2025年蘇科新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇科新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若虛數(shù)z滿足z3=27，則z3+z2+3z+2的值為（）A.-20iB.3iC.20D.32、已知集合A={y|y=2x}，B={y|y=}，則A∩B等于（）A.{y|y≥0}B.{y|y＞0}C.{y|y≥1}D.{y|y＞1}3、如圖是一個(gè)算法的流程圖；則最后輸出的結(jié)果是（）

A.-9B.-8C.-7D.-64、已知函數(shù)y=logax（a＞0；且a≠1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（）

A.B.C.D.5、若直線x=1的傾斜角為α，則α等于（）A.0°B.45°C.90°D.不存在6、cos570°=（）

A.

B.

C.

D.

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、等差數(shù)列{an}中，a2=-5，d=3，則a1為_(kāi)___．8、已知M={1，t}，N={t2-t+1}，若N?M，則t的值為_(kāi)___．9、原點(diǎn)與點(diǎn)（1，1）有且僅有一個(gè)點(diǎn)在不等式2x-y+a＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的取值范圍是____．10、函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，若|x1-x2|最小值為π，則w=____，θ=____．11、．等差數(shù)列中，若數(shù)列的前項(xiàng)和為則的值為_(kāi)___12、在三棱錐A鈭?BCD

中，側(cè)棱ABACAD

兩兩垂直，鈻?ABC鈻?ACD鈻?ADB

的面積分別為223262

則該三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共3分)18、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)19、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，E為棱CC1的中點(diǎn)，已知AB=，BB1=2；BC=1．

（1）證明：BE是異面直線AB與EB1的公垂線；

（2）求二面角A-EB1-A1的大??；

（3）求點(diǎn)A1到面AEB1的距離．20、試求棱長(zhǎng)為4a的正八面體二面角的大小及其兩條異面棱間的距離．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】根據(jù)z3=27，利用立方差公式進(jìn)行展開(kāi)，利用整體代換進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：∵z3=27；

∴z3-27=0；

即（z-3）（z2+3z+9）=0；

∵z是虛數(shù)；因此z-3≠0；

則z2+3z+9=0；

則z3+z2+3z+2=z3+（z2+3z+9）-7=27+0-7=20．

故選：C．2、B【分析】【分析】分別求出A與B中y的范圍確定出兩集合，求出A與B的交集即可．【解析】【解答】解：由A中y=2x＞0；得到A={y|y＞0}；

由B中y=≥0；得到B={y|y≥0}；

則A∩B={y|y＞0}；

故選：B．3、A【分析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=7時(shí)不滿足條件n≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為-9．【解析】【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖；可得。

S=0；n=1

滿足條件n≤6；S=-1，n=3

滿足條件n≤6；S=-4，n=5

滿足條件n≤6；S=-9，n=7

不滿足條件n≤6；退出循環(huán)，輸出S的值為-9．

故選：A．4、C【分析】【分析】分別同函數(shù)圖象過(guò)已知點(diǎn)，求出a的值，即可得到答案．【解析】【解答】解：由圖象可知，函數(shù)y=logax（a＞0；且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，1）；

∴l(xiāng)oga3=1；

解得a=3；

對(duì)于選項(xiàng)A：圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），則3=a-1，解得a=；

對(duì)于選項(xiàng)B，圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），則1=（-1）a；解得a為偶數(shù)；

對(duì)于選項(xiàng)C，圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），則1=1a；解得a任意數(shù)；

對(duì)于選項(xiàng)D，圖象過(guò)點(diǎn)（-3，-1），則-1=loga3，解得a=；

綜上所述；只有C的圖象正確．

故選：C5、C【分析】【分析】由直線方程判斷直線和x軸的位置關(guān)系，從而得出直線傾斜角的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓褐本€x=1與x軸垂直；故直線的傾斜角是90°；

故選C．6、C【分析】

cos570°=cos（360°+210°）=cos210°=cos（180°+30°）=-cos30°=

故選C．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式一；四；即可求得結(jié)論．

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和已知數(shù)據(jù)可得．【解析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=-5；d=3；

∴a1+d=a2，代值可得a1+3=-5；

解得a1=-8

故答案為：-88、略

【分析】【分析】本題考查集合間的包含關(guān)系，分t2-t+1=1和t2-t+1=t兩種情況討論，然后驗(yàn)證元素的互異性，由M={1，t}得t≠1．【解析】【解答】解：由元素的互異性得M={1；t}則t≠1；

由N?M得，t2-t+1=1和t2-t+1=t；

當(dāng)t2-t+1=1時(shí)；t=0，或t=1（舍去）；

當(dāng)t2-t+1=t時(shí)；t=1，舍去；

綜上，t=0．9、略

【分析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與平面區(qū)域的關(guān)系建立不等式關(guān)系即可．【解析】【解答】解：原點(diǎn)與點(diǎn)（1；1）有且僅有一個(gè)點(diǎn)在不等式2x-y+a＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)；

則①若原點(diǎn)在；點(diǎn)（1，1）不在平面區(qū)域內(nèi)；

則滿足，即此時(shí)不成立；

②若原點(diǎn)不在；點(diǎn)（1，1）在平面區(qū)域內(nèi)；

則滿足，即；

即-1＜a≤0；

綜上-1＜a≤0；

故答案為：（-1，0]10、略

【分析】【分析】由題意可得=π，從而求得w的值；再根據(jù)函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，可得θ的值．【解析】【解答】解：由y=2sin（wx+θ）的圖象與直線y=2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2；

|x1-x2|最小值為π，正好為一個(gè)周期，故有=π；求得w=2．

再根據(jù)函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，可得θ=kπ+；k∈z；

故答案為：2，kπ+，k∈z．11、略

【分析】由可得【解析】【答案】1612、略

【分析】解：三棱錐A鈭?BCD

中；側(cè)棱ABACAD

兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑；

隆脽

側(cè)棱ACACAD

兩兩垂直，鈻?ABC鈻?ACD鈻?ADB

的面積分別為223262

隆脿12AB?AC=2212AD?AC=3212AB?AD=62

隆脿AB=2AC=1AD=3

隆脿

球的直徑為：2+1+3=6

隆脿

半徑為62

隆脿

三棱錐外接球的表面積為4婁脨隆脕64=6婁脨

故答案為：6婁脨

．

三棱錐A鈭?BCD

中；側(cè)棱ABACAD

兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出長(zhǎng)方體的三度，轉(zhuǎn)化為對(duì)角線長(zhǎng)，即可求三棱錐外接球的表面積．

本題考查三棱錐外接球的表面積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，以及長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在．【解析】6婁脨

三、判斷題(共5題，共10分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共3分)18、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共2題，共14分)19、略

【分析】【分析】（1）由題意，可由AB⊥面BC1，證得AB⊥BE，再由題設(shè)條件用勾股定理證出∠BEB1=90°，得出BE⊥EB1；即可得出結(jié)論；

（2）求二面角A-EB1-A1的大小要先作出其平面角，由題設(shè)條件及圖形知，可證得∠AEB1為二面角A-EB1-A1的平面角；再由條件求角；

（3）求點(diǎn)到面的距離問(wèn)題一般可以用等體積法求解，由圖形知，求出相關(guān)的量，即可得出點(diǎn)到面的距離．【解析】【解答】解：（1）證明：∵AB⊥BC，AB⊥BB1，∴AB⊥面BC1；∴AB⊥BE

∵BE=B1E=，BB1=2，∴∠BEB1=90°，∴BE⊥EB1

BE是異面直線AB與EB1的公垂。

（2）∵AB⊥面BC1，BE⊥EB1，∴AE⊥EB1

∴∠AEB1為二面角A-EB1-A1的平面角。

∵AB=，BE=；∴∠AEB=45°

∵面A1B1E⊥面BCB1C1，∴二面角A-EB1-A1為45°

（3）設(shè)點(diǎn)A1到面AEB1的距離為h；

由上證及題設(shè)條件知；

又，點(diǎn)E到面A1B1A的距離是1

∵；