2022高三一輪復(fù)習(xí)學(xué)案(理數(shù))(人教)第十章-概率與統(tǒng)計(jì)-第5課時(shí)-隨機(jī)抽樣

第5課時(shí)隨機(jī)抽樣考綱索引1.簡學(xué)隨機(jī)大事.2.隨機(jī)抽樣方法.課標(biāo)要求1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.2.會(huì)用簡潔隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本,了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.【學(xué)問梳理】1.簡潔隨機(jī)抽樣(1)定義:設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N),假如每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都,就把這種抽樣方法叫做簡潔隨機(jī)抽樣.

(2)最常用的簡潔隨機(jī)抽樣的方法:和.

2.系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.(1)編號(hào):先將總體的N個(gè)個(gè)體;

(2)分段:確定,對(duì)編號(hào)進(jìn)行,當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí),取k=;

(3)確定首個(gè)個(gè)體:在第1段用確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k);

(4)獵取樣本:依據(jù)確定的規(guī)章抽取樣本,通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)為,再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)為,依次進(jìn)行下去,直到獵取整個(gè)樣本.

3.分層抽樣(1)定義:在抽樣時(shí),將總體分成的層,然后依據(jù),從各層獨(dú)立地抽取確定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本,這種抽樣方法叫做分層抽樣.

(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍:當(dāng)總體是組成時(shí),往往選用分層抽樣.

4.分層抽樣的步驟(1)分層:將總體按某種特征分成若干部分;(2)確定比例:計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比;(3)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量;(4)在每一層進(jìn)行抽樣(各層分別按簡潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取),綜合每層抽樣,組成樣本.基礎(chǔ)自測1.某公司有員工500人,其中不到35歲的有125人,35~49歲的有280人,50歲以上的有95人,為了調(diào)查員工的身體健康狀況,從中抽取100名員工,則應(yīng)在這三個(gè)年齡段分別抽取人數(shù)為().A.33人,34人,33人B.25人,56人,19人C.20人,40人,30人 D.30人,50人,20人2.老師在班級(jí)50名同學(xué)中,依次抽取學(xué)號(hào)為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的同學(xué)進(jìn)行作業(yè)檢查,這種抽樣方法是().A.隨機(jī)抽樣 B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣 D.以上都不是3.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售狀況,銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解狀況.若用系統(tǒng)抽樣法,則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為().A.3,2 B.2,3C.2,30 D.30,24.防疫站對(duì)同學(xué)進(jìn)行身體健康調(diào)查,接受分層抽樣抽取.紅星中學(xué)共有同學(xué)1600名,抽取一個(gè)容量為200的樣本,已知女生比男生少抽了10人,則該校有女生人.

5.大、中、小三個(gè)盒子中分別裝有同一種產(chǎn)品120個(gè)、60個(gè)、20個(gè),現(xiàn)在需從這三個(gè)盒子中抽取一個(gè)樣本容量為25的樣本,較為恰當(dāng)?shù)某闃臃椒?

指點(diǎn)迷津◆一條原則三種抽樣方法的共同點(diǎn)都是等概率抽樣,即抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公正性.若樣本容量為n,總體的個(gè)體數(shù)為N,則用這三種方法抽樣時(shí),每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是.◆三個(gè)特點(diǎn)(1)簡潔隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):總體中的個(gè)體性質(zhì)相像.無明顯層次;總體容量較小,尤其是樣本容量較小;用簡潔隨機(jī)抽樣的個(gè)體帶有隨機(jī)性,個(gè)體間無固定間距.(2)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn):適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體;各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等;總體分組后,在起始部分抽樣時(shí),接受簡潔隨機(jī)抽樣.(3)分層抽樣的物點(diǎn):適用于總體由差異明顯的幾部分組成狀況;分層后,在每一層抽樣時(shí)可接受簡潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣.考點(diǎn)透析考向一簡潔隨機(jī)抽樣

例1某車間工人加工一種軸承100件,為了了解這種軸承的直徑,要從中抽取10件軸承在同一條件下測量,如何接受簡潔隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本?【審題視點(diǎn)】考慮到總體中個(gè)體數(shù)較少,利用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法均可簡潔獵取樣本.須按這兩種抽樣方法的操作步驟進(jìn)行.抽簽法應(yīng)“編號(hào)、制簽、攪勻、抽取”;隨機(jī)數(shù)表法應(yīng)“編號(hào)、確定起始數(shù)、讀數(shù)、取得樣本”.【方法總結(jié)】(1)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵看兩點(diǎn):一是抽簽是否便利;二是號(hào)簽是否易攪勻,一般地,當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法.(2)隨機(jī)數(shù)表中共隨機(jī)毀滅0,1,2,…,9十個(gè)數(shù)字,也就是說,在表中的每個(gè)位置上毀滅各個(gè)數(shù)字的機(jī)會(huì)都是相等的.在使用隨機(jī)數(shù)表時(shí),如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時(shí),可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起,每三個(gè)或每四個(gè)作為一個(gè)單位,自左向右選取,有超過總體號(hào)碼或毀滅重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字舍去.變式訓(xùn)練1.(2022·浙江聯(lián)考)一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人,其中男運(yùn)動(dòng)員有56人.按男女比例用分層抽樣的方法,從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本,那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是.

考向二系統(tǒng)抽樣

例2某校高中三班級(jí)的295名同學(xué)已經(jīng)編號(hào)為1,2,…,295,為了了解同學(xué)的學(xué)習(xí)狀況,要按1∶5的比例抽取一個(gè)樣本,用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取,并寫出過程.【審題視點(diǎn)】依據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn),將總體分成組,然后從第1組中隨機(jī)抽取1個(gè)個(gè)體,再由預(yù)定規(guī)章可得到樣本.【方法總結(jié)】系統(tǒng)抽樣時(shí),假如總體中的個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除整除時(shí),可以先用簡潔隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體,然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行.變式訓(xùn)練2.(2022·福州質(zhì)檢)將參與夏令營的編號(hào)為1,2,3,…,52的52名同學(xué),接受系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知6號(hào),32號(hào),45號(hào)同學(xué)在樣本中,則樣本中還有一名同學(xué)的編號(hào)為().A.3 B.12C.16 D.19考向三分層抽樣

例3(2022·黃岡模擬)2022年3月,為了調(diào)查老師對(duì)十二屆全國人民代表大會(huì)二次會(huì)議的了解程度,黃岡市擬接受分層抽樣的方法從A,B,C三所不同的中學(xué)抽取60名老師進(jìn)行調(diào)查,已知A,B,C三所中學(xué)分別有180,270,90名老師,則從C學(xué)校中抽取的人數(shù)是().A.10 B.12C.18 D.24【審題視點(diǎn)】本題主要考查分層抽樣及其應(yīng)用.【方法總結(jié)】在分層抽樣的過程中,為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的,這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比,即ni∶Ni=n∶N.變式訓(xùn)練3.(2022·莆田質(zhì)檢)某次月考后,從全部考生中隨機(jī)抽取50名考生的數(shù)學(xué)成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并畫頻率分布直方圖,如圖所示,則該次考試數(shù)學(xué)成果的眾數(shù)的估量值是().(第3題)經(jīng)典考題典例在120個(gè)零件中,一級(jí)品24個(gè),二級(jí)品36個(gè),三級(jí)品60個(gè).用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為20的樣本,則二級(jí)品中每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是.

【解題指南】在每種抽樣中各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的.【解析】二級(jí)品中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于全部零件中每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率,所以所求的概率為.【答案】真題體驗(yàn)1.(2022·四川)在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間,從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問題中,5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是().A.總體B.個(gè)體C.樣本的容量D.從總體中抽取的一個(gè)樣本2.(2022·湖南)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則().A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p33.(2022·廣東)為了解1000名同學(xué)的學(xué)習(xí)狀況,接受系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為().A.50B.40C.25D.4.(2022·湖北)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件,接受分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件.

參考答案與解析學(xué)問梳理1.逐個(gè)不放回地相等抽簽法隨機(jī)數(shù)表法2.編號(hào)分段間隔k分段簡潔隨機(jī)抽樣l+kl+2k3.互不交叉確定的比例差異明顯的幾個(gè)部分基礎(chǔ)自測1.B2.C3.A4.7605.簡潔隨機(jī)抽樣考點(diǎn)透析【例1】(抽簽法)將100件承編號(hào)為1,2,…,100,并做好大小、外形相同的號(hào)簽,分別寫上這100個(gè)數(shù),將這些號(hào)簽放在一起,進(jìn)行均勻攪拌,接著連續(xù)抽取10個(gè)號(hào)簽,然后測量這10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的軸承的直徑.【例2】依據(jù)1∶5的比例,應(yīng)當(dāng)抽取的樣本容量為295÷5=59,我們把這295名同學(xué)分成59組,每組5人.第1組是編號(hào)為1~5的5名同學(xué),第2組是編號(hào)為6~10的5名同學(xué),依次下去,第59組是編號(hào)為291~295的5名同學(xué).接受簡潔隨機(jī)抽樣的方法,從第1組的5名同學(xué)中抽出一名同學(xué),設(shè)編號(hào)為k(1≤k≤5,k∈N*),那么抽取的同學(xué)編號(hào)為k+5l(l=0,1,2,…,58),得到59個(gè)個(gè)體作為樣本,如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號(hào)為3,8,13,…,288,293【例3】A解析:依據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知從C學(xué)校中抽取的人數(shù)是.變式訓(xùn)練1.12解析:應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是2.D解析:由題意知抽樣間隔為,也就是說每隔13名同學(xué)抽取1名同學(xué),而抽取的第一位同學(xué)的編號(hào)為6,所以其次位同學(xué)的編號(hào)為6+13=19,故選D.3.C解析:在頻率分布直方圖中,眾數(shù)看最長的長方形中寬的中點(diǎn),在圖象中,最長的長方形中寬為70-80,所以取中間值75,故選C.經(jīng)典考題