2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為若過且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是()A.B.C.D.2、已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期T=π；把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移η個單位長度（η＞0），所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則η的一個值可能為（）

A.

B.

C.

D.

3、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（±5；0）

B.（0；±5）

C.（0，）

D.（0）

4、一射手對同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次，已知至少命中一次的概率為則此射手每次擊中的概率是（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)的定義域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閯t（）A.B.C.D.6、【題文】函數(shù)在[]上的圖像大致是()

7、【題文】閱讀右面的程序框圖，則輸出的等于（）A.B.C.D.8、【題文】在平行四邊形中，下列結(jié)論中正確的是A.B.C.D.9、【題文】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知函數(shù)則f（0）=____．11、為了判斷高中學(xué)生選讀文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：。理科文科合計(jì)男131023女72027合計(jì)203050已知根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到則在犯錯誤的概率不超過的前提下可以認(rèn)為選讀文科與性別是有關(guān)系的。12、【題文】從邊長為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中,隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn),則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是____.13、【題文】不等式對一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．14、=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共30分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．23、求證：ac+bd≤?．24、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：由漸進(jìn)線的斜率又因?yàn)檫^且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，所以所以故選A.本小題關(guān)鍵是對比漸近線與過焦點(diǎn)的直線的斜率的大小.考點(diǎn)：1.雙曲線的漸近線.2.離心率.3.雙曲線中量的關(guān)系.【解析】【答案】A2、B【分析】

由題意可得=π；∴ω=2．把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移η個單位長度（η＞0）；

所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x+η）+]=sin（2x+2η+）．

再由它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得它為奇函數(shù)，故有2η+=kπ，k∈z，故η可以等于結(jié)合所給的選項(xiàng)；

故選B．

【解析】【答案】由函數(shù)的周期求得ω=2，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得函數(shù)y=sin（2x+2η+）它為奇函數(shù)，故有2η+=kπ；k∈z；

結(jié)合所給的選項(xiàng)可得η的值．

3、C【分析】

∵橢圓的方程為

∴橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且a2=16，b2=9

由此可得c==

∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）

故選C

【解析】【答案】根據(jù)橢圓的方程為y平方的分母較大，可得橢圓的焦點(diǎn)在y軸上．由a2=16，b2=9，得到c==不難得出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

4、B【分析】【解析】試題分析：設(shè)此射手每次擊中的概率是p，∵至少命中一次的概率為∴∴p=故選B考點(diǎn)：本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)x=0時，排除B,C，令得因此在上的圖像應(yīng)只有一個最低點(diǎn)；故選A，.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像.【解析】【答案】A7、C【分析】【解析】

試題分析：程序在執(zhí)行過程中，的值依次為：

因?yàn)槌绦蚪Y(jié)束，輸出．

考點(diǎn)：程序框圖.【解析】【答案】C8、C【分析】【解析】在平行四邊形ABCD中，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知【解析】【答案】C9、C【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

∵0≥0

∴f（0）=0（0+1）=0

故答案為0

【解析】【答案】將x=0代入x（x+1）；求出值即為f（0）的值．

11、略

【分析】因?yàn)槟敲唇Y(jié)合概率表可知，則在犯錯誤的概率不超過的前提下可以認(rèn)為選讀文科與性別是有關(guān)系的?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】設(shè)五點(diǎn)為A,B,C,D,E,隨機(jī)取兩點(diǎn)有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),

(C,E),(D,E)共10種情況,兩點(diǎn)間的距離是的有4種,所以P=【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)一元二次不等式的解集與二次方程的根及二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系求解，不等式變形為對一切R恒成，則有解得．

考點(diǎn)：一元二次不等式的解集.【解析】【答案】14、略

【分析】解：==+++-+

=+．

故答案為：+．

求出原函數(shù)；即可求得定積分．

此題考查學(xué)生掌握函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求函數(shù)的定積分運(yùn)算，是一道中檔題．【解析】+三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共30分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．24、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．五、綜合題(共3題，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為