云南省德宏州潞西市芒市中學2021屆高三物理專項練習選修3-1-帶電粒子在勻強磁場中的運動

學問儲備：一．圓心的確定帶電粒子進入一個有界勻強磁場后的軌跡是一段圓弧，如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關鍵．首先，應有一個最基本的思路：即圓心肯定在與速度方向垂直的直線上．在實際問題中圓心位置的確定極為重要，通常有兩種方法：(1)已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌跡的圓心(如左圖所示，圖中P為入射點，M為出射點)．(2)已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如中圖所示，P為入射點，M為出射點)．2．半徑的確定和計算(如右圖所示)利用平面幾何關系，求出該圓的可能半徑(或圓心角)．并留意以下兩個重要的幾何特點：(1)粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt.(2)相對的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補，即θ＋θ′＝180°.3．運動時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為α時，其運動時間可由下式表示：t＝eq\f(α,2π)T或(t＝eq\f(α,360°)T)．4．帶電粒子在不同邊界磁場中的運動(1)直線邊界(進出磁場具有對稱性，多大夾角進入，多大夾角飛出。如下圖所示) (2)平行邊界(存在臨界條件，如下圖所示)(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如右上圖所示)5．帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的程序解題法——三步法(1)畫軌跡：即確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡．(2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應強度、運動速度相聯(lián)系，偏轉角度與圓心角、運動時間相聯(lián)系，在磁場中運動的時間與周期相聯(lián)系．(3)用規(guī)律：即牛頓其次定律和圓周運動的規(guī)律，特殊是周期公式，半徑公式．典型習題：1．如圖所示，在B=9.1×10-4T的勻強磁場中，C、D是垂直于磁場方向的同一平面上的兩點，相距d=0.05m。在磁場中運動的電子經(jīng)過C點時的速度方向與CD成α=300角，并與CD在同一平面內，問：(1)若電子后來又經(jīng)過D點，則電子的速度大小是多少？(2)電子從C到D經(jīng)受的時間是多少？(電子質量me=9.1×10-31kg，電量e=1.6×10-192．如圖直線MN上方有磁感應強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？3．一個質量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應強度B和射出點的坐標。4．一束電子（電量為e）以速度v0垂直射入磁感應強度為B，寬為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與電子原來入射方向成300角，求：電子的質量和穿過磁場的時間。5．平行金屬板間（長為L，相距為L）存在勻強磁場，帶負電粒子q、m以速度v0從方形磁場的中間射入，要求粒子最終飛出磁場區(qū)域，則B應滿足什么要求？6．如圖所示，荷質比為e/m的電子，以速度沿AB邊射入邊長為a的等邊三角形的勻強磁場區(qū)域中，欲使電子從BC邊穿出，求磁感應強度B的取值范圍？7．在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內，存在磁感應強度應大小為B、方向垂直于紙面對里的勻強磁場，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿－x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界的交點C處沿＋y方向飛出。（1）推斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度的大小變?yōu)锽/，該粒子仍以A處相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向轉變了60°角，求磁感應強度B/多大？此粒子在磁場中運動手所用時間t是多少？8．如圖所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應強度大小分別為B1與B2的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面對里，且B1＞B2。一個帶負電的粒子從坐標原點O以速度v沿x軸負方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點，B1與B2的比值應滿足什么條件？9．如圖所示，在屏MN的上方有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面對里．P為屏上的一個小孔．PC與MN垂直．一群質量為m、帶電荷量為－q的粒子(不計重力)，以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域．粒子入射方向在與磁場B垂直的平面內，且散開在與PC夾角為θ的范圍內．則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為：A.eq\f(2mv,qB)B.eq\f(2mvcosθ,qB)C.eq\f(2mv1－sinθ,qB)D.eq\f(2mv1－cosθ,qB)10．如圖所示，在一矩形區(qū)域內，不加磁場時，不計重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過此區(qū)域的時間為t.若加上磁感應強度為B、垂直紙面對外的勻強磁場，帶電粒子仍以原來的初速度入射，粒子飛出磁場時偏離原方向60°，利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的()A．帶電粒子的比荷B．帶電粒子在磁場中運動的周期C．帶電粒子的初速度D．帶電粒子在磁場中運動的半徑11．如圖所示，在y＜0的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙里，磁感應強度為B.一帶負電的粒子(質量為m、電荷量為q)以速度v0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正向的夾角為θ.求：(1)該粒子射出磁場的位置；(2)該粒子在磁場中運動的時間.(粒子所受重力不計)12．如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，寬度為d，邊界為CD和EF.一電子從CD邊界以速率v0垂直射入勻強磁場，入射方向與CD邊界間夾角為θ.已知電子的質量為m，電荷量為e，為使電子能從磁場的另一側EF射出，求電子的速率v0至少多大？13．半徑為r的圓形空間內，存在著垂直于紙面對里的勻強磁場，一個帶電粒子(不計重力)從A點以速度v0沿半徑并垂直于磁場的方向射入磁場中，并從B點射出．∠AOB＝120°，如圖所示，求該帶電粒子在磁場中運動的時間？14．如圖所示，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面對里。很多質量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計重力，不計粒子間的相互影響。求：（1）帶電粒子進入磁場做圓周運動的半徑．（2）15．如圖所示，在一個圓形區(qū)域內，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為60o。一質量為m．帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3成30o角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進入Ⅱ區(qū)，最終再從16．如圖所示為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內有垂直于紙面對里的勻強磁場，磁感應強度大小B＝2.0×10－3T，在x軸上距坐標原點L＝0.50m的P處為粒子的入射口，在y軸上安放接收器．現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v＝3.5×104m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標原點L＝0.50m的M處被觀測到，且運動軌跡半徑恰好最小，設帶電粒子的質量為m，電荷量為(1)求上述粒子的比荷eq\f(q,m)；(2)為了在M處觀測到按題設條件運動的上述粒子，第一象限內的磁場可以局限在一個矩形區(qū)域內，求此矩形磁場區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形．17．在如圖所示的平面直角坐標系xOy中，有一個圓形區(qū)域的勻強磁場（圖中未畫出），磁場方向垂直于xOy平面，O點為該圓形區(qū)域邊界上的一點．現(xiàn)有一質量為m，帶電量為+q的帶電粒子（不計重力）從O點為以初速度v0沿x軸方向進入磁場，已知粒子經(jīng)過y軸上P點時速度方向與+y方向夾角為θ＝30o，OP=L．求：⑴磁感應強度的大小和方向；⑵該圓形磁場區(qū)域的最小面積．帶電粒子在勻強磁場中的運動答案1．，2．，3．，4．，5．6．7．（1），粒子帶負電荷（2）B/＝B，t＝8．（n＝1，2，3，……）9．【解析】由圖可知，沿PC方向射入磁場中的帶負電的粒子打在MN上的點離P點最遠，為PR＝eq\f(2mv,Bq)，沿兩邊界線射入磁場中的帶負電的粒子打在MN上的點離P點最近，為PQ＝eq\f(2mv,Bq)cosθ，故在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為：QR＝PR－PQ＝eq\f(2mv1－cosθ,qB)，選項D正確．10．【解析】由帶電粒子在磁場中運動的偏轉角，可知帶電粒子運動軌跡所對的圓心角為60°，因此由幾何關系得磁場寬度l＝rsin60°＝eq\f(mv0,qB)sin60°，又由未加磁場時有l(wèi)＝v0t，所以可求得比荷eq\f(q,m)＝eq\f(sin60°,Bt)，A項對；周期T＝eq\f(2πm,qB)可求出，B項對；因初速度未知，所以C、D項錯．11．（1）(－，0)，（2）t＝12．eq\f(Bed,m1＋cosθ)13．如圖所示由∠AOB＝120°可知，弧AB所對圓心角