函數(shù)與圖象復(fù)習(xí)課件

函數(shù)與圖象復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解函數(shù)的概念掌握函數(shù)的定義、表示方式和性質(zhì)。掌握函數(shù)的基本類型熟悉線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。理解函數(shù)的圖象能夠識別函數(shù)圖象的特征，并學(xué)會畫函數(shù)圖象。了解函數(shù)的應(yīng)用學(xué)會用函數(shù)解決實際問題，并理解函數(shù)圖象在實際中的應(yīng)用。1.函數(shù)的定義自變量的取值范圍因變量的取值范圍對應(yīng)關(guān)系1.1函數(shù)的概念定義域和值域函數(shù)定義域是指函數(shù)自變量允許取值的集合，而值域是指函數(shù)因變量取值的集合。對應(yīng)關(guān)系函數(shù)代表著兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，每個自變量都對應(yīng)唯一一個因變量。1.2函數(shù)的表示方式1解析式用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示函數(shù)的關(guān)系，例如：y=2x+12圖像用圖形來表示函數(shù)，例如：直線、拋物線、指數(shù)曲線等3列表用表格列出函數(shù)的自變量和因變量的值，例如：1.3函數(shù)的性質(zhì)定義域函數(shù)自變量取值的范圍值域函數(shù)因變量取值的范圍單調(diào)性函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)奇偶性函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱還是關(guān)于y軸對稱2.函數(shù)的基本類型線性函數(shù)形如y=kx+b的函數(shù)，圖象為直線。二次函數(shù)形如y=ax2+bx+c的函數(shù)，圖象為拋物線。指數(shù)函數(shù)形如y=ax的函數(shù)，圖象為指數(shù)曲線。對數(shù)函數(shù)形如y=logax的函數(shù)，圖象為對數(shù)曲線。2.1線性函數(shù)定義形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)稱為線性函數(shù)。圖象線性函數(shù)的圖象是一條直線，直線的斜率為k，y軸截距為b。性質(zhì)線性函數(shù)具有單調(diào)性，當(dāng)k>0時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)k<0時，函數(shù)單調(diào)遞減。2.2二次函數(shù)定義二次函數(shù)是指形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)，其中a、b、c是常數(shù).性質(zhì)二次函數(shù)的圖像是拋物線，開口方向由a的符號決定，對稱軸為直線x=-b/2a，頂點坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a)).2.3指數(shù)函數(shù)定義形如y=a^x(a>0且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。圖像指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(0,1)，且隨著x的增大，y的值不斷增大或減小。性質(zhì)指數(shù)函數(shù)具有單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)。2.4對數(shù)函數(shù)1定義如果ax=N(a>0,a≠1,N>0)，則稱x為以a為底N的對數(shù)，記作logaN=x。2性質(zhì)對數(shù)函數(shù)具有單調(diào)性、奇偶性等重要性質(zhì)，這些性質(zhì)在解題中非常有用。3圖象對數(shù)函數(shù)的圖象具有獨特的形狀，可以通過觀察圖象來理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。3.函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象是函數(shù)性質(zhì)的直觀體現(xiàn)，它可以幫助我們理解函數(shù)的變化規(guī)律，以及函數(shù)與其他數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系。3.1函數(shù)圖象的特征單調(diào)性判斷函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，以及函數(shù)圖象關(guān)于y軸或原點對稱對稱性判斷函數(shù)圖象關(guān)于某直線或某點對稱3.2畫函數(shù)圖象的步驟確定函數(shù)表達(dá)式首先要明確要繪制的函數(shù)的表達(dá)式，這決定了函數(shù)的類型和基本特征。選擇坐標(biāo)系根據(jù)函數(shù)的定義域和值域，選擇合適的坐標(biāo)系，例如直角坐標(biāo)系或極坐標(biāo)系。繪制關(guān)鍵點找到函數(shù)圖象上的關(guān)鍵點，例如函數(shù)的零點、極值點、拐點等，并將其標(biāo)注在坐標(biāo)系上。連接關(guān)鍵點根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和關(guān)鍵點的位置，連接這些關(guān)鍵點，得到函數(shù)的圖象。函數(shù)圖象的平移、伸縮1平移將函數(shù)圖象沿x軸或y軸方向移動一定距離，得到的圖象稱為原函數(shù)圖象的平移圖象。2伸縮將函數(shù)圖象沿x軸或y軸方向拉伸或壓縮一定倍數(shù)，得到的圖象稱為原函數(shù)圖象的伸縮圖象。4.函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識可以應(yīng)用于現(xiàn)實生活,通過函數(shù)模型可以解決各種實際問題.實際問題建模將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,利用函數(shù)解決問題.函數(shù)圖象應(yīng)用函數(shù)圖象可以直觀地展示問題的關(guān)系,方便分析和預(yù)測.4.1實際問題建模問題抽象將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，需要先抽象出問題的關(guān)鍵要素，并用數(shù)學(xué)符號表示。模型構(gòu)建根據(jù)抽象出的要素，建立數(shù)學(xué)方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，描述問題之間的關(guān)系。模型求解運用數(shù)學(xué)方法求解模型，得到問題的答案，并驗證結(jié)果是否符合實際情況。函數(shù)圖象在實際中的應(yīng)用模型建立函數(shù)圖象可以幫助我們理解和分析實際問題，建立數(shù)學(xué)模型來描述現(xiàn)實世界的現(xiàn)象。預(yù)測分析根據(jù)函數(shù)圖象，我們可以預(yù)測未來的趨勢和變化，例如股票價格、天氣變化等。優(yōu)化決策利用函數(shù)圖象，我們可以優(yōu)化決策，例如確定最佳生產(chǎn)計劃、投資策略等。綜合案例分析將函數(shù)知識應(yīng)用于實際問題中，進(jìn)行模型建立、分析、求解和解釋，并對結(jié)果進(jìn)行評價。5.1分析與解決問題問題分解將復(fù)雜問題分解成更小的、易于管理的部分。數(shù)據(jù)分析利用函數(shù)知識分析數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律和趨勢。模型構(gòu)建根據(jù)分析結(jié)果建立數(shù)學(xué)模型，解決問題。結(jié)果討論與評估評估結(jié)果分析問題解決結(jié)果，評估模型的準(zhǔn)確性和有效性。討論結(jié)果討論結(jié)果的意義和應(yīng)用范圍，以及可能存在的局限性。反思改進(jìn)總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，提出改進(jìn)建議，為未來解決類似問題提供參考。本章小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)與圖象的相關(guān)知識，包括函數(shù)的概念、基本類型、圖象的特征以及在實際生活中的應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們能夠更加深入地理解函數(shù)與圖象之間的關(guān)系，并能運用所學(xué)知識解決實際問題。重點知識回顧函數(shù)定義函數(shù)的概念、表示方式、性質(zhì)函數(shù)類型線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)函數(shù)圖象特征、繪制步驟、平移、伸縮函數(shù)應(yīng)用實際問題建模、函數(shù)圖象在實際中的應(yīng)用6.2拓展思考與練習(xí)拓展思考函數(shù)與圖象是數(shù)學(xué)中的重要概念，如何將它們運用到生活中？練習(xí)嘗試解決一些與函數(shù)與圖象相關(guān)的練習(xí)題，鞏