《DSP處理器原理與應(yīng)用》課件第7章

第7章數(shù)字信號處理方法及其DSP實(shí)現(xiàn)7.1數(shù)字濾波器的基本概念7.2有限沖擊響應(yīng)濾波器(FIR)的原理結(jié)構(gòu)7.3無限沖擊響應(yīng)濾波器(IIR)的原理結(jié)構(gòu)及設(shè)計

7.4快速傅里葉變換(FFT)7.5本章小結(jié)習(xí)題與思考題在第1章里，我們講到了經(jīng)典的數(shù)字信號處理有時域上的FIR、IIR以及頻域上的FFT。本章通過幾個任務(wù)的講解，介紹FIR濾波器、IIR濾波器以及FFT的基本概念及其DSP實(shí)現(xiàn)。

數(shù)字濾波，是數(shù)字信號處理的基本核心內(nèi)容之一，占有極重要的地位。它是語音、圖像處理、軟件無線電、通信、模式識別、譜分析等應(yīng)用中的一個基本處理算法。數(shù)字濾波器是一個具有按預(yù)定的算法，將輸入離散時間信號轉(zhuǎn)換為所要求輸出的離散時間信號的特定功能裝置，是一個離散時間系統(tǒng)。與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器不用考慮器件的噪聲、電壓漂移、溫度漂移等問題，可以容易地實(shí)現(xiàn)不同幅度和相位頻率等特性指標(biāo)。7.1數(shù)字濾波器的基本概念幾乎每一科學(xué)和工程領(lǐng)域如聲學(xué)、物理學(xué)、數(shù)據(jù)通信、控制系統(tǒng)和雷達(dá)等都涉及到信號，在應(yīng)用中都希望根據(jù)期望的指標(biāo)把一個信號的頻譜加以修改、整形或運(yùn)算，這些過程都可能包含衰減一個頻率范圍、阻止或隔離一些頻率成分。數(shù)字濾波作為數(shù)字信號處理的重要組成部分有著十分廣泛的應(yīng)用前景。數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法一般如下有幾種：

(1)在通用計算機(jī)上用軟件編程實(shí)現(xiàn)。

(2)用加法器、乘法器、延時器設(shè)計實(shí)現(xiàn)專用的濾波電路。

(3)用單片機(jī)實(shí)現(xiàn)。

(4)用通用的可編程DSP芯片實(shí)現(xiàn)。

(5)用專用的DSP芯片實(shí)現(xiàn)。

(6)用FPG、CPLD等可編程器件來設(shè)計實(shí)現(xiàn)，開發(fā)數(shù)字濾波算法。在這幾種方法中，第一種方法的速度比較慢，主要用來進(jìn)行算法的模擬仿真，只能用于非實(shí)時系統(tǒng)；;第二種和第五種方法是專用的，應(yīng)用范圍不廣；第三種方法比較容易實(shí)現(xiàn)人機(jī)接口，但系統(tǒng)比較復(fù)雜，對乘法運(yùn)算的速度很慢；;第四種方法因DSP芯片的哈佛結(jié)構(gòu)、并行結(jié)構(gòu)、指令系統(tǒng)等特點(diǎn)，使得數(shù)字濾波器比較容易實(shí)現(xiàn);；第六種方法是通過軟件編程用硬件實(shí)現(xiàn)特定的數(shù)字濾波算法，具有通用性，可以實(shí)現(xiàn)算法的并行運(yùn)算，在當(dāng)今研究的也比較多。數(shù)字信號是通過采樣和轉(zhuǎn)換得到的，而轉(zhuǎn)換的位數(shù)是有限的(一般為6、8、10、12、16位)，所以存在量化誤差；另外，計算機(jī)中的數(shù)表示也總是有限的，由經(jīng)此表示的濾波器的系數(shù)同樣存在量化誤差，在計算過程中因有限字長也會造成誤差。7.1.1數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法

一個數(shù)字濾波器可以用描述輸入/輸出關(guān)系的常系數(shù)線性差分方程來表示：

(7-1)

對初始狀態(tài)為零的情況，差分方程所描述的系統(tǒng)是線性非移變(LSI)系統(tǒng)。對式(7-1)兩邊取變換，得到該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

(7-2)

LSI系統(tǒng)的很多特性都是通過H(z)反映出來的。由式(7-1)可以看出，實(shí)現(xiàn)一個數(shù)字濾波器需要三個基本的運(yùn)算單元：加法器、單位延遲器和常數(shù)乘法器。這些基本單元可以有兩種表示法：方框圖法和信號流圖法。因而一個數(shù)字濾波器的運(yùn)算情況(網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu))也有這樣兩種表示法，如圖7-1所示。

線性信號流圖本質(zhì)上與方框圖表示法等效，只是符號上有差異。用方框圖表示較明顯直觀，用流圖表示則更加簡單方便。以二階數(shù)字濾波器

y(n)

=

a1y(n-1)

+

a2y(n-2)

+

b0x(n)

為例，濾波器方框圖結(jié)構(gòu)如圖7-2(a)所示，其等效信號流圖如圖7-2(b)所示。

圖7-1基本運(yùn)算的方框圖及流圖表示(a)方框圖表示；(b)流圖表示

圖7-2二階數(shù)字濾波器方框圖及流圖結(jié)構(gòu)(a)方框圖結(jié)構(gòu)；(b)流圖結(jié)構(gòu)圖中節(jié)點(diǎn)1、2、3、4、5稱為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，x(n)處為輸入節(jié)點(diǎn)或稱為源節(jié)點(diǎn)，表示外部輸入或信號源，y(n)處為輸出節(jié)點(diǎn)或稱為吸收節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)之間用有向支路相連接，任一節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)值等于它的所有輸入支路的信號之和。輸入支路的信號值等于這一支路起點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)信號值乘以支路增益(傳輸系數(shù))。如果支路箭頭旁邊未標(biāo)增益符號，則認(rèn)為支路增益為1。而延遲支路則用延遲算子z-1表示，它表示單位延遲。7.1.2一般數(shù)字濾波器的設(shè)計方法概述

1.數(shù)字濾波器的分類

數(shù)字濾波器按照不同的分類方法，有許多種類，但總體來講可以分成兩大類。一類稱為經(jīng)典濾波器，即一般濾波器，特點(diǎn)是輸入信號中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻帶，通過一個合適的選頻濾波器達(dá)到濾波的目的；另一類稱為現(xiàn)代濾波器，其理論研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄(又稱時間序列)中估計出信號的某些特征或信號本身?，F(xiàn)代濾波器理論源于維納在20世紀(jì)40年代及其以后的工作，因此維納濾波器便是這一類濾波器的典型代表，此外還有卡爾曼濾波器、線性預(yù)測器、自適應(yīng)濾波器等。經(jīng)典濾波器從功能上總的可以分為低通、高通、帶通、帶阻和全通等濾波器。

此種分類方法是和模擬濾波器是一樣的，它們的理想幅度頻率響應(yīng)如圖7-3所示。這些理想濾波器均是不可能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)樗鼈兊膯挝粵_激響應(yīng)均是非因果且是無限長的，。設(shè)計者只能按照某些準(zhǔn)則設(shè)計實(shí)際濾波器，使之盡可能逼近它，因此圖7-3所示的理想濾波器可作為逼近的標(biāo)準(zhǔn)。

圖7-3各種數(shù)字濾波器的理想幅度頻率響應(yīng)數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或單位沖激響應(yīng)分類，可以分成無限長單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長單位沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。它們的系統(tǒng)函數(shù)分別表示為

(7-3)

(7-4)

式(7-3)中，一般滿足M≤N，這類系統(tǒng)稱為N階IIR系統(tǒng)；當(dāng)M≥N時，H(z)可看成一個N階IIR子系統(tǒng)與一個(M-N)階FIR子系統(tǒng)(多項式)的級聯(lián)。式(7-4)所示系統(tǒng)稱為(N-1)階FIR系統(tǒng)。

2.數(shù)字濾波器的技術(shù)要求

對于圖7-3所示的各種理想濾波器，必須設(shè)計對應(yīng)的因果濾波器去實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際應(yīng)用中，同時也要考慮系統(tǒng)的復(fù)雜性與成本問題。因此，在一般情況下，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征，亦即實(shí)用中通帶和阻帶都允許有一定的誤差容限。

3.數(shù)字濾波器的設(shè)計方法簡介

實(shí)際中的數(shù)字濾波器設(shè)計都是用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性非移變系統(tǒng)，一般的設(shè)計內(nèi)容和步驟包括：

(1)根據(jù)實(shí)際需要確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)，例如濾波器的頻率響應(yīng)的幅度特性和截止頻率等。

(2)用一個因果穩(wěn)定的離散線性非移變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這些性能指標(biāo)。具體來說，就是用這些指標(biāo)來計算系統(tǒng)函數(shù)H(z)。

(3)利用有限精度算法來實(shí)現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)。這里包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)、進(jìn)行誤差分析和選擇合適的字長等。

(4)實(shí)際的數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)技術(shù)，包括采用通用的計算機(jī)軟件或?qū)Ｓ玫臄?shù)字濾波器硬件來實(shí)現(xiàn)，或采用通用或?qū)Ｓ玫臄?shù)字信號處理器(DSP)來實(shí)現(xiàn)。

7.2.1FIR濾波器的基本原理

數(shù)字濾波器主要分為兩類：FIR和IIR。FIR濾波器，就如同其名字那樣，與所有的模擬濾波器不同，具有一個有限長度的脈沖響應(yīng)。所以，當(dāng)在FIR濾波器的輸入端輸入一個脈沖，那么根據(jù)濾波器的長度，輸出端僅產(chǎn)生一定數(shù)量的采樣值變化。7.2有限沖擊響應(yīng)濾波器(FIR)的原理結(jié)構(gòu)及設(shè)計

FIR濾波器的主要吸引人之處就是它能提供理想的線性相位響應(yīng)，從而在整個頻帶上獲得常數(shù)群時延，這正是零失真信號處理所需要的。而且，它可以采用十分簡單的算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，事實(shí)上，各種算法除了濾波器長度其他方面都是一樣的。有限沖擊響應(yīng)濾波器(FIR)有以下優(yōu)點(diǎn)：

●很容易獲得嚴(yán)格的線性相位，避免被處理的信號產(chǎn)生相位失真，這一特點(diǎn)在寬頻帶信號處理、陣列信號處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要；

●可得到多帶幅頻特性；

●無穩(wěn)定性問題；

●任何一個非因果的有限長序列，總可以通過一定的延時轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄校砸蚬钥偸菨M足的；

●無反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小。

有限沖擊響應(yīng)濾波器(FIR)有以下缺點(diǎn)：

●要獲得好的過渡帶特性，需以較高的階數(shù)為代價；

●無法利用模擬濾波器的設(shè)計結(jié)果，一般無解析設(shè)計公式，要借助計算機(jī)輔助設(shè)計程序完成。7.2.2FIR濾波器的設(shè)計方法

如果希望得到的濾波器的理想頻率響應(yīng)為，那么FIR濾波器的設(shè)計就在于尋找一個傳遞函數(shù)

(7-5)

去逼近 。，逼近方法有三種：窗口設(shè)計法(時域逼近)、頻率采樣法(頻域逼近)和最優(yōu)化設(shè)計(等波紋逼近)。此處只介紹窗口設(shè)計法。

窗口設(shè)計法又稱為傅氏級數(shù)法，是一種最簡單的方法，其設(shè)計是在時域進(jìn)行的。該方法從單位脈沖響應(yīng)序列著手，使h(n)逼近理想的單位脈沖響應(yīng)序列hd(n)。我們知道hd(n)可以從理想頻響通過傅氏反變換獲得，即

(7-6)但一般來說，理想頻響 是分段恒定，在邊界頻率處有突變點(diǎn)，所以，這樣得到的理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)往往都是無限長序列，而且是非因果的。但FIR的h(n)是有限長的，問題是怎樣用一個有限長的序列去近似無限長的hd(n)。最簡單的辦法是直接截取一段hd(n)代替h(n)。這種截取可以形象地想象為h(n)是通過一個“窗口”所看到的一段hd(n)，因此，h(n)也可表達(dá)為h(n)和一個“窗函數(shù)”的乘積，即

(7-7)

在這里窗口函數(shù)就是矩形脈沖函數(shù)RN(n)。當(dāng)然以后我們還可看到，為了改善所設(shè)計的濾波器的特性，窗函數(shù)還可以有其他的形式，相當(dāng)于在矩形窗內(nèi)對hd(n)作一定的加權(quán)處理。

一、任務(wù)目的

(1)掌握用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的概念和方法。

(2)熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性。

(3)了解各種窗函數(shù)對濾波器特性的影響。任務(wù)15有限沖擊響應(yīng)濾波器(FIR)算法實(shí)現(xiàn)

二、所需設(shè)備

PC兼容機(jī)一臺，操作系統(tǒng)為Windows2000(或Windows98，WindowsXP，以下默認(rèn)為Windows2000)，安裝CCS2.21軟件。

三、相關(guān)原理

(1)有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基礎(chǔ)理論。

(2)模擬濾波器原理(巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器、貝塞爾濾波器)。

(3)數(shù)字濾波器系數(shù)的確定方法。

(4)根據(jù)要求設(shè)計低通FIR濾波器。

要求：通帶邊緣頻率10kHz，阻帶邊緣頻率22kHz，阻帶衰減75dB，采樣頻率50kHz。

設(shè)計：

過渡帶寬度?=

阻帶邊緣頻率?-?通帶邊緣頻率

?=

22

-

10

=

12kHz采樣頻率為

f1?=?通帶邊緣頻率?+? ? =

10000?+ =?16kHz理想低通濾波器的脈沖響應(yīng)：

根據(jù)要求，選擇布萊克曼窗，窗函數(shù)長度為

N?=? ?=?5.98?×?50/12?=?24.9

選擇N=25，窗函數(shù)為

濾波器脈沖響應(yīng)為

，|n|≤12

，|n|＞12

根據(jù)上面計算，各式計算出h[n]，然后將脈沖響應(yīng)值移位為因果序列。

完成的濾波器的差分方程為：

(5)程序流程圖如圖7-4所示。

圖7-4程序流程圖四、任務(wù)步驟

(1)準(zhǔn)備。

①設(shè)置CCS為軟件仿真模式。

②啟動CCS。

(2)打開工程并瀏覽程序。

(3)編譯并下載程序。

(4)打開觀察窗口。選擇菜單View→Graph→Time/Frequency…，如圖7-5所示。按圖中所示進(jìn)行設(shè)置。

圖7-5圖形界面設(shè)置1選擇菜單View->Graph->Time/Frequency…，如圖7-6所示。按圖中所示進(jìn)行如下設(shè)置。

在彈出的圖形窗口中單擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“ClearDisplay”。

(5)設(shè)置斷點(diǎn)。

在有注釋“breakpoint”的語句設(shè)置軟件斷點(diǎn)。

(6)運(yùn)行并觀察結(jié)果。

①選擇“Debug”菜單的“Animate”項，或按F12鍵運(yùn)行程序。

②觀察“Input”、“Output”窗口中的時域圖形，觀察濾波效果。

圖7-6圖形界面設(shè)置2

③鼠標(biāo)右鍵單擊“Input”和“Output”窗口，選擇“Properties…”項，設(shè)置“DisplayType”為“FFTMagitude”，再單擊“OK”按鈕結(jié)束設(shè)置。

④觀察“Input”、“Output”窗口中的頻域圖形，理解濾波效果。

(7)退出CCS。

五、任務(wù)結(jié)果

圖7-7所示為程序運(yùn)行輸出界面。由圖可見，輸入波形為一個低頻率的正弦波與一個高頻的正弦波疊加而成。

通過觀察頻域和時域圖，得知：輸入波形中的低頻波形通過了濾波器，而高頻部分則大部分被濾除。

圖7-7程序運(yùn)行輸出界面六、問題與思考

試選用合適的高通濾波參數(shù)濾掉輸入波形中的低頻信號。

7.3.1IIR濾波器的基本概念

顧名思義，IIR濾波器(理論上)具有無限的脈沖響應(yīng)。所以，當(dāng)我們在IIR濾波器的輸入端輸入一個脈沖時，輸出端會產(chǎn)生無限期的變化。由于這些變化在一段時間之后會變得很小，所以，對任何實(shí)際用途，濾波器都被定為有限狀態(tài)。但是理論上，這些變化仍然存在。7.3無限沖擊響應(yīng)濾波器(IIR)的原理結(jié)構(gòu)及設(shè)計

IIR濾波器不具有理想的線性相位響應(yīng)，它通過增加一些復(fù)雜度，可以獲得近似的線性相位響應(yīng)。通常情況下，這一復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了同等FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)，這就使IIR濾波器成為大多數(shù)要求波形失真低時的第二選擇。

但是IIR濾波器也有兩大優(yōu)點(diǎn)，保證了它們不會被埋沒。第一，它們可以用來模仿大多數(shù)模擬濾波器的響應(yīng)。所以，如果的確需要獲得四階的巴特沃斯濾波器響應(yīng)，那么使用IIR濾波器就可以相當(dāng)精確地實(shí)現(xiàn)。第二，對于一個給定的響應(yīng)，與FIR相比較，IIR對存儲空間的要求少得多，而且執(zhí)行循環(huán)次數(shù)也少許多。在缺點(diǎn)方面，實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的算法更為復(fù)雜。它們對定點(diǎn)處理器有限字長更加敏感，會產(chǎn)生更多的舍入噪聲，而且，在奇數(shù)階的情況下，如果設(shè)計不完全正確的話，還會產(chǎn)生令人討厭的振蕩。7.3.2IIR濾波器的設(shè)計方法簡介

1．模擬濾波器的設(shè)計方法

為了從模擬濾波器出發(fā)設(shè)計IIR數(shù)字濾波器，必須先設(shè)計一個滿足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器，亦即要把數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的指標(biāo)，因此必須先設(shè)計對應(yīng)的模擬原型濾波器。設(shè)計模擬濾波器是根據(jù)一組設(shè)計規(guī)范來設(shè)計模擬系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，使其逼近某個理想濾波器的特性。但在實(shí)際中模擬濾波器的相頻特性要符合線性的要求往往是很困難的，為此在相位失真比較嚴(yán)重的情況下，常常采取在原濾波器后級聯(lián)上一個相移網(wǎng)絡(luò)，即全通濾波器(幅頻等于常數(shù)，相頻是頻率的函數(shù))，在相位上給以均衡補(bǔ)償，使之接近無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件。模擬低通濾波器的幅度響應(yīng)常用振幅平方函數(shù)

來表示

由于一般情況下，濾波器沖激響應(yīng)ha(t)是實(shí)函數(shù)，因而 滿足

所以

由于沖激響應(yīng)ha(t)為實(shí)函數(shù)，因此極點(diǎn)(或零點(diǎn))必以共軛對形式出現(xiàn)，所得到的對稱型式稱為象限對稱的。

由于任何實(shí)際可實(shí)現(xiàn)的濾波器都是穩(wěn)定的，因此其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)的極點(diǎn)一定落在s的左半平面，所以落在左半平面的極點(diǎn)一定屬于Ha(s)，落在右半平面的極點(diǎn)一定屬于Ha(-s)。綜上所述，由確定Ha(s)的方法如下：

(1)將代入得到象限對稱的s平面函數(shù)；

(2)將因式分解，得到各零點(diǎn)和極點(diǎn)。將左半平面的極點(diǎn)歸于Ha(s)；如無特殊要求，可取以虛軸為對稱的零點(diǎn)的任一半作為Ha(s)的零點(diǎn)；如要求是最小相位延時濾波器，則應(yīng)取左半平面的零點(diǎn)作為Ha(s)的零點(diǎn)；虛軸上的零點(diǎn)或極點(diǎn)都是偶次的，其中一半屬于Ha(s)。

(3)按照與Ha(s)的低頻或高頻特性就可確定其增益常數(shù)。

(4)由求出的零點(diǎn)、極點(diǎn)及增益常數(shù)，可完全確定系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。從給定的指標(biāo)設(shè)計模擬濾波器的中心問題是如何尋找一個恰當(dāng)?shù)慕坪瘮?shù)來逼近理想特性，即所謂的逼近問題。其中最常用的具有優(yōu)良性能的濾波器有：巴特沃斯(Butterworth)濾波器，切比雪夫(Chebyshev)濾波器和橢圓(elliptic)函數(shù)或考爾(Cauer)濾波器以及實(shí)現(xiàn)線性相位的貝塞爾濾波器等。

2.沖激響應(yīng)不變法

沖激響應(yīng)不變法(或階躍響應(yīng)不變法)僅適合于基本上是限帶的低通或帶通濾波器。該方法主要用于設(shè)計某些要求在時域上能模仿模擬濾波器功能(如控制沖激響應(yīng)或階躍響應(yīng))的數(shù)字濾波器。這樣可把模擬濾波器時域特性的許多優(yōu)點(diǎn)在相應(yīng)的數(shù)字濾波器中保留下來。在其他情況下設(shè)計IIR數(shù)字濾波器時，一般采用下面介紹的雙線性變換法。

3.雙線性變換法

雙線性變換法是使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似的一種變換方法，為了克服多值映射這一缺點(diǎn)，首先把整個s平面壓縮變換到某一中介的s1平面的一條橫帶里(寬度為2π/T，即從-π/T到π/T)，其次再通過上面討論過的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z?=

將此橫帶變換到整個z平面上去，這樣就使s平面與z平面是一一對應(yīng)的關(guān)系，消除了多值變換性，也就從根本上消除了頻譜混疊現(xiàn)象。

4.頻率變換法

設(shè)計高通、帶通、帶阻等數(shù)字濾波器通?？蓺w納為兩種常用設(shè)計方法。

方法一：首先設(shè)計一個模擬原型低通濾波器，然后通過頻率變換成所需要的模擬高通、帶通或帶阻濾波器，最后再使用沖激不變法或雙線性變換法變換成相應(yīng)的數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。

方法二：首先設(shè)計了一個模擬原型低通濾波器，然后采用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法將它轉(zhuǎn)換成數(shù)字原型低通濾波器，最后通過頻率變換把數(shù)字原型低通濾波器變換成所需要的數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。方法一的缺點(diǎn)是，由于產(chǎn)生混疊失真，因此不能用沖激不變法來變換成高通或帶阻濾波器，本節(jié)只討論方法二。在方法二中，從模擬低通濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換在前面已經(jīng)討論過了，因此下面只討論數(shù)字低通濾波器到數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的轉(zhuǎn)換問題。

一、任務(wù)目的

(1)掌握設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的概念和方法。

(2)熟悉IIR數(shù)字濾波器特性。

(3)了解IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法。任務(wù)16無限沖擊響應(yīng)濾波器(IIR)算法實(shí)現(xiàn)

二、所需設(shè)備

PC兼容機(jī)一臺，操作系統(tǒng)為Windows2000(或Windows98，WindowsXP，以下默認(rèn)為Windows2000)，安裝CCS2.21軟件。

三、相關(guān)原理

(1)無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基礎(chǔ)理論。

(2)模擬濾波器原理(巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器、貝塞爾濾波器)。

(3)數(shù)字濾波器系數(shù)的確定方法。

(4)根據(jù)要求設(shè)計低通IIR濾波器：

要求：低通巴特沃斯濾波器在其通帶邊緣1kHz處的增益為-3dB，12kHz處的阻帶衰減為30dB，采樣頻率為25kHz。設(shè)計：

確定待求通帶邊緣頻率fp1、待求阻帶邊緣頻率fs1和待求阻帶邊緣衰減 。

模擬邊緣頻率為：fp1

=

1000Hz，fs1

=

12000Hz

阻帶邊緣衰減為： =

30dB

用 把由赫茲表示的待求邊緣頻率轉(zhuǎn)換成弧度表示的數(shù)字頻率，得到 和 。

弧度

弧度

計算預(yù)扭曲模擬頻率以避免雙線性變換帶來的失真。

由 求得 和，單位為弧度/秒。

=

6316.5弧度/秒

=794727.2弧度/秒

由已給定的阻帶衰減 確定阻帶邊緣增益 。

因?yàn)? =

30，所以

=

-30/20， =?0.03162。

計算所需濾波器的階數(shù)：

n≥

因此，一階巴特沃斯濾波器就足以滿足要求。

一階模擬巴特沃斯濾波器的傳輸函數(shù)為

由雙線性變換定義s

=

2fs 得到數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)為

H(z)≥

因此，差分方程為

(5)程序流程圖如圖7-8所示。

圖7-8程序流程圖

四、任務(wù)步驟

(1)準(zhǔn)備。

①設(shè)置CCS為軟件仿真模式；

②啟動CCS。

(2)打開工程并瀏覽程序。

(3)編譯并下載程序。

(4)打開觀察窗口。選擇菜單View→Graph→Time/Frequency…，如圖7-9所示。按照圖中所示進(jìn)行設(shè)置。

選擇菜單View→Graph→Time/Frequency…，如圖7-10所示。按照圖中所示進(jìn)行如下設(shè)置。

圖7-9圖形界面設(shè)置1

圖7-10圖形界面設(shè)置2

(5)清除顯示。在以上打開的窗口中單擊鼠標(biāo)右鍵，選擇彈出式菜單中“ClearDisplay”功能。

(6)設(shè)置斷點(diǎn)。在程序iir.c中有注釋“breakpoint”的語句上設(shè)置軟件斷點(diǎn)。

(7)運(yùn)行并觀察結(jié)果。

①選擇“Debug”菜單的“Animate”項，或按F12鍵運(yùn)行程序。

②觀察“IIR”窗口中的時域圖形，觀察濾波效果。

(8)退出CCS。

五、任務(wù)結(jié)果

圖7-11所示為程序輸出界面。由圖可見，輸入波形為一個低頻率的正弦波與一個高頻的余弦波疊加而成。

通過觀察頻域和時域圖，得知：輸入波形中的低頻波形通過了濾波器，而高頻部分則被衰減。

圖7-11程序輸出界面圖7-12程序流程圖

六、問題與思考

試微調(diào)(±0.0001)改變程序中fU的取值，觀察步長因子μ在自適應(yīng)算法中所起的作用。

一、任務(wù)目的

(1)掌握A/D轉(zhuǎn)換的基本過程和程序處理過程；

(2)學(xué)習(xí)通過對采樣值進(jìn)行計算產(chǎn)生混頻波形；

(3)熟悉FIR濾波器及其參數(shù)的調(diào)整。任務(wù)17用FIR濾波器實(shí)現(xiàn)信號濾波二、所需設(shè)備

計算機(jī)、ICETEK-VC5509-EDU實(shí)驗(yàn)箱(或ICETEK仿真器+ICETEK-VC5509-A系統(tǒng)板+相關(guān)連線及電源)。

三、相關(guān)原理

(1)

A/D轉(zhuǎn)換原理。

(2)模數(shù)轉(zhuǎn)換工作過程：模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊接到啟動轉(zhuǎn)換信號后，按照設(shè)置進(jìn)行相應(yīng)通道的數(shù)據(jù)采樣轉(zhuǎn)換；經(jīng)過一個采樣時間的延遲后，將采樣結(jié)果放入A/D數(shù)據(jù)寄存器中保存；等待下一個啟動信號。

(3)模數(shù)轉(zhuǎn)換的程序控制：模數(shù)轉(zhuǎn)換相對于計算機(jī)來說是一個較為緩慢的過程。一般采用中斷方式啟動轉(zhuǎn)換或保存結(jié)果，這樣在CPU忙于其他工作時可以少占用處理時間。設(shè)計轉(zhuǎn)換程序應(yīng)首先考慮處理過程如何與模數(shù)轉(zhuǎn)換的時間相匹配，既要能根據(jù)實(shí)際需要選擇適當(dāng)?shù)挠|發(fā)轉(zhuǎn)換的手段，也要能及時地保存結(jié)果。由于TMS320VC5509DSP片內(nèi)的A/D轉(zhuǎn)換精度是10位的，轉(zhuǎn)換結(jié)果(16位)的最高位(第15位)表示轉(zhuǎn)換值是否有效(0有效)，第14～12位表示轉(zhuǎn)換的通道號，低10位為轉(zhuǎn)換數(shù)值，所以在保留時應(yīng)注意取出結(jié)果的低10位，再根據(jù)高4位進(jìn)行相應(yīng)保存。

(4)混頻波形產(chǎn)生：將接收到的兩路A/D采集信號進(jìn)行相加，并對結(jié)果的幅度進(jìn)行限制，從而產(chǎn)生混合后的輸出波形。程序中采用了同相位混頻方法，也可修改程序完成異相混頻法。

(5)?FIR濾波器工作原理及參數(shù)計算：

濾波器參數(shù)：采樣頻率20?364.8Hz，帶通濾波500?Hz～5kHz，增益40dB，階數(shù)64。

(6)源程序及注釋：本程序在主循環(huán)中對A/D進(jìn)行連續(xù)采樣，每次采樣首先設(shè)置A/D轉(zhuǎn)換控制寄存器(ADCCTL)，發(fā)送轉(zhuǎn)換通道號和啟動命令，然后循環(huán)等待轉(zhuǎn)換結(jié)果，最后將結(jié)果保存。由于需要進(jìn)行實(shí)時混頻，所以交替轉(zhuǎn)換通道0和通道1(ICETEK-VC5509-EDU實(shí)驗(yàn)箱上ADCIN2和ADCIN3)?；祛l的波形通過FIR濾波器，得到輸出波形。

由于采用了帶通濾波，輸入頻率在500Hz～5kHz之間的才能通過濾波器。

(7)程序流程圖如圖7-12所示。

四、任務(wù)步驟

(1)準(zhǔn)備。

①連接設(shè)備。

②準(zhǔn)備信號源進(jìn)行A/D輸入。

③設(shè)置CCS2.21在硬件仿真(Emulator)方式下運(yùn)行。

④啟動CCS2.21。

(2)打開工程文件。

(3)編譯、下載程序。選擇菜單Debug→GoMain，使程序運(yùn)行到main函數(shù)入口位置。

(4)設(shè)置軟件斷點(diǎn)和觀察窗口。打開源程序main.c，在有注釋“在此加軟件斷點(diǎn)”的行上加軟件斷點(diǎn)。選擇菜單View→Graph→Time/Frequency…，如圖7-13所示。按照圖中所示進(jìn)行設(shè)置。

選擇菜單View→Graph→Time/Frequency…，如圖7-14所示。按照圖中所示進(jìn)行設(shè)置。

圖7-13圖形界面設(shè)置1

圖7-14圖形界面設(shè)置2選擇菜單View→Graph→Time/Frequency…，如圖7-15所示。按照圖中所示進(jìn)行設(shè)置。

選擇菜單View→Graph→Time/Frequency…，如圖7-16所示。按照圖中所示進(jìn)行設(shè)置。

圖7-15圖形界面設(shè)置3

圖7-16圖形界面設(shè)置4

(5)運(yùn)行程序并觀察結(jié)果。

按“F5”鍵運(yùn)行到斷點(diǎn)，注意觀察窗口“AD0”和“AD1”中的輸入波形，同時分析“Mixing”窗口中混頻合成的波形與輸入波形的關(guān)系。

(6)觀察動態(tài)效果。

選擇菜單Debug→Animate，運(yùn)行程序，同時改變信號源輸入的波形、頻率參數(shù)，觀察動態(tài)效果。

(7)調(diào)節(jié)信號源輸出并觀察濾波器輸出。將信號源Ⅰ的“頻率選擇”旋鈕調(diào)節(jié)到“100Hz～1kHz”擋，調(diào)節(jié)“頻率微調(diào)”旋鈕到最大，這時，信號源Ⅰ的輸出波形保持1kHz左右的頻率。

將信號源Ⅱ的“頻率選擇”旋鈕調(diào)節(jié)到“10Hz～100Hz”擋，調(diào)節(jié)“頻率微調(diào)”旋鈕到最大，這時，信號源Ⅱ的輸出波形保持100Hz左右的頻率。

觀察“Mixing”窗口中的混疊波形，再觀察“Output”窗口中的輸出。輸出的波形與“AD0”窗口中波形的頻率相同，而濾除了“AD1”窗口的波形。

將信號源Ⅱ的“頻率選擇”旋鈕調(diào)節(jié)到“1kHz～10kHz”擋，調(diào)節(jié)“頻率微調(diào)”旋鈕到最小，這時，信號源Ⅱ的輸出波形保持1kHz左右的頻率，信號Ⅰ的波形也仍保持原來

1kHz左右的頻率。

這時，兩個波形均能通過濾波器，逐漸順時針旋轉(zhuǎn)信號源Ⅱ的“頻率微調(diào)”旋鈕，當(dāng)其超過某一值(5kHz)后，波形輸出中AD1波形被濾除。

隨意調(diào)整兩個信號源頻率，只要頻率超出500Hz～5kHz范圍就被濾除。

將“AD0”和“AD1”窗口屬性的“DisplayType”項改成“FFTMagnitude”，將“SamplingRate(Hz)”改成20464.8，觀察頻域上的效果。

試用觀察窗口觀察濾波器系數(shù)(數(shù)組h[64])的時域和頻域圖形。

(8)保留工作區(qū)。選擇菜單File→Workspace→SaveWorkspaceAs，起個易記的文件名，將環(huán)境設(shè)置保存在工程目錄中。下次若需調(diào)入工作區(qū)，可選擇菜單File→Workspace→LoadWorkspace…，再選擇工作區(qū)文件即可恢復(fù)現(xiàn)場。

(9)退出CCS。五、任務(wù)結(jié)果

程序輸出波形界面如圖7-17所示。

圖7-17程序輸出波形界面

六、問題與思考

請思考本任務(wù)中實(shí)現(xiàn)FIR算法的方法與任務(wù)15有何不同。

有限長序列可以通過離散傅里葉變換(DFT)將其頻域也離散化成有限長序列，但其計算量太大，很難實(shí)時地處理問題，因此引出了快速傅里葉變換(FFT)。

FFT并不是一種新的變換形式，它只是DFT的一種快速算法，并且根據(jù)對序列分解與選取方法的不同而產(chǎn)生了FFT的多種算法。7.4快速傅里葉變換(FFT)正是因?yàn)橛辛薋FT，數(shù)字信號處理技術(shù)才得以飛速地發(fā)展。FFT可以使我們較容易地在頻域里研究隨時間變化的時域信號的頻率特性，如圖7-18所示。同時，F(xiàn)FT在離散傅里葉反變換、線性卷積和線性相關(guān)等方面也有重要應(yīng)用。

圖7-18信號在時域和頻域的對應(yīng)關(guān)系

一、任務(wù)目的

(1)掌握用窗函數(shù)法設(shè)計FFT快速傅里葉變換的原理和方法；

(2)熟悉FFT快速傅里葉變換特性；

(3)了解各種窗函數(shù)對快速傅里葉變換特性的影響。任務(wù)18FFT算法實(shí)現(xiàn)

二、所需設(shè)備

PC兼容機(jī)一臺，操作系統(tǒng)為Windows2000(或Windows98，WindowsXP，以下默認(rèn)為Windows2000)，安裝CCS2.0軟件。

三、相關(guān)原理

(1)?FFT的原理和參數(shù)生成公式。

x(k)?=

FFT并不是一種新的變換，它是離散傅里葉變換(DFT)的一種快速算法。由于我們在計算DFT時一次復(fù)數(shù)乘法需用四次實(shí)數(shù)乘法和二次實(shí)數(shù)加法；一次復(fù)數(shù)加法則需二次實(shí)數(shù)加法。每運(yùn)算一個X(k)需要4N次復(fù)數(shù)乘法及2N

+

2(N

-

1)

=

2(2N

-

1)次實(shí)數(shù)加法。所以整個DFT運(yùn)算