正多邊形與圓（課件）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（冀教版）

29.5正多邊形與圓主講：冀教版九年級(jí)下冊(cè)

第29章

直線與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.3.會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.情境引入問題1

觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：各邊相等，各內(nèi)角都相等的多邊形.各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.情境引入問題2

怎樣把一個(gè)圓進(jìn)行四等分？問題3

依次連接各等分點(diǎn)，得到一個(gè)什么圖形？·ABCDO③∠A∠E問題4把⊙O進(jìn)行5等分,依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ABCDE

.(1)填空:⌒BCE⌒ACD⌒AB＋BC＋CD＝_____

＝___BC.⌒⌒⌒②⌒BC＋CD＋DE＝

＝

BC.

⌒⌒⌒①33＝(2)這個(gè)五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡(jiǎn)單說說理由.·AOEDCB(3)如何將一個(gè)圓n等分？通過等分圓心角新知探究把一個(gè)圓n（n≥3）等分，順次連接各等分點(diǎn)，就得到一個(gè)正n邊形.我們把這個(gè)正n邊形叫做圓的內(nèi)接正n邊形，這個(gè)圓叫做正n邊形的外接圓.OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所対的圓心角正多邊形的中心角邊心距正多邊形的邊心距典例精析用尺規(guī)作圓的內(nèi)接正方形.已知：如圖，⊙O.求作：正方形ABCD內(nèi)接于⊙O.例1作法：(1)如圖，作兩條互相垂直的直徑AC，BD.(2)順次連接AB，BC，CD，DA.由作圖過程可知，四個(gè)中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA.因?yàn)锳C，BD都是直徑，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.即四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正方形.課堂練習(xí)你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………練習(xí)典例精析求出半徑為r的圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)和邊心距.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=r在Rt△OBD中∠OBD=30°,邊心距＝OD=例2階段小結(jié)2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·圓內(nèi)接正多邊形的輔助線O邊心距r邊長(zhǎng)一半半徑RCM中心角一半方法歸納92.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABC隨堂檢測(cè)正多邊形邊數(shù)半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積34161.

填表2128422122.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

.3隨堂檢測(cè)

3.有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1平方米).CFADE..OBrRP解:∴亭子的周長(zhǎng)L=6×4=24(m)能力提升1.一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個(gè)正多邊形的半徑是()A．2B.C．1D.A易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為正多邊形的邊心距是正多邊形的半徑.3.要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要____cm.也就是要找這個(gè)正方形外接圓的直徑2.如圖是一枚奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個(gè)內(nèi)角為___度.（不取近似值）能力提升ABCDEFP4.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P為六邊形內(nèi)任一點(diǎn)．則點(diǎn)P到各邊距離之和是多少？∴點(diǎn)P到各邊距離之和=3BD=3×6=18．解:過P作AB的垂線,分別交AB、DE于H、K,連接BD,作CG⊥BD于G.GHK∴P到AF與CD的距離之和,及P到EF、BC的距離之和均為HK的長(zhǎng).∵六邊形ABCDEF是正六邊形∴AB∥DE,AF∥CD,BC∥EF,∵BC=CD,∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°,∴∠CBD=∠BDC=30°,BD∥HK,且BD=HK.∵CG⊥BD,∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.課堂小結(jié)正多邊形正多邊形的定義與對(duì)稱性正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)①正多邊形的內(nèi)角和=②中心角=正多邊形的有關(guān)計(jì)算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距14課后作業(yè)1.如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：甲：(1)以D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；(2)連接AB，BC，AC.△ABC即為所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；(2)連接AB，AC.△ABC即為所求作的三角形．對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷()A．甲對(duì)，乙不對(duì)B．甲不