【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版】期末必刷 高頻考點(diǎn)?？季恚ㄅ鄡?yōu)）

【期末測(cè)試·培優(yōu)】北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)?？季恚荚嚂r(shí)間：100分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共26小題，單選10題，填空8題，解答8題，限時(shí)100分鐘，滿(mǎn)分120分。一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（2022·全國(guó)·八年級(jí)期末）要使分式xx?2022有意義，則x的取值應(yīng)滿(mǎn)足（

A．x=2022 B．x>2022 C．x<2022 D．x≠20222．（2022·北京·八年級(jí)期末）已知a<b，下列不等式中，變形正確的是（

）A．a(chǎn)?3>b?3 B．3a?1>3b?1 C．a(chǎn)3>b3．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）若4a4?b?c2A．2a2?b+c B．2a2?b?c4．（2022·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期末）計(jì)算的正確結(jié)果是（

）A．x B．2 C．2x?1 D．5．（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E．若AE=4cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（A．17cm B．19cm C．21cm D．23cm（第5題圖） （第7題圖）6．（2022·河北石家莊·八年級(jí)期末）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．7．（2021·寧夏中衛(wèi)·八年級(jí)期末）如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP'重合，如果AP=3，那么線(xiàn)段A．6 B．3 C．32 D．8．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）某興趣小組開(kāi)展了一次探究活動(dòng)，過(guò)程如下：設(shè)∠BAC=θ0°<θ<90°，現(xiàn)把長(zhǎng)度相等的小棒依次擺放在射線(xiàn)AB、AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線(xiàn)上，從點(diǎn)A1開(kāi)始，依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1．若只能擺放5根小棒，則θ的范圍是（

A．15°＜θ＜18° B．15°＜θ≤18° C．15°≤θ＜18° D．15°≤θ≤18°（第8題圖） （第10題圖）9．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）甲、乙兩人分別從距離目的地6km和10km的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是2∶3，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)目的地．設(shè)甲的速度為2xkm/h，則下面所列方程正確的是（

）A．＝＋2060 B．＝＋2060 C．63x＝102x＋2060 D．＝＋2010．（2022·重慶·西南大學(xué)附中八年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠D為銳角，∠BAD的平分線(xiàn)AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且AF=FE．若AB=25，?ABCD面積為300，則的長(zhǎng)度為（

）A．30 B．15 C．40 D．20二、填空題（本題共8個(gè)小題，每題3分，共24分）11．（2021·山東煙臺(tái)·期末）若代數(shù)式x2+mx+16通過(guò)變形可以寫(xiě)成(x+n)12．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）若關(guān)于x、y的二元一次方程組x?3y=4m+3x+5y=5的解滿(mǎn)足x+y≤0，則整數(shù)m13．（2022·河南省第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）不等式組2x≤8?x3x+2>214．（2022·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期末）如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，若PC=2，則PD=______． （第14題圖） （第15題圖） （第16題圖）15．（2021·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期末）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為13cm，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，直線(xiàn)DE分別與BC、AC交于D、E兩點(diǎn)，若AE=2cm，則△ABD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____16．（2022·黑龍江佳木斯·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△ADE的位置，使得AD⊥BC，則∠CAE=__________度．17．（2022·江蘇南京·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△DEC，連接AD，，直線(xiàn)AD，相交于點(diǎn)F，連接CF，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段CF的最大值為_(kāi)_________．（第17題圖）（第18題圖）18．（2021·江西撫州·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)B(?3，2)，點(diǎn)C(0，2)，點(diǎn)Р從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度沿射線(xiàn)BC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，開(kāi)始以1個(gè)單位每秒的速度向原點(diǎn)О運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立刻以原來(lái)3倍的速度沿射線(xiàn)OA運(yùn)動(dòng)，若P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=____________________時(shí)，以點(diǎn)A,Q,C,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．三、解答題（本題共8個(gè)小題，19-24每題7分，25小題10分，26小題14分，共66分）19．（2021·重慶巫山·八年級(jí)期末）解方程組、不等式（組）：(1)3x?2y=19(2)x+2(3)x(4)x?320．（2022·全國(guó)·八年級(jí)期末）計(jì)算或化簡(jiǎn)求值.（1）計(jì)算：（x2＋2x＋3）（2x﹣5）；（2）因式分解：a4﹣1；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣2y）2＋（x﹣2y）（x＋2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2.21．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）按要求計(jì)算。（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（2）解方程：22．（2021·江蘇淮安·八年級(jí)期末）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C在方格紙中小正方形的頂點(diǎn)上．(1)利用格點(diǎn)，按下列要求畫(huà)圖：①過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)的平行線(xiàn)；②過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)的垂線(xiàn)；③將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得；(2)求的面積．23．（2021·四川省成都市七中育才學(xué)校八年級(jí)期末）如（圖1），點(diǎn)為對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）如（圖2），若，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，連接，設(shè)，，求與的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，如（圖3），點(diǎn)為線(xiàn)段上（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合）任意一點(diǎn)，試判斷以、、為邊的三角形的形狀，并說(shuō)明理由．24．（2021·河北承德·八年級(jí)期末）為切實(shí)做好疫情防控工作，開(kāi)學(xué)前夕，我縣某校準(zhǔn)備在民聯(lián)藥店購(gòu)買(mǎi)口罩和水銀體溫計(jì)發(fā)放給每個(gè)學(xué)生．已知每盒口罩有100只，每盒水銀體溫計(jì)有10支，每盒口罩價(jià)格比每盒水銀體溫計(jì)價(jià)格多150元．用1200元購(gòu)買(mǎi)口罩盒數(shù)與用300元購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)所得盒數(shù)相同．（1）求每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是多少元？（2）如果給每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計(jì)，且口罩和水銀體溫計(jì)均整盒購(gòu)買(mǎi)．設(shè)購(gòu)買(mǎi)口罩m盒（m為正整數(shù)），則購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)多少盒能和口罩剛好配套？請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示．（3）在民聯(lián)藥店累計(jì)購(gòu)醫(yī)用品超過(guò)1800元后，超出1800元的部分可享受8折優(yōu)惠．該校按（2）中的配套方案購(gòu)買(mǎi)，共支付總費(fèi)用w元；①當(dāng)總費(fèi)用不超過(guò)1800元時(shí)，求m的取值范圍；并求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．②若該校有900名學(xué)生，按（2）中的配套方案購(gòu)買(mǎi)，求所需總費(fèi)用為多少元？25．（2022·福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊的邊長(zhǎng)為，在軸上，點(diǎn)在軸上方，邊交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接、，已知，．(1)求證：；(2)如圖，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)如圖，過(guò)點(diǎn)作，且，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．26．（2021·江西南昌·八年級(jí)期末）如圖1，若是的中位線(xiàn)，則，解答下列問(wèn)題：（1）如圖2，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接、①若，則；②若，，連接，則，，．（2）如圖3，點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接、，已知：，，，求的值；（3）如圖4，點(diǎn)是正六邊形內(nèi)一點(diǎn)，連接、、，已知：，，，求的值．

【期末測(cè)試·培優(yōu)】北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)?？季恚ń馕霭妫荚嚂r(shí)間：100分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共26小題，單選10題，填空8題，解答8題，限時(shí)100分鐘，滿(mǎn)分120分。一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（2022·全國(guó)·八年級(jí)期末）要使分式xx?2022有意義，則x的取值應(yīng)滿(mǎn)足（

A．x=2022 B．x>2022 C．x<2022 D．x≠2022【答案】D【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解．【詳解】解：由題意可得x?2022≠0，解得x≠2022，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件(分母不能為零)是解題關(guān)鍵．2．（2022·北京·八年級(jí)期末）已知a<b，下列不等式中，變形正確的是（

）A．a(chǎn)?3>b?3 B．3a?1>3b?1 C．a(chǎn)3>b【答案】D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1、不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c；不等式的基本性質(zhì)2、不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；不等式的基本性質(zhì)3、不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．解答即可．【詳解】解：A、不等式a＜b的兩邊同時(shí)減去3，不等式仍成立，即a-3＜b-3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以3再減去1，不等式仍成立，即3a-1＜3b-1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、不等式a＜b的兩邊同時(shí)除以3，不等式仍成立，即a3D、不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以-3，不等式的符號(hào)方向改變，即，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是不等式兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）若4a4?b?c2A．2a2?b+c B．2a2?b?c【答案】A【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可求解．【詳解】解：4故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練運(yùn)用平方差公式是解答此題的關(guān)鍵．4．（2022·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期末）計(jì)算的正確結(jié)果是（

）A．x B．2 C．2x?1 D．【答案】B【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：===2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減，解答的關(guān)鍵是熟記分式的加減的法則并熟練運(yùn)用．5．（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E．若AE=4cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（A．17cm B．19cm C．21cm D．23cm【答案】C【分析】先利用基本作圖得到MN垂直平分AC，CE＝AE＝4cm，DA＝DC，然后利用等線(xiàn)段代換計(jì)算△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】解：由作圖得MN垂直平分AC，∴CE＝AE＝4cm，DA＝DC，∵△ABD的周長(zhǎng)為13cm，∴AB+BD+AD＝13，∴AB+BD+DC＝13，即AB+BC＝13，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC＝13+4+4＝21（cm）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．6．（2022·河北石家莊·八年級(jí)期末）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．牢記相關(guān)的定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．7．（2021·寧夏中衛(wèi)·八年級(jí)期末）如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP'重合，如果AP=3，那么線(xiàn)段PPA．6 B．3 C．32 D．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：旋轉(zhuǎn)角度是90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，即△PAP'是等腰直角三角形，腰長(zhǎng)AP=3，則可用勾股定理求出斜邊P【詳解】解：∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△AC∴△ABP即線(xiàn)段AB旋轉(zhuǎn)后到AC，∴旋轉(zhuǎn)了90°，∴∠PAP'=∠∴PP故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理．掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)前后的特征是解決本題的關(guān)鍵．8．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）某興趣小組開(kāi)展了一次探究活動(dòng)，過(guò)程如下：設(shè)∠BAC=θ0°<θ<90°，現(xiàn)把長(zhǎng)度相等的小棒依次擺放在射線(xiàn)AB、AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線(xiàn)上，從點(diǎn)A1開(kāi)始，依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1．若只能擺放5根小棒，則θ的范圍是（

A．15°＜θ＜18°B．15°＜θ≤18°C．15°≤θ＜18°D．15°≤θ≤18°【答案】C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，用θ表示出其它角度，再題目條件，列出不等式，即可求出最后的范圍．【詳解】解：∵A1A2=AA1，∴△A再根據(jù)三角形外交的性質(zhì)，得∠A又∵小棒長(zhǎng)度都相等，∴△A∴∠A∴∠B同理可得到∠A∠A∠A又∵只能擺放五根小棒，∴6θ≥90°5θ<90°解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題只要考察了一元一次不等式，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式，求出最后答案．9．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）甲、乙兩人分別從距離目的地6km和10km的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是2∶3，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)目的地．設(shè)甲的速度為2xkm/h，則下面所列方程正確的是（

）A．＝＋2060 B．＝＋2060 C．63x＝102x＋2060 D．＝＋20【答案】B【分析】根據(jù)等量關(guān)系乙走10km用的時(shí)間＝甲走6km用的時(shí)間＋20min列方程即可．【詳解】解：設(shè)甲的速度為2xkm/h，則乙的速度為3xkm/h．根據(jù)題意，得＝＋2060，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)：甲比乙提前20min到達(dá)目的地，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．（2022·重慶·西南大學(xué)附中八年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠D為銳角，∠BAD的平分線(xiàn)AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且AF=FE．若AB=25，?ABCD面積為300，則的長(zhǎng)度為（

）A．30 B．15 C．40 D．20【答案】B【分析】由題意先根據(jù)ASA證明△ADF≌△ECF，推出S△ABE=S?ABCD=300，再證明BE=AB=25，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得出BF⊥【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD//BC即AD//BE，AB//CD，∴∠DAF=∠E．在△ADF與△ECF中，∠DAF＝∴△ADF≌△ECF（ASA），∴S△∴S△∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∵∠DAF=∠E，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=25，∵AF=FE，∴BF⊥AE．設(shè)AF=x，BF=y，∵∠D為銳角，∴∠DAB=180°-∠D是鈍角，∴∠D＜∠DAB，∴12∠ABC＜12∴∠ABF＜∠BAF，∴AF＜BF，x＜y．則有x2+y2＝2即AF=15．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)．由題意證明出S△ABE=二、填空題（本題共8個(gè)小題，每題3分，共24分）11．（2021·山東煙臺(tái)·期末）若代數(shù)式x2+mx+16通過(guò)變形可以寫(xiě)成(x+n)【答案】±8【分析】根據(jù)題意，利用完全平方公式配方，進(jìn)而確定出m的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x2+mx+16=(x+n)2，整理得：x2+mx+16=x2+2nx+n2，∴m=2n，n2=16，解得：n=±4，m=2n=±8，故答案為：±8．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，利用公式法因式分解，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）若關(guān)于x、y的二元一次方程組x?3y=4m+3x+5y=5的解滿(mǎn)足x+y≤0，則整數(shù)m【答案】-2【分析】首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出x+y，代入x+y≤0即可得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍．【詳解】解：x?3y=4m+3由①+②得，2x+2y=4m+8，整理得，x+y=2m+4，由x+y≤0得2m+4≤0，解得：m≤?2，所以整數(shù)m的最大值是-2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程和一元一次不等式，熟練利用加減法解二元一次方程是解題的關(guān)鍵．13．（2022·河南省第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）不等式組2x≤8?x3x+2>2【答案】-3【分析】分別解出兩個(gè)不等式的解集，表示在數(shù)軸上，再找到符合條件的整數(shù)解，最后求和即可.【詳解】解：解不等式組不等式組2x≤8?x3x+2>2x?1，得將解集表示在數(shù)軸上如圖，符合條件的整數(shù)是：-3，-2，-1，0，1，2，-3-2-1+0+1+2=-3故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組的整數(shù)解、有理數(shù)的加法等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.14．（2022·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期末）如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，若PC=2，則PD=______．【答案】【分析】直接利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，∴PC=PD，∵PC=2，∴PD=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．15．（2021·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期末）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為13cm，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，直線(xiàn)DE分別與BC、AC交于D、E兩點(diǎn)，若AE=2cm，則△ABD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____【答案】9【分析】根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：由作圖可知，DE垂直平分線(xiàn)段AC，∴DA=DC，AE=EC，∵AB+BC+AC=13，AC=2AE=4，∴AB+BC=9，∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．16．（2022·黑龍江佳木斯·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△ADE的位置，使得AD⊥BC，則∠CAE=__________度．【答案】50【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，三角形的內(nèi)角和為180°解答；【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AD⊥BC，∠B=40°，∴∠BAD=50°，∴∠CAE=50°，故答案為：50；【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理；掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．（2022·江蘇南京·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△DEC，連接AD，，直線(xiàn)AD，相交于點(diǎn)F，連接CF，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段CF的最大值為_(kāi)_________．【答案】【分析】取AB的中點(diǎn)H，連接CH、FH，設(shè)EC，DF交于點(diǎn)G，在△ABC中，由勾股定理得到AB=10，由旋轉(zhuǎn)可知：△DCE≌△ACB，從而∠DCA=∠BCE，∠ADC=∠BEC，由∠DGC=∠EGF，可得∠AFB=90o，由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，可得FH=CH=12AB=102，在△FCH中，當(dāng)F、C、H在一條直線(xiàn)上時(shí)，CF有最大值為【詳解】解：取AB的中點(diǎn)H，連接CH、FH，設(shè)EC，DF交于點(diǎn)G，在△ABC中，∠ACB=90o，∵AC=2，BC=22，∴AB=AC由旋轉(zhuǎn)可知：△DCE≌△ACB，∴∠DCE=∠ACB，DC=AC，CE=CB，∴∠DCA=∠BCE，∵∠ADC=12(180o-∠ACD)，∠BEC=12(180o-∠∴∠ADC=∠BEC，∵∠DGC=∠EGF，∴∠DCG=∠EFG=90o，∴∠AFB=90o，∵H是AB的中點(diǎn)，∴FH=12AB∵∠ACB=90o，∴CH=12AB∴FH=CH=12AB=10在△FCH中，F(xiàn)H+CH>CF，當(dāng)F、C、H在一條直線(xiàn)上時(shí)，CF有最大值102∴線(xiàn)段CF的最大值為10.故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等的性質(zhì).18．（2021·江西撫州·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)B(?3，2)，點(diǎn)C(0，2)，點(diǎn)Р從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度沿射線(xiàn)BC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，開(kāi)始以1個(gè)單位每秒的速度向原點(diǎn)О運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立刻以原來(lái)3倍的速度沿射線(xiàn)OA運(yùn)動(dòng)，若P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=____________________時(shí)，以點(diǎn)A,Q,C,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．【答案】1或3或13【分析】利用A、B、C的坐標(biāo)可得到OA=4，BC=3，BC//x軸，根據(jù)平行四邊形的判定，當(dāng)PC=QA時(shí)，以點(diǎn)A，Q，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，討論：若0<t<32時(shí)，3-2t=t；若32<t<4，2t-3=t；若【詳解】解：∵A（4,0），B（-3,2），C（0,2），∴OA=4，BC=3，BC//x軸，∵PC//AQ∴當(dāng)PC=AQ時(shí)，以點(diǎn)A，Q，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若0<t<3PC=3-2t，AQ=t，此時(shí)3-2t=t，解得t=1;若32PC=2t-3，AQ=t，此時(shí)2t-3=t，解得t=3；若4<t<16PC=2t-3，OQ=3(t-4)，AQ=4-3(t-4)，此時(shí)2t-3=4-3(t-4)，解得t=195若t>16綜上所述，當(dāng)t為1或3或13時(shí)，以點(diǎn)A，Q，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．故答案為1或3或13【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．利用分類(lèi)討論的思想和方程的思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8個(gè)小題，19-24每題7分，25小題10分，26小題14分，共66分）19．（2021·重慶巫山·八年級(jí)期末）解方程組、不等式（組）：(1)3x?2y=192x+y=1

(2)x+2(3)x3(4)x?3【答案】(1)x=3y=?5；(2)x=3y=53；(3)x≥3【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行解二元一次方程組即可；（2）先將兩個(gè)二元一次方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后用加減消元法進(jìn)行解二元一次方程組即可；（3）先去分母，然后再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將系數(shù)化為1即可；（4）分別解兩個(gè)一元一次不等式，然后找出兩個(gè)解集的公共部分即可．【詳解】(1)解：3x?2y=19①+②×2得：7x=21，解得：x=3，把x=3代入②得：2×3+y=1，解得：y=?5，∴方程組的解為x=3y=?5(2)x+2方程組可以化簡(jiǎn)為：2x+3y=11①①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：2×3+3y=11，解得：y=5∴方程組的解為x=3y=(3)x去分母得：2x≥6?x+3，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)可得：3x≥9，系數(shù)化為1得：x≥3；(4)x?3解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集為：3＜x＜4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和一元一次不等式和不等式組，解不等式時(shí)，注意不等式兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要發(fā)生改變是解題的關(guān)鍵．22．（2022·全國(guó)·八年級(jí)期末）計(jì)算或化簡(jiǎn)求值.（1）計(jì)算：（x2＋2x＋3）（2x﹣5）；（2）因式分解：a4﹣1；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣2y）2＋（x﹣2y）（x＋2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2【答案】(1)2x3?x2?4x?15；【分析】(1)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；(2)利用平方差公式進(jìn)行分解，注意分解要徹底；(3)利用乘法公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，先計(jì)算括號(hào)里面的，然后再合并同類(lèi)型進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后計(jì)算除法，再代入求值．【詳解】解：(1)原式=2=2x(2)原式=(=(a(3)原式=(=(?2xy?2=?y?x，當(dāng)時(shí)，原式=?(?2)?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，乘法公式的運(yùn)用和多項(xiàng)式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．23．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）按要求計(jì)算。（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（2）解方程：【答案】（1），；（2）無(wú)解．【分析】（1）先將括號(hào)里的式子進(jìn)行通分運(yùn)算，再進(jìn)行因式分解，約分即可化簡(jiǎn)，再將的值代入化簡(jiǎn)之后的式子中進(jìn)行運(yùn)算即可求解；（2）通過(guò)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解．【詳解】（1）解：將代入得：（2）解：方程化為：方程兩邊同時(shí)乘以得：解得：檢驗(yàn)：將代入∴是原方程的增根，原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值和解分式方程，熟練掌握分式的加減乘除法則、因式分解和解分式方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．22．（2021·江蘇淮安·八年級(jí)期末）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)、、在方格紙中小正方形的頂點(diǎn)上．(1)利用格點(diǎn)，按下列要求畫(huà)圖：①過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)的平行線(xiàn)；②過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)的垂線(xiàn)；③將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得；(2)求的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)1【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)所作圖形求解即可．【詳解】(1)解：∵AB為小正方形的對(duì)角線(xiàn)，∴CD為與AB同方向的正方形對(duì)角線(xiàn)，向下3格，再向左3格得點(diǎn)D，過(guò)C作射線(xiàn)CD，則CD∥AB；MN為另一方向的正方形對(duì)角線(xiàn)，則MN⊥CD，點(diǎn)B向左2格再向上2格得N，過(guò)B作直線(xiàn)BN，則MN⊥AB，將CB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∵B是點(diǎn)C向左1,格，向下3格得到B，點(diǎn)C向上1格，向左3格的得B′，連結(jié)CB′，則CB′⊥CB，點(diǎn)A是點(diǎn)C向下2格得A，點(diǎn)C向左2格得A′連結(jié)CA′，A′B′，則△CA′B′是△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的三角形如圖所示即為所求；(2)解：由題意得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)平行線(xiàn)，畫(huà)垂線(xiàn)，畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形，求三角形面積，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23．（2021·四川省成都市七中育才學(xué)校八年級(jí)期末）如（圖1），點(diǎn)為對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）如（圖2），若，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，連接，設(shè)，，求與的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，如（圖3），點(diǎn)為線(xiàn)段上（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合）任意一點(diǎn)，試判斷以、、為邊的三角形的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見(jiàn)解析過(guò)程；（2）；（3）以、、為邊的三角形是直角三角形【分析】（1）由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由平行線(xiàn)的性質(zhì)可求，，可得，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求，即可求解；（3）分兩種情況討論，由勾股定理逆定理可求解．【詳解】解：證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，；（2），，，，，，，，，；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，如圖3，，，，，，，以、、為邊的三角形是直角三角形；當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，，，，，，，以、、為邊的三角形是直角三角形；綜上所述：以、、為邊的三角形是直角三角形；【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題．24．（2021·河北承德·八年級(jí)期末）為切實(shí)做好疫情防控工作，開(kāi)學(xué)前夕，我縣某校準(zhǔn)備在民聯(lián)藥店購(gòu)買(mǎi)口罩和水銀體溫計(jì)發(fā)放給每個(gè)學(xué)生．已知每盒口罩有100只，每盒水銀體溫計(jì)有10支，每盒口罩價(jià)格比每盒水銀體溫計(jì)價(jià)格多150元．用1200元購(gòu)買(mǎi)口罩盒數(shù)與用300元購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)所得盒數(shù)相同．（1）求每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是多少元？（2）如果給每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計(jì)，且口罩和水銀體溫計(jì)均整盒購(gòu)買(mǎi)．設(shè)購(gòu)買(mǎi)口罩m盒（m為正整數(shù)），則購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)多少盒能和口罩剛好配套？請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示．（3）在民聯(lián)藥店累計(jì)購(gòu)醫(yī)用品超過(guò)1800元后，超出1800元的部分可享受8折優(yōu)惠．該校按（2）中的配套方案購(gòu)買(mǎi)，共支付總費(fèi)用w元；①當(dāng)總費(fèi)用不超過(guò)1800元時(shí)，求m的取值范圍；并求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．②若該校有900名學(xué)生，按（2）中的配套方案購(gòu)買(mǎi)，求所需總費(fèi)用為多少元？【答案】（1）每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是200元、50元；（2）購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)5m盒能和口罩剛好配套；（3）①w＝；②購(gòu)買(mǎi)口罩和水銀體溫計(jì)各18盒、90盒，所需總費(fèi)用為6840元【分析】（1）設(shè)每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是元，元，根據(jù)“用1200元購(gòu)買(mǎi)口罩盒數(shù)與用300元購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)所得盒數(shù)相同”列出分式方程即可；（2）根據(jù)配套問(wèn)題，設(shè)購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)盒能和口罩剛好配套，根據(jù)口罩的數(shù)量等于水銀體溫計(jì)數(shù)量的2倍列出方程即可用含的代數(shù)式表示；（3）①根據(jù)“總費(fèi)用不超過(guò)1800元”列不等式解答即可；②當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：（1）設(shè)每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格分別是元，元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，，答：每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是200元、50元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)盒能和口罩剛好配套，根據(jù)題意，得，則，答：購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)盒能和口罩剛好配套；（3）①由題意得：，，，此時(shí)，；若，則，綜上所述：；②若該校八年級(jí)有900名學(xué)生，需要購(gòu)買(mǎi)口罩：（支，水銀體溫計(jì)：（支，此時(shí)（盒，（盒，則（元．答：購(gòu)買(mǎi)口罩和水銀體溫計(jì)各18盒、90盒，所需總費(fèi)用為6840元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的分式方程，求費(fèi)用的最大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵．25．（2022·福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊的邊長(zhǎng)為，在軸上，點(diǎn)在軸上方，邊交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接、，已知，．(1)求證：；(2)如圖，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)如圖，過(guò)點(diǎn)作，且，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)A點(diǎn)的坐標(biāo)為或；(3)【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)證出，證明，由全等