【名師一號】2021年人教版物理雙基限時練-必修二：第五章-6向心力

雙基限時練(七)向心力1．關(guān)于向心力的說法中正確的是()A．物體受到向心力的作用才能做圓周運動B．向心力是指向圓心方向的合外力，它是依據(jù)力的作用效果命名的C．向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力，也可以是某種力的分力D．向心力只轉(zhuǎn)變物體的運動方向，不行能轉(zhuǎn)變物體運動的快慢解析向心力是依據(jù)力的作用效果命名的，而不是一種性質(zhì)力，物體之所以能做勻速圓周運動，不是由于物體多受了一個向心力的作用，而是物體所受各種力的合外力始終指向圓心，從而只轉(zhuǎn)變速度的方向而不轉(zhuǎn)變速度的大小，故選項A錯誤，B、C、D三個選項正確．答案BCD2．用長短不同、材料相同的同樣粗細的繩子，各拴著一個質(zhì)量相同的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，那么()A．兩小球以相同的線速度運動時，長繩易斷B．兩小球以相同的角速度運動時，長繩易斷C．兩小球以相同的角速度運動時，短繩易斷D．不管怎樣，都是短繩易斷解析繩子最大承受拉力相同，由向心力公式F＝mω2r＝eq\f(mv2,r)可知，角速度相同，半徑越大，向心力越大，故B選項正確．答案B3．如圖所示，在光滑的以角速度ω旋轉(zhuǎn)的細桿上穿有質(zhì)量分別為m和M的兩球，兩球用輕細線連接，若M>m，則()A．當兩球離軸距離相等時，兩球相對桿不動B．當兩球離軸距離之比等于質(zhì)量之比時，兩球相對桿都不動C．若轉(zhuǎn)速為ω時，兩球相對桿都不動，那么轉(zhuǎn)速為2ω兩球也不動D．若兩球相對于桿滑動，肯定向同一方向，不會相向滑動解析由牛頓第三定律知，M、m間的作用力大小相等，即FM＝Fm.所以有Mω2rM＝mω2rm，得rMrm＝mM.所以A、B項不對，C項對(不動的條件與ω無關(guān))；若相向滑動則繩子將不能供應(yīng)向心力，D項對．答案CD4.如圖所示，A、B兩個小球質(zhì)量相等，用一根輕繩相連，另有一根輕繩的兩端分別連接O點和B點，讓兩個小球繞O點在光滑水平桌面上以相同的角速度做圓周運動，若OB繩上的拉力為F1，AB繩上的拉力為F2，OB＝AB，則()A．F1:F2＝2:3 B．F1:F2＝3:2C．F1:F2＝5:3 D．F1:F2＝2:1解析小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運動，設(shè)角速度為ω，在豎直方向上所受重力與桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，繩子的拉力供應(yīng)向心力．由牛頓其次定律，對A球有F2＝mr2ω2，對B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式聯(lián)立解得F1＝eq\f(3,2)F2，故B對，A、C、D錯．答案B5．質(zhì)量為m的A球在光滑水平面上做勻速圓周運動，小球A用細線拉著，細線穿過板上光滑小孔O，下端系一相同質(zhì)量的B球，如圖所示，當平板上A球繞O點分別以ω和2ω角速度轉(zhuǎn)動時，A球距O點距離之比是()A．1:2 B．1:4C．4:1 D．2:1解析A球做圓周運動的向心力大小等于B球重力．由F＝mω2r向心力相同，得eq\f(ω\o\al(2,1),ω\o\al(2,2))＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(ω2,2ω2)＝eq\f(1,4).答案C6．游客乘坐過山車，在圓弧軌道最低點處獲得向心加速度達20m/s2，g取10m/s2，那么此位置的座椅對游客的作用力相當于游客重力的()A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍解析游客乘坐過山車在圓弧軌道最低點的受力如圖所示，由牛頓其次定律得，F(xiàn)N－mg＝man，F(xiàn)N＝man＋mg＝3mg，故C選項正確．答案C7.一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的圓形軌道滑行，如圖所示，經(jīng)過最低點時速度為v，物體與軌道之間的動摩擦因數(shù)為μ，則它在最低點時受到的摩擦力為()A．μmg B.eq\f(μmv2,R)C．μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R))) D．μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(v2,R)))解析在最低點由向心力公式FN－mg＝meq\f(v2,R)，得FN＝mg＋meq\f(v2,R)，又由摩擦力公式F＝μFN＝μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R)))，C對．答案C8．如圖所示，光滑桿偏離豎直方向的夾角為α，桿以O(shè)為支點繞豎直線旋轉(zhuǎn)，質(zhì)量為m的小球套在桿上可沿桿滑動，當桿角速度為ω1時，小球旋轉(zhuǎn)平面在A處，當桿角速度為ω2時，小球旋轉(zhuǎn)平面在B處，設(shè)桿對小球的支持力在A、B處分別為FN1、FN2，則有()A．FN1＝FN2B．FN1>FN2C．ω1<ω2D．ω1>ω2解析小球做圓周運動的向心力由小球重力和桿的彈力的合力供應(yīng)，垂直軌跡平面方向的合力為零，即如圖FNsinα＝mg，F(xiàn)Ncosα＝mω2r，解得mω2r＝mgcotα，ω＝eq\r(\f(gcotα,r)).故FN1＝FN2，ω1>ω2，選項A、D正確．答案AD9．如圖所示，圓盤上疊放著兩個物塊A和B.當圓盤和物塊繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動時，物塊與圓盤始終保持相對靜止，則()A．A物塊不受摩擦力作用B．物塊B受5個力作用C．當轉(zhuǎn)速增大時，A受摩擦力增大，B所受摩擦力也增大D．A對B的摩擦力方向沿半徑指向轉(zhuǎn)軸解析A物塊做勻速圓周運動，肯定需要向心力，向心力只可能由B對A的靜摩擦力供應(yīng)，故A選項錯誤；B物體做勻速圓周運動，受到重力、圓盤的支持力、圓盤的靜摩擦力，A對B物體的壓力和靜摩擦力，故B選項正確；當轉(zhuǎn)速增大時，A、B所受向心力均增大，故C選項正確；A對B的靜摩擦力背向圓心，故D選項錯誤．答案BC10．甲、乙兩名溜冰運動員，M甲＝80kg，M乙＝40kg，面對面拉著彈簧秤做圓周運動的溜冰表演，如圖所示，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為9.2N，下列推斷中正確的是()A．兩人的線速度相同，約為40m/sB．兩人的角速度相同，為6rad/sC．兩人的運動半徑相同，都是0.45mD．兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m解析甲、乙兩人受到的向心力大小相等，繞兩者連線上某一點做勻速圓周運動，其角速度相等，由Fn＝mω2r可知m甲ω2r甲＝m乙ω2r乙，r甲＋r乙＝0.9m.解得r甲＝0.3m，r乙＝0.6m，故D選項正確；ω＝eq\r(\f(Fn,mr))＝eq\r(\f(9.2,80×0.3))rad/s＝eq\r(\f(2.3,6))rad/s，故B選項錯誤．答案D11．如圖所示，在勻速運動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們與盤間的摩擦因數(shù)相同，當圓盤轉(zhuǎn)動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時，燒斷細線，兩個物體的運動狀況是()A．兩物體沿切向方向滑動B．兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠C．兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動，不發(fā)生滑動D．物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體A發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠解析當圓盤轉(zhuǎn)動到兩個物體剛好未發(fā)生滑動時，設(shè)圓盤的角速度為ω，則A、B兩物體隨圓盤轉(zhuǎn)動的角速度都為ω，由于rA>rB，依據(jù)Fn＝mω2r.可知，A物體的向心力FnA大于B物體做圓周運動的向心力FnB，且FnA＝f＋T，F(xiàn)nB＝f－T.其中T為繩的拉力，f為A、B物體受到圓盤的最大靜摩擦力，當線燒斷后，B物體受到靜摩擦力隨圓盤做勻速圓周運動，而A物體由于所受最大靜摩擦力不是供應(yīng)其橢圓轉(zhuǎn)動的向心力，從而使其發(fā)生滑動，做離心運動，離圓盤圓心越來越遠，故選項D正確．答案D12．原長為L的輕彈簧一端固定一小鐵塊，另一端連接在豎直軸OO′上，彈簧的勁度系數(shù)為k，小鐵塊放在水平圓盤上，若圓盤靜止，把彈簧拉長后將小鐵塊放在圓盤上，使小鐵塊能保持靜止的彈簧的最大長度為5L/4，現(xiàn)將彈簧長度拉長到6L/5后，把小鐵塊放在圓盤上，在這種狀況下，圓盤繞其中心軸OO′以肯定角速度勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示，已知小鐵塊的質(zhì)量為m，為使小鐵塊不在圓盤上滑動，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度解析以小鐵塊為爭辯對象，圓盤靜止時，設(shè)鐵塊受到的最大靜摩擦力為fm，有fm＝kL/4.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω最大時，鐵塊受到的摩擦力f與彈簧的拉力kx的合力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律得kx＋fm＝m(6L/5)ω2又x＝L/5，解以上三式得角速度的最大值ω＝eq\r(3k/8m).答案eq\r(3k/8m)13．如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2θ，當圓錐和球一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，球壓緊錐面，則此時繩的拉力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少多大？解析小球在錐面上受到拉力、支持力、重力的作用，如圖所示．建立如圖所示的平面直角坐標系．對其受力進行正交分解．在y軸方向，依據(jù)平衡條件，得Fcosθ＋FNsinθ＝mg，在x軸方向，依據(jù)牛頓其次定律，得Fsinθ－FNcosθ＝mLω2sinθ，解得F＝m(gcosθ＋Lω2sin2θ)．要使球離開錐面，則FN＝0，解得ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ)).答案m(gcosθ＋Lω2sin2θ)eq\r(\f(g,Lcosθ))14．如圖所示，兩繩系一個質(zhì)量為m＝0.1kg的小球．上面繩長l＝2m，兩繩都拉直時與軸夾角分別為30°與45°.問球的角速度滿足什么條件，兩繩始終張緊？解析分析兩繩始終張緊的制約條件：當ω由零漸漸增大時可能消滅兩個臨界值，其一是BC恰好拉直，但不受拉力；其二是AC仍舊拉直，但不受拉力．設(shè)兩種狀況下的轉(zhuǎn)動角速度分別為ω1和ω2，小球受力狀況如圖所示．對第一種狀況，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FT1cos30°＝mg，,FT1sin