2024年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷542考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)y=lnx2的部分圖象可能是（）A.B.C.D.2、已知：向量，，曲線上一點(diǎn)P到點(diǎn)F（3，0）的距離為6，M為PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=（）A.1B.2C.5D.1或53、設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）?f（x+2）=10，且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.（1，2）B.（2，+∞）C.（1，）D.（，2）4、將x=2005輸入如圖所示的程序框圖得結(jié)果（）A.-2005B.2005C.0D.20065、將函數(shù)向右平移個(gè)單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）與，，x軸圍成的圖形面積為（）A.B.C.D.6、設(shè)f（x）=，則不等式f（x）＞1的解集為（）A.（-∞，-1）∪（0，1）B.（-1，1）C.（-1，0）∪（0，1）D.（1，+∞）7、把下列命題中的“=”改為“＞”；結(jié)論仍然成立的是（）

A.如果a=b，c≠0，那么

B.如果a=b，那么a2=b2

C.如果a=b，c=d，那么a+d=b+c

D.如果a=b，c=d，那么a-d=b-c

8、如圖；在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形Ω．向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若撒在圖形Ω內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為m，n，則圖形Ω面積的估計(jì)值為（）

A.

B.

C.

D.

9、sin600°的值為（）

A.

B.-

C.

D.

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、一個(gè)三角形的外接圓半徑是3，且其三邊長(zhǎng)之比是3：4：5，此三角形的面積為____．11、兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足x+3y≥3，則z=x+y的最小值為____．12、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，與過點(diǎn)P（1，2）且斜率為-2的直線l相交所得的弦恰好被P平分，則此橢圓的離心率是____．13、設(shè)曲線網(wǎng)y=eax在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線x+4y-1=0垂直，則a=____．14、若xy

滿足{y鈮?1y鈮?x鈭?1x+y鈮?m

且z=x2+y2

的最大值為10

則m=

______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共21分)23、用五點(diǎn)法分別作下列函數(shù)在[-2π；2π]上的圖象：

（1）y=1-sinx；

（2）y=sin（-x）．24、作出函數(shù)y=的圖象．25、作出下列函數(shù)的圖象。

（1）；

（2）．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共8分)26、在等比數(shù)列{an}中，a1=，an=81，Sn=．

（1）求公比q；

（2）求項(xiàng)數(shù)n．27、已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-cos（2x+）-cos2x，求函數(shù)的最小正周期及最值，單增區(qū)間．28、【題文】已知拋物線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的最值．29、已知命題p：x2﹣x﹣2≤0，命題q：x2﹣x﹣m2﹣m≤0．

（1）若?p為真；求x的取值范圍；

（2）若?q是?p的充分不必要條件，求m的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】由x2≠0，可知x≠0，滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再利用函數(shù)的奇偶性排除C，D，最后利用函數(shù)在（1，+∞）上的單調(diào)性即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x2≠0；

∴x≠0；

∴函數(shù)y=lnx2的定義域?yàn)椋?∞；0）∪（0，+∞）；

又f（-x）=f（x）；

∴函數(shù)y=lnx2為偶函數(shù)；其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除C，D；

又當(dāng)x＞1時(shí)，y=lnx2＞0；可排除A．

故選B．2、D【分析】【分析】由數(shù)量積的運(yùn)算易得方程為雙曲線，由雙曲線的定義結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì)，易得答案．【解析】【解答】解：∵向量，；

∴===1；

對(duì)應(yīng)的圖形是雙曲線，其中a2=4，b2=5，故a=2，b=，c==3；

可得點(diǎn)F（3；0）恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)；

設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F'（-3；0），連接PF'；OM

由雙曲線的定義可得|PF-PF'|=|6-PF'|=2a=4；

解得PF'=2或10；

∵OM是△PFF'的中位線，∴|OM|=PF'=1或5；

故選D3、D【分析】【分析】確定函數(shù)為周期函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)，再將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2）在區(qū)間（-2，6]上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即可求得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵對(duì)于任意的x∈R，都有f（x）?f（x+2）=10，∴

∴函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)；且T=4．

∵對(duì)x∈R都有f（-x）=f（x）；

∴函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)；

∵當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=（）x-1，在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；

∴函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2）在區(qū)間（-2；6]上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：

又f（-2）=f（2）=3，則有l(wèi)oga4＜3，且loga8＞3，解得：＜a＜2；

故a的取值范圍是（；2）．

故選D．4、D【分析】【分析】本題中所給的框圖是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系是y=，由題將x=2005輸入，由此關(guān)系建立方程求出y的值即可．【解析】【解答】解：由圖知，此框圖對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系是y=

將x=2005輸入；因2005＞0，故y=2005+1=2006；

由此知程序框圖得結(jié)果2006．

故選D．5、B【分析】【分析】將函數(shù)向右平移個(gè)單位，推出函數(shù)解析式，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，利用積分求函數(shù)y=g（x）與，，x軸圍成的圖形面積．【解析】【解答】解：將函數(shù)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin（2x+π）=-sin2x，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）=-sinx的圖象，則函數(shù)y=-sinx與，，x軸圍成的圖形面積：-+（-sinx）dx=-cosx+cosx=+1=

故選B6、A【分析】【分析】分兩種情況：當(dāng)x大于0時(shí)，f（x）=，把f（x）代入到不等式中得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集與x大于0取交集即可得到滿足條件的x的范圍；當(dāng)x小于等于0時(shí)，f（x）=x2，把f（x）代入到不等式中得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集與a小于等于0取交集即可得到滿足條件的x的范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)x＞0，由；

當(dāng)x≤0，由x2＞1?x＜-1；x＞1（舍去）

所以不等式的解集為：（-∞；-1）∪（0，1）．

故選A7、D【分析】

把下列命題中的“=”改為“＞”；

則選項(xiàng)A，如果a＞b，c≠0，那么若c＜0時(shí)，不成立；

則選項(xiàng)B，如果a＞b，那么a2＞b2，取a=-1，b=-2時(shí)，a2＞b2不成立；

選項(xiàng)C，如果a＞b，c＞d，那么a+d＞b+c，取a=4，b=3，c=5，d=1時(shí)，a+d＞b+c不成立；

選項(xiàng)D，如果a＞b，c＞d，那么a-d＞b-c，根據(jù)不等的性質(zhì)可知a+c＞b+d；故正確。

故選D．

【解析】【答案】先將下列命題中的“=”改為“＞”，選項(xiàng)A，取c＜0，不成立，選項(xiàng)B，取a=-1，b=-2時(shí)，a2＞b2不成立；選項(xiàng)D；

取a=4，b=3，c=5，d=1時(shí)，a+d＞b+c不成立；選項(xiàng)D根據(jù)不等式的性質(zhì)可得結(jié)論．

8、C【分析】

∵由題意知在正方形中隨機(jī)投擲n個(gè)點(diǎn)，若n個(gè)點(diǎn)中有m點(diǎn)落入X中，

∴不規(guī)則圖形Ω的面積：正方形的面積=m：n

∴不規(guī)則圖形Ω的面積=×正方形的面積

=×a2

=．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)落到不規(guī)則圖形Ω和正方形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；得到概率，即得到兩者的面積的比值，根據(jù)所給的正方形的邊長(zhǎng)，求出面積，根據(jù)比值得到要求的面積的估計(jì)值．

9、C【分析】

sin600°

=sin（2×360°-120°）

=sin（-120°）

=-sin120°

=-sin（180°-60°）

=-sin60°

=-．

故選C

【解析】【答案】把所求式子中的角600°變?yōu)?×360°-120°；利用誘導(dǎo)公式sin（k?360°+α）=sinα化簡(jiǎn)，再利用正弦函數(shù)為奇函數(shù)變形，然后把120°變?yōu)?80°-60°，利用誘導(dǎo)公式sin（180°-α）=sinα化簡(jiǎn)，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到值．

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】由三邊長(zhǎng)之比是3：4：5設(shè)出三角形三邊長(zhǎng)度為3x，4x，5x，可判斷三角形是直角三角形，再由三角形的外接圓半徑為6，可知5x=6，求得x，進(jìn)一步求面積．【解析】【解答】解：因?yàn)槿呴L(zhǎng)之比是3：4：5，設(shè)三角形三邊長(zhǎng)度為3x，4x，5x，則（3x）2+（4x）2=（5x）2；所以三角形為直角三角形；

其外接圓直徑為5x=6；解得x=1.2；

所以三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別是3.6；4.8；

所以三角形面積為×3.6×4.8=8.64．

故答案為：8.64．11、略

【分析】【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：不等式組為，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椋?/p>

由z=x+y得y=-x+z；平移直線y=-x+z；

由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A（0；1）時(shí)；

直線y=-x+z的截距最??；此時(shí)z最小．

代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=0+1=1．

即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為1．

故答案為：112、略

【分析】【分析】首先設(shè)橢圓的方程，進(jìn)一步利用利用中點(diǎn)弦的公式求出橢圓的方程，最后求出離心率．【解析】【解答】解：設(shè)橢圓的方程為：mx2+ny2=1，設(shè)直線l與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為：M（x1，y1），N（x1，y1）；

則：和；

兩式相減得到：m（x1+x2）（x1-x2）+n（y1+y2）（y1-y2）=0；

由于橢圓過點(diǎn)P（1；2）且斜率為-2的直線l相交所得的弦恰好被P平分；

則：2m=8n；

即m=4n；

所以橢圓的方程為：4nx2+ny2=1；

即；

即：；

利用a2=b2+c2，解得：；

離心率：；

解得：．

故答案為：13、略

【分析】

∵y'=aeax

∴曲線y=eax在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率k=y'|x=0=a；

又直線x+4y-1=0的斜率為

由切線與直線x+4y-1=0垂直得a=4．

故答案為4

【解析】【答案】曲線網(wǎng)y=eax在點(diǎn)（0；1）處的切線與直線x+4y-1=0垂直，可求出此切線的斜率，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程求參數(shù)a的值。

14、略

【分析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖；則k>1

則z

的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方。

由圖象知；O

到A

的距離最大；

隆脽z=x2+y2

的最大值為10

由{y=1x+y=m

解得A(m鈭?1,1)

則OA=(m鈭?1)2+1=10

即m2鈭?2m+2=10

即m2鈭?2m鈭?8=0

解得m=4

或m=鈭?2(

舍)

故m=4

故答案為：4

．

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域；利用z

的幾何意義進(jìn)行求解即可．

本題主要考查線性規(guī)劃以及點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解析】4

三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共3題，共21分)23、略

【分析】【分析】（1）利用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=1-sinx（0≤x≤2π）的簡(jiǎn)圖；再向左邊平移圖象即可得解．

（2）由條件利用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=-sinx在[0，2π]上的圖象，再向左邊平移圖象即可得解．【解析】【解答】解：（1）解：∵y=1-sinx；周期T=2π；

∴利用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=1-sinx（0≤x≤2π）的簡(jiǎn)圖；再向左邊平移圖象即可得解．

列表：

。x0π2πsinx010-10y=1-sinx10121描點(diǎn)；連線，平移，可得圖象如下：

（2）∵y=sin（-x）．周期T=2π；

∴利用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=1-sinx（0≤x≤2π）的簡(jiǎn)圖；再向左邊平移圖象即可得解．

列表：

。x0π2πy0-1010描點(diǎn)；連線，平移，可得圖象如下：

24、略

【分析】【分析】，函數(shù)是奇函數(shù)，可得冪函數(shù)的圖象．【解析】【解答】解：∵；函數(shù)是奇函數(shù)；

∴函數(shù)y=的圖象，如圖所示，25、略

【分析】【分析】（1）利用五點(diǎn)作圖法作圖；

（2）先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖法．【解析】【解答】解：（1）

（2）=．

五、解答題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解析】【解答】解：（1）∵a1=，an=81，Sn=．

∴q≠1；

∴=；

解得q=3；

（2）∵a1=，an=81

∴81==3n-2；

n=6．27、略

【分析】【分析】由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)可得函數(shù)解析式為f（x）=2sin（2x-），由三角函數(shù)的周期性及其求法可求函數(shù)的最小正周期，由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，可得-+kπ≤x≤+kπ，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得最值．【解析】【解答】解：∵f（x）=sinxcosx-cos（2x+）-cos2x

=sin2x-[cos2x-sin2x]-

=sin2x-cos2x-

=2sin（2x-）；

∴函數(shù)的最小正周期T=．

∴由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，可得-+kπ≤x≤+kπ，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-+kπ，+kπ]（k∈Z）；

∴函數(shù)的最大值為，最小值為-．28、略

【分析】【解析】根據(jù)建立b,c的方程求出b,c，然后再根據(jù)二次