專題-第二節(jié)-氣體的等溫變化-題型分析(2019人教版選擇性必修第三冊(cè))

專題氣體的等溫變化題型分析專題一封閉水銀柱問題例1如圖所示，豎直放置的U形管，左端開口右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)．已知水銀柱a長h1為10cm，水銀柱b兩個(gè)液面間的高度差h2為5cm，大氣壓強(qiáng)為75cmHg，求空氣柱A、B的壓強(qiáng)分別是多少？解析設(shè)管的截面積為S，選a的下端面為參考液面，它受向下的壓力為(pA＋h1)S，受向上的大氣壓力為p0S，由于系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(pA＋h1)S＝p0S，所以pA＝p0－h(huán)1＝(75－10)cmHg＝65cmHg，再選b的左下端面為參考液面，由連通器原理知：液柱h2的上表面處的壓強(qiáng)等于pB，則(pB＋h2)S＝pAS，所以pB＝pA－h(huán)2＝(65－5)cmHg＝60cmHg.答案65cmHg60cmHg歸納總結(jié)：1.在考慮與氣體接觸的液柱所產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)p＝ρgh時(shí)，應(yīng)特別注意h是表示液面豎直高度，不一定是液柱長度．2．特別注意大氣壓強(qiáng)的作用，不要漏掉大氣壓強(qiáng)．專題二壓強(qiáng)的計(jì)算例2如圖所示，一個(gè)橫截面積為S的圓筒形容器豎直放置，金屬圓板的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面的夾角為θ，圓板的質(zhì)量為M，不計(jì)圓板與容器內(nèi)壁的摩擦。若大氣壓強(qiáng)為p0，則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強(qiáng)等于()A.eq\f(p0＋Mgcosθ,S)B.eq\f(p0,cosθ)＋eq\f(Mg,Scosθ)C．p0＋eq\f(Mgcos2θ,S)D．p0＋eq\f(Mg,S)解析圓板的下表面是傾斜的，氣體對(duì)其的壓力應(yīng)與該面垂直。為求氣體的壓強(qiáng)，應(yīng)以封閉氣體的金屬圓板為研究對(duì)象，其受力分析如圖所示。由物體的平衡條件得peq\f(S,cosθ)·cosθ＝Mg＋p0S解得p＝p0＋eq\f(Mg,S)答案D歸納總結(jié)：1．在求解活塞封閉氣體的壓強(qiáng)時(shí)，活塞氣缸中任意一個(gè)均可作為研究對(duì)象，一般取受力簡單并且其中一個(gè)力為氣體壓力的物體進(jìn)行分析，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況或其狀態(tài)列出方程進(jìn)行求解．2．對(duì)于液體封閉的氣體，要靈活地應(yīng)用連通器原理．專題三活塞連接繩彈簧問題例3如圖所示，活塞的質(zhì)量為m，缸套的質(zhì)量為M，通過彈簧吊在天花板上，汽缸內(nèi)封住一定質(zhì)量的氣體，缸套和活塞間無摩擦，活塞面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0，則封閉氣體的壓強(qiáng)為()A．p＝p0＋eq\f(Mg,S)B．p＝p0＋eq\f(M＋mg,S)C．p＝p0－eq\f(Mg,S)D．p＝eq\f(mg,S)解析以缸套為研究對(duì)象，有pS＋Mg＝p0S，所以封閉氣體的壓強(qiáng)p＝p0－eq\f(Mg,S)，故應(yīng)選C.對(duì)于活塞封閉氣體類問題壓強(qiáng)的求法，靈活選取研究對(duì)象會(huì)使問題簡化．答案C專題四管插入液體問題例4如圖所示，一開口氣缸內(nèi)盛有密度為ρ的某種液體；一長為l的粗細(xì)均勻的小瓶底朝上漂浮在液體中，平衡時(shí)小瓶露出液面的部分和進(jìn)入小瓶中液柱的長度均為l/4?，F(xiàn)用活塞將氣缸封閉(圖中未畫出)，使活塞緩慢向下運(yùn)動(dòng)，各部分氣體的溫度均保持不變。當(dāng)小瓶的底部恰好與液面相平時(shí)，進(jìn)入小瓶中的液柱長度為l/2，求此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g。解析設(shè)當(dāng)小瓶內(nèi)氣體的長度為eq\f(3,4)l時(shí)，壓強(qiáng)為p1；當(dāng)小瓶的底部恰好與液面相平時(shí)，瓶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p2，氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p3.依題意p1＝p0＋eq\f(1,2)ρgl①由玻意耳定律p1eq\f(3l,4)S＝p2(l－eq\f(l,2))S②式中S為小瓶的橫截面積，聯(lián)立①②得：p2＝eq\f(3,2)(p0＋eq\f(1,2)ρgl)③又有p2＝p3＋eq\f(1,2)ρgl④聯(lián)立③④式，得p3＝eq\f(3,2)p0＋eq\f(ρgl,4)⑤答案eq\f(3,2)p0＋eq\f(ρgl,4)專題五玻意耳定律的應(yīng)用例5如圖，兩氣缸A、B粗細(xì)均勻、等高且內(nèi)壁光滑．其下部由體積可忽略的細(xì)管連通；A的直徑是B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩氣缸除A頂部導(dǎo)熱外，其余部分均絕熱．兩氣缸中各有一厚度可忽略的絕熱輕活塞a、b，活塞下方充有氮?dú)?，活塞a上方充有氧氣．當(dāng)大氣壓為p0，外界和氣缸內(nèi)氣體溫度均為7℃且平衡時(shí)，活塞a離氣缸頂?shù)木嚯x是氣缸高度的eq\f(1,4)，活塞b在氣缸正中間．現(xiàn)通過電阻絲緩慢加熱氮?dú)?，?dāng)活塞b升至頂部時(shí)，繼續(xù)緩慢加熱，使活塞a上升，當(dāng)活塞a上升的距離是氣缸高度的eq\f(1,16)時(shí)，求氧氣的壓強(qiáng)．解析活塞b升至頂部后，由于繼續(xù)緩慢加熱，活塞a開始向上移動(dòng)，直至活塞上升的距離是氣缸高度的eq\f(1,16)時(shí)，活塞a上方的氧氣經(jīng)歷等溫過程，設(shè)氧氣初態(tài)體積為V1′，壓強(qiáng)為p1′，末態(tài)體積為V2′，壓強(qiáng)為p2′，由題給數(shù)據(jù)有，V1′＝eq\f(1,4)V0，p1′＝p0，V2′＝eq\f(3,16)V0，①由玻意耳定律得：p1′V1′＝p2′V2′，②由①②式得：p2′＝eq\f(4,3)p0.③答案氧氣的壓強(qiáng)為p2′＝eq\f(4,3)p0歸納總結(jié)：1．明確研究對(duì)象，注意玻意耳定律的條件：質(zhì)量和溫度均不變．2．明確狀態(tài)參量，找準(zhǔn)初末位置的p、V值．3．根據(jù)玻意耳定律列方程求解．專題六p-eq\f(1,V)圖象的理解和應(yīng)用例6如圖所示，為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條p－eq\f(1,V)圖線，由圖可知()A．一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成正比B．一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其p－eq\f(1,V)圖線的延長線是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的C．T1>T2D．T1<T2解析這是一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)的p－eq\f(1,V)圖線，由圖線過原點(diǎn)可知p/eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,V)))＝恒量，即斜率k＝pV為恒量，所以p與V成反比，A錯(cuò)、B正確；根據(jù)p－eq\f(1,V)圖線斜率的物理意義可知C錯(cuò)、D對(duì)．答案BD歸納總結(jié)：由玻意耳定律可知，pV＝C(常量)，其中C的大小與氣體的質(zhì)量及溫度有關(guān)，質(zhì)量越大，溫度越高，C也越大，在p－eq\f(1,V)圖象中，斜率k＝C也就越大．專題七p-V圖象的理解和應(yīng)用例7如圖所示，是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的p－V圖象，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，氣體分子平均速率的變化情況是()

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