2024年滬科新版高二數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高二數學下冊月考試卷370考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、直線與圓相交于A、B兩點，則AB的長度等于A.1B.C.D.2、導函數在[－2,2]上的最大值為（）A.B.16C.0D.53、設集合則=A．B．C．D．4、【題文】有一底面半徑為1，高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為()A.B.C.D.5、【題文】已知等比數列滿足則（）A.64B.81C.128D.2436、【題文】從裝有3個白球、2個黑球的盒子中任取兩球，則取到全是全是同色球的概率是（）A.B.C.D.7、【題文】某單位有職工160人，其中業(yè)務員有104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，現用分層抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員()A.3人B.2人C.7人D.12人8、【題文】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是側面BB1C1C內一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（）.A.直線B.拋物線C.雙曲線D.圓9、某袋中有9個大小相同的球，其中有5個紅球，4個白球，現從中任意取出1個，則取出的球恰好是白球的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數列”的充要條件.③是的充要條件；④“am22”是“a以上說法中，判斷正確的有___________.11、一只螞蟻從棱長為1的正方體的表面上某一點P處出發(fā)，走遍正方體的每個面的中心的最短距離d=f（P），那么d的最大值是____．12、已知橢圓的方程是它的兩個焦點分別為則弦過則的周長為____13、．函數f(x)＝(a>1)恒過點(1,9)，則m＝________.14、【題文】在平面直角坐標系xoy中，若定點A(1,2)與動點P(x,y)滿足則點P的軌跡方程是____________________。15、海上有A，B，C三個小島，測得A，B兩島相距10nmile，∠BAC=60°，∠ABC=75°，則B，C間的距離是______nmile．16、若實數a，b滿足ab-2a-b+1=0（a＞1），則（a+3）（b+2）的最小值為______．17、我們知道：n+pm(n+q)=pq鈭?1n鈭?p鈭?qq鈭?1n+q

．

已知數列{an}

中，a1=1an=2an鈭?1+n+2n(n+1)(n鈮?2,n隆脢N*)

則數列{an}

的通項公式an=

______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)24、要設計一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為24500cm2四周空白的寬度為10cm；兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告牌的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告牌面積最??？并求出最小面積．

評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．26、1.（本小題滿分12分）已知數列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：根據題意可知圓心到直線的距離是根據圓中的特殊三角形，可知半弦長所以弦長為故選D.考點：直線被圓截得的弦長問題.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】試題分析：令所以令得因為所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，又因為所以導函數在[－2,2]上的最大值為0.考點：本小題主要考查利用導數求函數的最值，考查學生的運算求解能力.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】試題分析：．考點：分式不等式的解法，集合的交運算．【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】設點P到點O的距離小于1的概率為P1，由幾何概型，則P1＝＝故點P到點O的距離大于1的概率P＝1－＝故選B.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】【考察目標】考察等比數列的概念以及恒等變形的能力。

【解題思路】解1：設解之得則

解法2：因為等比數列滿足因此

【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】解：由題意知本題是一個古典概型；試驗發(fā)生包含的事件是任取兩球的取法有10種；

滿足條件的事件是取到同色球的取法有兩類共有3+1=4種；根據古典概型概率公式得到P="2/"5．

故選D．【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】解：因為按照等比例性可知，總體數為320，樣本為20，比例為1:16，這樣就需要在管理人員總抽取32*1/16=2【解析】【答案】B8、B【分析】【解析】

由線C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是點P到直線C1D1的距離；則動點P滿足拋物線定義，問題解決．

解：由題意知，直線C1D1⊥平面BB1C1C，則C1D1⊥PC1，即|PC1|就是點P到直線C1D1的距離；

那么點P到直線BC的距離等于它到點C的距離；所以點P的軌跡是拋物線．

故選B．【解析】【答案】B9、C【分析】解：袋中有9個大小相同的球；從中任意取出1個，共有9種取法；

4個白球；現從中任意取出1個，取出的球恰好是白球，共有4種取法；

故取出的球恰好是白球的概率為．

故選：C．

確定基本事件的個數；利用古典概型的概率公式，可求概率．

本題考查等可能事件的概率，考查學生的計算能力，確定基本事件的概率．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：互為逆否的兩個命題同真假，故①正確，根據等差數列的定義知②也正確，由能得到成立，但由不能得到成立，如故③錯誤，同樣由“am22”能推出“a22”成立，如故④也錯誤.考點：四種命題的關系，充要條件.【解析】【答案】①②．11、略

【分析】

欲求d的最大值；先將起始點定在正方體的一個頂點A點；

正方體展開圖形為：

則螞蟻爬行最短程的最大值S=5+=．

故答案為：．．

【解析】【答案】欲求d的最大值；先將起始點定在正方體的一個頂點A點，再將正方體展開，找到6個面的中心點，經觀察可知螞蟻爬行最短程為6個正方體的棱長+展開圖形中半個正方形對角線的長．

12、略

【分析】【解析】試題分析：根據題意可知，橢圓的方程是那么焦距為8，說明而來c=4，可得-25+=16,那么得到=41，因此可知的周長就是橢圓上點到兩焦點距離的和的2倍的結論，即為4a=4故答案為4考點：本題主要考查了橢圓定義的運用，以及三角形周長的轉化思想的靈活運用?！窘馕觥俊敬鸢浮?13、略

【分析】【解析】

因為函數f(x)＝(a>1)恒過點(1,9)，即=0,m+1=9,m=8,【解析】【答案】814、略

【分析】【解析】

試題分析：因為，定點A(1,2)與動點P(x,y)滿足所以，（x,y）·(1,2)=4,即x+2y-4=0.

考點：平面向量的數量積；平面向量的坐標運算。

點評：簡單題，兩向量的數量積，等于對應坐標乘積之和?！窘馕觥俊敬鸢浮縳+2y-4=015、略

【分析】解：由題意可知；∠BCA=45°

根據正弦定理可得

∵AB=10

∴BC=5

故答案為：5

先求出∠BCA的值；再由正弦定理將題中數據代入即可確定答案．

本題主要考查正弦定理的應用．屬基礎題．【解析】16、略

【分析】解：∵ab-2a-b+1=0（a＞1）；

∴b==2+（a＞1）；

∴（a+3）（b+2）=4（a+b）+5=4（a+2+）+5

=4（a-1+）+17

≥4?2+17=25；

當且僅當a-1=即a=2時“=”成立；

故答案為：25．

解出b，根據（a+3）（b+2）=a（a-1+）+17；結合基本不等式的性質求出其最小值即可．

本題考查基本不等式，得到（a+3）（b+2）=a（a-1+）+17是關鍵，考查等價轉化思想與方程思想，屬于中檔題．【解析】2517、略

【分析】解：a1=1an=2an鈭?1+n+2n(n+1)(n鈮?2,n隆脢N*)

=2an鈭?1+n+2n鈭?n+2n+1

=2an鈭?1+2n鈭?1n+1

即為an+1n+1=2(an鈭?1+1n)

設bn=an+1n+1

則bn=2bn鈭?1

則bn=b1qn鈭?1=(1+12)?2n鈭?1

可得an+1n+1=3?2n鈭?2

即有an=3?2n鈭?2鈭?1n+1(n隆脢N*)

．

故答案為：3?2n鈭?2鈭?1n+1(n隆脢N*)

．

由題意可得an+1n+1=2(an鈭?1+1n)

設bn=an+1n+1

由等比數列的定義和通項公式，計算即可得到所求通項．

本題考查數列的通項公式的求法，注意運用構造等比數列，考查等比數列的定義和通項公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．【解析】3?2n鈭?2鈭?1n+1(n隆脢N*)

三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)24、略

【分析】

設矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則ab=12250①；

廣告牌的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0；

廣告牌的面積S=（a+20）（2b+2