2025年魯科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷457考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若向量=（1，3）與向量=（-1；λ）共線，則λ的值為（）

A.-3

B.3

C.

D.

2、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)的圖象可能是（）4、設(shè)f（x）的定義域為D，若f（x）滿足下面兩個條件，則稱f（x）為閉函數(shù)．①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]．如果為閉函數(shù)，那么k的取值范圍是（）A.﹣1＜k≤-B.

≤k＜1C.k＞﹣1D.k＜15、若集合A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，則A∪B=（）A.{x|x＞0}B.{x|x≤}C.{x|0≤x≤}D.{x|0＜x≤}6、設(shè)l是直線，α，β是兩個不同的平面（）A.若l∥α，l∥β，則α∥βB.若l∥α，l⊥β，則α⊥βC.若α⊥β，l⊥α，則l⊥βD.若α⊥β，l∥α，則l⊥β7、已知直線l1(2a鈭?1)x+ay+a=0l2ax鈭?y+2a=0

互相垂直，則a

的值是(

)

A.0

B.1

C.0

或鈭?1

D.0

或1

8、正四棱錐S鈭?ABCD

的側(cè)棱長為2

底面邊長為3E

為SA

的中點，則異面直線BE

和SC

所成的角為(

)

A.30鈭?

B.45鈭?

C.60鈭?

D.90鈭?

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、求值：=．10、【題文】已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，則＝____________。11、【題文】對于集合我們把集合叫做集合與的差集，記作若集合都是有限集，設(shè)集合中元素的個數(shù)為則對于集合有__________12、在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a4=7，則{an}的前4項和S4=____．13、已知α、β為銳角，且=（sinα，cosβ），=（cosα，sinβ），當(dāng)時，α+β=______．14、不等式≥0的解集為______（用區(qū)間表示）15、在等差數(shù)列{an}

中，Sn=5n2+3n

求an=

______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)16、（2007?綿陽自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度向終點B移動，動點Q從點B出發(fā)以2cm/秒的速度向終點C移動，則移動第到____秒時，可使△PBQ的面積最大．17、關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是____．18、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．19、（2009?廬陽區(qū)校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時，⊙P與直線AC相切．20、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實數(shù)根，8x1-2x2=7，則m=____．21、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數(shù)解，則a，b應(yīng)滿足條件____．22、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．23、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．24、等腰三角形的底邊長20cm，面積為cm2，求它的各內(nèi)角．評卷人得分四、證明題(共3題，共15分)25、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．26、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．27、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)28、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．29、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。畢⒖即鸢敢?、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

∵向量=（1，3）與向量=（-1；λ）共線；

∴1×λ-3×（-1）=0；

解得λ=-3

故選A

【解析】【答案】由向量共線可得1×λ-3×（-1）=0；解之即可．

2、B【分析】試題分析：由題意知:解得：考點：求函數(shù)的定義域，一元二次不等式的解法?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、D【分析】【解析】解：因為根據(jù)題意，當(dāng)0<1時，則有可知那么符合題意的只有D,當(dāng)a>1不成立?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、A【分析】【解答】解：因為：為上的增函數(shù)，又f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；

∴即f（x）=x在上有兩個不等實根，即在上有兩個不等實根．

∴問題可化為和y=x﹣k在上有。

兩個不同交點．

對于臨界直線m，應(yīng)有﹣k≥即k≤-．

對于臨界直線n，

令=1；得切點P橫坐標(biāo)為0；

∴P（0；﹣k）；

∴n：y=x+1；令x=0，得y=1，∴﹣k＜1，即k＞﹣1．

綜上，﹣1＜k≤-．

故選A．

【分析】首先應(yīng)根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化成：在上有兩個不等實根．然后，一方面：可以從數(shù)形結(jié)合的角度研究兩函數(shù)和y=x﹣k在上的交點個數(shù)問題，進而獲得問題的解答；另一方面：可以化簡方程得關(guān)于x的一元二次方程，從二次方程根的分布情況分析亦可獲得問題的解答．5、D【分析】【解答】解：∵A={x|1＜x≤}；B={x|0＜x≤1}；

∴A∪B={x|0＜x≤}．

故選：D．

【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．6、B【分析】解：A；若l∥α，l∥β，則滿足題意的兩平面可能相交，排除A；

B；若l∥α，l⊥β，則在平面α內(nèi)存在一條直線垂直于平面β，從而兩平面垂直，故B正確；

C；若α⊥β，l⊥α，則l可能在平面β內(nèi)，排除C；

D；若α⊥β，l∥α，則l可能與β平行，相交，排除D

故選B

利用面面垂直的判定定理可證明B是正確的；對于其它選項，可利用舉反例法證明其是錯誤命題。

本題主要考查了空間線面、面面位置關(guān)系，空間線面、面面垂直于平行的判定和性質(zhì)，簡單的邏輯推理能力，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】B7、D【分析】解：a=0

時；兩條直線方程分別化為：鈭?x=0鈭?y=0.

此時兩條直線相互垂直．

a鈮?0

時，由兩條直線相互垂直可得：鈭?2a鈭?1a隆脕a=鈭?1

解得a=1

．

故選：D

．

對a

分類討論；利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．

本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件、分類討論，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

8、C【分析】解：連接底面正方形ABCD

對角線ACBD

取底面ABCD

對角線AC

的中點F

連接EFBDEF

是三角形ASC

的中位線，EF//SC

且EF=12SC

則EF

與BE

的成角是BE

與SC

的成角；

BF=62AB=3EF=22

三角形SAB

是等腰三角形；從S

作SG隆脥AB

cosA=AB2AS=322=64

根據(jù)余弦定理，BE2=AE2+AB2鈭?2AE?AB?cosA=2BE=2

在鈻?BFE

中根據(jù)余弦定理，BF2=EF2+BE2鈭?2EF?BEcos隆脧BEFcos隆脧BEF=12隆脧BEF=60鈭?

異面直線BE

與SC

所成角的大小60鈭?

．

故選C．

接底面正方形ABCD

對角線ACBD

取底面ABCD

對角線AC

的中點F

連接EFBD

說明EF

與BE

的成角是BE

與SC

的成角，通過在鈻?BFE

中根據(jù)余弦定理；BF2=EF2+BE2鈭?2EF?BEcos隆脧BEF

求出cos隆脧BEF

解得異面直線BE

與SC

所成角的大?。?/p>

本題考查異面直線及其所成的角，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：考點：輔助角公式,特殊角的三角函數(shù)值.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：因為是奇函數(shù)，當(dāng)時，有所以當(dāng)時所以另解：

考點：函數(shù)的奇偶性；【解析】【答案】1；11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、16【分析】【解答】解：由已知可得：S4===16．

故答案為：16．

【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．13、略

【分析】解：∵

∴sinαsinβ-cosαcosβ=0；

即cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=0；

∵α；β為銳角；

∴0＜α+β＜π；

∴α+β=

故答案為：

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式結(jié)合三角函數(shù)的兩角和差的余弦公式進行求解即可．

本題主要考查向量平行的坐標(biāo)公式的應(yīng)用，利用兩角和差的余弦公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．【解析】14、略

【分析】解：由≥0，得或

解得：x≥2或x＜-3．

∴不等式≥0的解集為（-∞；-3）∪[2，+∞）．

故答案為：（-∞；-3）∪[2，+∞）．

化分式不等式為不等式組求解；取并集得答案．

本題考查分式不等式的解法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．【解析】（-∞，-3）∪[2，+∞）15、略

【分析】解：隆脽

在等差數(shù)列{an}

中Sn=5n2+3n

隆脿a1=S1=8a2=S2鈭?S1=18

故公差d=18鈭?8=10

隆脿an=8+10(n鈭?1)=10n鈭?2

故答案為：10n鈭?2

由題意易得a1

和a2

可得公差d

可得通項公式．

本題考查等差數(shù)列的求和公式，求出數(shù)列的首項和公差是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】10n鈭?2

三、計算題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設(shè)x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當(dāng)x=4時；面積最大．

故答案為4．17、略

【分析】【分析】首先根據(jù)一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再進一步根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，即△≥0進行求解．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案為：m≤2且m≠1．18、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．19、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點D求得PD，再求得PA′的長，進而得出PA-PA′和AA″的長，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個小方格都是邊長為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．20、略

【分析】【分析】由于x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實數(shù)根，根據(jù)各能與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2=，而8x1-2x2=7，聯(lián)立兩個等式解方程組即可求出方程的兩根，然后利用兩根之積即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實數(shù)根；

∴x1+x2=①；

而8x1-2x2=7②；

聯(lián)立①②解之得：x1=1，x2=；

∴x1?x2==；

∴m=1．

故答案為：1．21、略

【分析】【分析】若只有一個實數(shù)滿足關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，則方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能為有相等兩根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數(shù)解；

∴方程是一元一次方程時滿足條件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案為4ab-3a2＜0或a=0．22、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：分別過點D；A作BC的垂線；交BC于點G、H；

∵DE∥BC；

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG；

S△ABF=?BF?AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案為：2：3．23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：；解可得答案；

（2）假設(shè)存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假設(shè)存在；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但當(dāng)時；△＜0，方程無實數(shù)根（5分）

∴不存在實數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)．（6分）24、略

【分析】【分析】先在△ABC中底邊上作高AD，然后利用面積公式求出高的長度，再利用三角函數(shù)公式求出其中一個角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

設(shè)等腰三角形底邊上的高為xcm；底角為α；

則有x?20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

頂角為180°-2×30°=120°．

∴該等腰三角形三個內(nèi)角為30°，30°，120°．四、證明題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．26、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．27、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；