2025年上海市奉賢區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)練習(xí)（完卷時(shí)間100分鐘，滿分150分）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上1．在測量過程中，常常會遇到仰角和俯角，圖中是俯角的角是（

）A． B． C． D．2．下列多項(xiàng)式中，是完全平方式的為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，其中常數(shù)、，那么這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列哪個(gè)選項(xiàng)中的矩形與圖中的矩形不是相似形（

）

A．

B．

C．

D．

5．如圖，E是平行四邊形ABCD的BA邊的延長線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，下列各式中，錯(cuò)誤的是(

).A． B． C． D．6．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知，那么=．8．函數(shù)的定義域是．9．已知一個(gè)斜坡的坡角為，坡度為，那么．10．已知正比例函數(shù)，如果y的值隨著x的增大而增大，那么m的取值范圍是．11．已知是單位向量，向量與的方向相反，且長度為，那么用表示是．12．在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一點(diǎn)，射線與x軸正半軸的夾角為，如果，那么點(diǎn)P坐標(biāo)為．13．如果點(diǎn)M把線段分割成和兩段，其中是與的比例中項(xiàng)，那么的值為．14．一個(gè)邊長為10厘米的正方形，如果它的邊長減少x厘米，則正方形的面積隨之減少y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．15．如圖，點(diǎn)是的角平分線的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、邊上，線段過點(diǎn)，且，那么和的面積比是．16．等腰三角形中，分別是邊上的中線，且，那么．17．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其中m、n為常數(shù)，那么的值為．18．如圖，和中，，點(diǎn)M在邊上，點(diǎn)N在邊上，分割所得的兩個(gè)三角形分別與分割所得的兩個(gè)三角形相似，那么線段的長是．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．計(jì)算：20．新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，那么稱這個(gè)點(diǎn)為三倍點(diǎn)．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A及反比例函數(shù)圖象上的三倍點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式．21．如圖，，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)F在上，．(1)求的長；(2)設(shè)，用含的式子表示．22．桔槔是古代漢族的一種農(nóng)用工具，也是一種原始的汲水工具，它的工作原理基于杠桿原理，通過一根豎立的支架加上一根杠桿，當(dāng)中是支點(diǎn)，末端懸掛一個(gè)重物，前段懸掛水桶．當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提拉至所需處．這種工具可以省力地進(jìn)行汲水，減輕勞動(dòng)者的勞動(dòng)強(qiáng)度．如圖所示，線段代表固定支架，點(diǎn)D、點(diǎn)C分別代表重物和水桶，線段是無彈力、固定長度的麻繩，繩長米，木質(zhì)杠桿米．(1)當(dāng)水桶C的位置低于地面米（如圖1所示），支架與繩子之間的距離是米，且，求這個(gè)桔槔支架的高度；(2)向上提水桶C上升到地面上方米（如圖2所示），求此時(shí)重物D相對于（1）中的位置下降的高度．23．已知，如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)M、N在邊上，是線段與的比例中項(xiàng)，分別交于點(diǎn)E、F．(1)求證：；(2)若點(diǎn)O為邊的中點(diǎn)，連接，且，求證：．24．在直角坐標(biāo)平面中，直線向下平移5個(gè)單位后，正好經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)C，拋物線與y軸交于點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M在拋物線對稱軸上，且位于C點(diǎn)下方，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)將原拋物線頂點(diǎn)C平移到直線上，記作點(diǎn)，新拋物線與y軸的交點(diǎn)記作點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長．25．如圖，矩形中，，點(diǎn)E在射線上，點(diǎn)F在射線上，且，射線與對角線交于點(diǎn)G，與射線交于點(diǎn)M．(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，求的正切值；(2)當(dāng)G是中點(diǎn)時(shí)，求的值；(3)當(dāng)，且與相似時(shí)，直接寫出的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】根據(jù)俯角的定義解答即可．本題考查了仰角，俯角，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得是俯角的是．故選：C．2．A【分析】利用配方法分別轉(zhuǎn)化為完全平方式的形式即可求解．【詳解】A選項(xiàng)=，故正確B選項(xiàng)=，故錯(cuò)誤C選項(xiàng)=，故錯(cuò)誤D選項(xiàng)=，故錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查配方法的運(yùn)用，熟練添加常數(shù)項(xiàng)，即一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是解決問題的關(guān)鍵，添加之后要注意再減去添加的常數(shù)項(xiàng)，進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．3．D【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，由一次函數(shù)的解析式得出其圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，從而得解，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一次函數(shù)，其中常數(shù)、，∴其圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．4．B【分析】根據(jù)相似多邊形的定義，對應(yīng)邊成比例且對應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似，解答即可．本題考查了多邊形的相似，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵原始矩形的長與寬的比值為，且四個(gè)角都是直角，A中矩形的長與寬的比值為，且四個(gè)角都是直角，與原始矩形相似，此選項(xiàng)不符合題意；B中矩形的長與寬的比值為，且四個(gè)角都是直角，與原始矩形不相似，此選項(xiàng)符合題意；C中矩形的長與寬的比值為，且四個(gè)角都是直角，與原始矩形相似，此選項(xiàng)不符合題意；D中矩形的長與寬的比值為，且四個(gè)角都是直角，與原始矩形相似，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB=CD；AD∥BC，再根據(jù)平行線分線段成比例得到==，用AB等量代換CD，得到==；再利用AF∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例得=，由此可判斷A選項(xiàng)中的比例是錯(cuò)誤的．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD；AD∥BC，∴==，而AB=CD，∴==；又∵AF∥BC，∴=．故選A．6．C【分析】對的符號分類討論即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，二次函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，B不符合，C符合要求；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，二次函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)在y軸的正半軸，A、D選項(xiàng)均不符合；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)ο禂?shù)的符號進(jìn)行分類討論，難度較?。?．【分析】根據(jù)可得，代入原式即可求解.【詳解】解：∵，∴，那么．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個(gè)未知數(shù)得出x，y的值或者用其中一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)進(jìn)而求解是解題關(guān)鍵．8．【分析】本題考查了分式有意義的條件、求函數(shù)的定義域，根據(jù)分式有意義的條件得出，求解即可．【詳解】解：要使分式有意義，則分母，即，∴函數(shù)的定義域是，故答案為：．9．##【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—坡度、坡角問題，由題意可設(shè)斜坡的垂直高度為，則水平寬度為，由勾股定理可得斜坡長度，再由余弦的定義求解即可．【詳解】解：∵坡度，∴設(shè)斜坡的垂直高度為，則水平寬度為，∴由勾股定理可得斜坡長度為，∴，故答案為：．10．##【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y的值隨著x的增大而增大，得出，即可求出的取值范圍．【詳解】解：∵正比例函數(shù)，y的值隨著x的增大而增大，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的值隨著x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y的值隨著x的增大而減?。?1．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與向量相乘，熟練掌握向量的定義、表示方法及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)向量的表示方法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵的長度為，向量是單位向量，∴，又∵向量與的方向相反，∴，故答案為：．12．【分析】過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，利用三角函數(shù)的定義，勾股定理，點(diǎn)的坐標(biāo)的意義解答．本題考查了正弦函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，坐標(biāo)的確定，熟練掌握正弦函數(shù)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，∵，，∴，∴，∴點(diǎn)．故答案為：．13．【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義即點(diǎn)把線段分成兩條線段，較長線段是較短線段和全長線段的比例中項(xiàng)，這個(gè)點(diǎn)就是線段的黃金分割點(diǎn)，列式判斷即可．本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用及黃金分割點(diǎn)的定義，熟練掌握黃金分割是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，，則，∵是與的比例中項(xiàng)，∴，整理，得解得∴，（舍去），∴，∴，故答案為：．14．【分析】本題考查了由實(shí)際問題列出二次函數(shù)，先計(jì)算出原正方形的面積，再計(jì)算出邊長減少后的正方形的面積，作差即可得解．【詳解】解：原正方形面積為（平方厘米），邊長減少厘米后，新正方形邊長為厘米，面積為平方厘米，則，故答案為：．15．【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，先證，推出，再證，則．【詳解】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，是的角平分線，，又，即，，；，，，，和的面積比是，故答案為：．16．3【分析】設(shè)與交于Q，連接并延長交于點(diǎn)，由題意得，點(diǎn)為的重心，則為中點(diǎn)，，則為等腰直角三角形，設(shè)，則，即可求解．【詳解】解：設(shè)與交于Q，連接并延長交于點(diǎn)，由題意得，點(diǎn)為的重心，∴為中點(diǎn)，∵，∴，∵，為中點(diǎn)∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴設(shè)，則，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)角的正切值，等腰三角形的性質(zhì)，重心的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．##0.6【分析】根據(jù)得拋物線的對稱軸為直線，，拋物線變形為，把代入得；把代入，得到，解答即可．本題考查了拋物線的對稱軸的意義，圖象于點(diǎn)的關(guān)系，對稱點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸的關(guān)系，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是拋物線圖象上的點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為直線，，∴，∴拋物線變形為，把代入得；把代入，得，∴．故答案為：．18．4或【分析】本題主要考查相似三角形的判定，牢記相似三角形判定方法是解題關(guān)鍵，分兩種情況討論分別根據(jù)相似三角形性質(zhì)分別求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，如圖，分的兩個(gè)三角形與分的兩個(gè)三角形相似，當(dāng)時(shí)，有，∵，∴，∴，∴，同理，，則有，∴，即，又，∴；同理，當(dāng)分的兩個(gè)三角形相似存在當(dāng)時(shí)，有，∴，同理，當(dāng)時(shí)，，∴，又，∴，∴；綜上，的長是4或．19．【分析】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算和二次根式的運(yùn)算，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值逐個(gè)求解，再利用二次根式運(yùn)算，最后根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算求解即可得到答案．【詳解】解：．20．【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．先求出反比例函數(shù)解析式為，然后再求出反比例函數(shù)圖象上的三倍點(diǎn)，然后用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∵經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)為，設(shè)三倍點(diǎn)坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)得，解得：或，則三倍點(diǎn)為或，把，，代入二次函數(shù)得：解得，∴二次函數(shù)解析式為：．21．(1)(2)【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)以及平面向量的加減運(yùn)算．（1）根據(jù)可得，得出根據(jù)得出，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）可得，則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合平面向量的加減運(yùn)算即可得出結(jié)論即可求得答案．【詳解】（1）解：∵，∴，∴．，∵與高相同，∴．∴∴又∵∴∴．∴（2）∵，，，∴，∵∴∴∴又∵，則，∴∴，∴22．(1)米(2)米【分析】（1）過點(diǎn)A作于點(diǎn)N，利用余切函數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，余弦函數(shù)，解直角三角形的即可．（2）如圖2，過點(diǎn)A作于點(diǎn)Q，過點(diǎn)C作于點(diǎn)P，過點(diǎn)O作于點(diǎn)K，則米，四邊形是矩形，解直角三角形解答即可．【詳解】（1）解：如圖1，過點(diǎn)A作于點(diǎn)N，∵，，∴（米），∴（米），∴，∵，米，∴，米，∴米，設(shè)與地面的交點(diǎn)為G，則米，四邊形是矩形，∴，∵米，∴米，∴米．（2）解：如圖2，過點(diǎn)A作于點(diǎn)Q，過點(diǎn)C作于點(diǎn)P，過點(diǎn)O作于點(diǎn)K，則米，四邊形是矩形，∴米，∵米，∴米，∴，∵，∴，∴，∴米，根據(jù)（1）得（米），∴此時(shí)重物D相對于（1）中的位置下降的高度為米．【點(diǎn)睛】本題考查了余切函數(shù)，余弦函數(shù)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)，證明，得到，，結(jié)合可以證明，繼而得到，證明，結(jié)合證明，等量代換即可證明．（2）在上截取，連接，證明，再三角形相似，平行線的判定證明，解答即可．【詳解】（1）證明：∵是線段與的比例中項(xiàng)，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∵∴，∴，∴，∴．（2）證明：在上截取，連接，∵點(diǎn)O為邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴，∴，∵，∴，∴∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，平行線的判定和性質(zhì)，比例中項(xiàng)的意義，熟練掌握三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)(3)或【分析】（1）先求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，再求出直線平移后的解析式，然后將代入計(jì)算即可得解；（2）求出，由題意可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，作軸于，軸于，則，，，，可證得為等腰直角三角形，于是可得，進(jìn)而證得，于是可得，解直角三角形即可求出，進(jìn)而得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，于是得解；（3）用待定系數(shù)法求出，得到拋物線的解析式為，設(shè)，則新拋物線的解析式為，求出，得到，點(diǎn)在直線上，作軸于，則，，可證得為等腰直角三角形，于是可得，進(jìn)而可得，求解即可得出答案．【詳解】（1）解：∵拋物線，∴拋物線的對稱軸為直線，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將直線向下平移5個(gè)單位后得到的解析式為，∵直線向下平移5個(gè)單位后，正好經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)C，∴在中，當(dāng)時(shí)，，即；（2）解：在中，令，則，即：，∵點(diǎn)M在拋物線對稱軸上，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，如圖，作軸于，軸于，，則，，，，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，即：，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴；（3）解：將代入，得：，解得：，∴拋物線的解析式為，設(shè)，則新拋物線的解析式為，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，如圖，點(diǎn)在直線上，作軸于，，則，，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，解得：或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，的長為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二