2025年浙教新版高一數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高一數學上冊階段測試試卷900考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列函數中與y=x有相同圖象的一個是（）

A.

B.

C.

D.y=logaax

2、是上的偶函數，當時，有且當時，則A.B.C.-1D.13、sin150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是()A.B.C.D.4、【題文】關于異面直線的定義，下列說法中正確的是()A.平面內的一條直線和這平面外的一條直線B.分別在不同平面內的兩條直線C.不在同一個平面內的兩條直線D.不同在任何一個平面內的兩條直線.5、若sinx?cosx＜0，則角x的終邊位于（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、計算：=____．7、中，分別是角的對邊，成等差數列，的面積為那么=．8、【題文】若且則的最小值是______9、已知函數f（x）=﹣x2+2x+3在[0，3]上的最小值為____．10、已知奇函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，則t的取值范圍是____．11、下列四個結論：

壟脵

函數y=0.71x

的值域是(0,+隆脼)

壟脷

直線2x+ay鈭?1=0

與直線(a鈭?1)x鈭?ay鈭?1=0

平行；則a=鈭?1

壟脹

過點A(1,2)

且在坐標軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3

壟脺

若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑；則圓柱的側面積等于球的表面積．

其中正確的結論序號為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．14、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

15、請畫出如圖幾何體的三視圖．

16、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．17、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．18、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共28分)19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．21、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、解答題(共1題，共9分)23、(12分)已知函數（1）求的周期和單調遞增區(qū)間；（2）說明的圖象可由的圖象經過怎樣變化得到.評卷人得分六、計算題(共2題，共14分)24、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實數根，8x1-2x2=7，則m=____．25、計算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

對于A；它的定義域為R，但是它的解析式為y=|x|與y=x不同，故錯；

對于B；它的定義域為{x|x≠0}，與y=x不同，故錯；

對于C；它的定義域為{x|x＞0}，與y=x不同，故錯；

對于D；它的定義域為R，解析式可化為y=x與y=x同，故正確；

故選D．

【解析】【答案】欲尋找與函數y=x有相同圖象的一個函數；只須考慮它們與y=x是不是定義域與解析式都相同即可．

2、D【分析】試題分析：由可得,則所以時,函數是周期為4的周期函數．．故D正確．考點：函數的周期性,奇偶性．【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

因為sin150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°=sin30°+sin245°-2sin30°+cos245°=1-=【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

試題分析：異面直線要突出兩條直線不可能同時存在任一個平面內的特征，兩條直線可能相交，選項兩條直線雖然不在面但可能存在面使得選D.

考點：異面直線的判定.【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：因為sinx?cosx＜0，所以

所以角x的終邊位于第二；四象限；

故選：C．

【分析】由已知不等式可知sinx與cosx異號，根據三角函數在各象限的符號判斷．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

原式=═．

故答案為：10．

【解析】【答案】利用分數指數冪的運算性質進行運算．

7、略

【分析】試題分析：由的面積為可知即又成等差數列,即兩邊同時平方得即又由余弦定理可知即將兩式相減得即所以答案為考點：等差數列的性質與三角形面積公式和余弦定理【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】解：因為且則從而利用二次函數得到最小值為【解析】【答案】9、0【分析】【解答】解：∵函數f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4；故在[0，3]上，函數的對稱軸為x=1，開口向下；

當x=3時；函數取得最小值為0；

故答案為：0．

【分析】由條件利用二次函數性質求得函數在[0，3]上的最小值．10、（0，1）【分析】【解答】解：∵函數f（x）是定義在（﹣1；1）上的減函數，且是奇函數；

故f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0可化為：

即f（1﹣t）＜﹣f（1﹣t2）；

即f（1﹣t）＜f（t2﹣1）；

即﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1；

解得：t∈（0；1）；

故答案為：（0；1）．

【分析】由已知中奇函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數，可將f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0轉化為﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得t的取值范圍．11、略

【分析】解：對于壟脵隆脽1x鈮?0隆脿

函數y=0.71x

的值域是(0,1)隆脠(1,+隆脼)

故錯；

對于壟脷

直線2x+ay鈭?1=0

與直線(a鈭?1)x鈭?ay鈭?1=0

平行，則a=鈭?1

或0

故錯；

對于壟脹

過點A(1,2)

且在坐標軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3

或y=2x

故錯；

對于壟脺

若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑2r

則圓柱的側面積等于2婁脨r?2r=4婁脨r2

等于球的表面積；故正確．

故答案為：壟脺

壟脵1x鈮?0隆脿

函數y=0.71x鈮?1

壟脷a=0

時，直線2x+ay鈭?1=0

與直線(a鈭?1)x鈭?ay鈭?1=0

也平行；

壟脹

過點A(1,2)

且在坐標軸上的截距相等的直線還有過原點的直線；

壟脺

利用公式求出圓柱的側面積即可．

本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．【解析】壟脺

三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．13、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．14、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．15、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．16、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．18、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共28分)19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．21、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠