2025年湘教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷577考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示；其中正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則此。

三棱錐外接球的表面積為（）A.B.9πC.4πD.π2、設(shè)變量x、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A.7B.8C.22D.233、函數(shù)函數(shù)f（x）=x2-4x+5-2lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3B.2C.1D.04、若集合A={x|x≥0}；且A∪B=B，則集合B可能是（）

A.{1；2}

B.{x|x≤1}

C.{-1；0，1}

D.R

5、直線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)必要而不充分條件是（）

A.-3＜m＜1

B.-2＜m＜0

C.-4＜m＜2

D.-2＜m＜1

6、【題文】拋物線上的一點(diǎn)P到直線的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)（3；0）的距離之和為4，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以為（）

A．1B．2C．3D．47、【題文】已知向量（1，），（1），若與的夾角為則實(shí)數(shù)的值為A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若直線ax+2by-2=0（a，b＞0）過點(diǎn)（2，1），則的最小值為____．9、已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）≥2．若存在整數(shù)m，使得f（-2）-m2-m+4=0，則m取值的集合為____．10、規(guī)定：A=x（x-1）（x-m+1），其中x∈R，m為正整數(shù)，且A=1，這是排列數(shù)A（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一個(gè)推廣，則A=____．11、下列命題中；

①方程+=1表示曲線C可能為圓；

②是的充要條件；

③一個(gè)命題的逆命題為真；它的否命題也一定為真；

④“9＜k＜15”是“方程+=1表示橢圓”的充要條件．

⑤設(shè)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線一點(diǎn)，且?=0，若△PF1F2的面積為9，則雙曲線的虛軸長為6；其中真命題的序號(hào)是____（寫出所有正確命題的序號(hào)）．12、已知實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值為13、已知xy

滿足約束條件{x+y鈭?2鈮?0x鈭?2y鈭?2鈮?02x鈭?y+2鈮?0

若2x+y+k鈮?0

恒成立，則實(shí)數(shù)k

的取值范圍為______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)20、畫出函數(shù)y=-1的大致圖象．21、已知函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖則函數(shù)y=f（x）的草圖為____．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)22、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)Q（，-4），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．23、如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1；DB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面ABC1D1；

（2）求證：CF⊥B1E；

（3）求三棱錐VC-B1FE的體積．24、已知拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l交此拋物線于不同的兩個(gè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2））

（1）當(dāng)直線l過點(diǎn)M（-p，0）時(shí)，證明y1?y2為定值；

（2）當(dāng)y1y2=-p時(shí)；直線l是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由；

（3）記N（p，0），如果直線l過點(diǎn)M（-p，0），設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，線段PN的中點(diǎn)為Q．問是否存在一條直線和一個(gè)定點(diǎn)，使得點(diǎn)Q到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個(gè)定點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25、已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P，Q兩點(diǎn)，且（C為圓心）．則該圓的半徑為____，m的值為____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】由題意，確定三棱錐的形狀，設(shè)三棱錐外接球的半徑為r，則r2=（1-r）2+（）2，求出r，即可求出三棱錐外接球的表面積．【解析】【解答】解：由題意；三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，底面是等腰直角三角形，頂點(diǎn)在底面中的射影是底面斜邊的中點(diǎn)；

設(shè)三棱錐外接球的半徑為r，則r2=（1-r）2+（）2；

∴r=；

∴三棱錐外接球的表面積為4=；

故選：A．2、A【分析】【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最小值．【解析】【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）；

由z=2x+3y，得y=，

平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=的截距最?。淮藭r(shí)z最?。?/p>

由，解得；

即C（2；1）．

此時(shí)z的最小值為z=2×2+3×1=7；

故選：A3、B【分析】【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程的根的問題，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．【解析】【解答】解：由題意可得x＞0，求函數(shù)f（x）=x2-4x+5-2lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

即求方程lnx=（x-2）2+的解的個(gè)數(shù)．

數(shù)形結(jié)合可得；

函數(shù)y=lnx的圖象（藍(lán)線部分）和函數(shù)y=（x-2）2+（紅線部分）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；

故f（x）=lnx-x2+2x+5有兩個(gè)零點(diǎn)；

故選：B．4、D【分析】

根據(jù)題意；若A∪B=B，則A是B的子集，分析選項(xiàng)可得：

對(duì)于A；集合A不是集合B的子集；

對(duì)于B；集合A不是集合B的子集；

對(duì)于C；集合A不是集合B的子集；

對(duì)于D；若B=R；有A?B，則A∪B=B成立；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)題意；由交集的性質(zhì)可得若A∪B=B，則A是B的子集，分析選項(xiàng)即可得答案．

5、C【分析】

要使直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)；需圓心（0，-1）到直線的距離小于半徑；

即＜求得-3＜m＜1

-3＜m＜1是直線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充要條件；故A不正確；

當(dāng)-2＜m＜0和-2＜m＜1時(shí)直線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)；故其是充分條件，故B，D不正確；

-4＜m＜2時(shí)特別是-4＜m＜-3時(shí)，直線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0無交點(diǎn)，可知-4＜m＜2是直線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的不充分條件；同時(shí)線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)-3＜m＜1，可知-4＜m＜2是線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的必要條件；

故選C

【解析】【答案】使直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，需圓心（0，-1）到直線的距離小于半徑，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離表示出圓心到直線的距離，求得m的范圍，進(jìn)而可推斷出-3＜m＜1是直線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充要條件，排除A；當(dāng)-2＜m＜0和-2＜m＜1時(shí)直線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故其是充分條件，排除B，D；-4＜m＜2時(shí)特別是-4＜m＜-3時(shí)，直線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0無交點(diǎn)，可知-4＜m＜2是直線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的不充分條件；同時(shí)線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)-3＜m＜1，可知-4＜m＜2是線x-y+m=0與圓x2+y2+2y-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的必要條件；進(jìn)而可推斷出C正確．

6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】由題意可得正數(shù)a，b滿足a+b=1，可得=（）（a+b）=5++，由基本不等式求最值可得．【解析】【解答】解：∵直線ax+2by-2=0（a，b＞0）過點(diǎn)（2；1）；

∴正數(shù)a，b滿足2a+2b-2=0，即a+b=1；

∴=（）（a+b）=5++

≥5+2=9；

當(dāng)且僅當(dāng)=即a=且b=時(shí)，取最小值9；

故答案為：9．9、略

【分析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合一元二次不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：令x=y=0得f（0）=f（0）+f（0）；

解得f（0）=0；

令y=-x；則f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0；

即f（-x）=-f（x）；

∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

若存在整數(shù)m，使得f（-2）-m2-m+4=0；

則-f（2）-m2-m+4=0；

即f（2）=-m2-m+4=-（m+）2+；

令x=y=1；則f（1+1）=f（1）+f（1）；

即f（2）=2f（1）≥4；

即-m2-m+4≥4；

即-m2-m≥0．

則m2+m≤0；

解得-1≤m≤0；

∵m是整數(shù)；∴m=-1或0；

故m取值的集合為{-1；0}；

故答案為：{-1，0}．10、略

【分析】【分析】根據(jù)題目中所給的公式，代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵A=x（x-1）（x-m+1）；

∴A=-10×（-10-1）×（-10-2）=-1320．

故答案為：-1320．11、略

【分析】【分析】當(dāng)t=時(shí)，方程+=1表示曲線C為圓，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，可判斷③；根據(jù)k=12時(shí)方程表示圓，可判斷④；求出滿足條件的虛軸長，可判斷⑤【解析】【解答】解：①當(dāng)t=時(shí)，方程+=1表示曲線C為圓；故正確；

②表示的平面區(qū)域如圖中紅色陰影部分所示；

表示的平面區(qū)域如圖中灰色陰影部分所示；

由圖可得是的充分不必要條件；

故錯(cuò)誤；

③一個(gè)命題的逆命題與否命題；互為逆否命題，真假性相同，故一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真，故正確；

④“9＜k＜12，或12＜k＜15”是“方程+=1表示橢圓”的充要條件；故錯(cuò)誤．

⑤設(shè)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線一點(diǎn)，且?=0，若△PF1F2的面積為9，則b2=9，b=3，雙曲線的虛軸長2b=6；故正確；

故答案為：①③⑤12、略

【分析】目標(biāo)函數(shù)作出不等式組表示的可行域，可行域內(nèi)的滿足z，使z取最小值，最小值為【解析】【答案】13、略

【分析】解：由題意，不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)設(shè)z=鈭?2x鈭?y

即y=鈭?2x鈭?z

將圖中虛線平移，當(dāng)過A

時(shí)，z

最大；

由{2x鈭?y+2=0x鈭?2y鈭?2=0

得到A(鈭?2,鈭?2)

所以z

的最大值為鈭?2隆脕(鈭?2)鈭?(鈭?2)=6

所以k鈮?6

故答案為：k鈮?6

．

2x+y+k鈮?0

恒成立；即k鈮?鈭?2x鈭?y

的最大值，所以只要利用線性規(guī)劃問題，結(jié)合z=鈭?2x鈭?y

的幾何意義求其最大值即可．

本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，正確畫出平面區(qū)域，利用幾何意義求出鈭?2x鈭?y

是關(guān)鍵．【解析】k鈮?6

三、判斷題(共6題，共12分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、作圖題(共2題，共8分)20、略

【分析】【分析】由題意作函數(shù)y=-1的圖象．【解析】【解答】解：作函數(shù)y=-1的圖象如下；

21、【分析】【分析】由導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，知當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＜-1或x＞0時(shí)，f′（x）＜0．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得出原函數(shù)f（x）的單調(diào)性，畫出其圖象即可．【解析】【解答】解：由函數(shù)y=f（x）的圖象；知；

當(dāng)-1＜x＜0時(shí)；f′（x）＞0；當(dāng)x＜-1或x＞0時(shí)，f′（x）＜0．

得出原函數(shù)f（x）的單調(diào)性：當(dāng)-1＜x＜0時(shí)；f（x）是增函數(shù)；

當(dāng)x＜-1或x＞0時(shí)；f（x）是減函數(shù)．

∴其圖象為：

故答案為：如圖．五、綜合題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】對(duì)稱軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px和x2=-2py，然后將點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】【解答】解：（1）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，并且經(jīng)過點(diǎn)Q（；-4）；

設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0）∴16=3p；

解得：p=，∴y2=x

（2）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，并且經(jīng)過點(diǎn)Q（；-4）；

設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py（p＞0），∴=8p；

解得：p=，∴x2=-y

∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=x或x2=-y．23、略

【分析】【分析】（1）欲證EF∥平面ABC1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面ABC1D1內(nèi)一直線平行即可，連接BD1，在△DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點(diǎn)，則EF∥D1B，而D1B?平面ABC1D1，EF?平面ABC1D1；滿足定理所需條件；

（2）由題意，欲證線線垂直，可先證出CF⊥平面BB1D1D，再由線面垂直的性質(zhì)證明CF⊥B1E即可；

（3）由題意，可先證明出CF⊥平面BDD1B1，由此得出三棱錐的高，再求出底面△B1EF的面積，然后再由棱錐的體積公式即可求得體積．【解析】【解答】（1）證明：連接BD1；

∵E、F分別為DD1；DB的中點(diǎn)；

∴EF是三角形BD1D的中位線，即EF∥BD1；（3分）

又EF?平面ABC1D1，BD1?平面ABC1D1；

∴EF∥平面ABC1D1（4分）

（2）證明：E、F分別為D1D；DB的中點(diǎn)；

則CF⊥BD，又CF⊥D1D

∴CF⊥平面BB1D1D，∴CF⊥B1E（8分）

（3）解：由（2）可知CF⊥平面BB1D1D，∴CF為高，CF=BF=

∵EF=BD1=，B1F=，B1E=3

∴即∠EFB1=90°

∴=

∴===1（12分）24、略

【分析】【分析】（1）易判斷直線l有斜率且不為0；設(shè)l：y=k（x+p），代入拋物線方程消掉x得y的二次方程，由韋達(dá)定理即可證明；

（2）分情況討論：①當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kx+b（k≠0），代入拋物線方程消掉x得y的二次方程，由韋達(dá)定理及y1y2=-p得b，k的關(guān)系式，假設(shè)直線l過定點(diǎn)（x0，y0），則y0=kx0+b，用k消掉b即可得到定點(diǎn)坐標(biāo)；

②當(dāng)直線l的斜率不存在，設(shè)l：x=x0，代入拋物線方程易求y1y2，由已知可求得x0；可判斷此時(shí)直線也過該定點(diǎn)；

（3）易判斷直線l存在斜率且不為0，由（1）及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得yP，代入直線l方程得xP，設(shè)Q（x，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)Q軌跡的參數(shù)方程，消掉參數(shù)k后即