【全程復(fù)習(xí)方略】2013-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修四)作業(yè)：3.1.1-兩角差的余弦公式

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升卷(二十五)兩角差的余弦公式（45分鐘100分）一、選擇題(每小題6分，共30分)1.下列式子中，正確的個數(shù)為()①cos(α-β)=cosα-cosβ；②cos(π2+α)=sinα；③cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ.A.0個B.1個C.2個D.3個2.(2021·梅州高一檢測)若12sinx+32cosx=cos(x+φ)，則()A.-π6 B.-π3 C.π6 D.3.cosπA.-32 B.-12 C.12 4.(2021·泰安高一檢測)已知sinα=13，α是其次象限角，則cos(α-60°)的值為(A.-3-226C.3+226 5.若α，β為兩個銳角，則()A.cos(α+β)>cosα+cosβB.cos(α+β)<cosα+cosβC.cos(α-β)<cosαcosβD.cos(α-β)<sinαsinβ二、填空題(每小題8分，共24分)6.cos(α-35°)·cos(25°+α)+sin(α-35°)·sin(25°+α)=.7.(2021·汕頭高一檢測)已知cosθ=35，θ∈0,π2，則cos8.(2021·天水高一檢測)已知α，β均為銳角，滿足cosα=255，sinβ=1010，則cos(α-β三、解答題(9題～10題各14分，11題18分)9.在△ABC中，若sinA=35，cosB=51310.已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求證：cos(α-β)=-12.11.(力氣挑戰(zhàn)題)已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，|a-b|=255，求cos(α-

答案解析1.【解析】選A.①僅有特殊角使之成立，一般狀況下不成立；②cos(π2+α)=-sinα；③cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.2.【解析】選A.12sinx+32cosx=cosxcosπ6+sinxsinπ6=cosx-π3.QUOTEcosπ12-sinπ12cosπ12+sinπ12【解析】選D.cosπ12-sinπ12cossinπ12sin-π12=cosπ【變式備選】cosπ12+3sinπ12的值為(A.-2 B.2 C.12 D.【解題指南】制造條件應(yīng)用公式是解決本題的關(guān)鍵，提取2后轉(zhuǎn)化為212cosπ12+【解析】選B.cosπ12+3sin=21=2cos=2cosπ4=24.【解析】選B.sinα=13，α是其次象限角則cosα=-22cos(α-60°)=cosαcos60°+sinαsin60°=3-25.【解析】選B.cos[α-(-β)]-(cosα+cosβ)=cosαcosβ-sinαsinβ-cosα-cosβ=cosα(cosβ-1)-sinαsinβ-cosβ由于α，β是銳角，所以cosβ-1<0，cosα(cosβ-1)<0，-sinαsinβ<0，-cosβ<0，故cos[α-(-β)]-(cosα+cosβ)<0，即cos(α+β)<cosα+cosβ.由于cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，α，β均為銳角，所以cosαcosβ>0，sinαsinβ>0，所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ>cosαcosβ，同理cos(α-β)>sinαsinβ，故C，D錯誤.【一題多解】由于α，β均為銳角，所以cosβ>0，0<α<α+β<π，由于y=cosx在(0，π)上單調(diào)遞減.所以cosα>cos(α+β)，所以cos(α+β)<cosα+cosβ.6.【解析】cos(α-35°)·cos(25°+α)+sin(α-35°)·sin(25°+α)=cos[(α-35°)-(α+25°)]=cos(-60°)=cos60°=12答案：17.【解析】由于cosθ=35，θ∈0,π2，所以sin所以cosθ-π6=cosθcosπ6+sinθsin答案：38.【解析】由于α，β均為銳角，所以sinα=1-cos2α=55，cosβ所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=255×31010+55答案：79.【解析】由于cosB=513，B∈(0，π)所以sinB=1213>32，故B∈又sinA=35∈1故A∈π6,π明顯A∈3π4,5π所以A為銳角，故cosA=45，又cos(B+C)=-cosA，sin(B+C)=sinA，所以cosC=cos[(B+C)-B]=cos(B+C)cosB+sin(B+C)sinB=-45×513+35×12【誤區(qū)警示】本題易忽視對角范圍的爭辯，直接由sinA=35得出cosA=±45，導(dǎo)致錯誤結(jié)論cosC=166510.【證明】由sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0得(sinα+sinβ)2=(-sinγ)2①，(cosα+cosβ)2=(-cosγ)2②，①+②得，2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1，即2+2cos(α-β)=1，所以cos(α-β)=-1211.【解析】由于a=(cos