【全程復(fù)習(xí)方略】2022屆高考數(shù)學(xué)(文科人教A版)大一輪課時作業(yè)：10.2-古典概型-

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(五十五)古典概型(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.甲、乙兩人各寫一張賀年卡任憑送給丙、丁兩人中的一人,則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是()A.12 B.13 C.14 【解析】選A.(甲送給丙、乙送給丁)、(甲送給丁,乙送給丙)、(甲、乙都送給丙)、(甲、乙都送給丁)共四種狀況,其中甲、乙將賀年卡送給同一人的狀況有兩種,所以選A.2.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的點數(shù)分別為x,y,則滿足log2xy=1的概率為()A.16 B.536 C.112 【解析】選C.由log2xy=1得2x=y.又x∈{1,2,3,4,5,6},y∈{1,2,3,4,5,6},所以滿足題意的有x=1,y=2或x=2,y=4或x=3,y=6,共3種狀況.所以所求的概率為336=13.將一枚骰子連續(xù)拋擲兩次,則向上點數(shù)之差的確定值不大于3的概率是()A.23 B.56 C.2936 【解析】選B.拋擲骰子兩次,有36種等可能的結(jié)果,如表:1234561√√√√2√√√√√3√√√√√√4√√√√√√5√√√√√6√√√√所求概率P=3036=4.(2021·宿州模擬)一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子,其六個面上的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,將這一顆骰子連續(xù)拋擲三次,觀看向上的點數(shù),則三次點數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為()A.112 B.118 C.136 【解析】選A.基本大事總數(shù)為6×6×6,大事“三次點數(shù)依次成等差數(shù)列”包含的基本大事有(1,1,1),(1,2,3),(3,2,1),(2,2,2),(1,3,5),(5,3,1),(2,3,4),(4,3,2),(3,3,3),(2,4,6),(6,4,2),(3,4,5),(5,4,3),(4,4,4),(4,5,6),(6,5,4),(5,5,5),(6,6,6)共18個,所求大事的概率P=186×6×6=15.將號碼分別為1,2,3,4的四個小球放入一個袋中,這些小球僅號碼不同,其余完全相同,甲從袋中摸出一個小球,其號碼為a,放回后,乙從今袋中再摸出一個小球,其號碼為b,則使不等式a-2b+4<0成立的大事發(fā)生的概率為()A.18 B.316 C.14 【解析】選C.由題意知(a,b)的全部可能結(jié)果有4×4=16個.其中滿足a-2b+4<0的有(1,3),(1,4),(2,4),(3,4),共4個,所以所求概率為14【加固訓(xùn)練】甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子(六個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6).設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數(shù)分別為x,y,則滿足復(fù)數(shù)x+yi的實部大于虛部的概率是()A.16 B.512 C.712【解析】選B.總共有36種狀況.當x=6時,y有5種狀況;當x=5時,y有4種狀況;當x=4時,y有3種狀況;當x=3時,y有2種狀況;當x=2時,y有1種狀況.所以P=5+4+3+2+136=二、填空題(每小題5分,共15分)6.有一個奇數(shù)列,1,3,5,7,9,…,現(xiàn)在進行如下分組,第一組有1個數(shù)為1,其次組有2個數(shù)為3,5,第三組有3個數(shù)為7,9,11,…,依此類推,則從第十組中隨機抽取一個數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率為.【解析】由已知可得前九組共有1+2+3+…+9=45個奇數(shù),第十組共有10個奇數(shù),分別是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109這10個數(shù),其中恰為3的倍數(shù)的數(shù)有93,99,105三個,故所求概率為P=310答案:3107.如圖,沿田字型的路線從A往N走,且只能向右或向下走,隨機地選一種走法,則經(jīng)過點C的概率是.【解析】按規(guī)定要求從A往N走只能向右或向下,全部可能走法有:A→D→S→J→N,A→D→C→J→N,A→D→C→M→N,A→B→C→J→N,A→B→C→M→N,A→B→F→M→N共6種,其中經(jīng)過C點的走法有4種,所以所求概率P=46=2【一題多解】本題還可以用如下方法解決:由于從A點動身后只允許向右或向下走,記向右走為1,向下走為2,欲到達N點必需兩次向右,兩次向下即有兩個2兩個1.所以基本大事空間Ω={(1122),(1212),(1221),(2112),(2121),(2211)}共6種不同結(jié)果,而只有先右再下或先下再右兩類情形經(jīng)過C點,即前兩個數(shù)字必需一個1一個2,所以大事“經(jīng)過C點”含有的基本大事為(1212),(1221),(2112),(2121)共4個,所以P=46=2答案:28.(2021·福州模擬)將一枚骰子拋擲兩次,若先后毀滅的點數(shù)分別為b,c,則方程x2+bx+c=0有實根的概率為.【解析】將一枚骰子拋擲兩次共有36種結(jié)果:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),屬于古典概型.方程x2+bx+c=0有實根,則Δ=b2-4c≥0,即b≥2c,則A包含的結(jié)果有:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(5,5),(6,5),(5,6),(6,6),共19種.由古典概型概率的計算公式可得P(A)=1936答案:19

三、解答題(每小題10分,共20分)9.某種零件按質(zhì)量標準分為1,2,3,4,5五個等級.現(xiàn)從一批該零件中隨機抽取20個,對其等級進行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表如下:等級12345頻率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20個零件中,等級為5的恰有2個,求m,n.(2)在(1)的條件下,從等級為3和5的全部零件中,任意抽取2個,求抽取的2個零件等級恰好相同的概率.【解析】(1)由頻率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n=1,即m+n=0.45.由抽取的20個零件中,等級為5的恰有2個,得n=220(2)由(1)得,等級為3的零件有3個,記作x1,x2,x3;等級為5的零件有2個,記作y1,y2.從x1,x2,x3,y1,y2中任意抽取2個零件,全部可能的結(jié)果為(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2),共10種.記大事A為“從零件x1,x2,x3,y1,y2中任取2件,其等級相同”.則A包含的基本大事有(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2),共4種.故所求概率為P(A)=410【加固訓(xùn)練】將一個質(zhì)地均勻的正方體(六個面上分別標有數(shù)字0,1,2,3,4,5)和一個正四周體(四個面分別標有數(shù)字1,2,3,4)同時拋擲1次,規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為a,正四周體的三個側(cè)面上的數(shù)字之和為b”.設(shè)復(fù)數(shù)為z=a+bi.(1)若集合A={z|z為純虛數(shù)},用列舉法表示集合A.(2)求大事“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(a,b)滿足a2+(b-6)2≤9”【解析】(1)A={6i,7i,8i,9i}.(2)基本大事的個數(shù)為24.設(shè)“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(a,b)滿足a2+(b-6)2≤9”當a=0時,b=6,7,8,9滿足a2+(b-6)2≤9;當a=1時,b=6,7,8滿足a2+(b-6)2≤9;當a=2時,b=6,7,8滿足a2+(b-6)2≤9;當a=3時,b=6滿足a2+(b-6)2≤9.即B為(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(2,6),(2,7),(2,8),(3,6)共計11個.所以所求概率P=112410.一個袋中有4個大小相同的小球,其中紅球1個,白球2個,黑球1個,現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機取一個.(1)求連續(xù)取兩次都是白球的概率.(2)假設(shè)取一個紅球記2分,取一個白球記1分,取一個黑球記0分,若連續(xù)取三次,則分數(shù)之和為4分的概率是多少?【解析】(1)連續(xù)取兩次的基本大事有:(紅,紅),(紅,白1),(紅,白2),(紅,黑);(白1,紅),(白1,白1),(白1,白2),(白1,黑);(白2,紅),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑),(黑,紅),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑),共16個.連續(xù)取兩次都是白球的基本大事有:(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2),共4個,故所求概率為416=1(2)連續(xù)取三次的基本大事有:(紅,紅,紅),(紅,紅,白1),(紅,紅,白2),(紅,紅,黑);(紅,白1,紅),(紅,白1,白1),(紅,白1,白2),(紅,白1,黑),…,共64個.由于取一個紅球記2分,取一個白球記1分,取一個黑球記0分,若連續(xù)取三次,則分數(shù)之和為4分的基本大事如下:(紅,白1,白1),(紅,白1,白2),(紅,白2,白1),(紅,白2,白2),(白1,紅,白1),(白1,紅,白2),(白2,紅,白1),(白2,紅,白2),(白1,白1,紅),(白1,白2,紅),(白2,白1,紅),(白2,白2,紅),(紅,紅,黑),(紅,黑,紅),(黑,紅,紅),共15個,故所求概率為1564(20分鐘40分)1.(5分)從2名男生和2名女生中,任意選擇兩人在星期六、星期日參與某公益活動,每天一人,則星期六支配一名男生、星期日支配一名女生的概率為()A.13 B.512 C.12 【解析】選A.設(shè)兩名男生為A1,A2,兩名女生為B1,B2,依題意任意選擇兩人在星期六、星期日參與某公益活動的狀況有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2,A1),(B1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B2,B1),共12種,其中星期六支配一名男生、星期日支配一名女生的狀況有(A1,B2),(A1,B1),(A2,B1),(A2,B2),共4種,所以概率為132.(5分)(2021·六安模擬)如圖所示方格,在每一個方格中填入一個數(shù)字,數(shù)字可以是1,2,3,4中的任何一個,允許重復(fù).則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為()ABA.12 B.14 C.34 【解析】選D.只考慮A,B兩個方格的排法.不考慮大小,A,B兩個方格有4×4=16(種)排法.要使填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字,則從1,2,3,4中選2個數(shù)字,大的放入A格,小的放入B格,有(4,3),(4,2),(4,1),(3,2),(3,1),(2,1),共6種,故填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為616=33.(5分)(2021·福州模擬)投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次,第一次毀滅向上的點數(shù)為a,其次次毀滅向上的點數(shù)為b,直線l1的方程為ax-by-3=0,直線l2的方程為x-2y-2=0,則直線l1與直線l2有交點的概率為.【解析】投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次,向上的點數(shù)的結(jié)果有36種狀況:(1,1),(1,2),…,(6,6),直線l1與直線l2有交點即兩直線斜率不相等,b≠2a,所以除(1,2),(2,4),(3,6)這3種狀況外,其余都符合題意,即直線l1與直線l2有交點的狀況有33種,故所求概率為3336=11答案:114.(12分)已知集合P={x|x(x2+10x+24)=0},Q={y|y=2n-1,1≤n≤2,n∈N*},M=P∪Q.在平面直角坐標系中,點A的坐標為(x′,y′),且x′∈M,y′∈M,試計算:(1)點A正好在第三象限的概率.(2)點A不在y軸上的概率.(3)點A正好落在區(qū)域x2+y2≤10上的概率.【解析】由集合P={x|x(x2+10x+24)=0}可得P={-6,-4,0},由Q={y|y=2n-1,1≤n≤2,n∈N*}可得Q={1,3},則M=P∪Q={-6,-4,0,1,3},由于點A的坐標為(x′,y′),且x′∈M,y′∈M,所以滿足條件的點A的全部狀況為(-6,-6),(-6,-4),(-6,0),(-6,1),(-6,3),…,(3,3),共25種.(1)點A正好在第三象限的可能狀況為(-6,-6),(-4,-6),(-6,-4),(-4,-4),共4種,故點A正好在第三象限的概率P1=425(2)點A在y軸上的可能狀況為(0,-6),(0,-4),(0,0),(0,1),(0,3),共5種,故點A不在y軸上的概率P2=1-525=4(3)點A正好落在區(qū)域x2+y2≤10上的可能狀況為(0,0),(1,0),(0,1),(3,1),(1,3),(3,0),(0,3),(1,1),共8種,故點A落在區(qū)域x2+y2≤10上的概率P3=8255.(13分)(力氣挑戰(zhàn)題)某人拋擲一枚硬幣,毀滅正面、反面的概率均為12,構(gòu)造數(shù)列{an},使得an=記Sn=a1+a2+a3+…+an(n∈N*).(1)求S4=2的概率.(2)若前兩次均毀滅正面,求2≤S6≤6的概率.【解析】(1)某人拋擲一枚硬幣4次,共有24種可能.設(shè)S4=2為大事A,則A表示拋硬幣4次,恰好三次正面對上,一次反面對上,包含4種可能,所以P(A)=424=(2)拋6次,若前兩次均毀滅正面,則可能結(jié)果有24種.設(shè)2≤S6≤6為大事B,S6=2表示4次中2次正面對上,2次正面對下,有6種可能;S6=4表示4次中恰好3次正面對上,1次反面對上,有4種可能;S6=6表示都是正面對上,有1種可能,則B包含6+4+1=11(種)可能,所以P(B)=1124=【加固訓(xùn)練】為了提高食品的平安度,某食品安檢部門調(diào)查了一個海水養(yǎng)殖場養(yǎng)殖的魚的有關(guān)狀況,安檢人員從這個海水養(yǎng)殖場中的不同位置共捕撈出100條魚,稱得每條魚的質(zhì)量(單位:kg),并將所得數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得下表.若規(guī)定超過正常生長速度(1.0～1.2kg/年)的比例超過15%,則認為所飼養(yǎng)的魚有問題,否則認為所飼養(yǎng)的魚沒有問題.魚的質(zhì)量[1.00,1.05)[1.05,1