萬(wàn)元 B．8萬(wàn)元C．9萬(wàn)元 D．10萬(wàn)元解析設(shè)這四季度的贏利分別為a－d，a，a＋d，eq\f(a＋d2,a)，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋d＝4，,3a＋\f(a＋d2,a)＝12，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,d＝2.))∴eq\f(a＋d2,a)＝9.答案C4．一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了5個(gè)伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個(gè)伙伴……假如這個(gè)找伙伴的過(guò)程連續(xù)下去，第6天全部的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中共有蜜蜂的只數(shù)是()A．55986 B．46656C．216 D．36解析第一天：a1＝1＋5＝6，其次天：a2＝6＋6×5＝6×6，第三天：a3＝6＋6×5＋a2×5＝a2×6＝63，…，第6天，a6＝66＝46656.答案B5．某工廠生產(chǎn)總值連續(xù)兩年的年平均增長(zhǎng)率依次為p%、q%，則這兩年的平均增長(zhǎng)率是()A.eq\f(p%＋q%,2)B．p%·q%C.eq\r(1＋p%1＋q%)D.eq\r(1＋p%1＋q%)－1解析設(shè)第一年的產(chǎn)值為a，平均增長(zhǎng)率為x，則a(1＋p%)(1＋q%)＝a(1＋x)2，∴x＝eq\r(1＋p%1＋q%)－1.答案D6．假如一對(duì)兔子每月能生產(chǎn)一對(duì)(一雌一雄)小兔子，而每一對(duì)小兔子在它誕生的第三個(gè)月里，又能生產(chǎn)一對(duì)小兔子．假定在不發(fā)生死亡的狀況下，由一對(duì)初生的小兔子從第一個(gè)月開(kāi)頭，假如用a1表示初生小兔子的對(duì)數(shù)，an表示第n個(gè)月的兔子總對(duì)數(shù)，那么a5的值為()A．3 B．5C．6 D．8解析a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝3，a5＝5.答案B二、填空題7．在德國(guó)不萊梅進(jìn)行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第2,3,4，…堆最底層(第一層)分別按下圖所示方式固定擺放，從其次層開(kāi)頭，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3)＝________；f(5)＝________.解析f(3)＝1＋3＋6＝10，f(5)＝1＋3＋6＋10＋15＝35.答案10358．某企業(yè)2009年12月份產(chǎn)值是這年1月份產(chǎn)值的p倍，則該企業(yè)2009年度的產(chǎn)值月平均增長(zhǎng)率為_(kāi)_______．解析設(shè)月平均增長(zhǎng)率為r，由a(1＋r)11＝pa，得r＝eq\r(11,p)－1.答案eq\r(11,p)－19．某林場(chǎng)年初有森林、木材存量S立方米，木材以25%的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，而每年末要砍伐固定的木材量x立方米，為實(shí)現(xiàn)兩年砍伐后的木材存量增加50%，則x＝________.解析第一次砍伐木材后的存量為S(1＋25%)－x，其次次砍伐后的木材存量為[S(1＋25%)－x](1＋25%)－x，由題意得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))2S－eq\f(5,4)x－x＝S(1＋50%)，得x＝eq\f(S,36).答案eq\f(S,36)三、解答題10．一種特地占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒開(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2kB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍，則經(jīng)過(guò)多少分鐘，該病毒將占據(jù)內(nèi)存64MB(1MB＝210kB)?解由題知這是一個(gè)首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；設(shè)為{an}(an為第n－1次復(fù)制后占據(jù)的內(nèi)存大小)，∴an＝2n.由an＝64×210得n＝16.因此復(fù)制了15次，所需時(shí)間為45分鐘．∴經(jīng)過(guò)45分鐘，該病毒占據(jù)內(nèi)存64MB.11．一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比下面一層多放1支，最上面一層放了120支，求這個(gè)V形架上共放了多少支鉛筆？解由題可知，該V形架中每層所放的鉛筆數(shù)由下向上依次成等差數(shù)列，其中a1＝1，d＝1，an＝120，又an＝a1＋(n－1)d＝n，∴n＝120，∴Sn＝eq\f(a1＋ann,2)＝eq\f(1＋120×120,2)＝7260.∴這個(gè)V形架上共放了7260支鉛筆．12．某廠生產(chǎn)計(jì)算機(jī)，原方案第一季度每月增加臺(tái)數(shù)相同，在生產(chǎn)過(guò)程中，實(shí)際上二月份比原方案多生產(chǎn)10臺(tái)，三月份比原方案多生產(chǎn)25臺(tái)，這樣三個(gè)月產(chǎn)量成等比數(shù)列．且第三個(gè)月的產(chǎn)量比原方案第一季度總產(chǎn)量的一半少10臺(tái)．問(wèn)該廠第一季度實(shí)際生產(chǎn)計(jì)算機(jī)多少臺(tái)？解依據(jù)已知，可設(shè)該廠第一季度原方案3個(gè)月生產(chǎn)計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)分別為x－d，x，x＋d(d>0)，則實(shí)際上3個(gè)月生產(chǎn)計(jì)算機(jī)分別為x－d，x＋10，x＋d＋25.由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋102＝x－dx＋d＋25，,x＋d＋25＝\f(3x,2)－10，))解得x＝90，d＝10.故有(x－d)＋(x＋10)＋(x＋d＋25)＝3x＋35＝3×90＋35＝305(臺(tái))．∴該廠第一季度實(shí)際生產(chǎn)計(jì)算機(jī)305臺(tái)．思維探究13．某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第1年獲利200萬(wàn)元，從第2年起由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)等方面的緣由，利潤(rùn)每年比上一年削減20萬(wàn)元，依據(jù)這一規(guī)律假如公司不開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損？解由題意可知，設(shè)第1年獲利為a1，第n年獲利為an，則an－an－1＝－2