【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修3：第一章-算法初步-單元同步測(cè)試

第一章測(cè)試(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．算法共有三種規(guī)律結(jié)構(gòu)，即挨次結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是()A．一個(gè)算法只能含有一種規(guī)律結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種規(guī)律結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必需含有上述三種規(guī)律結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可能含有上述三種規(guī)律結(jié)構(gòu)解析通讀四個(gè)選項(xiàng)知，答案D最為合理，應(yīng)選D.答案D2．下列賦值語句正確的是()A．M＝a＋1 B．a(chǎn)＋1＝MC．M－1＝a D．M－a＝1解析依據(jù)賦值語句的功能知，A正確．答案A3．學(xué)了算法你的收獲有兩點(diǎn)，一方面了解我國古代數(shù)學(xué)家的杰出成就，另一方面，數(shù)學(xué)的機(jī)械化，能做很多我們用筆和紙不敢做的有很大計(jì)算量的問題，這主要?dú)w功于算法語句的()A．輸出語句 B．賦值語句C．條件語句 D．循環(huán)語句解析由題意知，應(yīng)選D.答案D4．讀程序其中輸入甲中i＝1，乙中i＝1000，輸出結(jié)果推斷正確的是()A．程序不同，結(jié)果不同B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同，結(jié)果不同D．程序相同，結(jié)果相同解析圖甲中用的是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸出結(jié)果是S＝1＋2＋3＋…＋1000；而圖乙中用的是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸出結(jié)果是S＝1000＋999＋…＋3＋2＋1.可見這兩圖的程序不同，但輸出結(jié)果相同，故選B.答案B5．程序框圖(如圖所示)能推斷任意輸入的數(shù)x的奇偶性，其中推斷框內(nèi)的條件是()A．m＝0? B．x＝0?C．x＝1? D．m＝1?解析閱讀程序易知，推斷框內(nèi)應(yīng)填m＝1？，應(yīng)選D.答案D6．840和1764的最大公約數(shù)是()A．84 B．12C．168 D．252解析∵1764＝840×2＋84,840＝84×10，∴1764與840的最大公約數(shù)是84.答案A7．用秦九韶算法求多項(xiàng)式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值時(shí)，v4的值為()A．－57 B．220C．－845 D．3392解析f(x)＝(((((3x＋5)x＋6)x＋79)x－8)x＋35)x＋12當(dāng)x＝－4時(shí)，v0＝3；∴v1＝3×(－4)＋5＝－7；v2＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝34×(－4)＋79＝－57；v4＝－57×(－4)－8＝220.答案B8．1001101(2)與下列哪個(gè)值相等()A．115(8) B．113(8)C．114(8) D．116(8)解析先化為十進(jìn)制：1001101(2)＝1×26＋23＋22＋20＝77，再化為八進(jìn)制，∴77＝115(8)，∴100110(2)＝115(8)．答案A9．下面程序輸出的結(jié)果為()A．17 B．19C．21 D．23解析當(dāng)i＝9時(shí)，S＝2×9＋3＝21，推斷條件9>＝8成立，跳出循環(huán)，輸出S.答案C10．已知程序：上述程序的含義是()A．求方程x3＋3x2－24x＋3＝0的零點(diǎn)B．求一元三次多項(xiàng)式函數(shù)值的程序C．求輸入x后，輸出y＝x3＋3x2－24x＋3的值D．y＝x3＋3x2－24x＋3的流程圖解析分析四個(gè)選項(xiàng)及程序知，應(yīng)選C.答案C11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A．2 B．4C．8 D．16解析初始值k＝0，S＝1,k<3；第一次循環(huán)：S＝1，k＝1<3；其次次循環(huán)：S＝2，k＝2<3；第三次循環(huán)：S＝8，k＝3，終止循環(huán)輸出S的值為8.答案C12．如下邊框圖所示，已知集合A＝{x|框圖中輸出的x值}，集合B＝{y|框圖中輸出的y值}，全集U＝Z，Z為整數(shù)集．當(dāng)x＝－1時(shí)，(?UA)∩B＝()A．{－3，－1,5} B．{－3，－1,5,7}C．{－3，－1,7} D．{－3，－1,7,9}解析當(dāng)x＝－1時(shí)，輸出y＝－3，x＝0；當(dāng)x＝0時(shí)，輸出y＝－1，x＝1；當(dāng)x＝1時(shí)，輸出y＝1，x＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，輸出y＝3，x＝3；當(dāng)x＝3時(shí)，輸出y＝5，x＝4；當(dāng)x＝4時(shí)，輸出y＝7，x＝5；當(dāng)x＝5時(shí)，輸出y＝9，x＝6，當(dāng)x＝6時(shí)，∵6>5，∴終止循環(huán)．此時(shí)A＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，∴(?UA)∩B＝{－3，－1,7,9}．答案D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．把答案填在題中橫線上)13．將二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為________；再將結(jié)果化為8進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為________．解析101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1×20＝45，∴化為十進(jìn)制數(shù)為45；又45＝8×5＋5，∴45＝55(8)答案4555(8)14．若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是______．解析這是一個(gè)利用條件結(jié)構(gòu)編寫的程序，當(dāng)輸入t＝8時(shí)，答案0.715．依據(jù)條件填空，把程序框圖補(bǔ)充完整，求[1,1000)內(nèi)全部偶數(shù)的和．①________，②________答案S＝S＋ii＝i＋216．下面程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________，若要求畫出對(duì)應(yīng)的程序框圖，則選擇的程序框有________________．eq\x(\a\al(T＝1,S＝0,WHILES<＝50,S＝S＋1,T＝T＋1,WEND,PRINTT,END))解析本題為當(dāng)型循環(huán)語句，可以先用特例循環(huán)幾次，觀看規(guī)律可得：S＝1，T＝2；S＝2，T＝3；S＝3，T＝4；…；依此循環(huán)下去，S＝49，T＝50；S＝50，T＝51；S＝51，T＝52.終止循環(huán)，輸出的結(jié)果為52.本例使用了輸出語句、賦值語句和循環(huán)語句，故用如下的程序框：起止框、處理框、推斷框、輸出框．答案52起止框、處理框、推斷框、輸出框三、解答題(本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)畫出函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x－5，x＞0，,0，x＝0，,\f(π,2)x＋3，x＜0))的流程圖．解流程圖如圖所示．18．(12分)用“更相減損術(shù)”求(1)中兩數(shù)的最大公約數(shù)；用“輾轉(zhuǎn)相除法”求(2)中兩數(shù)的最大公約數(shù)．(1)72,168；(2)98,280.解(1)用“更相減損術(shù)”168－72＝96，96－72＝24，72－24＝48，48－24＝24.∴72與168的最大公約數(shù)是24.(2)用“輾轉(zhuǎn)相除法”280＝98×2＋84，98＝84×1＋14，84＝14×6.∴98與280的最大公約數(shù)是14.19．(12分)已知程序框圖如圖所示．(1)指出該程序框圖的算法功能；(2)寫出該程序框圖所對(duì)應(yīng)的程序．解(1)程序框圖的算法功能為：求滿足1×3×5×…×n>10000的最小正奇數(shù)n.(2)程序：eq\x(\a\al(S＝1,i＝1,WHILES<＝10000,i＝i＋2,S＝S*i,WEND,PRINTi,END))20．(12分)用秦九韶算法求函數(shù)f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1，當(dāng)x＝3時(shí)的函數(shù)值．解f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1.當(dāng)x＝3時(shí)的值：v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋1＝10，v3＝10×3＋1＝31，v4＝31×3＋1＝94，v5＝94×3＋1＝283.∴當(dāng)x＝3時(shí)，f(3)＝283.21．(12分)設(shè)計(jì)算法求eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,99×100)的值．要求畫出程序框圖，并用基本語句編寫的程序．解程序框圖如下．程序如下．eq\x(\a\al(S＝0,k＝1,DO,S＝S＋1/k*k＋1,k＝k＋1,LOOPUNTILk＞99,PRINTS,END))22．(12分)求函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2，x≥2，,－2，x<2))的值的程序框圖如圖所示．(1)指出程序框圖中的錯(cuò)誤之處并寫出算法；(2)重新繪制解決該問題的程序框圖，且回答下面提出的問題：問題1，要使輸出的值為7，輸入的x的值應(yīng)為多少？問題2，要使輸出的值為正數(shù)，輸入的x應(yīng)滿足什么條件？解(1)函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2x≥2，,－2x<2))是分段函數(shù)，其程序框圖中應(yīng)當(dāng)有推斷框，應(yīng)用條件結(jié)構(gòu)，不