【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版】第十九章 一次函數(shù)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

第十九章一次函數(shù)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2024上·山東淄博·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列函數(shù)：①；②；③；④，其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2024上·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2024上·廣西百色·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)和，則與的大小關(guān)系是（）A． B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，4．（2024上·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解是（

）A． B． C． D．5．（2024上·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限．B．若點(diǎn)和點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，則．C．點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上．D．這個(gè)函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是18．6．（2024·山東泰安·一模）甲車與乙車同時(shí)從地出發(fā)去往地，如圖所示，折線和射線分別是甲、乙兩車行進(jìn)過(guò)程中路程與時(shí)間的關(guān)系，已知甲車中途有事停留36分鐘后再繼續(xù)前往地，兩車同時(shí)到達(dá)地，則下列說(shuō)法：①乙車的速度為70千米時(shí)；②甲車再次出發(fā)后的速度為100千米時(shí)；③兩車在到達(dá)地前不會(huì)相遇；④甲車再次出發(fā)時(shí)，兩車相距60千米．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2024上·重慶大渡口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象可能是（

）A． B．C． D．8．（2024上·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，折線為關(guān)于的函數(shù)圖象，下列關(guān)于該函數(shù)說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)在該函數(shù)圖象上 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．該函數(shù)有最大值 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值總大于9．（2024·全國(guó)·八年級(jí)競(jìng)賽）七個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，直線將這七個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則的值為（

）A． B． C． D．110．（2024上·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一個(gè)圓柱形無(wú)蓋小燒杯放置在一個(gè)圓柱形無(wú)蓋大燒杯底部，杯底厚度忽略不計(jì)．已知大燒杯的底面半徑是小燒杯的底面半徑的2倍，現(xiàn)向小燒杯內(nèi)勻速加水，當(dāng)大燒杯內(nèi)的水面高度與小燒杯頂部齊平時(shí)，就停止加水．在加水的過(guò)程中，小燒杯、大燒杯內(nèi)水面的高度差隨加水時(shí)間變化的圖象可能是（

）A． B．C．

D．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（2024上·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于的函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值是______．12．（2024上·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則該函數(shù)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．13．（2024上·山東棗莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)在直線上，則代數(shù)式的值是______．14．（2024上·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期末）一輛汽車加滿油后，油箱中有汽油55升，汽車行駛時(shí)正常的耗油量為每千米0.1升，則加滿油后，油箱中剩余的汽油量y（升）關(guān)于已行駛的里程的函數(shù)解析式為______．15．（2024上·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．將該直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至直線，則直線的函數(shù)表達(dá)式_____．16．（2023上·四川成都·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，直線與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，連接．將沿翻折，使A點(diǎn)落在點(diǎn)處，若平行于坐標(biāo)軸時(shí)，則______．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．（2024上·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍．18．（2024上·安徽滁州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求x的值．19．（2024上·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是關(guān)于一次函數(shù)．(1)求出此一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求此一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出這個(gè)函數(shù)的圖像；(3)該函數(shù)圖像上有兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，則______（填或），并說(shuō)明理由．20．（2024上·山東濰坊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是某跨河道路上安裝的護(hù)欄平面示意圖，已知每根立柱寬為米，立柱間距為2米．

小瑩根據(jù)護(hù)欄中蘊(yùn)含的數(shù)量變化關(guān)系列出了下表：立柱根數(shù)12345……護(hù)欄總長(zhǎng)度（米）2.44.6……(1)______；______；______；(2)設(shè)有根立柱，護(hù)欄總長(zhǎng)度為米，請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)已知護(hù)欄總長(zhǎng)度為119米，請(qǐng)求出立柱共有多少根？四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．（2024上·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，分別表示某工廠甲、乙兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)量y（噸）與所用時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答：

(1)乙車間開始生產(chǎn)時(shí)，甲車間已生產(chǎn)了______噸；(2)從乙車間開始生產(chǎn)到第______天結(jié)束時(shí)，兩車間生產(chǎn)的總產(chǎn)量相同；(3)求甲、乙兩車間的產(chǎn)量y（噸）與所用時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式；(4)第天結(jié)束時(shí)，哪個(gè)車間的產(chǎn)量多，多多少噸？22．（2024上·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為該直線上一點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6；(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)把直線向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后的直線與軸交于點(diǎn)，連接，，求的面積；(3)點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，連接和，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（2024上·廣東梅州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線：與軸交于點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．

(1)填空：________；________；(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)若動(dòng)點(diǎn)在射線上從點(diǎn)開始以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．是否存在的值，使和的面積比為？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．（2024上·安徽滁州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)A，B兩種盆栽共300盆，A種盆栽盆數(shù)不少于B種盆栽盆數(shù)，付款總額不超過(guò)3320元，兩種盆栽的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表．設(shè)該超市采購(gòu)x盆A種盆栽．品名批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)價(jià)：元/盆盆栽超市零售價(jià)：元/盆A種盆栽1219B種盆栽1015(1)求該超市采購(gòu)費(fèi)用y（單位；元）與x（單位；盆）的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)該超市把這300盆盆栽全部以零售價(jià)售出，求超市能獲得的最大利潤(rùn)是多少元；(3)受市場(chǎng)行情等因素影響，超市實(shí)際采購(gòu)時(shí)，A種盆栽的批發(fā)價(jià)每盆上漲了元，同時(shí)B種盆栽批發(fā)價(jià)每盆下降了m元．該超市決定不調(diào)整盆栽零售價(jià)，發(fā)現(xiàn)將300盆盆栽全部賣出獲得的最低利潤(rùn)是1460元，求m的值．25．（2024上·河南焦作·八年級(jí)校聯(lián)考期末）學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候我們通過(guò)列表、描點(diǎn)和連線的步驟畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而研究函數(shù)的性質(zhì)．請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問(wèn)題．(1)若，則函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（_____，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，____）；(2)若，根據(jù)解析式，寫出表格中m，n的值；x…01234…y…118m25n11…______，_____；(3)在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖像；并寫出一條函數(shù)的性質(zhì)：______；(4)一次函數(shù)與該函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則_______．

第十九章一次函數(shù)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）答案全解全析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2024上·山東淄博·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列函數(shù)：①；②；③；④，其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的識(shí)別，根據(jù)形如，這樣的函數(shù)叫做一次函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①；②；③；④，其中是一次函數(shù)的有①③，共2個(gè)；故選B．2．（2024上·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．先根據(jù)一次函數(shù)中，判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：一次函數(shù)中，，此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限．故選：C．3．（2024上·廣西百色·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)和，則與的大小關(guān)系是（）A． B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】A【分析】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)中時(shí)，y隨x的增大而增大，由此可解．【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而增大，又∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)和，，∴．故選A．4．（2024上·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．【詳解】解：直線過(guò)點(diǎn)，，，，如圖所示：關(guān)于的不等式的解是：．故選：D．5．（2024上·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(

)A．這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限．B．若點(diǎn)和點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，則．C．點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上．D．這個(gè)函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是18．【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圖象所經(jīng)過(guò)的象限，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，正確掌握一次函數(shù)圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的值判斷A；利用一次函數(shù)圖象的增減性判斷B；將代入一次函數(shù)解析式即可判斷C；求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可求出圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積．【詳解】解：，，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，即圖象經(jīng)過(guò)第一象限，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，一次函數(shù)圖象隨著的增大值越來(lái)越小，，，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，，即圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，，圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B．6．（2024·山東泰安·一模）甲車與乙車同時(shí)從地出發(fā)去往地，如圖所示，折線和射線分別是甲、乙兩車行進(jìn)過(guò)程中路程與時(shí)間的關(guān)系，已知甲車中途有事停留36分鐘后再繼續(xù)前往地，兩車同時(shí)到達(dá)地，則下列說(shuō)法：①乙車的速度為70千米時(shí)；②甲車再次出發(fā)后的速度為100千米時(shí)；③兩車在到達(dá)地前不會(huì)相遇；④甲車再次出發(fā)時(shí)，兩車相距60千米．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查行程問(wèn)題的函數(shù)圖象，掌握“速度路程時(shí)間”以及函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“速度路程時(shí)間”，可得乙的速度以及甲車再次出發(fā)后的速度，即可判斷①②；根據(jù)函數(shù)圖象，可直接判斷③；求出甲車再次出發(fā)時(shí)，乙車行駛的路程，即可得到兩車的距離，即可判斷④．【詳解】解：乙車的速度為：千米/時(shí)，故①錯(cuò)誤；甲車再次出發(fā)后的速度為：千米/時(shí)，故②正確；由圖象知，兩車在到達(dá)B地前不會(huì)相遇，故③正確；∵甲車再次出發(fā)時(shí)，兩車相距：千米，故④正確，故選：C．7．（2024上·重慶大渡口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)排除B、C、D，進(jìn)而可得出A正確．【詳解】解：∵，∴一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，故B、C、D不合題意，A、由一次函數(shù)的圖象可得即，而正比例函數(shù)圖象可得，符合題意．故選：A．8．（2024上·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，折線為關(guān)于的函數(shù)圖象，下列關(guān)于該函數(shù)說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)在該函數(shù)圖象上 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．該函數(shù)有最大值 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值總大于【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的解析式求解，以及從函數(shù)圖象獲取信息，旨在考查學(xué)生的信息提取能力，結(jié)合圖象即可判斷各選項(xiàng)．【詳解】解：由圖象可知：A.設(shè)時(shí)，，則，解得，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，故選項(xiàng)A說(shuō)法正確，符合題意；B.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；C.該函數(shù)有最大值是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)值總大于，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意．故選：．9．（2024·全國(guó)·八年級(jí)競(jìng)賽）七個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，直線將這七個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則的值為（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】本題考查求一次函數(shù)解析式，把圖形補(bǔ)全得到一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)梯形面積是列出關(guān)于k的方程．解方程即可得到k的值．?dāng)?shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，把圖形補(bǔ)全得到一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，直線將這個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，每部分的面積為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，根據(jù)直線下方梯形的面積得到，解得，故選：A10．（2024上·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一個(gè)圓柱形無(wú)蓋小燒杯放置在一個(gè)圓柱形無(wú)蓋大燒杯底部，杯底厚度忽略不計(jì)．已知大燒杯的底面半徑是小燒杯的底面半徑的2倍，現(xiàn)向小燒杯內(nèi)勻速加水，當(dāng)大燒杯內(nèi)的水面高度與小燒杯頂部齊平時(shí)，就停止加水．在加水的過(guò)程中，小燒杯、大燒杯內(nèi)水面的高度差隨加水時(shí)間變化的圖象可能是（

）A． B．C． D．

【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)的圖象．正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小．根據(jù)題意判斷出小燒杯、大燒杯的液面高度隨時(shí)間的變化情況即可．【詳解】解：大燒杯的底面半徑是小燒杯的底面半徑的2倍，小燒杯的容積是大燒杯與小燒杯頂部齊平時(shí)下部容積的，注滿小燒杯的所需時(shí)間是大燒杯下部注水時(shí)間的，小燒杯、大燒杯內(nèi)水面的高度差隨加水時(shí)間變化的圖象可能是選項(xiàng)C．故選：C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（2024上·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于的函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值是______．【答案】4【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義，對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，稱為正比例函數(shù)．【詳解】解：關(guān)于的函數(shù)是正比例函數(shù)，，解得：．故答案為：．12．（2024上·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則該函數(shù)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將代入函數(shù)，即可求得答案．【詳解】將代入函數(shù)，可得．所以，函數(shù)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：13．（2024上·山東棗莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)在直線上，則代數(shù)式的值是______．【答案】5【分析】本題考查代數(shù)式求值，一次函數(shù)上的點(diǎn)與其解析式的關(guān)系，根據(jù)題意，將點(diǎn)代入直線得到，恒等變形得到，整體代入代數(shù)式即可得到答案，熟練掌握整體代入求代數(shù)式值的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)代入直線得到，，故答案為：．14．（2024上·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期末）一輛汽車加滿油后，油箱中有汽油55升，汽車行駛時(shí)正常的耗油量為每千米0.1升，則加滿油后，油箱中剩余的汽油量y（升）關(guān)于已行駛的里程的函數(shù)解析式為______．【答案】【分析】本題考查函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意得到變量之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：汽車耗油量為每千米升，行駛km耗油升，加滿油后，油箱中剩余的汽油量．故答案為：．15．（2024上·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．將該直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至直線，則直線的函數(shù)表達(dá)式_____．【答案】【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形的面積等知識(shí)，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，進(jìn)而即可求得、的坐標(biāo)，求出，，過(guò)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于，，通過(guò)證得，即可求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的解析式，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴，令，則；令，則，∴，，∴，，過(guò)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于，如圖，∵，，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，，解得，∴直線的解析式為，故答案為：．16．（2023上·四川成都·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，直線與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，連接．將沿翻折，使A點(diǎn)落在點(diǎn)處，若平行于坐標(biāo)軸時(shí)，則______．【答案】的長(zhǎng)為或2或10【分析】分三種情況：平行于y軸時(shí)，由平行線的性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)、對(duì)稱性質(zhì)即可求解；平行于x軸時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作于N，設(shè)交y軸于點(diǎn)M；設(shè)，點(diǎn)，則可得，M的坐標(biāo)，從而求得，再由折疊性質(zhì)得，可得；由求得a與m的關(guān)系；再由勾股定理得，從而可求得m及a的值；當(dāng)P靠近A且平行于x軸時(shí)，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)M，求法與上面平行x軸的求法類似．【詳解】解：當(dāng)平行于y軸時(shí)，如圖，則，由折疊知：，，∴，∴，∴；對(duì)于，令，得；令，得；∴，∵，∴，∴；平行于x軸時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作于N，設(shè)交y軸于點(diǎn)M；設(shè)，點(diǎn)，則，則，，∴，；由折疊性質(zhì)知：，∵，，∴；∵，∴，即；另一方面，，即，因，故；把代入中，得：，解得：（舍去），∴，即；當(dāng)P靠近A且平行于x軸時(shí)，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)M，此時(shí)M位于點(diǎn)C上方，如圖，設(shè)，點(diǎn)，則，則，，∴，；由折疊性質(zhì)知：，，∴，即，∴，即；另一方面，，即，因，故；把代入中，得：，解得：（舍去），∴，即；綜上，的長(zhǎng)為或2或10．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等積法，利用等積法是解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．（2024上·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的方法．（1）把點(diǎn)，的坐標(biāo)分別代入，得到二元一次方程組，然后求得k、b的值，即可得到答案；（2）根據(jù)，y隨x的增大而增大，即可得出對(duì)應(yīng)自變量取值范圍函數(shù)值y的取值范圍．【詳解】（1）解：把點(diǎn)，的坐標(biāo)分別代入，得：，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∵，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，．18．（2024上·安徽滁州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求x的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟．（1）根據(jù)與成正比例，設(shè)，把代入求出k的值，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）把代入（1）中得出的函數(shù)關(guān)系式，即可解答．【詳解】（1）解：∵與成正比例，∴設(shè)，把代入得：，解得：，∴，整理得：；（2）解：把代入得：，解得：．19．（2024上·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是關(guān)于一次函數(shù)．(1)求出此一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求此一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出這個(gè)函數(shù)的圖像；(3)該函數(shù)圖像上有兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，則______（填或），并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)，，作圖見解析(3)，利用見解析【分析】本題考查一次函數(shù)綜合，涉及一次函數(shù)定義、一次函數(shù)圖像與性質(zhì)、描點(diǎn)法作函數(shù)圖像、一次函數(shù)增減性比較函數(shù)值大小等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）由一次函數(shù)定義，得到，求解即可得到答案；（2）由一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，令和求解即可得到一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，再通過(guò)描點(diǎn)、連線，即可畫出函數(shù)圖像；（3）由一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而減小，即可得到答案【詳解】（1）解：∵函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，∴，解得，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得，∴一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：（3）解：，理由見如下：∵，∴隨的增大而減小，又∵圖像上有兩點(diǎn)，，且，∴，故答案為．20．（2024上·山東濰坊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是某跨河道路上安裝的護(hù)欄平面示意圖，已知每根立柱寬為米，立柱間距為2米．

小瑩根據(jù)護(hù)欄中蘊(yùn)含的數(shù)量變化關(guān)系列出了下表：立柱根數(shù)12345……護(hù)欄總長(zhǎng)度（米）2.44.6……(1)______；______；______；(2)設(shè)有根立柱，護(hù)欄總長(zhǎng)度為米，請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)已知護(hù)欄總長(zhǎng)度為119米，請(qǐng)求出立柱共有多少根？【答案】(1)0.2，6.8，9(2)(3)55根【分析】本題考查用表格和函數(shù)關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)關(guān)系式．（1）根據(jù)題意和表格數(shù)據(jù)，得到立柱每增加1根，護(hù)欄總長(zhǎng)度增加米，進(jìn)而求出的值即可；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，寫出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）令，求出的值即可．【詳解】（1）解：由題意，每?jī)筛⒅g的距離相等，∴每增加1根立柱，總長(zhǎng)度增加的長(zhǎng)度相同，由表格可知：當(dāng)立柱從2根變成3根時(shí)，總長(zhǎng)度增加：（米）；∴；故答案為：0.2，6.8，9；（2）由（1）可知：；（3）當(dāng)時(shí)，，解得：；∴立柱共有55根．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．（2024上·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，分別表示某工廠甲、乙兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)量y（噸）與所用時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答：

(1)乙車間開始生產(chǎn)時(shí)，甲車間已生產(chǎn)了______噸；(2)從乙車間開始生產(chǎn)到第______天結(jié)束時(shí)，兩車間生產(chǎn)的總產(chǎn)量相同；(3)求甲、乙兩車間的產(chǎn)量y（噸）與所用時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式；(4)第天結(jié)束時(shí)，哪個(gè)車間的產(chǎn)量多，多多少噸？【答案】(1)(2)(3)(4)第天結(jié)束時(shí)，乙車間的產(chǎn)量多，多噸【分析】本題考查了一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，旨在考查學(xué)生的信息提取能力．（1）由兩函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)即可求解；（2）由兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可求解；（3）設(shè)，將點(diǎn)代入，將點(diǎn)代入即可求解；（4）當(dāng)時(shí)，分別求出即可．【詳解】（1）解：由兩函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)可知，乙車間開始生產(chǎn)時(shí)，甲車間已生產(chǎn)了噸，故答案為：（2）解：由兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)可知，從乙車間開始生產(chǎn)到第天結(jié)束時(shí)，兩車間生產(chǎn)的總產(chǎn)量相同，故答案為：（3）解：設(shè)，將點(diǎn)代入得：，解得：將點(diǎn)代入得：，解得：∴（4）解：當(dāng)時(shí)，（噸）∴第天結(jié)束時(shí)，乙車間的產(chǎn)量多，多噸22．（2024上·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為該直線上一點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6；(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)把直線向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后的直線與軸交于點(diǎn)，連接，，求的面積；(3)點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，連接和，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）把代入求得相應(yīng)的值，即可得點(diǎn)的坐標(biāo)；把代入求得相應(yīng)的值，可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）首先求得平移后直線方程為，據(jù)此求得；設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則．（3）分兩種情況：過(guò)作交軸于，過(guò)作于，當(dāng)在左側(cè)時(shí)，設(shè)交軸于，求出，由的面積為6，，可得，由，可得是等腰直角三角形，可知是等腰直角三角形，求出，直線的解析式為，聯(lián)立可得；當(dāng)在右側(cè)時(shí)，同理可得．【詳解】（1）解：把代入，得，．把代入，得，解得，；的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為；（2）解：設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，如圖：在中，令得，，把直線向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線：，即，在中，令得，解得，，，．的面積為；（3）解：過(guò)作交軸于，過(guò)作于，當(dāng)在左側(cè)時(shí)，設(shè)交軸于，如圖：在中，令得，，，，，的面積為6，，的面積為6，，，由，可得是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，，，直線的解析式為，聯(lián)立，解得，；當(dāng)在右側(cè)時(shí)，如圖：同理可得，直線解析式為，聯(lián)立，解得，；綜上所述，的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及三角形面積，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征等，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．23．（2024上·廣東梅州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線：與軸交于點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．

(1)填空：________；________；(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)若動(dòng)點(diǎn)在射線上從點(diǎn)開始以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．是否存在的值，使和的面積比為？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，4(2)存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最短，；(3)存在t的值，使和的面積比為，t的值為或．【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．（1）利用待定系數(shù)法求解即可．（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于E，連接，則的周長(zhǎng)最?。蟪鲋本€的解析式，即可解決問(wèn)題；（3）分兩種情況：①點(diǎn)P在線段上，②點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上，由和的面積比為，可得，根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：∵直線與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，∴，∴，∴直線，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，把代入，得到．∴，，故答案為：，4；（2）解：作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于E，連接，則的周長(zhǎng)最?。?/p>

∵，∴．設(shè)直線的解析式為，把，代入得，，∴，∴直線的解析式為，令，得到，∴，∴存在一點(diǎn)E，使的周長(zhǎng)最短，；（3）解：∵點(diǎn)P在射線上從點(diǎn)D開始以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，直線，∴，∵，∴，∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴，分兩種情況：①點(diǎn)P在線段上，

∵和的面積比為，∴，∴，∴

∴；②點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上，

∵和的面積比為，∴，∴，∴，∴．綜上：存在t的值，使和的面積比為，t的值為或．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．（2024上·安徽滁州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)A，B兩種盆栽共300盆，A種盆栽盆數(shù)不少于B種盆栽盆數(shù)，付款總額不超過(guò)3320元，兩種盆栽的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表．設(shè)該超市采購(gòu)x盆A種盆栽．品名批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)價(jià)：元/盆盆栽超市零售價(jià)：元/盆A種盆栽1219B種盆栽1015(1)求該超市采購(gòu)費(fèi)用y（單位；元）與x（單位；盆）的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)該超市把這300盆盆栽全部以零售價(jià)售出，求超市能獲得的最大利潤(rùn)是多少元；(3)受市場(chǎng)行情等因素影響，超市實(shí)際采購(gòu)時(shí)，A種盆栽的批發(fā)價(jià)每盆上漲了元，同時(shí)B種盆栽批發(fā)價(jià)每盆下降了m元．該超市決定不調(diào)整盆栽零售價(jià)