【名師一號】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修2雙基限時練11

雙基限時練(十一)一、選擇題1．假如一條直線與一個梯形的兩腰所在的直線垂直，那么這條直線與這個梯形所在平面的位置關(guān)系是()A．垂直 B．平行C．直線在平面內(nèi) D．不確定解析梯形的兩腰所在的直線為相交直線．答案A2．直線l與平面α垂直，則()A．l與平面α內(nèi)的某幾條直線垂直B．l與平面α內(nèi)的一條直線垂直C．l與平面α內(nèi)的很多條直線垂直D．l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直答案D3．如圖，ABCD—A1B1C1D1①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1.A．0個 B．1個C．2個 D．3個解析由于BD∥B1D1，故①正確；由于BD⊥AC，BD⊥CC1，故BD⊥面ACC1，故BD⊥AC1，故②正確；由于AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故AC1⊥面CB1D1，故①②③答案A4．如圖△ADB和△ADC都是以D為直角頂點的等腰直角三角形，且∠BAC＝60°，下列說法中錯誤的是()A．AD⊥面BDC B．BD⊥面ADCC．DC⊥面ABD D．BC⊥面ABD解析由題可知，AD⊥BD，AD⊥DC，∴AD⊥面BDC，又△ABD與△ADC均為以D為直角頂點的等腰直角三角形，∴AB＝AC，BD＝DC＝eq\f(\r(2),2)AB.又∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，故BC＝AB＝eq\r(2)BD，∴∠BDC＝90°，即BD⊥DC.∴BD⊥面ADC，同理DC⊥面ABD.∴A、B、C項均正確．答案D5．在四周體P—ABC中，PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝CA，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點，下列結(jié)論中不成立的是()A．BC∥面PDF B．DF⊥面PAEC．BC⊥面PAE D．AE⊥面APC解析∵D，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，∴DF∥BC，故BC∥面PDF，故A項正確，又AB＝AC，PB＝PC，E為BC的中點，∴AE⊥BC，PE⊥BC，∴BC⊥面PAE，又DF∥BC，∴DF⊥面PAE，故B、C項正確，由于AE與AP不垂直，故AE與面APC不垂直．答案D6.下列說法中錯誤的是()①假如一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直，那么該直線與這個平面必相交；②假如一條直線與某一平面的垂線平行，那么該直線垂直于這個平面；③假如一條直線和一個平面垂直，那么該直線垂直于平面內(nèi)的任何直線；④若一條直線與平面的垂線垂直，則該直線肯定在這個平面內(nèi)．A．①② B．①④C．①③④ D．②④解析由于當(dāng)直線與平面平行時，平面內(nèi)仍存在直線與該直線垂直，故①不正確，②明顯正確，依據(jù)線面垂直的定義可知，③正確；當(dāng)一條直線與平面的垂線垂直時，這條直線可能在平面內(nèi)也可能與平面平行，故④不正確．答案B二、填空題7．下列命題：①過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直；②若a∥b，a⊥α，則b⊥α；③若直線a與平面α的兩條直線垂直，則直線a⊥α；④若a∥α，α∥β，則a∥β；⑤若a∥α，b∥α，則a∥b；⑥若a⊥α，b⊥α，則a∥b，其中正確命題有________．答案①②⑥8．在三棱錐P—ABC中，最多有________個直角三角形．解析不妨設(shè)PA⊥AB，PA⊥AC，則△APB，△PAC為直角三角形，由線面垂直的判定定理，可得PA⊥面ABC，由線面垂直的定義，可知PA⊥BC，若∠ABC＝90°，則BC⊥AB，∴BC⊥面PAB，即∠PBC＝90°，∴△ABC，△PBC為直角三角形，故直角三角形最多有4個．答案49．如圖，在四周體ABCD中，BC＝CD，AD⊥BD，E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點，則BD與面CEF的位置關(guān)系是________．解析∵E，F(xiàn)為AB，BD的中點，∴EF∥AD.又AD⊥BD，∴EF⊥BD.又BC＝CD，F(xiàn)為BD的中點，∴CF⊥BD，又EF∩CF＝F，∴BD⊥面CEF.答案BD⊥面CEF三、解答題10．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱B1C1，B求證：CF⊥面EAB.證明在平面B1BCC1中，∵E，F(xiàn)分別是B1C1，B1B的中點，∴△BB1E≌△∴∠B1BE＝∠BCF，∴∠BCF＋∠EBC＝90°，∴CF⊥BE.又AB⊥平面B1BCC1，CF?平面B1BCC1，∴AB⊥CF，又AB∩BE＝B，∴CF⊥平面EAB.11．如圖所示，空間四邊形ABCD中，BC＝AC，AD＝BD.作BE⊥CD于E，AH⊥BE于H，求證：AH⊥面BCD.證明取AB的中點F，連接CF，DF，∵BC＝AC，∴CF⊥AB.∵BD＝AD，∴DF⊥AB.又CF∩DF＝F，∴AB⊥面CDF.又CD面CDF，∴AB⊥CD.又BE⊥CD，AB∩BE＝B，∴CD⊥面ABE.∵AH面ABE，∴CD⊥AH.∵AH⊥BE，又BE∩CD＝E，∴AH⊥面BCD.12．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在平面，M是圓周上任意一點，AN⊥PM，垂足為N.求證：AN⊥平面PBM.證明設(shè)圓O所在平面為α，則已知PA⊥α，且BMα，∴PA⊥BM.又∵AB為⊙O的直徑，點M為圓周上一點，∴AM⊥BM.由于PA∩AM＝A，∴BM⊥平面PAM.而AN平面PAM，∴BM⊥AN.又PM⊥AN，PM∩BM＝M，∴AN⊥平面PBM.思維探究13．已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，F(xiàn)為BB1的中點，M為線段AC1求證：(1)直線MF∥面ABCD；(2)MF⊥面A1ACC1.證明(1)取AC的中點O，連接MO，∵M，O為AC1，AC的中點，∴MO綊eq\f(1,2)CC1.又F為BB1的中點，ABCD—A1B1C1D1∴BF綊eq\f(1,2)CC1.∴MO綊BF.∴四邊形MOBF為平行四邊形．