【師說】2022高考物理(新課標)一輪全程復習構(gòu)想檢測：課時訓練13萬有引力與航天

課時訓練13萬有引力與航天一、選擇題1.eq\a\vs4\al([2021·廈門考試])我國估計2021年向火星放射一“火星探測器”，假設“火星探測器”貼近火星表面做勻速圓周運動的周期為T，在火星上著陸后，機器人測得質(zhì)量為m的某儀器重力為P.已知引力常量為G，由以上數(shù)據(jù)無法求得()A．火星的密度 B．火星的半徑C．火星的質(zhì)量 D．火星的自轉(zhuǎn)周期解析對某儀器，P＝mg火，可得火星表面重力加速度g火；對“火星探測器”，m′g火＝m′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，則T2＝eq\f(4π2r,g火)，可求得火星半徑，進而求得火星的質(zhì)量和密度，火星的自轉(zhuǎn)周期無法求得．答案D2．質(zhì)量為m的人站在繞地球做圓周運動的飛船內(nèi)站臺上，飛船離地心的距離為r，飛船的重力加速度為a，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，人對站臺的壓力為N，則下列說法正確的是()A．N＝eq\f(R2,r2)mg B．N＝0C．a(chǎn)＝0 D．a(chǎn)＝eq\f(R2,r2)g解析人在繞地球做圓周運動的飛船中，處于完全失重狀態(tài)，故人對站臺的壓力N＝0，A項錯，B項正確；依據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系有：Geq\f(Mm,R2)＝mg，對飛船則有萬有引力充當向心力，即：Geq\f(Mm,r2)＝ma，解兩式得：a＝eq\f(R2,r2)g，C項錯，D項正確．答案BD3.eq\a\vs4\al([2021·揭陽模擬])已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)角速度為ω，引力常量為G，地球同步衛(wèi)星距地面高度為h，則()A．地面赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)運動的線速度為ωRB．地球同步衛(wèi)星的運行速度為ωhC．地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度為eq\r(\f(GM,R))D．地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運動的周期大于eq\f(2π,ω)解析因地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω，故地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)運動的線速度v＝ωR，選項A正確；同步衛(wèi)星的運行角速度等于地球的自轉(zhuǎn)線速度ω，故同步衛(wèi)星的運行線速度v＝ω(R＋h)，選項B錯誤；依據(jù)萬有引力定律可得：eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv′2,R)，可得：地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度v′＝eq\r(\f(GM,R))，選項C正確，地球同步衛(wèi)星的周期T＝eq\f(2π,ω)，由開普勒第三定律可得：eq\f(R＋h3,T2)＝eq\f(R3,T′2)，可知：T>T′，選項D錯誤．答案AC4.eq\a\vs4\al([2021·廣東聯(lián)考])我國第五顆北斗導航衛(wèi)星是一顆地球同步軌道衛(wèi)星．如圖所示，假如第五顆北斗導航衛(wèi)星先沿橢圓軌道Ⅰ飛行，后在遠地點P處由橢圓軌道Ⅰ變軌進入地球同步圓軌道Ⅱ.下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ運行時的速度大于7.9km/sB．衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的P點處加速進入軌道ⅡC．衛(wèi)星在軌道Ⅱ運行時不受地球引力作用D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ運行時的向心加速度比在赤道上相對地球靜止的物體的向心加速度小解析人造地球衛(wèi)星的運行速度最大為近地表面繞地球做圓周運動時的速度，即7.9km/s，因此，在軌道Ⅱ上運行時的速度小于7.9km/s，A選項錯誤；衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的P點時，由于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大于此時衛(wèi)星所需的向心力，因此沿著橢圓軌道Ⅰ運動，要使之沿軌道Ⅱ運動，則必需增大衛(wèi)星的速度，因此，衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的P點處進入軌道Ⅱ要加速，B選項正確；衛(wèi)星在軌道Ⅱ運行時仍舊受到地球的引力作用，C選項錯誤；由于軌道Ⅱ是地球同步圓軌道，與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，依據(jù)a＝ω2r可得，衛(wèi)星在軌道Ⅱ運行時的向心加速度比在赤道上相對地球靜止的物體的向心加速度大，D選項錯誤．答案B5．已知地球質(zhì)量約為火星質(zhì)量的9倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，若某天你能到火星上旅行，跟你在地球上相比較，忽視星球自轉(zhuǎn)的影響，下列推斷正確的有()A．體重會變大B．體重會變小C．以相同速度豎直跳起會跳得較高D．以相同速度豎直跳起會跳得較低解析在天體表面，忽視自轉(zhuǎn)的影響有：Geq\f(M地m,R\o\al(2,地))＝mg地，Geq\f(M火m,R\o\al(2,火))＝mg火，解兩式得：eq\f(g地,g火)＝eq\f(9,4)，所以人在火星上受到的重力小于在地球上受到的重力，B項正確；由豎直上拋運動規(guī)律可知，人豎直向上跳起的高度h地＝eq\f(v\o\al(2,0),2g地)，h火＝eq\f(v\o\al(2,0),2g火)，所以eq\f(h地,h火)＝eq\f(4,9)，C項正確．答案BC6.eq\a\vs4\al([2022·課標全國Ⅰ])太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱為“行星沖日”．據(jù)報道，2022年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日，4月9日火星沖日，5月11日土星沖日，8月29日海王星沖日，10月8日天王星沖日．已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則下列推斷正確的是()地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會消滅沖日現(xiàn)象B．在2021年內(nèi)肯定會消滅木星沖日C．天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短解析依據(jù)萬有引力供應向心力得，eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM)).結(jié)合題目表格數(shù)據(jù)可得，各地外行星的周期分別為T火≈1.84年，T水≈11.86年，T土≈29.28年，T天≈82.82年，T?！?64.32年．設各地外行星相鄰兩次沖日的時間為t，ω地t－ωt＝2π，又ω＝eq\f(2π,T)，則eq\f(t,T地)－eq\f(t,T)＝1，解得t火≈2.19年，t木≈1.09年，t土≈1.04年，t天≈1.01年，t海≈1.006年，由此可知B、D兩項正確．答案BD7.eq\a\vs4\al([2021·衡陽聯(lián)考])假如地球的質(zhì)量可以由表達式M＝eq\f(ab,GC)求出，式中G是引力常量，a的單位是m/s，b是a的指數(shù)，c的單位為m/s2，下列說法正確的是()A．a(chǎn)是衛(wèi)星繞地球運動的速度，b＝2，c是地球表面的重力加速度B．a(chǎn)是第一宇宙速度，b＝4，c是地球表面的重力加速度C．a(chǎn)是赤道上的物體隨地球一起運動的速度，b＝2，c是衛(wèi)星的向心加速度D．a(chǎn)是衛(wèi)星繞地球運動的速度，b＝2，c是衛(wèi)星的向心加速度解析設地球的第一宇宙速度為v，地球的半徑為R，依據(jù)萬有引力供應向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可得M＝eq\f(v2R,G)，再依據(jù)mg＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(v2,g)，聯(lián)立解得M＝eq\f(v4,Gg)，故選項B正確，選項ACD錯誤．答案B8.eq\a\vs4\al([2022·山東理綜])2021年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程．某航天愛好者提出“玉兔”回家的設想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面放射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球．設“玉兔”質(zhì)量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月．以月面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep＝eq\f(GMmh,RR＋h)，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量．若忽視月球的自轉(zhuǎn)，從開頭放射到對接完成需要對“玉兔”做的功為()A.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋2R) B.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\r(2)R)C.eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(\r(2),2)R)) D.eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(1,2)R))解析從開頭放射到對接完成，“玉兔”重力勢能增加量為ΔEp＝eq\f(GMmh,RR＋h)；又mg月＝eq\f(GMm,R2).解得ΔEp＝eq\f(mg月Rh,R＋h).“玉兔”在對接軌道上的速度為v，則由萬有引力定律及向心力公式得Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，所以v＝eq\r(\f(GM,R＋h))＝eq\r(\f(g月R2,R＋h))；其動能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(mg月R2,2R＋h)；對“玉兔”做的功等于其機械能增加量為W＝ΔEp＋ΔEk＝eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(1,2)R)).故選項D正確．答案D9.eq\a\vs4\al([2021·常德模擬])天文學發(fā)覺一個由A、B兩顆星球組成的雙星系統(tǒng)，觀測到雙星A、B間的距離為l，A星的運動周期為T，已知引力常量為G，則可求出()A．B星的運動周期 B．B星的線速度C．A星的質(zhì)量 D．A星和B星的總質(zhì)量解析雙星系統(tǒng)中的雙星做圓周運動的周期相同，所受萬有引力充當向心力，由F＝Geq\f(mAmB,l2)知向心力大小相等，對A星有Geq\f(mAmB,l2)＝mAeq\f(4π2,T2)rA，對B星則有Geq\f(mAmB,l2)＝mBeq\f(4π2,T2)(l－rA)，兩式分別化簡后相加得：Geq\f(mA＋mB,l2)＝eq\f(4π2,T2)(rA＋rB)＝eq\f(4π2l,T2).因此雙星總質(zhì)量和運動周期可求，AD項正確；由于只有兩個獨立的關(guān)系式，無法解出mA、rB，BC項錯．答案AD10.eq\a\vs4\al([2022·天津理綜])爭辯表明，地球自轉(zhuǎn)在漸漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時．假設這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，將來人類放射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比()A．距地面的高度變大 B．向心加速度變大C．線速度變大 D．角速度變大解析地球自轉(zhuǎn)變慢，即自轉(zhuǎn)周期T變大，則地球同步衛(wèi)星的運動周期也變大，由萬有引力供應向心力，對同步衛(wèi)星有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2·(R＋h)，有h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，可知選項A正確；再由Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma，得a＝eq\f(GM,R＋h2)，可知向心加速度變小，選項B錯誤；由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)得v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，知線速度變小，選項C錯誤；由ω＝eq\f(2π,T)知同步衛(wèi)星周期變大，角速度變小，選項D錯誤．答案A二、非選擇題11．“嫦娥一號”和“嫦娥二號”衛(wèi)星相繼完成了對月球的環(huán)月飛行，標志著我國探月工程的第一階段已經(jīng)完成．設“嫦娥二號”衛(wèi)星環(huán)繞月球的運動為勻速圓周運動，它距月球表面的高度為h，已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，引力常量為G，則衛(wèi)星繞月球運動的向心加速度a＝________，線速度v＝________.解析依據(jù)牛頓其次定律得，eq\f(GMm,R＋h2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,R＋h2)；eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，解得v＝eq\r(\f(GM,R＋h)).答案eq\f(GM,R＋h2)eq\r(\f(GM,R＋h))12．已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T和R，地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h.衛(wèi)星B沿半徑為r(r<h)的圓軌道在地球赤道的正上方運行，其運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．求：(1)衛(wèi)星B做圓周運動的周期；(2)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔(信號傳輸時間可忽視)．解析設衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動的周期為T′，依據(jù)萬有引力定律和圓周運動的規(guī)律有Geq\f(Mm,h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2h①Geq\f(Mm′,r2)＝m′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))2r②式中，G為引力常量，M為地球質(zhì)量，m、m′分別為衛(wèi)星A、B的質(zhì)量．由①②式得T′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,h)))3/2T③(2)設衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔為τ；在此時間間隔τ內(nèi)，衛(wèi)星A和B繞地心轉(zhuǎn)動的角度分別為α和α′，則α＝eq\f(τ,T)2π④α′＝eq\f(τ,T′)2π⑤若不考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)，兩衛(wèi)星不能直接通訊時，衛(wèi)星B的位置應在圖中B點和B′點之間，圖中內(nèi)圓表示地球的赤道．由幾何關(guān)系得∠BOB′＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(arcsin\f(R,h)＋arcsin\f(R,r)))⑥由③式知，當r<h時，衛(wèi)星B比衛(wèi)星A轉(zhuǎn)得快，考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)后應有α′－α＝∠BOB′⑦由③④⑤⑥⑦式得τ＝eq\f(r3/2,πh3/2－r3/2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(arcsin\f(R,h)＋arcsin\f(R,r)))T⑧13.eq\a\vs4\al([2022·北京理綜])萬有引力定律揭示了天體運動規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)在的全都性．(1)用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果．已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響．設在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是F0.a．若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值eq\f(F1,F0)的表達式，并就h＝1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；b．若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值eq\f(F2,F0)的表達式．(2)設想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽的半徑為RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變．僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實地球的1年為標準，計算“設想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L？解析(1)設小物體質(zhì)量為m.a．在北極地面有Geq\f(Mm,R2)＝F0在北極上空高出地面h處有Geq\f(Mm,R＋h2)＝F1得eq\f(F1,F0)＝eq\f(R2,R＋h2)當h＝1.0%R時eq\f(F1,F0)＝eq\f(1,1.012)≈0.98b．在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，受到萬有引力和彈簧秤的作用力，有Geq\f(Mm,R2)－F2＝meq\f(4π2,T2)R得eq\f(F2,F0)＝1－eq\f(4π2R3,GMT2).(2)地球繞太陽做勻速圓周運動，受到太陽的萬有引力．設太陽質(zhì)量為MS，地球質(zhì)量為M，地球公轉(zhuǎn)周期為TE，有Geq\f(MSM,r2)＝Mreq\f(4π2,T2E)得TE＝eq\r(\f(4π2r3,GMS))＝eq\r(\f(3π,Gρ)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,RS)))3)其中ρ為太陽的密度．由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽半徑之比有關(guān)．因此“設想地球”的1年與現(xiàn)實地球的1年時間相同．答案(1)a.eq\f(F1,F0)＝eq\f(R2,R＋h2)0.98b.eq\f(F2,F0)＝1－eq\f(4π2R3,GMT2)(2)“設想地球”的1年與現(xiàn)實地球的1年時間相同14.eq\a\vs4\al([2022·重慶理綜])如圖為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最終階段的示意圖．首先在發(fā)動機作用下