【名師伴你行】2021屆高考文科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提能專訓(xùn)16-統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

提能專訓(xùn)(十六)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例一、選擇題1．(2022·上海松江期末考試)某市共有400所學(xué)校，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20所學(xué)校作為樣本，調(diào)查同學(xué)課外閱讀的狀況．把這400所學(xué)校編上1～400的號碼，再從1～20中隨機(jī)抽取一個號碼，假如此時抽得的號碼是6，則在編號為21到40的學(xué)校中，應(yīng)抽取的學(xué)校的編號為()A．25B．26C．27D．以上都不是答案：B解析：系統(tǒng)抽樣是把個體編號后，先抽取第一個，然后每次間隔相同的數(shù)依次抽取，本題中每次間隔20，第一個抽取的是6號，接下來應(yīng)當(dāng)抽取的是26號，故選B.2．(2022·河北正定中學(xué)三模)正定中學(xué)教學(xué)處接受系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三班級全體800名同學(xué)中抽50名同學(xué)做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查．現(xiàn)將800名同學(xué)從1到800進(jìn)行編號，在1～16中隨機(jī)抽取一個數(shù)，假如抽到的是7，則從49～64中應(yīng)取的數(shù)是()A．55B．56C．57D．61答案：A解析：從49～64中應(yīng)抽取的是7＋16×3＝55.3．(2022·甘肅其次次診斷)已知回歸直線斜率的估量值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為點(diǎn)(4,5)，則回歸直線的方程為()A.eq\o(y,\s\up15(^))＝1.23x＋4 B.eq\o(y,\s\up15(^))＝1.23x＋5C.eq\o(y,\s\up15(^))＝1.23x＋0.08 D.eq\o(y,\s\up15(^))＝0.08x＋1.23答案：C解析：回歸直線eq\o(y,\s\up15(^))＝eq\o(b,\s\up15(^))x＋eq\o(a,\s\up15(^))經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，所以5＝1.23×4＋eq\o(a,\s\up15(^))，解得eq\o(a,\s\up15(^))＝0.08，所以回歸直線方程是y＝1.23x＋0.08.4．(2022·鄭州質(zhì)檢)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是依據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位：毫克/每立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是()A.甲 B．乙C．甲、乙相等 D．無法確定答案：A解析：由莖葉圖知，甲的數(shù)據(jù)比較集中，乙的數(shù)據(jù)比較分散，故甲的方差較小．或計算得eq\x\to(x)甲≈0.0689，eq\x\to(x)乙＝0.0675，seq\o\al(2,甲)≈0.000212，seq\o\al(2,乙)≈0.000429.seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙).5．(2022·青島質(zhì)檢)如圖是一容量為100的樣本的質(zhì)量的頻率分布直方圖，樣本質(zhì)量均在[5,20]內(nèi)，其分組為[5,10)，[10,15)，[15,20]，則樣本質(zhì)量落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為()A．10B．20C．30D．40答案：B解析：樣本重量落在[15,20]的頻率為1－(0.1＋0.06)×5＝1－0.8＝0.2，所以頻數(shù)為100×0.2＝20.6．(2022·陜西咸陽模擬)某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價x(元)與每天的銷售量y(個)統(tǒng)計如下表：x16171819y50344131據(jù)上表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up15(^))＝beq\o(x,\s\up15(^))＋a中的b＝－4，據(jù)此模型估計零售價定為15元時，銷售量為()A．48 B．49C．50 D．51答案：B解析：由表中數(shù)據(jù)計算得eq\x\to(x)＝17.5，eq\x\to(y)＝39，∵b＝－4，∴a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝39＋4×17.5＝109，∴回歸直線方程為y＝109－4x.∴當(dāng)x＝15時，y＝109－4×15＝49.7．(2022·錦州質(zhì)檢)春節(jié)期間，“厲行節(jié)省，反對鋪張”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”答案：C解析：K2＝eq\f(10045×15－30×102,45＋1030＋1545＋3010＋15)＝eq\f(100×375×375,55×45×75×25)＝eq\f(100,33)≈3.030>2.706.所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”．8．(2022·長春一次調(diào)研)以下四個命題中：①在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②若兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的確定值越接近于1；③在某項測量中，測量結(jié)果ξ聽從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ位于區(qū)域(0,1)內(nèi)的概率為0.4，則ξ位于區(qū)域(0,2)內(nèi)的概率為0.8；④對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，推斷“X與Y有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號為()A．①④B．②④C．①③D．②③答案：D解析：①應(yīng)為系統(tǒng)(等距)抽樣；②線性相關(guān)系數(shù)r的確定值越接近于1，兩變量間線性關(guān)系越親密；③變量ξ～N(1，σ2)，P(0<ξ<2)＝2P(0<ξ<1)＝0.8；④隨機(jī)變量K2的觀測值k越大，推斷“X與Y有關(guān)系”的把握越大．故選D.9．(2022·北京豐臺一模)某企業(yè)開展職工技能競賽，并從參賽職工中選1人參與該行業(yè)全國技能大賽，經(jīng)過6輪選拔，甲、乙兩人成果突出，得分狀況如莖葉圖所示．若甲、乙兩人的平均成果分別是eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，則下列說法正確的是()A.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，乙比甲成果穩(wěn)定，應(yīng)當(dāng)選乙參與競賽B.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，甲比乙成果穩(wěn)定，應(yīng)當(dāng)選甲參與競賽C.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，甲比乙成果穩(wěn)定，應(yīng)當(dāng)選甲參與競賽D.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，乙比甲成果穩(wěn)定，應(yīng)當(dāng)選乙參與競賽答案：D解析：eq\x\to(x)甲＝eq\f(72＋78＋79＋85＋86＋92,6)＝82，eq\x\to(x)乙＝eq\f(78＋86＋88＋88＋91＋93,6)≈87，所以eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙．seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)(100＋16＋9＋9＋16＋100)≈41.67，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)(81＋1＋1＋1＋16＋36)≈22.67，由于seq\o\al(2,乙)<seq\o\al(2,甲)，所以乙成果比甲成果穩(wěn)定，應(yīng)當(dāng)選乙參與競賽．10．(2022·廣州綜合測試)某中學(xué)從某次考試成果中抽取若干名同學(xué)的分?jǐn)?shù)，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．樣本數(shù)據(jù)分組為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．若用分層抽樣的方法從樣本中抽取分?jǐn)?shù)在[80,100]范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)16個，則其中分?jǐn)?shù)在[90,100]范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有()A．5個 B．6個C．8個 D．10個答案：B解析：本題考查頻率分布直方圖及分層抽樣學(xué)問，難度中等．分?jǐn)?shù)在[80,100]范圍內(nèi)的頻率為10×(0.025＋0.015)＝0.4，抽取的樣本數(shù)據(jù)為16個，故樣本容量為n＝eq\f(16,0.4)＝40，而分?jǐn)?shù)在[90,100]范圍內(nèi)的頻率為10×0.015＝0.15，故應(yīng)抽取的樣本數(shù)據(jù)為40×0.15＝6(個)，故選B.11．有甲、乙兩個班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，依據(jù)大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成果，得到如下圖所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c30總計105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成果優(yōu)秀的概率為eq\f(2,7)，則下列說法正確的是()參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C．依據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，若按95%的牢靠性要求，能認(rèn)為“成果與班級有關(guān)系”D．依據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，若按95%的牢靠性要求，不能認(rèn)為“成果與班級有關(guān)系”答案：C解析：由題意知，成果優(yōu)秀的同學(xué)數(shù)是30，成果非優(yōu)秀的同學(xué)數(shù)是75，所以c＝20，b＝45，選項A，B錯誤．依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈6.109>3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成果與班級有關(guān)系”，選項C正確．12．(2022·高考原創(chuàng))從某中學(xué)一、二兩個班中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉的圖如圖(1)，在這20人中，記身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190]的人數(shù)依次為A1，A2，A3，A4，圖(2)是統(tǒng)計樣本中身高在肯定范圍內(nèi)的人數(shù)的程序框圖，則下列說法正確的是()圖(1)圖(2)A．由圖(1)可知一、二兩班中平均身高較高的是一班，圖(2)輸出的S的值為18B．由圖(1)可知一、二兩班中平均身高較高的是二班，圖(2)輸出的S的值為16C．由圖(1)可知一、二兩班中平均身高較高的是二班，圖(2)輸出的S的值為18D．由圖(1)可知一、二兩班中平均身高較高的是一班，圖(2)輸出的S的值為16答案：C解析：由莖葉圖可知，一班同學(xué)身高的平均數(shù)為170.3，二班同學(xué)身高的平均數(shù)為170.8，故二班同學(xué)的平均身高較高．由題意可知，A1＝2，A2＝7，A3＝9，A4＝2，由程序框圖易知，最終輸出的結(jié)果為S＝7＋9＋2＝18.二、填空題13．(2022·廣東七校聯(lián)考)假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000,001，…，799進(jìn)行編號，假如從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開頭向右讀，則得到的第4個樣本個體的編號是________．(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954答案：068解析：由隨機(jī)數(shù)表，可以看出前4個樣本的個體的編號是331,572,455,068.于是，第4個樣本個體的編號是068.14．(2022·河北石家莊調(diào)研)某學(xué)校共有師生3200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從全部師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從同學(xué)中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的老師人數(shù)是________．答案：200解析：本題屬于分層抽樣，設(shè)該學(xué)校的老師人數(shù)為x，所以eq\f(160,3200)＝eq\f(160－150,x)，所以x＝200.15．(2022·江西南昌一模)在一次演講競賽中，6位評委對一名選手打分的莖葉圖如圖(1)所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤4)，在如圖(2)所示的程序框圖中，eq\x\to(x)是這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為________．圖(1)圖(2)答案：5解析：本題主要考查樣本數(shù)字特征、算法基本思想、程序框圖等基礎(chǔ)學(xué)問，意在考查考生的運(yùn)算求解力量、規(guī)律思維力量．依據(jù)題意得到的數(shù)據(jù)為78,80,82,84，則eq\x\to(x)＝81.該程序框圖的功能是求以上數(shù)據(jù)的方差，故輸出的v的值為eq\f(78－812＋80－812＋82－812＋84－812,4)＝5.16．(2022·武漢調(diào)研)為組織好“市九運(yùn)會”，組委會征集了800名志愿者，現(xiàn)對他們的年齡抽樣統(tǒng)計后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，但是年齡在[25,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)不慎丟失，依據(jù)此圖可得：(1)年齡在[25,30)內(nèi)對應(yīng)小長方形的高度為________；(2)這800名志愿者中年齡在[25,35)內(nèi)的人數(shù)為________．答案：0.04440解析：(1)由于各個小長方形的面積之和為1，所以年齡在[25,30)內(nèi)對應(yīng)小長方形的高度為eq\f(1－5×0.01＋5×0.07＋5×0.06＋5×0.02,5)＝0.04.(2)年齡在[25,35)內(nèi)的頻率為0.04×5＋0.07×5＝0.55，人數(shù)為0.55×800＝440.三、解答題17．隨機(jī)詢問某高校40名不同性別的高校生在購買食物時是否讀養(yǎng)分說明，得到如下列聯(lián)表：性別與讀養(yǎng)分說明列聯(lián)表男女總計讀養(yǎng)分說明16824不讀養(yǎng)分說明41216總計202040(1)依據(jù)以上列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與是否讀養(yǎng)分說明之間有關(guān)系？(2)從被詢問的16名不讀養(yǎng)分說明的高校生中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求抽到男生人數(shù)ξ的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望)．注：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量.P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：(1)由表中數(shù)據(jù)，得K2＝eq\f(40×16×12－8×42,24×16×20×20)≈6.67>6.635，因此，能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為性別與讀養(yǎng)分說明有關(guān)．(2)ξ的取值為0,1,2.P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,12),C\o\al(2,16))＝eq\f(11,20)，p(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,12)×C\o\al(1,4),C\o\al(2,16))＝eq\f(2,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,16))＝eq\f(1,20).ξ的分布列為ξ012Peq\f(11,20)eq\f(2,5)eq\f(1,20)ξ的均值為Eξ＝0×eq\f(11,20)＋1×eq\f(2,5)＋2×eq\f(1,20)＝eq\f(1,2).18．(2022·貴陽適應(yīng)性考試)一次考試中，五名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成果如下表所示：同學(xué)A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)成果x(分)8991939597物理成果y(分)8789899293(1)要從5名同學(xué)中選2人參與一項活動，求選中的同學(xué)中至少有一人的物理成果高于90分的概率；(2)依據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)和散點(diǎn)圖說明物理成果y與數(shù)學(xué)成果x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．假如具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；假如不具有線性相關(guān)關(guān)系，請說明理由.參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up15(n),\s\do15(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up15(n),\s\do15(i＝1))xi－\x\to(x)2\o(∑,\s\up15(n),\s\do15(i＝1))yi－\x\to(y)2))；回歸直線的方程eq\o(y,\s\up15(^))＝eq\o(b,\s\up15(^))x＋eq\o(a,\s\up15(^))，其中eq\o(b,\s\up15(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up15(n),\s\do15(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up15(n),\s\do15(i＝1))xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up15(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up15(^))eq\x\to(x)，eq\o(y,\s\up15(^))i是與xi對應(yīng)的回歸估量值．參考數(shù)據(jù)：eq\x\to(x)＝93，eq\x\to(y)＝90，eq\o(∑,\s\up15(5),\s\do15(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝40，eq\o(∑,\s\up15(5),\s\do15(i＝1))(yi－eq\x\to(y))2＝24，eq\o(∑,\s\up15(5),\s\do15(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝30，eq\r(40)≈6.32，eq\r(24)≈4.90.解：(1)從5名同學(xué)中任取2名同學(xué)的全部狀況為：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10種狀況．其中至少有一人的物理成果高于90分的狀況有：(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共7種狀況，故選中的同學(xué)中至少有一人的物理成果高于90分的概率為eq\f(7,10).(2)變量y與x的相關(guān)關(guān)系是r＝eq\f(30,\r(40)×\r(24))≈eq\f(30,30.97)≈0.97.可以看出，物理成果與數(shù)學(xué)成果高度正相關(guān)．散點(diǎn)圖如圖所示：從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線四周，并且在逐步上升，故物理成果與數(shù)學(xué)成果正相關(guān)．設(shè)y與x的線性回歸方程是eq\o(y,\s\up15(^))＝eq\o(b,\s\up15(^))x＋eq\o(a,\s\up15(^))，依據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計算出eq\o(b,\s\up15(^))＝eq\f(30,40)＝0.75，eq\o(a,\s\up15(^))＝90－0.75×93＝20.25，所以y與x的線性回歸方程是eq\o(y,\s\up15(^))＝0.75x＋20.25.19．(2022·東北三校一聯(lián))某城市隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]>300空氣質(zhì)量優(yōu)良稍微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115(1)若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S(單位：元)與空氣質(zhì)量指數(shù)API(記為w)的關(guān)系式為S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，0≤w≤100，,4w－400，100<w≤300，,2000，w>300，))試估量在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率；(2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并推斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？非重度污染重度污染合計供暖季非供暖季合計100附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元”為大事A.由200<S≤600得150<w≤250，頻數(shù)為39，P(A)＝eq\f(39,100).(2)依據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100K2＝eq\f(100×22×7－8×632,30×70×85×15)≈4.575>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)．

20.(2022·石家莊質(zhì)檢一)2021年12月21日上午10時，石家莊首次啟動重污染天氣Ⅱ級應(yīng)急響應(yīng)，正式實(shí)施機(jī)動車尾號限行，當(dāng)天某報社為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查狀況進(jìn)行整理后制成下表：年齡(歲)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4696