2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷968考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在中，邊所對(duì)的角分別為則()A.B.C.D.2、【題文】若為實(shí)數(shù)，則“”是“或”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】若都是偶函數(shù)，則是【】.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶D.無(wú)法確定4、函數(shù)f（x）的零點(diǎn)與g（x）=4x+2x﹣2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則f（x）可能是（）A.f（x）=（x﹣1）2B.f（x）=4x﹣1C.f（x）=ln（x﹣）D.f（x）=ex﹣15、已知函數(shù)f(x)=lnx(x1)，若將其圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后，所得圖象仍是某函數(shù)的圖象，則當(dāng)角θ取最大值θ0時(shí)，tanθ0=（）A.B.C.D.6、冪函數(shù)y=x（m∈Z）圖象與x，y軸均無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的值為（）A.0B.1C.2D.37、函數(shù)f(x)={3x(x鈮?1)log13x(x>1)

則y=f(1鈭?x)

的圖象是(

)

A.B.C.D.8、過(guò)點(diǎn)(0,鈭?2)

的直線l

與圓x2+y2=1

有公共點(diǎn)，則直線l

的傾斜角的取值范圍是(

)

A.[婁脨3,2婁脨3]

B.[婁脨6,5婁脨6]

C.(0,婁脨3]隆脠[2婁脨3,婁脨)

D.[婁脨3,婁脨2)隆脠(婁脨2,2婁脨3]

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、函數(shù)的值域是________________________.10、已知集合P={x|-1＜x＜1}，M={a}．若M?P，則a的取值范圍是____．11、【題文】已知圓O:x2+y2=4，直線．若圓O上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1，則正數(shù)12、【題文】．設(shè)的最小值為則____13、三個(gè)數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為_(kāi)_____．（按從小到大的順序填寫(xiě)）評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)14、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．15、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共6分)20、已知x，y，z為實(shí)數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____21、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來(lái)；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共30分)22、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．23、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

24、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)25、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點(diǎn)；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時(shí)，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時(shí)相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：由余弦定理得∴故選B考點(diǎn)：本題考查了余弦定理的運(yùn)用【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】解：∵a、b為實(shí)數(shù)，0＜ab＜1；

∴“0＜a＜1/b”或“0＞b＞1/a”

∴“0＜ab＜1”?“a＜1/b”或“b＞1/a”．

“a＜1/b”或“b＞1/a”不能推出“0＜ab＜1”；

所以“0＜ab＜1”是“a＜1/b”或“b＞1/a”的充分而不必要條件．

故選A．【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】和的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；但它們的交集可能是空集；

故的奇偶性是不能確定的.【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：∵g（x）=4x+2x﹣2在R上連續(xù)，且g（0.25）=＜0；g（0.5）=2+1﹣2=1＞0．

設(shè)g（x）=4x+2x﹣2的零點(diǎn)為x0，則0.25＜x0＜0.5；

0＜x0﹣0.25＜0.25；

∴|x0﹣0.25|＜0.25．

又f（x）=（x﹣1）2零點(diǎn)為x=1；

f（x）=4x﹣1零點(diǎn)為x=0.25；

f（x）=ln（x﹣）零點(diǎn)為x=1.5；

f（x）=ex﹣1零點(diǎn)為x=0；

所以即B中的函數(shù)符合題意。

故選B．

【分析】先判斷g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間，再求出各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的零點(diǎn)，看哪一個(gè)能滿足與g（x）=4x+2x﹣2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25．5、D【分析】【解答】解：由題意可得：f′（x）=

設(shè)過(guò)原點(diǎn)函數(shù)的切線方程為：y﹣lnx0=（x﹣x0）；

則將x=0；y=0代入得：

﹣lnx0=﹣

解得x0=e；

過(guò)原點(diǎn)與函數(shù)圖象有交線的直線中切線斜率最大，且最大值為

此時(shí)傾斜角最大，為arctan

所以，最多只能旋轉(zhuǎn)90°﹣arctan

即θ0=90°﹣arctantanθ0=

故選：D

【分析】若函數(shù)f（x）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ后所得曲線仍是一函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義中的“唯一性”可得函數(shù)f（x）的圖象與任一斜率為tanθ的直線y=tanθx+b均不能有兩個(gè)以上的交點(diǎn)，進(jìn)而可得答案．6、B【分析】解：∵冪函數(shù)y=x（m∈Z）圖象與x；y軸均無(wú)交點(diǎn)。

∴m2-2m-3＜0；

解得-1＜m＜3；又m∈Z

∴m=0；1，2又關(guān)于y軸對(duì)稱；

∴m=1；

故選：B

有冪函數(shù)的性質(zhì)判斷出冪函數(shù)的指數(shù)小于0；指數(shù)為偶數(shù)．列出不等式求出m；

本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)與冪指數(shù)的取值范圍有關(guān)、熟練掌握函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系及判斷方法是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B7、C【分析】解：f(x)={3x,x鈮?1log12x,x>1

則y=f(1鈭?x)

的圖象是由y=f(x)

的圖象；

沿y

軸對(duì)折；得到y(tǒng)=f(鈭?x)

的圖象，再向右平移一個(gè)單位得到的；

故選：C

．

根據(jù)圖象的平移和對(duì)稱即可求出答案．

本題考查了圖象的平移和對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

8、A【分析】解：若直線斜率不存在；此時(shí)x=0

與圓有交點(diǎn)；

直線斜率存在；設(shè)為k

則過(guò)P

的直線方程為y=kx鈭?2

即kx鈭?y鈭?2=0

若過(guò)點(diǎn)(0,鈭?2)

的直線l

與圓x2+y2=1

有公共點(diǎn)；

則圓心到直線的距離d鈮?1

即2k2+1鈮?1

即k2鈭?3鈮?0

解得k鈮?鈭?3

或k鈮?3

即婁脨3鈮?婁脕鈮?2婁脨3

且?jiàn)涿佲?婁脨2

綜上所述，婁脨3鈮?婁脕鈮?2婁脨3

故選：A

．

根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及直線傾斜角的求解，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】試題分析：令所以所以函數(shù)的值域?yàn)榭键c(diǎn)：正弦函數(shù)的值域；二次函數(shù)值域的求法。【解析】【答案】10、略

【分析】

∵M(jìn)?P；∴-1＜a＜1；

故答案為{a|-1＜a＜1}；

【解析】【答案】M是P的子集；元素a∈P，∴-1＜a＜1

11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閳A的半徑為所以當(dāng)圓心到直線的距離為時(shí)，圓O上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1，由得又因?yàn)闉檎龜?shù)，所以

考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：

當(dāng)時(shí)，無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，解得【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵0.76∈（0，1）；60.7＞1；log0.76＜0

所以：log0.76＜0.76＜60.7

故答案為：log0.76＜0.76＜60.7

依據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的性質(zhì)，分別確定0.76，60.7，log0.76數(shù)值的大?。蝗缓笈卸ㄟx項(xiàng)．

本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．【解析】log0.76＜0.76＜60.7三、證明題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計(jì)算題(共2題，共6分)20、略

【分析】【分析】通過(guò)方程組進(jìn)行消元，讓yz都用含x的代數(shù)式表示，再代入x2+y2+z2，根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵M(jìn)N是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x+12．五、作圖題(共3題，共30分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的