2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷685考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsinA+ay+c=0與bx-ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是（）

A.垂直。

B.平行。

C.重合。

D.相交但不垂直。

2、設(shè)“”,“直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)”，則是（）條件A.充分且非必要B.必要且非充分C.充分且必要D.既非充分也非必要3、已知點(diǎn)在曲線上,為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角,則取值范圍是A.B.C.D.4、【題文】如果右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是132；那么在程序until后面的“條件”應(yīng)為()

A.i>11B.i>=11C.i<=11D.i<115、【題文】設(shè)數(shù)列2，5，8，11，。則20是這個(gè)數(shù)列的第（）項(xiàng)。A.6B.7C.8D.96、【題文】函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值是（）.A.B.C.D.7、一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系為s=t2﹣t，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（）A.5米/秒B.6米/秒C.7米/秒D.8米/秒8、已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度9、已知圓柱的底面半徑為2，高為3，用一個(gè)與底面不平行的平面去截，若所截得的截面為橢圓，則橢圓的離心率的最大值為（）A.1B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、不等式（x-4）（x+1）＞0的解集是____．11、已知直線L1的傾斜角α1=30°，直線L1⊥L2，則L2的斜率為_(kāi)___．12、已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓．若兩圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于____．13、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為則數(shù)列的公差為_(kāi)___.14、【題文】已知復(fù)數(shù)則的虛部為_(kāi)___.評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)20、已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2++an（x-1）n，（其中n∈N*）．

（1）求a0及sn=a1+a2++an；

（2）試比較sn與（n-2）?2n+2n2的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明過(guò)程．21、如圖，三棱柱ABC鈭?A1B1C1

的底面是邊長(zhǎng)為2

的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是3D

是AC

的中點(diǎn)．

(1)

求證：B1C//

平面A1BD

(2)

求二面角A1鈭?BD鈭?A

的大小；

(3)

求直線AB1

與平面A1BD

所成的角的正弦值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．23、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

兩直線的斜率分別為和

△ABC中，由正弦定理得=2R；R為三角形的外接圓半徑；

∴斜率之積等于故兩直線垂直；

故選A．

【解析】【答案】先由直線方程求出兩直線的斜率；再利用正弦定理化簡(jiǎn)斜率之積等于-1，故兩直線垂直．

2、A【分析】【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，直線平行于拋物線的軸，與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；反之，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，除l平行于拋物線的軸外，還有直線與拋物線相切只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況，即“”,“直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)”，則是充分且非必要條件，故選A?？键c(diǎn)：本題主要考查充要條件的概念，直線與拋物線的位置關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮緼.3、D【分析】【解析】試題分析：設(shè)所以斜率的范圍傾斜角的范圍考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算與幾何意義【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：第一次循環(huán)：此時(shí)應(yīng)滿足條件，再次循環(huán)；

第二次循環(huán)：應(yīng)為輸出的s的值為132，所以此時(shí)應(yīng)結(jié)束循環(huán)，所until后面的“條件”應(yīng)為i<11；因此選D。

考點(diǎn)：until語(yǔ)句。

點(diǎn)評(píng)：我們要注意“until語(yǔ)句”和“while語(yǔ)句”的區(qū)別。while語(yǔ)句是先判斷，再執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體；而until語(yǔ)句是先循環(huán)再判斷，當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、B【分析】【解析】由于等差數(shù)列2、5、8，的首項(xiàng)等于2，公差為3，故通項(xiàng)公式為=2+（n-1）×3=3n-1，令3n-1=20，解得n=7，故20是這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)，故選B【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是周期為的偶函數(shù)；

所以【解析】【答案】D7、A【分析】【解答】解：s′=2t﹣1；

當(dāng)t=3時(shí)；v=s′（3）=2×3﹣1=5；

故選：A．

【分析】瞬時(shí)速度就是s對(duì)t的導(dǎo)數(shù)．8、C【分析】解：由題知ω==2；

所以f（x）=sin（2x+）=cos[-（2x+）]=cos（2x-）=cos2（x-）；

故選：C．

由周期函數(shù)的周期計(jì)算公式算得ω=2．接下來(lái)將f（x）的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成與g（x）同名的三角函數(shù)；再觀察左右平移的長(zhǎng)度即可．

本題主要考查了誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、B【分析】解：如圖所示，

當(dāng)橢圓的長(zhǎng)軸AB==5；

短軸CD=2×2=4時(shí)；離心率最大；

最大值為e===．

故選：B．

畫(huà)出圖形；結(jié)合圖形，得出當(dāng)橢圓的長(zhǎng)軸為AB=5，短軸CD=4時(shí)，離心率最大，求出即可．

本題考查了求橢圓的離心率的問(wèn)題，解題時(shí)可以畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形解答問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

方程（x-4）（x+1）=0；解得其根為x=4或x=-1；

所以不等式（x-4）（x+1）＞0的解集為：{x|x＞4或x＜-1}；

故答案為：{x|x＞4或x＜-1}；

【解析】【答案】可以先求出方程（x-4）（x+1）=0的根；根據(jù)一元二次不等式的解法，進(jìn)行求解；

11、略

【分析】

∵直線L1的傾斜角α1=30°，直線L1⊥L2；

∴L2的傾斜角為120°；

∴L2的斜率為tan120°=-

故答案為-．

【解析】【答案】先根據(jù)直線L1的傾斜角α1=30°，直線L1⊥L2，求出L2的傾斜角，再根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系求出L2的斜率．

12、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)兩圓的圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，則OO1EO2為矩形，于是對(duì)角線O1O2=OE，而OE=∴兩圓心的距離O1O2=考點(diǎn)：本題考查了球的有關(guān)概念，兩平面垂直的性質(zhì)．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：于是有

化簡(jiǎn)得解得

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列求和；2.等差數(shù)列基本量的應(yīng)用【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共2題，共20分)20、略

【分析】

（1）取x=1，則a0=2n；取x=2，則a0+a1+a2+a3++an=3n，即可求出Sn；

（2）要比較Sn與（n-2）2n+2n2的大小，只要比較3n與（n-1）2n+2n2的大??；通過(guò)比較n=1，2，3，4，5時(shí)，兩個(gè)代數(shù)式的大小，猜想結(jié)論，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．

本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，證明步驟的應(yīng)用，歸納推理，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）取x=1，則a0=2n；（2分）

取x=2，則a0+a1+a2+a3++an=3n；

∴Sn=a1+a2+a3++an=3n-2n；（4分）

（2）要比較Sn與（n-2）2n+2n2的大??；

即比較：3n與（n-1）2n+2n2的大??；

當(dāng)n=1時(shí)，3n＞（n-1）2n+2n2；

當(dāng)n=2，3時(shí)，3n＜（n-1）2n+2n2；

當(dāng)n=4，5時(shí)，3n＞（n-1）2n+2n2

猜想：當(dāng)n≥4時(shí)，3n＞（n-1）2n+2n2；（6分）

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

由上述過(guò)程可知；n=4時(shí)結(jié)論成立，（7分）

假設(shè)當(dāng)n=k，（k≥4）時(shí)結(jié)論成立，即3k＞（k-1）2k+2k2；

兩邊同乘以3得：3k+1＞3[（k-1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k-3）2k+4k2-4k-2]

而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+6＞0

∴3k+1＞（（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2

即n=k+1時(shí)結(jié)論也成立；（11分）

∴當(dāng)n≥4時(shí)，3n＞（n-1）2n+2n2成立．（12分）21、略

【分析】

(1)

由題意及題中P

為AB1

中點(diǎn)和D

為AC

中點(diǎn)；中點(diǎn)這樣信息，得到線線PD//B1C

平行，在利用PD?

平面A1BD

線面平行，利用線面平行的判定定理得到線面B1C//

平面A1BD

平行；

(2)

有正三棱柱及二面角平面角的定義；找到二面角的平面角，然后再三角形中解出二面角的大??；

(3)

利用條件及上兩問(wèn)的證題過(guò)成找到隆脧APM

就是直線A1B

與平面A1BD

所成的線面角；然后再三角形中解出即可．

此題重點(diǎn)考查了線面平行的判定定理，線面角的概念及二面角的平面角的定義，還考查了在三角形中求解角的大小，及學(xué)生的空間想象能力及計(jì)算能力．【解析】解：(1)

設(shè)AB1

與A1B

相交于點(diǎn)P

連接PD

則P

為AB1

中點(diǎn)；

隆脽D

為AC

中點(diǎn)；隆脿PD//B1

C.

又隆脽PD?

平面A1BDB1C?

平面A1BD

隆脿B1C//

平面A1BD

．

(2)隆脽

正三棱住ABC鈭?A1B1C1

隆脿AA1隆脥

底面ABC

．

又隆脽BD隆脥AC

隆脿A1D隆脥BD

隆脿隆脧A1DA

就是二面角A1鈭?BD鈭?A

的平面角．

隆脽AA1=3AD=12AC=1

隆脿tan隆脧A1DA=A1AAD=3

隆脿隆脧A1DA=婁脨3

即二面角A1鈭?BD鈭?A

的大小是婁脨3

．

(3)

由(2)

作AM隆脥A1DM

為垂足．

隆脽BD隆脥AC

平面A1ACC1隆脥

平面ABC

平面A1ACC1隆脡

平面ABC=AC

隆脿BD隆脥

平面A1ACC1

隆脽AM?

平面A1ACC1

隆脿BD隆脥AM

隆脽A1D隆脡BD=D

隆脿AM隆脥

平面A1DB

連接MP

則隆脧APM

就是直線A1B

與平面A1BD

所成的角．

隆脽AA1=3AD=1隆脿

在Rt鈻?AA1D

中，隆脧A1DA=婁脨3

隆脿AM=1隆脕sin60鈭?=32AP=AB1=72

．

隆脿sin隆脧APM=AMAP=3272=217

隆脿

直線AB1

與平面A1BD

所成的角的正弦值為217

．五、計(jì)算題(共3題，共18分)22、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2