第1章 靜力學(xué)基礎(chǔ)

第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)工程力學(xué)第一部分理論力學(xué)靜力學(xué)是理論力學(xué)的重要組成部分，是研究物體在力系作用下平衡問(wèn)題的科學(xué)。本章主要介紹靜力學(xué)的基本概念和物體的受力分析方法及受力圖的畫(huà)法。11.1.1電路的組成1.力的定義力是物體間的相互（機(jī)械）作用。這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀發(fā)生改變，前者稱(chēng)為力的外效應(yīng)，后者稱(chēng)為力的內(nèi)效應(yīng)。力對(duì)物體的效應(yīng)取決于力的三個(gè)要素：力的大小、力的方向、力的作用點(diǎn)位置。例如，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)（見(jiàn)圖），作用在扳手上的力，因大小不同、方向不同，或作用點(diǎn)不同，它們產(chǎn)生的效果就不一樣。第一節(jié)電路組成及連接一、力的概念2工程力學(xué)1.1.1電路的組成2.力的投影力F在坐標(biāo)軸上的投影定義：過(guò)F兩端向坐標(biāo)軸引垂線分別得垂足a、b和a′、b′（見(jiàn)圖）。線段ab和a′b′分別為力F在x和y軸上投影的大小。投影的正負(fù)規(guī)定為：從a到b（或a′到b′）的指向與坐標(biāo)軸的正向進(jìn)行比較，相同為正，相反為負(fù)。力F在x、y軸上的投影分別用Fx和Fy表示。3工程力學(xué)1.1.1電路的組成3.力系的定義作用在物體上的一群力稱(chēng)為力系，使物體處于平衡的力系稱(chēng)為平衡力系。若一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則這個(gè)力是該力系的合力，而力系中的每個(gè)力是都是合力的分力。把各分力代換成合力的過(guò)程，稱(chēng)為力系的合成。把合力代換成幾個(gè)分力的過(guò)程，稱(chēng)為力的分解。若兩個(gè)力系分別作用于同一個(gè)物體的效應(yīng)相同，則這兩個(gè)力系彼此稱(chēng)為等效力系。4工程力學(xué)1.1.1電路的組成性質(zhì)1二力平衡公理作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是：此兩力大小相等、方向相反，且作用在同一直線上。性質(zhì)2加減平衡力系公理在作用于剛體上的已知力系中加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。一、力的性質(zhì)5工程力學(xué)1.1.1電路的組成推論1力的可傳性原理作用于剛體上的力可沿其作用線任意移動(dòng)作用點(diǎn)，并不改變此力對(duì)剛體的作用效應(yīng)。需要指出的是，力的可傳性僅僅適用于剛體，對(duì)于變形體（材料力學(xué)將要討論到）則不再適用。6工程力學(xué)1.1.1電路的組成性質(zhì)3力的平行四邊形法則作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊所做的平行四邊形的對(duì)角線確定，如圖所示。這種合成的方法稱(chēng)為矢量加法，合力矢量等于原來(lái)兩個(gè)力的矢量和。用矢量式表示為：7工程力學(xué)1.1.1電路的組成利用力的平行四邊形法則也可將一個(gè)力分解為相交的兩個(gè)分力。一個(gè)力可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)分力，在分析工程實(shí)際問(wèn)題時(shí)常將一個(gè)力沿著兩個(gè)互相垂直的方向分解，稱(chēng)為正交分解。8工程力學(xué)力的平行四邊形法則常用于兩個(gè)力的合成，當(dāng)物體受到多個(gè)力作用時(shí)，依次采用平行四邊形法則進(jìn)行合成比較麻煩，通常采用力的多邊形法則進(jìn)行合成。1.1.1電路的組成性質(zhì)3力的平行四邊形法則作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊所做的平行四邊形的對(duì)角線確定，如圖所示。這種合成的方法稱(chēng)為矢量加法，合力矢量等于原來(lái)兩個(gè)力的矢量和。用矢量式表示為：9工程力學(xué)1.1.1電路的組成性質(zhì)4作用與反作用公理作用與反作用力總是同時(shí)存在的，兩個(gè)力的大小相等、方向相反，沿著同一直線分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上。該定律概括了物體相互作用的關(guān)系，表明力總是成對(duì)出現(xiàn)的。但應(yīng)注意作用力和反作用力雖然也是等值、反向、共線關(guān)系，但并不構(gòu)成一對(duì)平衡力。因?yàn)樽饔门c反作用力是分別作用在兩個(gè)物體上的，而一對(duì)平衡力是作用在同一個(gè)物體上的。借助于此原理，我們能從一個(gè)物體的受力分析過(guò)渡到相鄰物體的受力分析。10工程力學(xué)1.1.1電路的組成在力學(xué)上以乘積Fd作為度量力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量，稱(chēng)為力F對(duì)O點(diǎn)之矩，簡(jiǎn)稱(chēng)力矩，用MO（F）表示。O點(diǎn)稱(chēng)為矩心，d稱(chēng)為力臂。力矩為一代數(shù)量，它的大小為力F的大小與力臂d的乘積，它的正負(fù)號(hào)表示力矩在平面上的轉(zhuǎn)向。一般規(guī)定，力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)。力矩的單位是牛頓米，記作N·m由力矩的定義和公式可知：1）力F等于零或力的作用線通過(guò)矩心時(shí)，力矩為零。2）將力沿其作用線滑移時(shí)，不會(huì)改變它對(duì)某點(diǎn)之矩。第二節(jié)力對(duì)點(diǎn)之距一、力矩的概念11工程力學(xué)1.1.1電路的組成合力矩定理：合力對(duì)任一點(diǎn)的力矩，等于各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和上述合力矩定理不僅適用于平面力系，對(duì)于空間力系也同樣成立。在計(jì)算力矩時(shí)，有時(shí)力臂值計(jì)算比較繁瑣，應(yīng)用這個(gè)定理，可將力沿圖上標(biāo)注尺寸的方向做正交分解，分別計(jì)算各分力的力矩，然后相加得出原力對(duì)該點(diǎn)的力矩。二、合力矩定理12工程力學(xué)1.1.1電路的組成由兩個(gè)大小相等、方向相反、作用線平行但不共線的平行力組成的力系稱(chēng)為力偶，如圖所示。力偶中兩力所在的平面稱(chēng)為力偶的作用面，兩力之間的垂直距離d稱(chēng)為力偶臂。由經(jīng)驗(yàn)可知，力偶只能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)。而一個(gè)力作用在物體上時(shí)，則會(huì)使物體移動(dòng)或既有移動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)。所以力偶不能用一個(gè)力來(lái)等效。第三節(jié)力偶一、力偶的定義13工程力學(xué)1.1.1電路的組成在力偶的作用面內(nèi)，力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，取決于組成力偶的兩反向平行力的大小F、力偶臂d的大小以及力偶的轉(zhuǎn)向。在力學(xué)中，我們以F與d的乘積并加以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)，作為力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，稱(chēng)之為力偶矩，用M表示。即力偶矩是一代數(shù)量，其正負(fù)號(hào)是表示力偶轉(zhuǎn)向的。一般規(guī)定，力偶使物體逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力偶矩為正，反之為負(fù)。力偶矩的單位為N·m或N·mm。二、力偶矩14工程力學(xué)1.1.1電路的組成1.力偶無(wú)合力，力偶不能用一個(gè)力來(lái)代替，也不能用一個(gè)力來(lái)平衡。所以力偶和力是組成力系的兩個(gè)基本物理量。2.力偶對(duì)其作用面上任意點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)。3.力偶的等效性同一平面的兩個(gè)力偶，只要它們的力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則兩個(gè)力偶是等效的。4.力偶的可移性力偶在其作用面內(nèi)的位置可以任意搬動(dòng)，而不改變它對(duì)物體的作用效果。5.只要力偶矩的大小和轉(zhuǎn)動(dòng)方向不變，可同時(shí)改變力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而改變力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)。三、力偶的性質(zhì)15工程力學(xué)1.1.1電路的組成作用于物體上同一平面內(nèi)的一組力偶（M1、M2…Mn）稱(chēng)為平面力偶系?？梢宰C明，平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，該合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。若用M表示合力偶矩，則四、平面力偶系的合成16工程力學(xué)1.1.1電路的組成工程中遇到的物體通常分為兩種：一種是在空間能做任意運(yùn)動(dòng)的物體，稱(chēng)為自由體。另一種是受到其他物體的限制，不能沿某些方向運(yùn)動(dòng)的物體，稱(chēng)為非自由體或被約束物體。在靜力學(xué)中的主動(dòng)力往往是給定的，而約束反力是未知的，因此對(duì)于約束反力的分析就成了受力分析的重點(diǎn)。因?yàn)榧s束反力是限制物體運(yùn)動(dòng)的，所以約束反力總是作用在約束與被約束物體的接觸處，其方向也總是與約束所能限制的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。據(jù)此就可以確定約束反力的位置和方向。第四節(jié)約束與約束反力一、約束的概念17工程力學(xué)1.1.1電路的組成工程中約束的種類(lèi)很多，對(duì)于一些常見(jiàn)的約束，根據(jù)其特性可歸納為下列四種基本類(lèi)型。1.柔性約束由繩索、鏈條、皮帶或鋼絲繩等所構(gòu)成的約束統(tǒng)稱(chēng)為柔性約束，簡(jiǎn)稱(chēng)柔索。這類(lèi)約束只能限制物體沿著柔索伸長(zhǎng)的方向運(yùn)動(dòng)，因此它對(duì)物體只有沿柔索方向的拉力，作用在連接點(diǎn)或假想截割處，方向沿著柔索軸線而背離被約束物體，常用FT表示。二、幾種常見(jiàn)的約束及約束反力18工程力學(xué)1.1.1電路的組成3鉸鏈約束1）固定鉸鏈與中間鉸鏈兩構(gòu)件采用圓柱銷(xiāo)所形成的連接為鉸鏈連接。圓柱銷(xiāo)只限制兩構(gòu)件的相對(duì)移動(dòng)，而不限制兩構(gòu)件的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，若相聯(lián)的構(gòu)件有一個(gè)是固定的，則稱(chēng)為固定鉸鏈，如圖(d)所示；若均不固定，則稱(chēng)為中間鉸鏈，如圖(a)所示。這類(lèi)約束的本質(zhì)即為光滑面約束，因其接觸點(diǎn)位置不定，故只能確定鉸鏈的約束力為一通過(guò)中心的大小、方向均未定的力。通常此力就用兩個(gè)大小未知的正交分力來(lái)表示（見(jiàn)圖c、e）19工程力學(xué)1.1.1電路的組成2）活動(dòng)鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈支座常用于橋梁、屋架等結(jié)構(gòu)中。在滾子上可任意左右移動(dòng)的鉸鏈支座，稱(chēng)為活動(dòng)鉸鏈支座。這種約束只能限制物體在垂直于支承面方向的運(yùn)動(dòng)，不能限制沿支承面方向的運(yùn)動(dòng)和繞銷(xiāo)釘軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，其約束反力是通過(guò)鉸鏈中心，垂直于支承面的。20工程力學(xué)1.1.1電路的組成4.固定端約束工程中還有一種常見(jiàn)的基本約束，如建筑物上的陽(yáng)臺(tái)以及以焊、鉚接和用螺栓連接的結(jié)構(gòu)，刀、夾具的錐柄以及車(chē)床主軸的錐孔配合等，這些約束均稱(chēng)為固定端約束。對(duì)固定端約束，可按約束作用畫(huà)其約束反力。固定端既限制了被約束構(gòu)件的垂直與水平位移，又限制了被約束構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)，故固定端約束反力可以用一組正交分力和一個(gè)約束反力偶表示。21工程力學(xué)1.1.1電路的組成物體的受力分析，就是指對(duì)物體受力的研究過(guò)程，目的是確定物體共受哪些力作用，以及這些力的位置和方向。在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，還要注意分清施力物體和受力物體、主動(dòng)力和約束反力。受力分析具體表現(xiàn)為畫(huà)物體的受力圖。畫(huà)受力圖的一般步驟如下：（1）明確研究對(duì)象，畫(huà)出分離體；（2）在分離體上畫(huà)出已知的主動(dòng)力；（3）在分離體上解除約束處畫(huà)上約束反力。