2016年青海省中考數(shù)學試卷（含解析版）

第1頁（共25頁）2016年青海省中考數(shù)學試卷一、填空題（本大題共12小題，每空2分，共30分）1．﹣3的相反數(shù)是；的立方根是．2．分解因式：2a2b﹣8b=，計算：8x6÷4x2=．3．據(jù)科學計算，我國廣闊的陸地每年從太陽得到的能量相當于燃燒1248000000000000千克的煤所產生的能量，該數(shù)字用科學記數(shù)法表示為千克．4．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是．5．如圖，直線AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，則∠2=．6．如圖，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分線，若∠B=71°，則∠BAC=．7．如圖，直線y=x與雙曲線y=在第一象限的交點為A（2，m），則k=．8．如圖，AC是汽車擋風玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，當AC繞點O順時針旋轉90°時，則雨刷器AC掃過的面積為cm2（結果保留π）．9．已知一個圍棋盒子中裝有7顆圍棋子，其中3顆白棋子，4顆黑棋子，若往盒子中再放入x顆白棋子和y顆黑棋子，從盒子中隨機取出一顆白棋子的概率為，則y與x之間的關系式是．10．如圖，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，已知∠CAB=50°，則∠ADC=．11．如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=8，BD=6，則菱形ABCD的高DH=．12．如圖，下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，依此規(guī)律，那么第4個圖形中的x=，一般地，用含有m，n的代數(shù)式表示y，即y=．二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13．下列運算正確的是（）A．a3+a2=2a5 B．（﹣ab2）3=a3b6 C．2a（1﹣a）=2a﹣2a2 D．（a+b）2=a2+b214．以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3的是（）A． B． C． D．15．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．16．已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，則該三角形的周長為（）A．8 B．10 C．8或10 D．1217．在“我的閱讀生活”校園演講比賽中，有11名學生參加比賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學生想知道自己能否進入前6名，除了要了解自己的成績外，還要了解這11名學生成績的（）A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)18．穿越青海境內的蘭新高鐵極大地改善了沿線人民的經濟文化生活，該鐵路沿線甲，乙兩城市相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達，已知高鐵列車的平均行駛速度比普通列車快160km/h，設普通列車的平均行駛速度為xkm/h，依題意，下面所列方程正確的是（）A．﹣=4 B．=4C．=4 D．=419．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．20．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）7三、解答題(本大題共3小題，第21題5分，第22題6分，第23題7分，共18分）21．計算：﹣32+6cos45°﹣+|﹣3|22．先化簡，后求值：（x﹣）÷，其中x=2． 23．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF．求證：（1）DE=BF；（2）四邊形DEBF是平行四邊形．四、（本大題共3小題，第24題8分，第25題9分，第26題9分，共26分）24．如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上）．（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°，tan22）25．如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點M，BE⊥CD于點E．（1）求證：∠BME=∠MAB；（2）求證：BM2=BE?AB；（3）若BE=，sin∠BAM=，求線段AM的長．26．我省某地區(qū)為了了解2016年初中畢業(yè)生畢業(yè)去向，對部分九年級學生進行了抽樣調查，就九年級學生畢業(yè)后的四種去向：A．讀普通高中；B．讀職業(yè)高中；C．直接進入社會就業(yè)；D．其他（如出國等）進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1，如圖2）（1）填空：該地區(qū)共調查了名九年級學生；（2）將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整；（3）若該地區(qū)2016年初中畢業(yè)生共有3500人，請估計該地區(qū)今年初中畢業(yè)生中讀普通高中的學生人數(shù)；（4）老師想從甲，乙，丙，丁4位同學中隨機選擇兩位同學了解他們畢業(yè)后的去向情況，請用畫樹狀圖或列表的方法求選中甲同學的概率．五、（本大題共2小題，第27題10分，第28題12分，共22分）27．如圖1，2，3分別以△ABC的AB和AC為邊向△ABC外作正三角形（等邊三角形）、正四邊形（正方形）、正五邊形，BE和CD相交于點O．（1）在圖1中，求證：△ABE≌△ADC．（2）由（1）證得△ABE≌△ADC，由此可推得在圖1中∠BOC=120°，請你探索在圖2中，∠BOC的度數(shù)，并說明理由或寫出證明過程．（3）填空：在上述（1）（2）的基礎上可得在圖3中∠BOC=（填寫度數(shù)）．（4）由此推廣到一般情形（如圖4），分別以△ABC的AB和AC為邊向△ABC外作正n邊形，BE和CD仍相交于點O，猜想得∠BOC的度數(shù)為（用含n的式子表示）．28．如圖1（注：與圖2完全相同），二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）設該拋物線的頂點為D，求△ACD的面積（請在圖1中探索）；（3）若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，當P，Q運動到t秒時，△APQ沿PQ所在的直線翻折，點A恰好落在拋物線上E點處，請直接判定此時四邊形APEQ的形狀，并求出E點坐標（請在圖2中探索）．

2016年青海省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共12小題，每空2分，共30分）1．﹣3的相反數(shù)是3；的立方根是．【考點】立方根；相反數(shù)．【分析】根據(jù)求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，以及求一個數(shù)的立方根的方法求解即可．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3；∵=，∴的立方根是．故答案為：3、．2．分解因式：2a2b﹣8b=2b（a+2）（a﹣2），計算：8x6÷4x2=2x4．【考點】整式的除法；提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】通過提取公因式法進行因式分解；單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式．【解答】解：2a2b﹣8b=2b（a+2）（a﹣2）；8x6÷4x2=2x4．故答案是：2b（a+2）（a﹣2）；2x4．3．據(jù)科學計算，我國廣闊的陸地每年從太陽得到的能量相當于燃燒1248000000000000千克的煤所產生的能量，該數(shù)字用科學記數(shù)法表示為1.248×1015千克．【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將1248000000000000用科學記數(shù)法表示為1.248×1015．故答案為：1.248×1015．4．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是﹣3≤x＜2或x＞2．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：函數(shù)y=有意義，得．解得﹣3≤x＜2或x＞2，故答案為：﹣3≤x＜2或x＞2．5．如圖，直線AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，則∠2=65°．【考點】平行線的性質．【分析】先根據(jù)平行線的性質得∠ABC+∠BCD=180°，根據(jù)對頂角相等得∠ABC=∠1=50°，則∠BCD=130°，再利用角平分線定義得到∠ACD=∠BCD=65°，然后根據(jù)平行線的性質得到∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，而∠ABC=∠1=50°，∴∠BCD=130°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACD=∠BCD=65°，∵AB∥CD，∴∠2=∠ACD=65°．故答案為65°．6．如圖，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分線，若∠B=71°，則∠BAC=38°．【考點】三角形的外角性質；平行線的性質．【分析】先用平行線求出∠EAD，再用角平分線求出∠EAC，最后用鄰補角求出∠BAC．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=71°，∴∠EAD=∠B=71°，∵AD是∠EAC的平分線，∴∠EAC=2∠EAD=2×71°=142°，∴∠BAC=38°，故答案為38°．7．如圖，直線y=x與雙曲線y=在第一象限的交點為A（2，m），則k=2．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】先把A（2，m）代入直線y=x得出m的值，故可得出A點坐標，再代入雙曲線y=，求出k的值即可．【解答】解：∵直線y=x與雙曲線y=在第一象限的交點為A（2，m），∴m=×2=1，∴A（2，1），∴k=xy=2×1=2．故答案為：2．8．如圖，AC是汽車擋風玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，當AC繞點O順時針旋轉90°時，則雨刷器AC掃過的面積為500πcm2（結果保留π）．【考點】扇形面積的計算；旋轉的性質．【分析】易證三角形AOC與三角形A′OC′全等，故刮雨刷AC掃過的面積等于扇形AOA′的面積減去扇形COC′的面積．【解答】解：∵OA=OA′，OC=OC′，AC=A′C′∴△AOC≌△A′OC′∴刮雨刷AC掃過的面積=扇形AOA′的面積﹣扇形COC′的面積=×π=500π（cm2），故答案為：500π．9．已知一個圍棋盒子中裝有7顆圍棋子，其中3顆白棋子，4顆黑棋子，若往盒子中再放入x顆白棋子和y顆黑棋子，從盒子中隨機取出一顆白棋子的概率為，則y與x之間的關系式是y=3x+5．【考點】概率公式．【分析】根據(jù)從盒子中隨機取出一顆白棋子的概率為列出關系式，進而可得y與x之間的關系式．【解答】解：由題意，得=，化簡，得y=3x+5．故答案為y=3x+5．10．如圖，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，已知∠CAB=50°，則∠ADC=40°．【考點】圓周角定理．【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角求出∠ACB=90°，得到∠B的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到答案．【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∠CAB=50°，∴∠ABC=40°，∴∠ADC=∠ABC=40°，故答案為：40°．11．如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=8，BD=6，則菱形ABCD的高DH=4.8．【考點】菱形的性質．【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再根據(jù)勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面積列式計算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，在Rt△AOB中，AB==5，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面積=AC?BD=AB?DH，即×6×8=5?DH，解得DH=4.8，故答案為：4.8．12．如圖，下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，依此規(guī)律，那么第4個圖形中的x=63，一般地，用含有m，n的代數(shù)式表示y，即y=m（n+1）．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】觀察給定圖形，發(fā)現(xiàn)右下的數(shù)字=右上數(shù)字×（左下數(shù)字+1），依此規(guī)律即可得出結論．【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），∴x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．故答案為：63；m（n+1）．二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13．下列運算正確的是（）A．a3+a2=2a5 B．（﹣ab2）3=a3b6 C．2a（1﹣a）=2a﹣2a2 D．（a+b）2=a2+b2【考點】整式的混合運算．【分析】直接利用合并同類項、積的乘方與冪的乘方的性質與整式乘法的知識求解即可求得答案．【解答】解：A、a3+a2，不能合并；故本選項錯誤；B、（﹣ab2）3=﹣a3b6，故本選項錯誤；C、2a（1﹣a）=2a﹣2a2，故本選項正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤．故選C．14．以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)對稱軸的概念求解．【解答】解：A、有4條對稱軸；B、有6條對稱軸；C、有4條對稱軸；D、有2條對稱軸．故選D．15．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以求出原不等式組的解集，從而可以解答本題．【解答】解：由①，得x＞﹣3，由②，得x≤2，故原不等式組的解集是﹣3＜x≤2，故選C．16．已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，則該三角形的周長為（）A．8 B．10 C．8或10 D．12【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系；等腰三角形的性質．【分析】用因式分解法可以求出方程的兩個根分別是4和2，根據(jù)等腰三角形的三邊關系，腰應該是4，底是2，然后可以求出三角形的周長．【解答】解：x2﹣6x+8=0（x﹣4）（x﹣2）=0∴x1=4，x2=2，由三角形的三邊關系可得：腰長是4，底邊是2，所以周長是：4+4+2=10．故選：B．17．在“我的閱讀生活”校園演講比賽中，有11名學生參加比賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學生想知道自己能否進入前6名，除了要了解自己的成績外，還要了解這11名學生成績的（）A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)【考點】統(tǒng)計量的選擇．【分析】11人成績的中位數(shù)是第6名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【解答】解：由于總共有11個人，且他們的分數(shù)互不相同，第6的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前6名，故應知道中位數(shù)的多少．故選D．18．穿越青海境內的蘭新高鐵極大地改善了沿線人民的經濟文化生活，該鐵路沿線甲，乙兩城市相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達，已知高鐵列車的平均行駛速度比普通列車快160km/h，設普通列車的平均行駛速度為xkm/h，依題意，下面所列方程正確的是（）A．﹣=4 B．=4C．=4 D．=4【考點】由實際問題抽象出分式方程．【分析】設普通列車的平均行駛速度為xkm/h，則高鐵列車的平均速度為（x+160）km/h，根據(jù)“乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達”可列方程．【解答】解：設普通列車的平均行駛速度為xkm/h，則高鐵列車的平均速度為（x+160）km/h，根據(jù)題意，可得：﹣=4，故選：B．19．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)點P在AD、DE、EF、FG、GB上時，△ABP的面積S與時間t的關系確定函數(shù)圖象．【解答】解：當點P在AD上時，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當點P在DE上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在EF上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減?。划旤cP在FG上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在GB上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減?。还蔬x：B．20．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）7【考點】勾股定理．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=（）n﹣3”，依此規(guī)律即可得出結論．【解答】解：在圖中標上字母E，如圖所示．∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，∴Sn=（）n﹣3．當n=9時，S9=（）9﹣3=（）6，故選：A．三、解答題(本大題共3小題，第21題5分，第22題6分，第23題7分，共18分）21．計算：﹣32+6cos45°﹣+|﹣3|【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】本題涉及負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【解答】解：原式=﹣9+6×﹣2+3﹣=﹣9+3﹣2+3﹣=﹣6．22．先化簡，后求值：（x﹣）÷，其中x=2．【考點】分式的化簡求值．【分析】先計算括號內減法、同時將除法轉化為乘法，再約分即可化簡，最后代入求值即可．【解答】解：原式=×=×=，當x=2+時，原式===．23．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF．求證：（1）DE=BF；（2）四邊形DEBF是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判斷出DE∥BF；然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF．（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．四、（本大題共3小題，第24題8分，第25題9分，第26題9分，共26分）24．如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上）．（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°，tan22）【考點】解直角三角形的應用．【分析】（1）首先構造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可【解答】解：（1）如圖，過點E作EM⊥AB，垂足為M．設AB為x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，則=，解得：x=20．即教學樓的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之間的距離約為48m25．如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點M，BE⊥CD于點E．（1）求證：∠BME=∠MAB；（2）求證：BM2=BE?AB；（3）若BE=，sin∠BAM=，求線段AM的長．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）由切線的性質得出∠BME+∠OMB=90°，再由直徑得出∠AMB=90°，利用同角的余角相等判斷出結論；（2）由（1）得出的結論和直角，判斷出△BME∽△BAM，即可得出結論，（3）先在Rt△BEM中，用三角函數(shù)求出BM，再在Rt△ABM中，用三角函數(shù)和勾股定理計算即可．【解答】解：（1）如圖，連接OM，∵直線CD切⊙O于點M，∴∠OMD=90°，∴∠BME+∠OMB=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AMB=90°．∴∠AMO+∠OMB=90°，∴∠BME=∠AMO，∵OA=OM，∴∠MAB=∠AMO，∴∠BME=∠MAB；（2）由（1）有，∠BME=∠MAB，∵BE⊥CD，∴∠BEM=∠AMB=90°，∴△BME∽△BAM，∴，∴BM2=BE?AB；（3）由（1）有，∠BME=∠MAB，∵sin∠BAM=，∴sin∠BME=，在Rt△BEM中，BE=，∴sin∠BME==，∴BM=6，在Rt△ABM中，sin∠BAM=，∴sin∠BAM==，∴AB=BM=10，根據(jù)勾股定理得，AM=8．26．我省某地區(qū)為了了解2016年初中畢業(yè)生畢業(yè)去向，對部分九年級學生進行了抽樣調查，就九年級學生畢業(yè)后的四種去向：A．讀普通高中；B．讀職業(yè)高中；C．直接進入社會就業(yè)；D．其他（如出國等）進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1，如圖2）（1）填空：該地區(qū)共調查了200名九年級學生；（2）將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整；（3）若該地區(qū)2016年初中畢業(yè)生共有3500人，請估計該地區(qū)今年初中畢業(yè)生中讀普通高中的學生人數(shù)；（4）老師想從甲，乙，丙，丁4位同學中隨機選擇兩位同學了解他們畢業(yè)后的去向情況，請用畫樹狀圖或列表的方法求選中甲同學的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可以得到本次調查的九年級學生數(shù)；（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到統(tǒng)計圖中未知的數(shù)據(jù)，從而可以解答本題；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該地區(qū)今年初中畢業(yè)生中讀普通高中的學生人數(shù)；（4）根據(jù)題意可以畫出相應的樹狀圖，從而可以求得選中甲同學的概率．【解答】解：（1）該地區(qū)調查的九年級學生數(shù)為：110÷55%=200，故答案為：200；（2）B去向的學生有：200﹣110﹣16﹣4=70（人），C去向所占的百分比為：16÷200×100%=8%，補全的統(tǒng)計圖如右圖所示，（3）該地區(qū)今年初中畢業(yè)生中讀普通高中的學生有：3500×55%=1925（人），即該地區(qū)今年初中畢業(yè)生中讀普通高中的學生有1925人；（4）由題意可得，P（甲）=，即選中甲同學的概率是．五、（本大題共2小題，第27題10分，第28題12分，共22分）27．如圖1，2，3分別以△ABC的AB和AC為邊向△ABC外作正三角形（等邊三角形）、正四邊形（正方形）、正五邊形，BE和CD相交于點O．（1）在圖1中，求證：△ABE≌△ADC．（2）由（1）證得△ABE≌△ADC，由此可推得在圖1中∠BOC=120°，請你探索在圖2中，∠BOC的度數(shù)，并說明理由或寫出證明過程．（3）填空：在上述（1）（2）的基礎上可得在圖3中∠BOC=72°（填寫度數(shù)）．（4）由此推廣到一般情形（如圖4），分別以△ABC的AB和AC為邊向△ABC外作正n邊形，BE和CD仍相交于點O，猜想得∠BOC的度數(shù)為（用含n的式子表示）．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形證明AB=AD，AC=AE，再利用等式性質得∠DAC=∠BAE，根據(jù)SAS得出△ABE≌△ADC；（2）根據(jù)正方形性質證明△ABE≌△ADC，得∠BEA=∠DCA，再由正方形ACEG的內角∠EAC=90°和三角形外角和定理得∠BOC=90°；（3）根據(jù)正五邊形的性質證明：△ADC≌△ABM，再計算五邊形每一個內角的度數(shù)為108°，由三角形外角定理求出∠BOC=72°；（4）根據(jù)正n邊形的性質證明：△ADC≌△ABM，再計算n邊形每一個內角的度數(shù)為180°﹣，由三角形外角定理求出∠BOC=．【解答】證明：（1）如圖1，∵△ABD和△ACE是等邊三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，∴△ABE≌△ADC；（2）如圖2，∠BOC=90°，理由是：∵四邊形ABFD和四邊形ACGE都是正方形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=90°，∴∠BAE=∠DAC，∴△ADC≌△ABE，∴∠BE