第八章軸測圖學(xué)習(xí)資料

第八章軸測圖

8.1軸測投影的基本知識8.2正等軸測圖8.3斜二等軸測圖8.4軸測剖視圖的畫法8.5正等軸測圖的手工繪制方法8.6AutoCAD2004繪制正等軸測圖軸測圖是用平行投影原理繪制的一種單面投影圖，軸測圖能同時反映形體長、寬、高三個方向的形狀，具有立體感強，形象直觀的優(yōu)點，但不能確切地表達零件原來的形狀與大小．且作圖較復(fù)雜，因而軸測圖在工程上一般僅用作輔助圖樣。8.1軸測投影的基本知識三視圖和軸測圖一、軸測圖的形成

將物體連同其直角坐標系，沿不平行于任一坐標平面的方向，用平行投影法投射在單一投影面（稱為軸測投影面）上所得到的圖形稱為軸測圖。軸測圖按投射方向與軸測投影面是否垂直，分為正軸測圖和斜軸測圖。

二、軸測圖的軸測軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)確定物體空間位置的直角坐標系的三根坐標軸X、Y、Z在軸測投影面上的投影X1、Y1、Z1，稱為軸測軸，它們之間的夾角稱為軸間角。投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1OYXZ物體上OX，OY，OZ投影面上O1X1，O1Y1，O1Z1X1O1Y1，X1O1Z1，

Y1O1Z1坐標軸軸測軸軸間角測圖的單位長度與相應(yīng)直角坐標軸的單位長度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)。X1、Y1、Z1三個軸測軸方向的軸向伸縮系數(shù)分別用p1、q1、軸r1表示。三、軸測投影的基本性質(zhì)（1）物體上相互平行的線段的軸測投影仍相互平行。（2）物體上平行于坐標軸的直線段的軸測投影仍與相應(yīng)的軸測軸平行。（3）物體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長度之比，其軸測投影保持不變。凡是與坐標軸平行的直線，就可以在軸測圖上沿軸向進行度量和作圖。四、軸測圖的分類按投射線與投影面是否垂直分為：正軸測圖斜軸測圖按軸向伸縮系數(shù)的不同情況分為：等測二測三測常用的軸測圖為：正等測和斜二測

軸測圖正軸測圖斜軸測圖正等軸測圖p=q=r正二軸測圖p=rq正三軸測圖pqr斜等軸測圖p=q=r斜二軸測圖p=rq斜三軸測圖pqr正等軸測圖斜二軸測圖

8.2正等軸測圖一、正等測的形成及其軸間角和軸向伸縮系數(shù)當物體上的三個直角坐標軸與軸測投影面的傾角相等時，三個軸向伸縮系數(shù)均相等，這時用正投影法所得到的圖形稱為正等軸測圖，簡稱正等測。正等測中的三個軸間角都等于120°，其中Z1軸畫成鉛垂方向，如圖下所示。軸向伸縮系數(shù)相等，都是0.82，為作圖方便，通常采用簡化的軸向伸縮系數(shù)p1＝q1＝r1＝1，即凡與軸測軸平行的線段，作圖時按實際長度直接量取。

120°120°120°Z1O1X1Y1二、平面立體的正等測畫法

畫平面立體軸測圖的方法，有坐標法和方箱法兩種。

（1）坐標法根據(jù)物體表面上各頂點的坐標，分別畫出它們的軸測投影，然后依次連接成物體表面的輪廓線，這種方法稱為坐標法。坐標法是繪制軸測圖的基本方法。例1根據(jù)正六棱柱的投影圖，用坐標法畫出其正等測。作圖步驟如下:六棱柱正等側(cè)圖畫法(2)方箱法對于由長方體切割形成的平面立體，先畫出完整長方體的軸測圖，然后用切割方法逐步畫出它的切去部分，這種方法稱為方箱法。例2用方箱法作出下圖所示立體的正等測。

步驟21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO1882516203610XYZO258201836ZXXYYZOOO步驟1完成1882516203610畫軸測圖的一般步驟：（1）根據(jù)形體結(jié)構(gòu)特點，確定坐標原點的位置，一般選在形體的對稱軸線上，且放在頂面或底面處。（2）根據(jù)軸間角，畫出軸測軸。（3）按點的坐標作點、直線的軸測圖，一般自上而下，根據(jù)軸測投影基本性質(zhì)，依次作圖，不可見棱線通常不畫處。（4）檢查，擦去多余圖線并加深。三、回轉(zhuǎn)體的正等測畫法平行于坐標面的圓的正等測是橢圓。下圖表示按簡化伸縮系數(shù)繪制的分別平行于XOY、XOZ和YOZ三個坐標面的圓的正等測投影。橢圓的方位因不同的坐標面而不同，其中橢圓的長軸垂直于與圓平面相垂直的軸測軸，而短軸則平行于這條軸測軸。如平行于XOY坐標面圓的正等測橢圓的長軸垂直于Z1軸，而短軸則與Z1軸平行。X1Y1Z1畫圖時，為簡化作圖，通常采用四段圓弧連接成近似橢圓的作圖方法。現(xiàn)以XOY坐標面上的圓為例說明作圖步驟。平行于V面的橢圓長軸⊥O1Y1軸平行于H面的橢圓長軸⊥O1Z1軸平行于W面的橢圓長軸⊥O1X1軸

例1四心法畫橢圓Zo2o3o4o5

例2圓柱的正等側(cè)畫法例3三種方向正等軸測圓柱的比較例4圓角的正等測圖的畫法Z1

X1O1Y1

OYXZ'X'O'Z1Y1X1整理、完成作圖OYXZ'X'O'Z1

X1O1Y1

例5.根據(jù)給出的三視圖,作出組合體的正等測軸測圖組合體三視圖四、組合體正等測軸測圖的畫法步驟1步驟2步驟3步驟4完成

8.3斜二等軸測圖

不改變原物體與投影面的相對位置，改變投射線的方向，使投射線與投影面傾斜，用這種方法得到的投影圖稱為斜軸測投影圖。投影面OYXZO1X1Y1Z1

斜二等軸測投影（斜二等軸測圖）：軸測投影面平行于一個坐標平面，且平行于坐標平面的那兩個軸的軸向伸縮系數(shù)相等的斜軸測投影。簡稱斜二測。一般把物體上的XOZ坐標面平行于軸測投影面，而投射方向與軸測投影面傾斜，得到的軸測投影圖稱斜二軸測圖，簡稱斜二測。軸測軸O1X1和O1Z1仍分別為水平方向和鉛垂方向，其軸向伸縮系數(shù)為p1＝r1＝1；軸測軸O1Y1與水平線成45°角，其軸向伸縮系數(shù)q1＝0.5。斜二測中軸測軸的位置和軸向變形系數(shù)如圖。斜二測圖的畫法

斜二測圖在作圖方法上與正等測圖基本相同，也可采用坐標法、切割法、形體組合法等作圖方法，所不同的是軸間角不同及斜二測圖沿O1Y1軸只取實長的一半。由于斜二測中XOZ坐標面平行于軸測投影面，所以物體上平行于該坐標面的圖形均反映實形。如果這個圖形上的圓或圓弧較多，作圖時就很方便。因此，當物體僅在某一方向上有圓或圓弧時，常采用斜二測來表達。

端蓋的視圖例6：根據(jù)端蓋的視圖畫出斜二測圖。適于斜二測的圖形適于正等測的圖形8.4軸測剖視圖的畫法為了表達物體內(nèi)部形狀和結(jié)構(gòu),可假想用兩個剖切平面沿軸向剖切物體,這樣得到的剖視圖稱為軸測剖視圖。在剖切區(qū)域面上的剖面線方向按下圖所示畫法畫出。軸測剖視圖的畫法，是在軸測投影的基礎(chǔ)上，再作出位于兩剖切平面之后的可見部分的軸測投影,并且在剖切面與機件相交的實體剖面區(qū)域上畫出剖面符號（即剖面線）。(a)正等軸測圖剖面線畫法(b)斜二等軸測圖剖面線畫法軸測圖上剖面線的方向下圖是正等軸測剖視圖的畫法實例(a)視圖(b)軸測剖視圖

8.5正等軸測圖的手工繪制方法

在學(xué)習(xí)投影圖的過程中，常常軸測草圖來表達空間構(gòu)想的模型。在產(chǎn)品開發(fā)、技術(shù)交流、產(chǎn)品介紹等過程中，也常常用軸測草圖。因此軸測草圖是表達設(shè)計思想的有效工具之一。軸測草圖的繪制一般是手工繪制的，下面我們簡單學(xué)習(xí)手工繪制正等軸測草圖的要點。

在繪制草圖時應(yīng)注意四點：一是同方向圖線要平行；二是不同方向圓的長短軸的方向；三是掌握各部分的大致比例；四是平行坐標軸圖線的角度應(yīng)和正等軸測圖的軸間角的角度一致。畫正等軸測草圖時，平面立體常用方箱法，即在長方體的基礎(chǔ)上進行切割或疊加；圓的軸測圖是用菱形法畫橢圓。

AutoCAD為繪制軸測圖創(chuàng)建一個特定的環(huán)境。在這個環(huán)境中系統(tǒng)提供了繪制正等軸測圖的輔助工具，就是軸測圖繪圖模式。設(shè)置軸測圖模式可以在“草圖設(shè)置”對話中進行，也可以用SNAP命令中的樣式選項進行設(shè)置?！坝覔簟睜顟B(tài)欄上“捕捉”按鈕，彈出快捷菜單；單擊“設(shè)置”選項，彈出“草圖設(shè)置”對話框，如圖1。在“捕捉類型和樣式”區(qū)域中選中“等軸測捕捉（M）”，單擊“確定”按鈕，退出該對話框，十字光標變成等軸測模式，如圖2。8.6AutoCAD2004繪制正等軸測圖的方法圖1

圖2

在軸測模式下用F5鍵或“Ctrl+E”,可按“左”“頂”“右”的順序循環(huán)切換。一、繪圖舉例1.平面立體軸側(cè)圖繪制用AutoCAD繪制圖示的軸測圖軸測圖是一個三維物體的二維表達方法，它是模仿三維對象沿特定視點產(chǎn)生的三維平行投影視圖。AutoCAD提供的等軸測模式，只是改變光標捕捉模式，并沒有改變系統(tǒng)的坐標，即X、Y仍是水平和垂直方向。畫軸測圖時常用極坐標形式確定點。(a)進入等軸測捕捉模式后，單擊“正交”按鈕，用直線命令繪制長方體。繪制時循環(huán)切換到相應(yīng)的等軸測平面內(nèi)，并沿軸測軸方向直接輸入長度即可。(b)用“直線”命令畫1-3、2-4，然后連接3和4點，用“直線”命令分別過3和4畫頂面和前端面的交線35和46，用“修剪”命令和“刪除”命令去掉多余圖線。作圖步驟：(c)由1點沿30o方向延伸8到7點，畫線段7-8，同樣方法畫9-10線段，再由1點向下15到11點，沿330o方向畫線11-12，由12點沿30o方向畫線12-14、，由14點沿120o方向畫線至與11點沿30o方向追蹤交點15，由14點沿30o向左8到點13，連接8-13、10-14、9-15、15-11。(d)用“修剪”和“刪除”命令去掉多余圖線。

由上述例題可以看出，在繪制平面立體的軸測圖時，用“直線”命令繪制與軸測軸平行的邊；平行線不能使用“偏移”命令，但可以使用“復(fù)制”命令；對稱結(jié)構(gòu)不能使用“鏡像”命令；繪制斜線時，常用極軸追蹤的方法連接直線的兩端。

用AutoCAD繪制右圖所示立體的正等測圖。2.曲面立體軸測圖繪制（1）設(shè)置軸測模式，切換到“頂”面。（2）用“直線”命令畫四邊形（4）用“修剪”命令和“刪除”命令去掉多余線條。（5）用“復(fù)制‘命令向下復(fù)制該圖形。作圖步驟：（3）用橢圓命令中“等軸測圓”選項繪制橢圓；用復(fù)制命令復(fù)制橢圓。(6)用“直線”命令及捕捉象限點輔助工具畫橢圓的公切線。(7)用“修剪”命令和“刪除”命令去掉多余線條。(8)切換到“右”