平行四邊形培優(yōu)(一)

2/65/6平行四邊形培優(yōu)題一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）1．在矩形ABCD中，已知兩鄰邊AD=12，AB=5，P是AD邊上異于A和D的任意一點(diǎn)，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分別是垂足，那么PE+PF=_________．2．如圖，BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是_________．（填一個(gè)即可）3．如圖，已知矩形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若AB=6，AD=8，則AE=____．4．如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）四邊形ADEF是_________；（2）當(dāng)△ABC滿足條件_________時(shí)，四邊形ADEF為菱形；（3）當(dāng)△ABC滿足條件_________時(shí)，四邊形ADEF不存在．1題2題3題4題5．已知一個(gè)三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1，另兩邊之和為1+，則這兩邊之積為________．6．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交點(diǎn)P在BD上，圖中有_________對(duì)四邊形面積相等；它們是_________．7．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，△AOB的周長為3+，∠ABC=60°，則菱形ABCD的面積為_________．8．如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數(shù)為_________度．9．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為_________．6題7題8題9題二、選擇題（共9小題，每小題5分，滿分45分）10．如圖，?ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，則∠AED的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°10題11題12題13題11．如圖，正△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，則∠B的度數(shù)是（）A．70°B．75°C．80°D．95°12．如圖，正方形ABCD外有一點(diǎn)P，P在BC外側(cè)，并在平行線AB與CD之間，若PA=，PB=，PC=，則PD=（）A．2B．C．3D．13．如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠AEF=54°，則∠B=（）A．54°B．60°C．66°D．72°14．四邊形ABCD的四邊分別為a、b、c、d，其中a、c為對(duì)邊，且滿足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則這個(gè)四邊形一定是（）A．兩組角分別相等的四邊形B．平行四邊形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形D．對(duì)角線相等的四邊形15．周長為68的長方形ABCD被分成7個(gè)全等的長方形，如圖所示，則長方形ABCD的面積為（）A．98B．196C．280D．28415題16題28．如圖，在銳角△ABC中，AD、CE分別是BC、AB邊上的高，AD、CE相交于F，BF的中點(diǎn)為P，AC的中點(diǎn)為Q，連接PQ、DE．（1）求