【創(chuàng)新設計】2020-2021學年高中數學人教A版必修三分層訓練-1.3-算法案例

1.3算法案例一、基礎達標1．下列說法中正確的個數為 ()(1)輾轉相除法也叫歐幾里得算法；(2)輾轉相除法的基本步驟是用較大的數除以較小的數；(3)求最大公約數的方法，除輾轉相除法之外，沒有其他方法；(4)編寫輾轉相除法的程序時，要用到循環(huán)語句．A．1 B．2 C．3 D．4答案C解析(1)、(2)、(4)正確，(3)錯誤．2．1037和425的最大公約數是 ()A．51 B．17 C．9 D．3答案B解析∵1037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，51＝34×1＋17，34＝17×2，即1037和425的最大公約數是17.3．用秦九韶算法計算多項式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1當x＝0.4時的值時，需要做乘法和加法的次數分別是 ()A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5答案A解析秦九韶算法中最多需用加法和乘法的次數，由多項式的次數n可知，∴選A.4．兩個二進制數101(2)與110(2)的和用十進制數表示為 ()A．12 B．11 C．10 D．9答案B解析101(2)＝1×22＋0×21＋1×20＝5，110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6.5．已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，應用秦九韶算法計算x＝3時的值時，v3的值為 ()A．27 B．11C．109 D．36答案D解析將函數式化成如下形式．f(x)＝((((x＋0)x＋2)x＋3)x＋1)x＋1由內向外依次計算：v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋2＝11，v3＝11×3＋3＝36.6．三位七進制數中的最大數表示的十進制的數是 ()A．322 B．402 C．342 D．365答案C解析三位七進制數中的最大數為666(7)，則轉化為十進制為666(7)＝6×72＋6×71＋6×70＝294＋42＋6＝342.7．(1)用輾轉相除法求288與123的最大公約數．(2)用更相減損術求57與93的最大公約數．解(1)288＝123×2＋42，123＝42×2＋39，42＝39×1＋3，39＝3×13，∴288和123的最大公約數是3.(2)(93，57)→(36，57)→(36，21)→(15，21)→(15，6)→(9，6)→(3，6)→(3，3)，∴93與57的最大公約數是3.二、力量提升8．下列各數中最小的數是 ()A．101010(2) B．210(8)C．1001(16) D．81答案A解析101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42.210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136，1001(16)＝1×163＋0×162＋0×16＋1×160＝4097，故選A.9．將八進制數127(8)化成二進制數為________．答案1010111(2)解析先將八進制數127(8)化為十進制數：127(8)＝1×82＋2×81＋7×80＝64＋16＋7＝87，再將十進制數87化成二進制數：∴87＝1010111(2)，∴127(8)＝1010111(2)．10．用秦九韶算法求函數f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4，當x＝－1時的值時，v2的結果是________．答案6解析此題的n＝4，a4＝2，a3＝－3，a2＝1，a1＝2，a0＝1，由秦九韶算法的遞推關系式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v0＝an，,vk＝vk－1x＋an－k))(k＝1，2，…，n)，得v1＝v0x＋a3＝2×(－1)－3＝－5.v2＝v1x＋a2＝－5×(－1)＋1＝6.11．用秦九韶算法求多項式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x當x＝3時的值．解f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，所以v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2369，v6＝2369×3＋1＝7108，v7＝7108×3＝21324.故x＝3時，多項式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值為21324.三、探究與創(chuàng)新12．有甲、乙、丙三種溶液分別重147g，343g，133g，現要將它們分別全部裝入小瓶中，每個小瓶裝入液體的質量相同，每瓶最多裝多少克溶液？解每個小瓶裝的溶液的質量應是三種溶液質量的最大公約數，先求147和343的最大公約數.343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98，98－49＝49.∴147和343的最大公約數為49.同理可求得49與133的最大公約數為7.所以每瓶最多裝7克．13．分別用算法步驟、程序框圖、程序語句表示把k進制數a(共有n位數)轉化成