2024學年成都外國語高一數(shù)學上學期期末模擬試卷及答案解析

學年成都外國語高一數(shù)學上學期期末模擬試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A={x|x+2>3}，B={x||x?1|≤2}，則A．{x|x>1}B．{x|x≥?1}C．{2．已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若的終邊與圓心在原點的單位圓交于，且為第四象限角，則（

）A． B． C． D．3．已知正數(shù)a，b滿足，則2a+b的最小值為（

）A．8 B．9 C．7 D．104.已知扇形的周長是，當扇形面積最大時，扇形的圓心角的大小為（

）A． B． C．1 D．25、已知實數(shù)，則函數(shù)f(x)=(x?a)(x?b)+(x?b)(x?c)+(x?c)(x?a)的兩個零點分別屬于區(qū)間（

）A．和 B．和C．和 D．和6．函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．7、已知命題：關(guān)于的不等式的解集為．那么，其成立的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．8、已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對任意，且都有成立．若，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9、下面說法正確的有（

）A．化成弧度是B．終邊在直線上的角α的取值集合可表示為C．sinD．若角α為第四象限角，則cos10、下列命題正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．與是同一個函數(shù)C．函數(shù)的值域為D．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為11．已知函數(shù)f(x)=2x+1,x≤0|log2A．2 B．6 C．5 D．4三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知tanφ=4,則13．函數(shù)f(x)=log1214.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是_________四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．計算下列各題：(1)；(2)；16．已知．(1)化簡；(2)若是第三象限角，且，求的值；17．某公司為了提升銷售利潤，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案．公司規(guī)定獎勵方案中的總獎金額y（單位：萬元）是銷售利潤x（單位：萬元）的函數(shù)，并且滿足如下條件：①圖象接近圖示；②銷售利潤x為0萬元時，總獎金y為0萬元；③銷售利潤x為30萬元時，總獎金y為3萬元．現(xiàn)有以下三個函數(shù)模型供公司選擇：A．；B．；C．．(1)請你幫助該公司從中選擇一個最合適的函數(shù)模型，并說明理由；(2)根據(jù)你在（1）中選擇的函數(shù)模型，解決如下問題：①如果總獎金不少于9萬元，則至少應(yīng)完成銷售利潤多少萬元？②總獎金能否超過銷售利潤的五分之一？18．函數(shù)對任意的實數(shù)，都有，且當時，．(1)求的值；(2)求證：是上的增函數(shù)；(3)若對任意的實數(shù)x，不等式都成立，求實數(shù)t的取值范圍．19．已知函數(shù)（）.(1)解關(guān)于的不等式：(2)對任意，存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】1.B2．B3．A4.D5、C6．D7、A8、A【難度】0.65【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象關(guān)于直線對稱，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得在上為增函數(shù)，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是上的偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又由對任意，且，都有成立，則函數(shù)在上為增函數(shù)，又，，，又，所以，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，知，又，所以，故，故選：A．9、AD10、ACD11．【解析】令，則，畫出的圖象，結(jié)合圖象及二次方程解的情況即可判斷.畫出的圖象如圖所示：令，則，則，當，即時，，此時，由圖與的圖象有兩個交點，即方程的根的個數(shù)為2，A正確；當，即時，，又，故，當時，即，則x有2解，當時，若，則x有3解；若，則x有2解，故方程的根的個數(shù)為5或4，CD正確．故選：ACD．12．13.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是_________【分析】求得，當時，將函數(shù)化簡變形得，令，然后分和兩種情況結(jié)合基本不等式可求出的取值范圍，從而可求出的值域，再由高斯函數(shù)的定義求出的值域.【詳解】顯然，．當時，．令，當時，，當且僅當時等號成立，則；當時，，當且僅當時等號成立，則．綜上所述，的值域為，所以根據(jù)高斯函數(shù)的定義，函數(shù)的值域是，15．(1)2(2)716．(1)；(2)；【詳解】（1）.（2）因為，所以，又因為是第三象限角，所以，所以.17．1)模型C,理由見解析(2)210萬元【詳解】（1）模型A．，因為，所以勻速增長，模型B．，因為，先慢后快增長，模型C．，因為，先快后慢增長，所以模型C最符合題意.（2）因為銷售利潤x為0萬元時，總獎金y為0萬元，所以，即，又因為銷售利潤x為30萬元時，總獎金y為3萬元，所以，即，由解得，所以，①如果總獎金不少于9萬元，即，即，即，解得，所以至少應(yīng)完成銷售利潤210萬元.18．1)(2)證明見解析(3)【詳解】（1）因為函數(shù)對任意的實數(shù)a，b，都有，令，則，所以；（2）設(shè)且，取，，則，即，由于當時，，因為，所以，即，由增函數(shù)的定義可知是上的增函數(shù)；（3）不等式等價于，由（2）可知是上的增函數(shù)，故在上恒成立，下面求函數(shù)的最大值：令，，其對稱軸為，故有：當時，函數(shù)遞增，函數(shù)遞增，故函數(shù)遞增；當時，函數(shù)遞增，函數(shù)遞減，故函數(shù)遞減；因此，函數(shù)在時有最大值，即所求范圍為.19．(1)答案見解析(2)或