2021年高考理數(shù)二輪復習講練測-熱點12-概率與統(tǒng)計相結合問題(講)(解析版)

概率與統(tǒng)計是高考考查的核心內(nèi)容之一，在高考中一般有1～2個選擇或者填空題，一個解答題．選擇或者填空題有針對性地考查概率或統(tǒng)計學問，主要是對基本概念和基本抽樣方法的考查，試題的難度一般不大；解答題考查多在概率與統(tǒng)計、算法框圖等學問交匯處命題，重點考查抽樣方法，頻率分布直方圖和回歸分析或獨立性檢驗，留意加強抽樣后繪制頻率分布直方圖，然后作統(tǒng)計分析或求概率的綜合練習．1古典概型與統(tǒng)計圖表結合概率與與統(tǒng)計圖表相結合是高考考查圓錐曲線的一個重要命題點，在歷年的高考試題中曾多次毀滅．需嫻熟把握．我們主要要把握頻率分布直方圖、莖葉圖、頻率分布密度曲線的幾何意義。例1【2022高考遼寧理第18題】一家面包房依據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立.（1）求在將來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另一天的日銷售量低于50個的概率；（2）用X表示在將來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望及方差.思路分析：（Ⅰ）設表示大事“日銷售量不低于100個”，表示大事“日銷售量低于50個”，B表示大事“在將來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此可求出，，利用大事的獨立性即可求出；(Ⅱ)由題意可知X~B(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望為E(X)和方差D（X）的值.2古典概型與統(tǒng)計的數(shù)字特征相結合概率與統(tǒng)計的數(shù)字特征相結合進行考查是概率統(tǒng)計考查得一個主要內(nèi)容。主要要求我們把握統(tǒng)計的常見的數(shù)字特征的算法，比如中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差和標準差．例2【2022高考大綱理第20題】設每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設備的概率分別為各人是否需使用設備相互獨立.（I）求同一工作日至少3人需使用設備的概率；（II）X表示同一工作日需使用設備的人數(shù)，求X的數(shù)學期望.思路分析：（I）首先用字母表示有關的大事，表示大事：同一工作日乙、丙恰有人需使用設備，；表示大事：甲需使用設備；表示大事：丁需使用設備；表示大事：同一工作日至少3人需使用設備．將分解為互斥大事的和：，再利用互斥大事的概率加法公式計算；（II）的可能取值為0，1，2，3，4．先用分解策略求分別，最終利用離散型隨機變量數(shù)學期望公式求的值．3古典概型與獨立性檢驗、回歸方程相結合古典概型與獨立性檢驗、回歸方程相結合問題的考查往往主要是考查獨立性檢驗、回歸方程的求法和步驟。特殊留意回歸方程求解過程中公式的機敏應用和獨立性檢驗求解過程中的解題步驟。例3【2022高考全國2第19題】某地區(qū)2007年至2021年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120222021年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2021年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化狀況，并猜想該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估量公式分別為：，【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在2007至2021年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.思路分析：本題第（Ⅰ）問，由給出的與公式求出與，從而求出回歸直線方程；對第（Ⅱ）問，由第（Ⅰ）問求出的回歸直線方程進行猜想，令，可得的近似值.4古典概型與抽樣方法結合古典概型與抽樣方法結合問題的考查往往主要是考查統(tǒng)計中的幾種抽樣方法。特殊留意辨別系統(tǒng)抽樣、簡潔隨機抽樣和分層抽樣的適用范圍和操作步驟。例4海關對同時從三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進行檢測地區(qū)數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自各地區(qū)商品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.思路分析：（1）列出全部基本大事求出所求大事的概率（2）確定抽樣比，從而確定基本大事最終求得概率復習中，一要嫻熟把握橢圓、雙曲線、拋物線的基礎學問、基本方法，在抓住通性通法的同時，要訓練利用代數(shù)方