7第六章統(tǒng)計推斷體育統(tǒng)計學教學課件

第六章統(tǒng)計推斷統(tǒng)計研究的根本目的在于由樣本特征推斷總體情況。基本任務有兩點：1.用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)，即參數(shù)估計。例:隨機抽測某市150名12歲男孩身高,已知

=143.10cm,=0.52cm,試求該市男孩身高均數(shù)的95%置信區(qū)間?例：隨機抽測籃球和排球運動員各10名，他們縱跳成績的數(shù)據(jù)見表，試分析不同項目運動員的縱跳水平是否存在差異？編號12345678910平均數(shù)標準差籃球6762686170657059636665.13.78排球6469706358716468626765.64.092.通過樣本的統(tǒng)計指標來判定總體參數(shù)是否相等的問題，即假設檢驗。第一節(jié)參數(shù)估計

第二節(jié)假設檢驗的基本思想及步驟

第三節(jié)幾種常用的檢驗方法第四節(jié)假設檢驗方法在體育中的應用第一節(jié)參數(shù)估計參數(shù)估計：由樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)。參數(shù)估計的幾個概念：誤差：測得值與真值之差，以及樣本指標與總體指標之差。常見的誤差包括隨機誤差、系統(tǒng)誤差、抽樣誤差以及過失誤差四種。統(tǒng)計分析中所關心的主要是系統(tǒng)誤差和抽樣誤差。標準誤：衡量抽樣誤差的大小的統(tǒng)計量。不同的統(tǒng)計量，標準誤的表示方法不同，如均數(shù)的標準誤用S表示，率的標準誤用SP表示，回歸系數(shù)的標準誤用Sb表示等等。表1： 均數(shù)的標準差與標準誤的區(qū)別符號描述對象意義用途標準差

S各個體值反映個體值間的變異反映觀察值的離散程度標準誤

S樣本均值反映均數(shù)的抽樣誤差大小樣本均數(shù)在估計時的可靠程度標準差的意義標準誤的意義均數(shù)的標準誤的計算：

若用總體均數(shù)μ代替，則公式為：均數(shù)的標準誤與總體標準差以及樣本含量n的關系有下式表示：

在實際應用中，常用S代替總體

，則上式可寫成：點估計和區(qū)間估計點估計：當總體參數(shù)不清楚時，用一個特定值，一般用樣本統(tǒng)計量進行估計，即點估計。

區(qū)間估計：以變量的概率分布規(guī)律來確定未知參數(shù)值的可能范圍的方法。區(qū)間估計是用數(shù)軸上的一段距離來表示未知參數(shù)可能落入的范圍，雖不能指出總體參數(shù)等于什么，但能指出它落入某一區(qū)間的概率有多大。

按預先給定的概率確定包含未知參數(shù)的可能范圍，該范圍稱為參數(shù)的置信區(qū)間。預先選定的概率稱為置信概率或置信水平（符號為1-ａ)常取值為99％或95％。置信區(qū)間是以置信限CL（L1,L2）為界的區(qū)間，建立置信區(qū)間常用到標準誤?？傮w均數(shù)的區(qū)間估計：

大樣本含量（n≥４５），依據(jù)正態(tài)分布原理，按表２進行計算，小樣本含量時，依據(jù)t分布原理，按表３計算。表２：大樣本含量總體均數(shù)置信區(qū)間的估計與表達置信概率（１－ａ）置信限（ＣＬ）置信區(qū)間（Ｌ１，Ｌ２）0.950.99

±1.96S±2.58S（-1.96S，+1.96S)（-2.58S，+2.58S)表３：小樣本含量總體均數(shù)置信區(qū)間的估計與表達總體率的區(qū)間估計原理同均數(shù)的區(qū)間估計原理。表４：總體率置信區(qū)間的估計與表達置信概率

(1-ａ)置信限（ＣＬ）置信區(qū)間（Ｌ１，Ｌ２）0.950.99

±t0.05/2(n’)S±t0.01/2(n’)S(-t0.05/2(n’)S,+t0.05/2(n’)S)(-t0.01/2(n’)S,+t0.01/2(n’)S)置信概率

(1-ａ)置信限（ＣＬ）置信區(qū)間（Ｌ１，Ｌ２）0.950.99p±1.96spp±2.58sp

(p-1.96sp,p+1.96sp)(p-2.58sp,p+2.58sp)例１：取10名運動員的每分鐘脈搏資料：n=10,x=68次／分鐘，s=6次／分鐘，計算平均數(shù)的標準誤。解：Ｓ=6/=6/3.162=1.897例２：某校抽樣調查228名男生立定跳遠平均成績?yōu)?40cm，標準差為13cm，求該校男生立定跳遠總平均成績95%的置信區(qū)間？解：由于228>45,可按正態(tài)分布原理下的公式計算。下限：均值-1.96*標準誤=240-1.96(13/)=238.31

上限：均值+1.96*標準誤=240-1.96(13/)=241.69

該校男生立定跳遠總平均成績的95%置信區(qū)間為（238.31,341.69)。第二節(jié)假設檢驗的基本思想及步驟參數(shù)檢驗（已知變量的分布形式）和非參數(shù)檢驗（用于分布函數(shù)的檢驗）假設檢驗的基本思想

基本思想：帶有概率性質的反證法思想。主要依據(jù)：小概率事件原理。即在一定實際條件下，若某事件出現(xiàn)的概率很小(p≤0.05),則可以認為在一次實驗中，該事件是不會發(fā)生的。統(tǒng)計學中的假設檢驗的原理是應用反證法:即，先建立一種假設理論，然后將此假設與實際觀測數(shù)據(jù)的結果相印證.若觀測結果與理論不符，則需拒絕假設；否則，可斷定該假設的理論為正確或無充分證據(jù)顯示假設錯誤。假設檢驗的步驟：提出假設:根據(jù)實際問題的要求，提出原假設H0。在檢驗假設的前提下，選擇和計算統(tǒng)計量。根據(jù)實際情況，確定顯著性水平a，一般取a=0.05或a=0.01，并根據(jù)a查出相應的臨界值。判斷結果。將檢驗統(tǒng)計量與臨界值比較，若檢驗統(tǒng)計量≥臨界值，即落入拒絕域，p≤a,差異顯著,因此拒絕H0；如果檢驗統(tǒng)計量<臨界值，p＞a，則差異不顯著,接受H0。雙側檢驗和單側檢驗：雙側檢驗:只強調差異而不強調方向性的檢驗。否定域分布于曲線的兩側，如圖1所示，兩側曲線下的面積各為a/2，合起來為a。常應用于問題的方向性不明確時，如甲、乙兩校學生體育達標成績是否存在差異？單側檢驗：強調某一方向的檢驗。否定域位于曲線的某一端，如圖2A和圖2B所示。通常適用于檢驗某一參數(shù)是否“大于”或“優(yōu)于”、“快于”及“小于”、“劣于”、“慢于”另一參數(shù)等一類問題。如：新的訓練方法是否優(yōu)于舊的訓練方法？假設檢驗中的兩類錯誤：錯否定。即原假設H0實際上是正確的,而檢驗結論是否定H0,此時犯下棄真錯誤,統(tǒng)計上稱為第Ⅰ類錯誤，用a表示。錯接受。即原假設H0實際上是不正確的，而檢驗結論是接受H0，此時犯了取偽錯誤，統(tǒng)計上稱為第Ⅱ類錯誤，用?表示。兩類錯誤的關系（見圖3）。a與?是在兩個前提下的概率（H0為真和H0為假）；當其他條件不變時，兩者不可能同時減小或增大。小結：誤差：隨機誤差，系統(tǒng)誤差，抽樣誤差，過失誤差參數(shù)估計：點估計，區(qū)間估計假設檢驗：假設檢驗基本思想，假設檢驗步驟，單、雙側檢驗，假設檢驗中的兩類錯誤。第三節(jié)幾種常用的檢驗方法樣本均數(shù)與總體均數(shù)的t檢驗

t檢驗兩樣本均數(shù)的差異顯著性檢驗配對實驗數(shù)據(jù)的差異顯著性檢驗U檢驗:樣本率與總體率、兩樣本率的顯著性檢驗檢驗：兩個或多個樣本率的檢驗一、t檢驗t分布

t統(tǒng)計量為:

從正態(tài)總體由樣本均數(shù)及標準誤經(jīng)t轉換就成了服從自由度為n-1的t分布。

t分布在形態(tài)上與正態(tài)分布相似，自由度越大，t分布越逼近于正態(tài)分布（見圖4）。圖4t分布tt′′′02.樣本均數(shù)與總體均數(shù)的t檢驗例1:某省體質調研資料表明，全省18歲女生的立定跳遠成績均數(shù)為170.1cm,已知某市18歲女生86人的立定跳遠成績均數(shù)為172.84cm,標準差為16.15cm,問該市18歲女生立定跳遠成績與全省同年齡學生的成績是否存在差異?(a=0.05)a1解：1)H0:m=m02)計算檢驗統(tǒng)計量t值:

3)查t值表（教材的第370面）根據(jù)給定的顯著性水平0.05，自由度查t值表（雙側），得到：4）比較：t=1.57<t0.05/2=1.99,p>0.05。差異不顯著，接受原假設。結論：該市18歲女生立定跳遠成績與全省同年齡學生的成績差異不顯著。例2：已知男少年某年齡組游泳運動員的最大耗氧量均數(shù)為52.31毫升/公斤/分鐘，今從某運動學校同年齡組男游泳運動員中隨機抽100名運動員，測得最大耗氧量均數(shù)為50.94毫升/公斤/分鐘,標準差S為6.95,問該校游泳運動員的最大耗氧量與總體的最大耗氧量是否存在差異？3.兩樣本均數(shù)的差異顯著性檢驗兩樣本均數(shù)的檢驗在大樣本和小樣本情況下，需采用不同的檢驗方法。大樣本情況（一般n≥30)

當兩樣本相互獨立時，兩樣本均數(shù)和的方差可等于兩均數(shù)方差的和：所以其標準誤為：故t檢驗統(tǒng)計量計算式為：例：為研究文理科學生1500m成績是否存在差異,隨機抽取兩科學生各50名，得出樣本統(tǒng)計量為：問文理兩科學生的1500米跑水平是否相同？分析：總體正態(tài)分布，樣本含量各為50，可看作是大樣本情況，總體方差未知，用t檢驗。兩樣本相互獨立，因此可用兩樣本方差的和作為兩變量和的方差。問是否存在差異，用雙側檢驗，零假設為：假設兩科學生的1500m跑水平是一樣的。解：1)H0:m1=m22)計算檢驗統(tǒng)計量t值:3）查t值表，a=0.05，n′=50+50-2=98，

t0.05/2(98)=1.9844）比較：t=0.3853<t0.05/2(98)=1.984,p>0.05。所以接受原假設。結論：文理科學生的1500m跑水平無顯著性差異。小樣本情況當樣本含量較小，一般小于30認為是小樣本。若總體方差經(jīng)檢驗（可采用c2檢驗）相等，則可求聯(lián)合方差。當樣本獨立時，變量和的方差等于變量方差的和，即：因此聯(lián)合標準誤為：因此，在小樣本、樣本獨立且兩樣本方差相等時，需要先求聯(lián)合方差以計算檢驗統(tǒng)計量t。例：若方差不等，則應采用校正t′檢驗進行判斷，校正t′檢驗的檢驗統(tǒng)計量計算公式為：校正檢驗的臨界值計算公式為：例：為了比較獨生子女與非獨生子女在社會性方面的差異，隨機抽取獨生子女25人，非獨生子女31人，進行社會認知測驗，結果獨生子女和非獨生子女的得分情況分別為：試問獨生子女和非獨生子女的社會認知能力是否存在顯著性差異？分析：此例屬小樣本情況，經(jīng)檢驗總體方差不等，要判斷是否存在差異，因此應采用雙側校正

t′檢驗。原假設為他們的社會認知能力相同。求解過程見教材119面。4.配對實驗數(shù)據(jù)的差異顯著性檢驗配對資料假設檢驗的方法

例：

分析：t0.05/2=2.306,t0.01/2=3.355,二、u檢驗樣本率與總體率的顯著性檢驗檢驗統(tǒng)計量為：兩個樣本率的顯著性假設檢驗例：某籃球隊訓練投籃,訓練前全隊12人每人罰球240次，240次共投中96次，經(jīng)3個月訓練后12人共罰240次，中120次，請檢驗訓練后發(fā)球命中率是否提高？（ａ=0.05）分析：本例是對同一研究對象在實驗前后的樣本率的顯著性檢驗，采用u檢驗；而要求是是否提高，故用單側檢驗（右側檢驗）。解：提出假設：H0:2≤1

計算：p1=96/240=0.4p2=120/240=0.5p合=（96+120）/（240+240）=0.45

比較：u=2.20>u0.05=1.645,p<0.05,所以拒絕H0，即認為訓練后投球命中率提高了。三、檢驗1、分布（見圖5）圖5分布′′′定義：設隨機變量相互獨立，服從正態(tài)分布，則隨機變量

服從參數(shù)為n的分布。2.兩樣本率的檢驗檢驗的基本公式為：例：比較新舊兩種教法對“達標”的影響，設立實驗班和對照班，實驗班采用新教法，對照班采用舊教法，經(jīng)過一學期的實驗后，測試達標的人數(shù)情況如下：試比較新舊兩種教法對達標的影響是否有顯著差異？（a=0.05)達標人數(shù)未達標人數(shù)合計實驗組對照組169(a)111(c)37(b)98(d)206209合計2801354151）提出假設H0：p

1=p2在此前提下，兩種教學方法應有相同的總體達標率，其理論預計值為：280/415=0.675，根據(jù)該總體達標率，可以分別計算出不同教法的理論達標人數(shù)：新教法的理論達標人數(shù)：206×0.675=139新教法的理論未達標人數(shù)：206-139=67舊教法的理論達標人數(shù)：209×0.675=141舊教法的理論未達標人數(shù)：209-141=682）計算c2值：列R×C聯(lián)表計算，見下表：達標人數(shù)A（T）未達標人數(shù)A（T）合計實驗組對照組169（139）111（141）37（67）98（68）206209合計2801354153）查表：a=0.05，自由度=（行-1）×（列-1）故n′=(2-1)×(2-1)=1c20.05(1)=3.844)比較：c2=39.52>c20.05(1)=3.84，P<0.05差異顯著，否定原假設。結論：新舊兩種教法對達標的影響有顯著差異。3.四表格的校正c2檢驗。在四表格中如果有理論數(shù)小于5，樣本含量大于40時應采用校正c2檢驗。校正c2檢驗的公式為：例：甲乙兩隊籃球比賽時罰球情況如下，試問兩隊失誤率是否一樣？隊別失誤成功和甲31720乙71522解：先計算各格的理論數(shù)其中有一理論數(shù)小于5，且總和大于40，所以用校正卡方檢驗方法。隊別失誤成功和甲3（4.76）17（15.24）20乙7（5.24）15（16.67）22和1032421）原假設：p1=p22)3)n′=1,c20.05(1)=3.844)比較：c2=0.84<c20.05(1)=3.84結論：差異不顯著，接受原假設，認為兩隊失誤率相同。3.對于多個率的c2檢驗它只是將兩個率的2×2聯(lián)表的原理擴大，對于任意行列的情況均可計算。4.c2擬合優(yōu)度（正態(tài)性）檢驗正態(tài)性檢驗可采用卡方檢驗的方法，c2計算公式為：正態(tài)性檢驗的原假設為：某變量服從正態(tài)分布。將計算的卡方值與查表的卡方值進行比較，若大于等于臨界值，則否定原假設；反之，接受原假設（例子見教材129面）。正態(tài)性c2檢驗的步驟：1.建立原假設，認為變量服從正態(tài)分布；2.把樣本觀察范圍從負無窮到正無窮分為

r個組3.求各組的頻數(shù)fi4.求均值和標準差5.對原區(qū)間組限標準化變換（p76公式）6.求各組段的概率7.求各理論頻數(shù)npi。8.計算檢驗統(tǒng)計量9.查表10.比較第四節(jié)假設檢驗方法在體育中的應用假設檢驗方法在兒童若干心理指標比較研究中應用假設檢驗方法在不同教學方法比較研究中應用假設檢驗方法在排球落點比較研究中的應用一、假設檢驗方法在兒童若干心理指標比較研究中應用例：比較有訓練組和無訓練組兒童的視反應速度和聽反映速度是否存在差異，統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表5。表5有、無訓練組兒童的視、聽反應數(shù)據(jù)

單位：ms指標有訓練（靈）有訓練（穩(wěn)）無訓練（靈）無訓練（穩(wěn)）

S

S

S

S視聽216.7919.76191.3514.85240.0221.48240.0211.46285.1339.10221.3223.79292.0635.12231.6022.59先進行方差齊性檢驗，若齊性，則采用t檢驗，若不齊，則采用校正t′檢驗。結果見表6。表6檢驗表單位：ms組別視反應速度聽反映速度有（靈）-無（靈）有（穩(wěn)）-無（穩(wěn)）有（靈）-有（穩(wěn)）t′=11.23p<0.01t′=9.08p<0.01t=5.27p<0.01t′=7.66p<0.01t′=7.09p<0.01t=5.41p<0.01二、假設檢驗方法在不同教學方法比較研究中應用例：將30名被試分成實驗組和對照組，每組15人，實驗組采用新教學方法，對照組采用傳統(tǒng)教學方法，要比較新教學方法是否優(yōu)于傳統(tǒng)教學方法。實驗前對兩組被試的身體素質的基本指標進行了t檢驗，兩組之間不存在顯著差異（表6.16）。實驗后對兩組學生技評成績進行了配對實驗數(shù)據(jù)的t檢驗，結果見表7。表7兩組學生成績的t檢驗單位：s實驗組對照組差P技評最高成績最低成績平均成績927882.873.773867379.534.173+6+5+3.34<0.05成績最高成績最低成績平均成績15.5617.4116.760.47316.1418.8917.450.85-0.58-0.48-0.69<0.05三、假設檢驗方法在排球落點比較研究中的應用例：比較兩次比賽各區(qū)域發(fā)球落點是否存在差異？（率的比較，采用u檢驗）表8發(fā)球落點檢驗表區(qū)域123456網(wǎng)前88年%81年%9.0113.412.671329.3415.911.69.910.2911.126.935.60.191.1u4.770.329.61.70.96.14.8P<0.01>0.05<0.01>0.05<0.05<0.01<0.01常用檢驗方法的spss操作方法一、單樣本T檢驗單樣本T檢驗是對一個來自正態(tài)總體的樣本的均數(shù)與總體均數(shù)比較的T檢驗。樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的目的是推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)與已知的總體均數(shù)是否相等。例1：根據(jù)大量調查，甲地成年男子脈搏均數(shù)72次/分，在乙地隨機調查了20名健康成年男子，測得其脈搏值(pusle.sav)，請據(jù)此推斷乙地成年男子的脈搏均數(shù)是否與甲地成年男子有所不同？例2：已知湖北省乒乓球運動員的簡單反應時180毫秒，在湖北省隨機抽取部分乒乓球運動員對簡單反應時進行了測試(pingpang.sav)，問所測成績與全省成績有無差異？二、兩樣本均數(shù)的差異顯著（Independent-SamplesTTest，獨立樣本T檢驗）獨立樣本T檢驗是對來自兩個正態(tài)總體的相互獨立的樣本均值的T檢驗。例：隨機抽測籃球和排球運動員各10名，他們縱跳成績的數(shù)據(jù)見下表，試分析不同項目運動員的縱跳水平是否存在差異？(a=0.05)（zongtiao.sav)編號12345678910籃球67626861706570596366排球64697063587164686267三、配對實驗數(shù)據(jù)的差異顯著性檢驗（Pairde-SamplesTTest過程）配對計量資料具有個體之間可以相比的特點，如：（1）同一觀察單位前后兩次測定結果的比較。（2）兩個觀察單位配成一對，分別給予不同處理，然后觀察某一測量數(shù)據(jù)的高低。配對樣本T檢驗也是通過對樣本均值的比較來檢驗兩個正態(tài)總體均值之間的差異是否顯著。與獨立樣本T檢驗不同的是配對樣本T檢驗所檢驗的來自兩個總體的樣本不是相互獨立的，它們相互關聯(lián)的，搭配成對。這種檢驗方法可突出研究因素的影響，避免其他因素的干擾。例1：將30名學生按身素質、技術水平和運動成績等因素對等的原則，配成對子。然后隨機分為兩組，分別進行同內容，不同手段的訓練，經(jīng)三個月后，測出他們的成績（xunlian.sav)，問不同手段的訓練效果是否相同？例2：有10名高血壓患者，用一種特殊的體育療法進行治療，測出了治療前后的血壓（舒張壓）測量值(gaoxueya.sav)，要求判斷體育療法是否治療高血壓有效。四、Chi-Square過程（卡方檢驗或差方檢驗）卡方檢驗有兩個特點：

1．它能夠同時檢測兩個或兩個以上的數(shù)據(jù)是否與某種理論次數(shù)分配相接近，并且具有可加性特點，因此，卡方檢驗是比較實得次數(shù)分配與理論次數(shù)分配之間差異的最有效的方法。

2．卡方檢驗適用于計數(shù)資料。計數(shù)資料的特點是缺乏連續(xù)性，其理論次數(shù)分配是二項分配，卡方檢驗是對這種計數(shù)資料進行檢驗的最適用的方法之一。也應是說，卡方檢驗既適用于參數(shù)檢驗，也適用于非參數(shù)檢驗。主要用于檢驗樣本觀察值的頻數(shù)與期望次數(shù)是否有顯著差異?？ǚ綑z驗時有兩點需要注意以下兩點：1．如果有1/5以上的單元（一個觀測值或期望值是一個單元）的理論數(shù)小于5、或者一個理論數(shù)小于1時，則應使理論數(shù)小于5的單元（分組）與鄰近單元（鄰近組）合并，以增加單元的理論數(shù)。因為當觀測頻數(shù)較少時易受隨機誤差的影響，否則易導出錯誤的結論。但合并時要注意是否合理，不同質的資料不可合并，只能增加觀測例數(shù)，再作統(tǒng)計分析。2．即使顯著性水平Sig.<=0.05，拒絕虛無假設，只能說明觀測值與期望值有顯著性差異，還不能說明每一對觀測值與期望值顯著性差異。每一對觀測值與期望值之間的差異還須用其他方法另作檢查。

例1：比較新教學法和原教學法對達標的影響。設立實驗班和對照班，實驗班采用新教學方法，對照班采用原教學方法，經(jīng)過一學期教學實驗后，測試達標的人數(shù)：(dabiao.rav)

問兩種教學方法對達標影響是否存在差異？達標人數(shù)未達標人數(shù)合計實驗組16937206對照組11198209合計280135415注意：

1.當n≥40且所有T≥5時，用普通有卡方檢驗。但若所得P≈a,改用確切概率法（即教材中125面公式6.12進行計算）。

2.當n≥40且但有1≤T<5時，用校正的卡方檢驗。

3.當n<40或有T<1時，不能用卡方檢驗，改用確切概率法。例2：現(xiàn)統(tǒng)計甲、乙兩個排球隊在5局的比賽中各隊發(fā)球、攔網(wǎng)和扣球得分的情況如下表。問甲、乙兩隊各種得分的構成比是否具有顯著性差別？(defen.doc)隊別發(fā)球得分攔網(wǎng)得分扣球得分合計甲隊10253570