7第六章統(tǒng)計推斷體育統(tǒng)計學(xué)教學(xué)課件

第六章統(tǒng)計推斷統(tǒng)計研究的根本目的在于由樣本特征推斷總體情況。基本任務(wù)有兩點：1.用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)，即參數(shù)估計。例:隨機抽測某市150名12歲男孩身高,已知

=143.10cm,=0.52cm,試求該市男孩身高均數(shù)的95%置信區(qū)間?例：隨機抽測籃球和排球運動員各10名，他們縱跳成績的數(shù)據(jù)見表，試分析不同項目運動員的縱跳水平是否存在差異？編號12345678910平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差籃球6762686170657059636665.13.78排球6469706358716468626765.64.092.通過樣本的統(tǒng)計指標(biāo)來判定總體參數(shù)是否相等的問題，即假設(shè)檢驗。第一節(jié)參數(shù)估計

第二節(jié)假設(shè)檢驗的基本思想及步驟

第三節(jié)幾種常用的檢驗方法第四節(jié)假設(shè)檢驗方法在體育中的應(yīng)用第一節(jié)參數(shù)估計參數(shù)估計：由樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)。參數(shù)估計的幾個概念：誤差：測得值與真值之差，以及樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差。常見的誤差包括隨機誤差、系統(tǒng)誤差、抽樣誤差以及過失誤差四種。統(tǒng)計分析中所關(guān)心的主要是系統(tǒng)誤差和抽樣誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤：衡量抽樣誤差的大小的統(tǒng)計量。不同的統(tǒng)計量，標(biāo)準(zhǔn)誤的表示方法不同，如均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤用S表示，率的標(biāo)準(zhǔn)誤用SP表示，回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤用Sb表示等等。表1： 均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別符號描述對象意義用途標(biāo)準(zhǔn)差

S各個體值反映個體值間的變異反映觀察值的離散程度標(biāo)準(zhǔn)誤

S樣本均值反映均數(shù)的抽樣誤差大小樣本均數(shù)在估計時的可靠程度標(biāo)準(zhǔn)差的意義標(biāo)準(zhǔn)誤的意義均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的計算：

若用總體均數(shù)μ代替，則公式為：均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與總體標(biāo)準(zhǔn)差以及樣本含量n的關(guān)系有下式表示：

在實際應(yīng)用中，常用S代替總體

，則上式可寫成：點估計和區(qū)間估計點估計：當(dāng)總體參數(shù)不清楚時，用一個特定值，一般用樣本統(tǒng)計量進行估計，即點估計。

區(qū)間估計：以變量的概率分布規(guī)律來確定未知參數(shù)值的可能范圍的方法。區(qū)間估計是用數(shù)軸上的一段距離來表示未知參數(shù)可能落入的范圍，雖不能指出總體參數(shù)等于什么，但能指出它落入某一區(qū)間的概率有多大。

按預(yù)先給定的概率確定包含未知參數(shù)的可能范圍，該范圍稱為參數(shù)的置信區(qū)間。預(yù)先選定的概率稱為置信概率或置信水平（符號為1-ａ)常取值為99％或95％。置信區(qū)間是以置信限CL（L1,L2）為界的區(qū)間，建立置信區(qū)間常用到標(biāo)準(zhǔn)誤?？傮w均數(shù)的區(qū)間估計：

大樣本含量（n≥４５），依據(jù)正態(tài)分布原理，按表２進行計算，小樣本含量時，依據(jù)t分布原理，按表３計算。表２：大樣本含量總體均數(shù)置信區(qū)間的估計與表達置信概率（１－ａ）置信限（ＣＬ）置信區(qū)間（Ｌ１，Ｌ２）0.950.99

±1.96S±2.58S（-1.96S，+1.96S)（-2.58S，+2.58S)表３：小樣本含量總體均數(shù)置信區(qū)間的估計與表達總體率的區(qū)間估計原理同均數(shù)的區(qū)間估計原理。表４：總體率置信區(qū)間的估計與表達置信概率

(1-ａ)置信限（ＣＬ）置信區(qū)間（Ｌ１，Ｌ２）0.950.99

±t0.05/2(n’)S±t0.01/2(n’)S(-t0.05/2(n’)S,+t0.05/2(n’)S)(-t0.01/2(n’)S,+t0.01/2(n’)S)置信概率

(1-ａ)置信限（ＣＬ）置信區(qū)間（Ｌ１，Ｌ２）0.950.99p±1.96spp±2.58sp

(p-1.96sp,p+1.96sp)(p-2.58sp,p+2.58sp)例１：取10名運動員的每分鐘脈搏資料：n=10,x=68次／分鐘，s=6次／分鐘，計算平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。解：Ｓ=6/=6/3.162=1.897例２：某校抽樣調(diào)查228名男生立定跳遠平均成績?yōu)?40cm，標(biāo)準(zhǔn)差為13cm，求該校男生立定跳遠總平均成績95%的置信區(qū)間？解：由于228>45,可按正態(tài)分布原理下的公式計算。下限：均值-1.96*標(biāo)準(zhǔn)誤=240-1.96(13/)=238.31

上限：均值+1.96*標(biāo)準(zhǔn)誤=240-1.96(13/)=241.69

該校男生立定跳遠總平均成績的95%置信區(qū)間為（238.31,341.69)。第二節(jié)假設(shè)檢驗的基本思想及步驟參數(shù)檢驗（已知變量的分布形式）和非參數(shù)檢驗（用于分布函數(shù)的檢驗）假設(shè)檢驗的基本思想

基本思想：帶有概率性質(zhì)的反證法思想。主要依據(jù)：小概率事件原理。即在一定實際條件下，若某事件出現(xiàn)的概率很小(p≤0.05),則可以認為在一次實驗中，該事件是不會發(fā)生的。統(tǒng)計學(xué)中的假設(shè)檢驗的原理是應(yīng)用反證法:即，先建立一種假設(shè)理論，然后將此假設(shè)與實際觀測數(shù)據(jù)的結(jié)果相印證.若觀測結(jié)果與理論不符，則需拒絕假設(shè)；否則，可斷定該假設(shè)的理論為正確或無充分證據(jù)顯示假設(shè)錯誤。假設(shè)檢驗的步驟：提出假設(shè):根據(jù)實際問題的要求，提出原假設(shè)H0。在檢驗假設(shè)的前提下，選擇和計算統(tǒng)計量。根據(jù)實際情況，確定顯著性水平a，一般取a=0.05或a=0.01，并根據(jù)a查出相應(yīng)的臨界值。判斷結(jié)果。將檢驗統(tǒng)計量與臨界值比較，若檢驗統(tǒng)計量≥臨界值，即落入拒絕域，p≤a,差異顯著,因此拒絕H0；如果檢驗統(tǒng)計量<臨界值，p＞a，則差異不顯著,接受H0。雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗：雙側(cè)檢驗:只強調(diào)差異而不強調(diào)方向性的檢驗。否定域分布于曲線的兩側(cè)，如圖1所示，兩側(cè)曲線下的面積各為a/2，合起來為a。常應(yīng)用于問題的方向性不明確時，如甲、乙兩校學(xué)生體育達標(biāo)成績是否存在差異？單側(cè)檢驗：強調(diào)某一方向的檢驗。否定域位于曲線的某一端，如圖2A和圖2B所示。通常適用于檢驗?zāi)骋粎?shù)是否“大于”或“優(yōu)于”、“快于”及“小于”、“劣于”、“慢于”另一參數(shù)等一類問題。如：新的訓(xùn)練方法是否優(yōu)于舊的訓(xùn)練方法？假設(shè)檢驗中的兩類錯誤：錯否定。即原假設(shè)H0實際上是正確的,而檢驗結(jié)論是否定H0,此時犯下棄真錯誤,統(tǒng)計上稱為第Ⅰ類錯誤，用a表示。錯接受。即原假設(shè)H0實際上是不正確的，而檢驗結(jié)論是接受H0，此時犯了取偽錯誤，統(tǒng)計上稱為第Ⅱ類錯誤，用?表示。兩類錯誤的關(guān)系（見圖3）。a與?是在兩個前提下的概率（H0為真和H0為假）；當(dāng)其他條件不變時，兩者不可能同時減小或增大。小結(jié)：誤差：隨機誤差，系統(tǒng)誤差，抽樣誤差，過失誤差參數(shù)估計：點估計，區(qū)間估計假設(shè)檢驗：假設(shè)檢驗基本思想，假設(shè)檢驗步驟，單、雙側(cè)檢驗，假設(shè)檢驗中的兩類錯誤。第三節(jié)幾種常用的檢驗方法樣本均數(shù)與總體均數(shù)的t檢驗

t檢驗兩樣本均數(shù)的差異顯著性檢驗配對實驗數(shù)據(jù)的差異顯著性檢驗U檢驗:樣本率與總體率、兩樣本率的顯著性檢驗檢驗：兩個或多個樣本率的檢驗一、t檢驗t分布

t統(tǒng)計量為:

從正態(tài)總體由樣本均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)誤經(jīng)t轉(zhuǎn)換就成了服從自由度為n-1的t分布。

t分布在形態(tài)上與正態(tài)分布相似，自由度越大，t分布越逼近于正態(tài)分布（見圖4）。圖4t分布tt′′′02.樣本均數(shù)與總體均數(shù)的t檢驗例1:某省體質(zhì)調(diào)研資料表明，全省18歲女生的立定跳遠成績均數(shù)為170.1cm,已知某市18歲女生86人的立定跳遠成績均數(shù)為172.84cm,標(biāo)準(zhǔn)差為16.15cm,問該市18歲女生立定跳遠成績與全省同年齡學(xué)生的成績是否存在差異?(a=0.05)a1解：1)H0:m=m02)計算檢驗統(tǒng)計量t值:

3)查t值表（教材的第370面）根據(jù)給定的顯著性水平0.05，自由度查t值表（雙側(cè)），得到：4）比較：t=1.57<t0.05/2=1.99,p>0.05。差異不顯著，接受原假設(shè)。結(jié)論：該市18歲女生立定跳遠成績與全省同年齡學(xué)生的成績差異不顯著。例2：已知男少年某年齡組游泳運動員的最大耗氧量均數(shù)為52.31毫升/公斤/分鐘，今從某運動學(xué)校同年齡組男游泳運動員中隨機抽100名運動員，測得最大耗氧量均數(shù)為50.94毫升/公斤/分鐘,標(biāo)準(zhǔn)差S為6.95,問該校游泳運動員的最大耗氧量與總體的最大耗氧量是否存在差異？3.兩樣本均數(shù)的差異顯著性檢驗兩樣本均數(shù)的檢驗在大樣本和小樣本情況下，需采用不同的檢驗方法。大樣本情況（一般n≥30)

當(dāng)兩樣本相互獨立時，兩樣本均數(shù)和的方差可等于兩均數(shù)方差的和：所以其標(biāo)準(zhǔn)誤為：故t檢驗統(tǒng)計量計算式為：例：為研究文理科學(xué)生1500m成績是否存在差異,隨機抽取兩科學(xué)生各50名，得出樣本統(tǒng)計量為：問文理兩科學(xué)生的1500米跑水平是否相同？分析：總體正態(tài)分布，樣本含量各為50，可看作是大樣本情況，總體方差未知，用t檢驗。兩樣本相互獨立，因此可用兩樣本方差的和作為兩變量和的方差。問是否存在差異，用雙側(cè)檢驗，零假設(shè)為：假設(shè)兩科學(xué)生的1500m跑水平是一樣的。解：1)H0:m1=m22)計算檢驗統(tǒng)計量t值:3）查t值表，a=0.05，n′=50+50-2=98，

t0.05/2(98)=1.9844）比較：t=0.3853<t0.05/2(98)=1.984,p>0.05。所以接受原假設(shè)。結(jié)論：文理科學(xué)生的1500m跑水平無顯著性差異。小樣本情況當(dāng)樣本含量較小，一般小于30認為是小樣本。若總體方差經(jīng)檢驗（可采用c2檢驗）相等，則可求聯(lián)合方差。當(dāng)樣本獨立時，變量和的方差等于變量方差的和，即：因此聯(lián)合標(biāo)準(zhǔn)誤為：因此，在小樣本、樣本獨立且兩樣本方差相等時，需要先求聯(lián)合方差以計算檢驗統(tǒng)計量t。例：若方差不等，則應(yīng)采用校正t′檢驗進行判斷，校正t′檢驗的檢驗統(tǒng)計量計算公式為：校正檢驗的臨界值計算公式為：例：為了比較獨生子女與非獨生子女在社會性方面的差異，隨機抽取獨生子女25人，非獨生子女31人，進行社會認知測驗，結(jié)果獨生子女和非獨生子女的得分情況分別為：試問獨生子女和非獨生子女的社會認知能力是否存在顯著性差異？分析：此例屬小樣本情況，經(jīng)檢驗總體方差不等，要判斷是否存在差異，因此應(yīng)采用雙側(cè)校正

t′檢驗。原假設(shè)為他們的社會認知能力相同。求解過程見教材119面。4.配對實驗數(shù)據(jù)的差異顯著性檢驗配對資料假設(shè)檢驗的方法

例：

分析：t0.05/2=2.306,t0.01/2=3.355,二、u檢驗樣本率與總體率的顯著性檢驗檢驗統(tǒng)計量為：兩個樣本率的顯著性假設(shè)檢驗例：某籃球隊訓(xùn)練投籃,訓(xùn)練前全隊12人每人罰球240次，240次共投中96次，經(jīng)3個月訓(xùn)練后12人共罰240次，中120次，請檢驗訓(xùn)練后發(fā)球命中率是否提高？（ａ=0.05）分析：本例是對同一研究對象在實驗前后的樣本率的顯著性檢驗，采用u檢驗；而要求是是否提高，故用單側(cè)檢驗（右側(cè)檢驗）。解：提出假設(shè)：H0:2≤1

計算：p1=96/240=0.4p2=120/240=0.5p合=（96+120）/（240+240）=0.45

比較：u=2.20>u0.05=1.645,p<0.05,所以拒絕H0，即認為訓(xùn)練后投球命中率提高了。三、檢驗1、分布（見圖5）圖5分布′′′定義：設(shè)隨機變量相互獨立，服從正態(tài)分布，則隨機變量

服從參數(shù)為n的分布。2.兩樣本率的檢驗檢驗的基本公式為：例：比較新舊兩種教法對“達標(biāo)”的影響，設(shè)立實驗班和對照班，實驗班采用新教法，對照班采用舊教法，經(jīng)過一學(xué)期的實驗后，測試達標(biāo)的人數(shù)情況如下：試比較新舊兩種教法對達標(biāo)的影響是否有顯著差異？（a=0.05)達標(biāo)人數(shù)未達標(biāo)人數(shù)合計實驗組對照組169(a)111(c)37(b)98(d)206209合計2801354151）提出假設(shè)H0：p

1=p2在此前提下，兩種教學(xué)方法應(yīng)有相同的總體達標(biāo)率，其理論預(yù)計值為：280/415=0.675，根據(jù)該總體達標(biāo)率，可以分別計算出不同教法的理論達標(biāo)人數(shù)：新教法的理論達標(biāo)人數(shù)：206×0.675=139新教法的理論未達標(biāo)人數(shù)：206-139=67舊教法的理論達標(biāo)人數(shù)：209×0.675=141舊教法的理論未達標(biāo)人數(shù)：209-141=682）計算c2值：列R×C聯(lián)表計算，見下表：達標(biāo)人數(shù)A（T）未達標(biāo)人數(shù)A（T）合計實驗組對照組169（139）111（141）37（67）98（68）206209合計2801354153）查表：a=0.05，自由度=（行-1）×（列-1）故n′=(2-1)×(2-1)=1c20.05(1)=3.844)比較：c2=39.52>c20.05(1)=3.84，P<0.05差異顯著，否定原假設(shè)。結(jié)論：新舊兩種教法對達標(biāo)的影響有顯著差異。3.四表格的校正c2檢驗。在四表格中如果有理論數(shù)小于5，樣本含量大于40時應(yīng)采用校正c2檢驗。校正c2檢驗的公式為：例：甲乙兩隊籃球比賽時罰球情況如下，試問兩隊失誤率是否一樣？隊別失誤成功和甲31720乙71522解：先計算各格的理論數(shù)其中有一理論數(shù)小于5，且總和大于40，所以用校正卡方檢驗方法。隊別失誤成功和甲3（4.76）17（15.24）20乙7（5.24）15（16.67）22和1032421）原假設(shè)：p1=p22)3)n′=1,c20.05(1)=3.844)比較：c2=0.84<c20.05(1)=3.84結(jié)論：差異不顯著，接受原假設(shè)，認為兩隊失誤率相同。3.對于多個率的c2檢驗它只是將兩個率的2×2聯(lián)表的原理擴大，對于任意行列的情況均可計算。4.c2擬合優(yōu)度（正態(tài)性）檢驗正態(tài)性檢驗可采用卡方檢驗的方法，c2計算公式為：正態(tài)性檢驗的原假設(shè)為：某變量服從正態(tài)分布。將計算的卡方值與查表的卡方值進行比較，若大于等于臨界值，則否定原假設(shè)；反之，接受原假設(shè)（例子見教材129面）。正態(tài)性c2檢驗的步驟：1.建立原假設(shè)，認為變量服從正態(tài)分布；2.把樣本觀察范圍從負無窮到正無窮分為

r個組3.求各組的頻數(shù)fi4.求均值和標(biāo)準(zhǔn)差5.對原區(qū)間組限標(biāo)準(zhǔn)化變換（p76公式）6.求各組段的概率7.求各理論頻數(shù)npi。8.計算檢驗統(tǒng)計量9.查表10.比較第四節(jié)假設(shè)檢驗方法在體育中的應(yīng)用假設(shè)檢驗方法在兒童若干心理指標(biāo)比較研究中應(yīng)用假設(shè)檢驗方法在不同教學(xué)方法比較研究中應(yīng)用假設(shè)檢驗方法在排球落點比較研究中的應(yīng)用一、假設(shè)檢驗方法在兒童若干心理指標(biāo)比較研究中應(yīng)用例：比較有訓(xùn)練組和無訓(xùn)練組兒童的視反應(yīng)速度和聽反映速度是否存在差異，統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表5。表5有、無訓(xùn)練組兒童的視、聽反應(yīng)數(shù)據(jù)

單位：ms指標(biāo)有訓(xùn)練（靈）有訓(xùn)練（穩(wěn)）無訓(xùn)練（靈）無訓(xùn)練（穩(wěn)）

S

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S視聽216.7919.76191.3514.85240.0221.48240.0211.46285.1339.10221.3223.79292.0635.12231.6022.59先進行方差齊性檢驗，若齊性，則采用t檢驗，若不齊，則采用校正t′檢驗。結(jié)果見表6。表6檢驗表單位：ms組別視反應(yīng)速度聽反映速度有（靈）-無（靈）有（穩(wěn)）-無（穩(wěn)）有（靈）-有（穩(wěn)）t′=11.23p<0.01t′=9.08p<0.01t=5.27p<0.01t′=7.66p<0.01t′=7.09p<0.01t=5.41p<0.01二、假設(shè)檢驗方法在不同教學(xué)方法比較研究中應(yīng)用例：將30名被試分成實驗組和對照組，每組15人，實驗組采用新教學(xué)方法，對照組采用傳統(tǒng)教學(xué)方法，要比較新教學(xué)方法是否優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)方法。實驗前對兩組被試的身體素質(zhì)的基本指標(biāo)進行了t檢驗，兩組之間不存在顯著差異（表6.16）。實驗后對兩組學(xué)生技評成績進行了配對實驗數(shù)據(jù)的t檢驗，結(jié)果見表7。表7兩組學(xué)生成績的t檢驗單位：s實驗組對照組差P技評最高成績最低成績平均成績927882.873.773867379.534.173+6+5+3.34<0.05成績最高成績最低成績平均成績15.5617.4116.760.47316.1418.8917.450.85-0.58-0.48-0.69<0.05三、假設(shè)檢驗方法在排球落點比較研究中的應(yīng)用例：比較兩次比賽各區(qū)域發(fā)球落點是否存在差異？（率的比較，采用u檢驗）表8發(fā)球落點檢驗表區(qū)域123456網(wǎng)前88年%81年%9.0113.412.671329.3415.911.69.910.2911.126.935.60.191.1u4.770.329.61.70.96.14.8P<0.01>0.05<0.01>0.05<0.05<0.01<0.01常用檢驗方法的spss操作方法一、單樣本T檢驗單樣本T檢驗是對一個來自正態(tài)總體的樣本的均數(shù)與總體均數(shù)比較的T檢驗。樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的目的是推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)與已知的總體均數(shù)是否相等。例1：根據(jù)大量調(diào)查，甲地成年男子脈搏均數(shù)72次/分，在乙地隨機調(diào)查了20名健康成年男子，測得其脈搏值(pusle.sav)，請據(jù)此推斷乙地成年男子的脈搏均數(shù)是否與甲地成年男子有所不同？例2：已知湖北省乒乓球運動員的簡單反應(yīng)時180毫秒，在湖北省隨機抽取部分乒乓球運動員對簡單反應(yīng)時進行了測試(pingpang.sav)，問所測成績與全省成績有無差異？二、兩樣本均數(shù)的差異顯著（Independent-SamplesTTest，獨立樣本T檢驗）獨立樣本T檢驗是對來自兩個正態(tài)總體的相互獨立的樣本均值的T檢驗。例：隨機抽測籃球和排球運動員各10名，他們縱跳成績的數(shù)據(jù)見下表，試分析不同項目運動員的縱跳水平是否存在差異？(a=0.05)（zongtiao.sav)編號12345678910籃球67626861706570596366排球64697063587164686267三、配對實驗數(shù)據(jù)的差異顯著性檢驗（Pairde-SamplesTTest過程）配對計量資料具有個體之間可以相比的特點，如：（1）同一觀察單位前后兩次測定結(jié)果的比較。（2）兩個觀察單位配成一對，分別給予不同處理，然后觀察某一測量數(shù)據(jù)的高低。配對樣本T檢驗也是通過對樣本均值的比較來檢驗兩個正態(tài)總體均值之間的差異是否顯著。與獨立樣本T檢驗不同的是配對樣本T檢驗所檢驗的來自兩個總體的樣本不是相互獨立的，它們相互關(guān)聯(lián)的，搭配成對。這種檢驗方法可突出研究因素的影響，避免其他因素的干擾。例1：將30名學(xué)生按身素質(zhì)、技術(shù)水平和運動成績等因素對等的原則，配成對子。然后隨機分為兩組，分別進行同內(nèi)容，不同手段的訓(xùn)練，經(jīng)三個月后，測出他們的成績（xunlian.sav)，問不同手段的訓(xùn)練效果是否相同？例2：有10名高血壓患者，用一種特殊的體育療法進行治療，測出了治療前后的血壓（舒張壓）測量值(gaoxueya.sav)，要求判斷體育療法是否治療高血壓有效。四、Chi-Square過程（卡方檢驗或差方檢驗）卡方檢驗有兩個特點：

1．它能夠同時檢測兩個或兩個以上的數(shù)據(jù)是否與某種理論次數(shù)分配相接近，并且具有可加性特點，因此，卡方檢驗是比較實得次數(shù)分配與理論次數(shù)分配之間差異的最有效的方法。

2．卡方檢驗適用于計數(shù)資料。計數(shù)資料的特點是缺乏連續(xù)性，其理論次數(shù)分配是二項分配，卡方檢驗是對這種計數(shù)資料進行檢驗的最適用的方法之一。也應(yīng)是說，卡方檢驗既適用于參數(shù)檢驗，也適用于非參數(shù)檢驗。主要用于檢驗樣本觀察值的頻數(shù)與期望次數(shù)是否有顯著差異。卡方檢驗時有兩點需要注意以下兩點：1．如果有1/5以上的單元（一個觀測值或期望值是一個單元）的理論數(shù)小于5、或者一個理論數(shù)小于1時，則應(yīng)使理論數(shù)小于5的單元（分組）與鄰近單元（鄰近組）合并，以增加單元的理論數(shù)。因為當(dāng)觀測頻數(shù)較少時易受隨機誤差的影響，否則易導(dǎo)出錯誤的結(jié)論。但合并時要注意是否合理，不同質(zhì)的資料不可合并，只能增加觀測例數(shù)，再作統(tǒng)計分析。2．即使顯著性水平Sig.<=0.05，拒絕虛無假設(shè)，只能說明觀測值與期望值有顯著性差異，還不能說明每一對觀測值與期望值顯著性差異。每一對觀測值與期望值之間的差異還須用其他方法另作檢查。

例1：比較新教學(xué)法和原教學(xué)法對達標(biāo)的影響。設(shè)立實驗班和對照班，實驗班采用新教學(xué)方法，對照班采用原教學(xué)方法，經(jīng)過一學(xué)期教學(xué)實驗后，測試達標(biāo)的人數(shù)：(dabiao.rav)

問兩種教學(xué)方法對達標(biāo)影響是否存在差異？達標(biāo)人數(shù)未達標(biāo)人數(shù)合計實驗組16937206對照組11198209合計280135415注意：

1.當(dāng)n≥40且所有T≥5時，用普通有卡方檢驗。但若所得P≈a,改用確切概率法（即教材中125面公式6.12進行計算）。

2.當(dāng)n≥40且但有1≤T<5時，用校正的卡方檢驗。

3.當(dāng)n<40或有T<1時，不能用卡方檢驗，改用確切概率法。例2：現(xiàn)統(tǒng)計甲、乙兩個排球隊在5局的比賽中各隊發(fā)球、攔網(wǎng)和扣球得分的情況如下表。問甲、乙兩隊各種得分的構(gòu)成比是否具有顯著性差別？(defen.doc)隊別發(fā)球得分攔網(wǎng)得分扣球得分合計甲隊10253570