【全程復習方略】2020年人教A版數學理(廣東用)課時作業(yè)：第三章-第七節(jié)正弦定理和余弦定理

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十三)一、選擇題1.在△ABC中,a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC),A=60°,則a=()(A)QUOTE(B)2QUOTE(C)4(D)不確定2.在△ABC中,若b=2asinB,則A等于()(A)30°或60° (B)45°或60°(C)120°或60° (D)30°或150°3.(2021·河源模擬)在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,則(A)鈍角三角形 (B)直角三角形(C)銳角三角形 (D)不能確定4.在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若C=120°,c=QUOTEa,則()(A)a>b(B)a<b(C)a=b(D)a與b的大小關系不能確定5.若滿足條件C=60°,AB=QUOTE,BC=a的△ABC有兩個,那么a的取值范圍是()(A)(1,QUOTE) (B)(QUOTE,QUOTE)(C)(QUOTE,2) (D)(1,2)6.(2021·福州模擬)在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2-b2=QUOTEbc,sinC=2QUOTEsinB,則A=()(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°二、填空題7.(2021·湛江模擬)已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=2,cosB=QUOTE,b=3,則sinA=.8.(2021·佛山模擬)△ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若asinAsinB+bcos2A=QUOTEa,則QUOTE=.9.(2021·哈爾濱模擬)在△ABC中,設角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosC=QUOTE,QUOTE·QUOTE=QUOTE,a+b=9,則c=.三、解答題10.(2021·深圳模擬)已知函數f(x)=QUOTEsinxcosx-cos2x-QUOTE,x∈R.(1)求函數f(x)的最大值和最小正周期.(2)設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值.11.(2021·東莞模擬)在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-QUOTE),且m⊥n.(1)求角B的大小.(2)若△ABC面積為QUOTE,3ac=25-b2,求a,c的值.12.(力氣挑戰(zhàn)題)在△ABC中,A,B,C為三個內角,a,b,c為三條邊,QUOTE<C<QUOTE且QUOTE=QUOTE.(1)推斷△ABC的外形.(2)若|QUOTE+QUOTE|=2,求QUOTE·QUOTE的取值范圍.答案解析1.【解析】選A.由已知及正弦定理得QUOTE=2,則a=2sinA=2sin60°=QUOTE,故選A.2.【解析】選D.由已知得sinB=2sinAsinB,又∵A,B為△ABC的內角,故sinB≠0,故sinA=QUOTE,∴A=30°或150°.3.【思路點撥】利用正弦定理轉化為邊的關系,而后利用余弦定理推斷.【解析】選A.由sin2A+sin2B<sin2C得a2+b2<c2,即a2+b2-c2<0.又∵cosC=QUOTE,故cosC<0.又∵0<C<π,故QUOTE<C<π,所以△ABC是鈍角三角形.【方法技巧】三角形外形推斷技巧三角形外形的推斷問題是解三角形部分的一個重要題型,也是高考的熱點問題,因而正確快速地推斷是解題的關鍵.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速實現邊角互化,常規(guī)是邊化角,再利用三角恒等變換公式結合三角形中角的關系正確推斷三角形的外形.4.【解析】選A.∵C=120°,c=QUOTEa,∴2a2=a2+b2-2abcos120°,∴a2=b2+ab,∴(QUOTE)2+QUOTE-1=0,∴QUOTE=QUOTE<1,∴a>b.5.【解析】選C.由正弦定理得:QUOTE=QUOTE,∴a=2sinA.∵C=60°,∴0°<A<120°.又∵△ABC有兩個,如圖所示:∴asin60°<QUOTE<a,即QUOTE<a<2.6.【思路點撥】由題目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解.【解析】選A.由QUOTE=QUOTE及sinC=2QUOTEsinB,得c=2QUOTEb,∴cosA=QUOTE=QUOTE=QUOTE.∵A為△ABC的內角,∴A=30°.7.【解析】由cosB=QUOTE得sinB=QUOTE,故QUOTE=QUOTE,因而sinA=QUOTE=QUOTE,所以sinA=QUOTE.答案:QUOTE8.【解析】∵asinAsinB+bcos2A=QUOTEa,∴由正弦定理得sin2AsinB+sinBcos2A=QUOTEsinA,∴sinB(sin2A+cos2A)=sinB=QUOTEsinA,∴QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE9.【解析】由QUOTE·QUOTE=QUOTE得a·b·cosC=QUOTE,即a·b=20,又a+b=9,故c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-QUOTEab=(a+b)2-QUOTEab=92-QUOTE×20=36,故c=6.答案:610.【解析】(1)f(x)=QUOTEsin2x-QUOTE-QUOTE=sin(2x-QUOTE)-1,則f(x)的最大值為0,最小正周期是T=QUOTE=π.(2)f(C)=sin(2C-QUOTE)-1=0,則sin(2C-QUOTE)=1,∵0<C<π,∴0<2C<2π,∴-QUOTE<2C-QUOTE<QUOTEπ.∴2C-QUOTE=QUOTE,∴C=QUOTE.∵sin(A+C)=2sinA,由正弦定理得QUOTE=QUOTE,①由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosQUOTE,即a2+b2-ab=9,②由①②解得a=QUOTE,b=2QUOTE.【變式備選】在△ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C所對的邊長,a=QUOTE,b=QUOTE,1+2cos(B+C)=0,求邊BC上的高.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A,得1-2cosA=0,cosA=QUOTE,sinA=QUOTE.由正弦定理,得sinB=QUOTE=QUOTE.由b<a知B<A,所以B不是最大角,B<QUOTE,從而cosB=QUOTE=QUOTE.由上述結果知sinC=sin(A+B)=QUOTE×(QUOTE+QUOTE).設邊BC上的高為h,則有h=bsinC=QUOTE.11.【解析】(1)m·n=(1,cosB)·(sinB,-QUOTE)=1×sinB+cosB×(-QUOTE)=sinB-QUOTEcosB.∵m⊥n,∴m·n=0,∴sinB-QUOTEcosB=0.∵△ABC為銳角三角形,∴cosB≠0,∴tanB=QUOTE,∵0<B<QUOTE,∴B=QUOTE.(2)由b2=a2+c2-2accosB,得b2=a2+c2-ac,代入3ac=25-b2得3ac=25-a2-c2+ac,得a+c=5.∵S△ABC=QUOTEacsinB=QUOTEac×sinQUOTE=QUOTEac,由題設QUOTEac=QUOTE,得ac=6,聯立得QUOTE解得QUOTE或QUOTE12.【解析】(1)由QUOTE=QUOTE及正弦定理有:sinB=sin2C,∴B=2C或B+2C=π.若B=2C,且QUOTE<C<QUOTE,∴QUOTEπ<B<π,B+C>π(舍).∴B+2C=π,則A=C,∴