【全程復習方略】2020-2021學年高中數(shù)學(北師大版)必修二課時作業(yè)-1.5.1平行關系的判定

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(六)平行關系的判定一、選擇題(每小題3分，共18分)1.(2022·咸陽高一檢測)不在同始終線上的三點A，B，C到平面α的距離相等，且Aα，則()A.α∥平面ABCB.△ABC中至少有一邊平行于αC.△ABC中至多有兩邊平行于αD.△ABC中只可能有一條邊與α平行【解析】選B.△ABC的三頂點有可能在平面α的同側或異側，在同側時，△ABC的三條邊都與平面α平行；在異側時，△ABC的一條邊與平面α平行.2.已知平面α，β，直線a，b，c，若aα，bα，cα，a∥b∥c，且a∥β，b∥β，c∥β，則平面α與β的位置關系為()A.平行 B.相交C.平行或相交 D.以上都不對【解析】選C.由題意可知，平面α內不愿定有兩條相交直線與平面β平行，所以平面α與β有可能平行，也有可能相交.3.(2022·西安高一檢測)在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3.則對角線AC和平面DEF的位置關系是()A.平行 B.相交C.包含 D.平行或相交【解析】選A.如圖所示，由AEEB=CFFB=13得BEBA=BFBC=34，所以EF34.經(jīng)過平面α外兩點，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作()A.1個或2個 B.0個或1個C.1個 D.0個【解析】選B.當兩點確定的直線與α平行時，可作一個平面與α平行；當過兩點的直線與α相交時，不能作與α平行的平面.5.設m，n是平面α內的兩條不同直線，a，b是平面β內的兩條相交直線，能使α∥β的條件是()A.m∥β且a∥α B.m∥a且n∥bC.m∥β且n∥β D.m∥β且n∥b【解析】選B.由于a，b是平面β內的兩條相交直線，a∥m，b∥n，則m，n也是α內的兩條相交直線，由平面與平面平行的判定定理知α∥β.6.如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，給出五個結論：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選C.①正確.由于ABCD是矩形，AC∩BD=O，所以O為BD的中點.又由于M為PB的中點，所以OM∥PD.②正確.由①知OM∥PD，又OM?平面PCD，PD平面PCD，OM∥平面PCD.③正確.與②同理，可證OM∥平面PDA.④錯誤.OM∩平面PBA=M.⑤錯誤.OM∩平面PBC=M.【舉一反三】本題中，若OM平面α，且平面α∥平面PCD，試作出平面α與BC的交點.【解析】取BC的中點N，連接MN，ON，如圖所示，則BC∩平面α=N.由于OM∥PD，OM?平面PCD，PD平面PCD，所以OM∥平面PCD，由于M，N是PB，BC的中點，所以MN∥PC，又MN?平面PCD，PC平面PCD，所以MN∥平面PCD，又OM∩MN=M，OM，MN平面OMN，所以平面OMN∥平面PCD，平面OMN即為平面α.二、填空題(每小題4分，共12分)7.(2022·吉安高一檢測)在空間四邊形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若AMMB=ANND【解析】在平面ABD中，AMMB=ANND又MN?平面BCD，BD平面BCD，所以MN∥平面BCD.答案：平行8.(2022·阜陽高二檢測)如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH上及其內部運動，則M滿足條件________時，有MN∥平面B1BDD1.【解析】連接FH，HN，F(xiàn)N，由于HN∥DB，F(xiàn)H∥D1D，HN∩FH=H，DB∩D1D=D，所以平面FHN∥平面B1BDD1，所以平面FHN中的任意一條直線與平面B1BDD1平行，又M點在平面EFGH上運動，所以當M∈FH時都有MN∥平面B1BDD1.答案：M∈FH【誤區(qū)警示】本題易毀滅M為CD的中點，即M與H重合時MN∥平面B1BDD1的錯誤.9.過平行六面體ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有________【解析】如圖，設M，N，P，Q為所在棱的中點，易知平面MNPQ∥平面DBB1D1，則過M，N，P，Q這四個點中的任意兩個點的直線與平面DBB1D1平行，這種情形有6條，同理，經(jīng)過BC，CD，B1C1，C1D1四條棱的中點也有6條，故共有12條.答案：12三、解答題(每小題10分，共20分)10.(2022·湖北高考改編)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1求證：直線BC1∥平面EFPQ.【解題指南】通過證明FP∥AD1，得到BC1∥FP，依據(jù)線面平行的判定定理即可得證.【證明】連接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方體，知AD1∥BC1由于F，P分別是AD，DD1的中點，所以FP∥AD1.從而BC1∥FP.而FP平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ，故直線BC1∥平面EFPQ.11.如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面A1BD∥平面CB1D1【證明】在長方體ABCD-A1B1C1D1中，由于A1B∥D1C，D1C平面CB1D1，A1B?平面CB1D所以A1B∥平面CB1D1，同理可證A1D∥平面CB1D1，又由于A1B平面A1BD，A1D平面A1BD，A1B∩A1D=A1，所以平面A1BD∥平面CB1D1.一、選擇題(每小題4分，共16分)1.(2022·西安高一檢測)下列命題中，正確的是()A.平面α內的兩條直線和平面β平行，則平面α∥平面βB.一條直線和平面α，β都平行，則α∥βC.若平面α∥β，則平面α內任始終線平行于βD.若直線l∥平面α，則l與平面α內全部直線平行【解析】選C.A錯誤.因這兩條直線不愿定是相交直線；B錯誤，α與β還可能相交；C正確，由于線面無公共點.D錯誤，l還可能與α內的直線異面.2.已知直線l，m，平面α，β，下列命題正確的是()A.m∥l，l∥αm∥αB.l∥β，m∥β，lα，mαα∥βC.l∥m，lα，mβα∥βD.l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m=Mα∥β【解析】選D.A中，m可能在α內，也可能與α平行；B中，α與β可能相交，也可能平行；C中，α與β可能相交，也可能平行；D中，l∩m=M，且l，m分別與平面β平行，依據(jù)面面平行的判定定理知α∥β.3.有一木塊如圖所示，點P在平面A′C′內，棱BC平行于平面A′C′，要經(jīng)過P和棱BC將木料鋸開，鋸開的面必需平整，有N種鋸法，N為()A.0 B.1 C.2 【解析】選B.由于BC∥平面A′C′，BC∥B′C′，所以在平面A′C′上過P作EF∥B′C′，則EF∥BC.所以過EF，BC所確定的平面鋸開即可.又由于此平面唯一確定，所以只有一種鋸法.4.(2022·蚌埠高一檢測)下面四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形為()A.①② B.①④ C.②③ D.②④【解析】選B.①連接BC，則平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP.故①正確.對于②連接BC，取BC中點O，連接ON，則ON∥AB，所以AB與平面MNP相交，不平行.③AB與平面PMN相交，不平行，所以③不合適.④由于AB∥NP，所以AB∥平面MNP，故④正確.二、填空題(每小題5分，共10分)5.已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，現(xiàn)給出六個命題：①a∥c，b∥ca∥b； ②a∥γ，b∥γa∥b；③c∥α，c∥βα∥β； ④α∥γ，β∥γα∥β；⑤c∥α，a∥ca∥α； ⑥a∥γ，α∥γa∥α.正確命題是________(填序號).【解析】直線平行或平面平行能傳遞，故①④正確.②中，a與b還可能異面或相交.③中α與β還可能相交.⑤中還可能aα，⑥中a可能在平面α內，故不正確.故正確命題是①④.答案：①④6.如圖所示，在四周體ABCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四周體的四個面中與MN平行的是________________.【解析】連接AM并延長，交CD于E，連接BN，并延長交CD于F，由重心性質可知，E，F(xiàn)重合為一點，且該點為CD的中點E，由EMMA=ENNB=12，得MN∥答案：平面ABC、平面ABD三、解答題(每小題12分，共24分)7.如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求證：平面MNQ∥平面PBC.【解題指南】將面面平行轉化為線面平行解決.【證明】由于PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP，由于BP平面PBC，NQ?平面PBC，所以NQ∥平面PBC.又底面ABCD為平行四邊形，所以BC∥AD，所以MQ∥BC.由于BC平面PBC，MQ?平面PBC，所以MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ=Q，依據(jù)平面與平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.8.已知底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，點E在PD上，且PE∶ED=2∶1.在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結論，若存在，請說出點F的位置.【解題指南】先直觀猜想推斷點F的位置，再通過證明，說明所選點F符合條件.【解析】如圖，連接BD交AC于O點，連接OE，過B點作OE的平行線交PD于點G，過點G作GF∥CE，交PC于點F，連接BF.由于BG∥OE，BG?平面AEC，OE平面AEC，所以BG∥平面AEC.同理，GF∥平面AEC，又BG∩GF=G.所以平面BGF∥平面AEC，所以BF∥平面AEC.由于BG∥OE