中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)題含答案

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)題含答案

一、選擇題

1.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)厲的點(diǎn)可能是（)

0「2、3%?

A.點(diǎn)尸B.點(diǎn)。C.點(diǎn)、MD.點(diǎn)N

2.屈在下面哪兩個(gè)整數(shù)之間（）

A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9

3.若a2=(?5)2,b3=(?5)3,則a+b的值是()

A.0或-10或10B.?；?10C.-10D.0

4.下列一組數(shù)?8,烏,0,2,0.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0）,

7223

其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

5.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-1B.-75C.0D.1

6.定義f(a,b)=2ab,g(/n)=同一2(6+1產(chǎn)，例如：/(l,2)=2xlx2=4,

g(—1)=卜2(-1+1)~=1，則g[f(-1,2)]的值是()

A.-4B.14C.-14D.1

7.0,0.121221222,而，當(dāng)這6個(gè)實(shí)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

8下列各數(shù)中3.14,y/5,0.1010010001...,-,2K,-我有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（)

A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9下列判斷中不正確的是（）

A幣是無理數(shù)

B無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示

C-V17>-4

D-石的絕對值為逐

10.已知（■底）2的平方根是0,-125的立方根是b,則a-b的值是（）

A.0或10B.0或-10C.±10D.0

二、填空題

11.若x+1是125的立方根，則x的平方根是

12.病的立方根是

13.觀察下列各式:

(1)71x2x3x4+1=5;

(2)J2x3x4x5+1=11;

(3)73x4x5x6+1=19;

根據(jù)上述規(guī)律，若-712x13x14x154-1=a?則。.

14.對于有理數(shù)a,b,規(guī)定一種新運(yùn)算：aXb=ab+b,如2X3=2X3+3=9.下列結(jié)論：①

(-3)※4=?8；②若aXb=bXa,貝Ua=b；③方程(x-4)※3=6的解為x=5；④

(aXb)Xc=aX(bXc).其中正確的是(把所有正確的序號(hào)都填上).

15.規(guī)定：岡表示不大于x的最大整數(shù)，(x)表示不小于x的最小整數(shù)，[X)表示最接近

x的整數(shù)(xwn+0.5,n為整數(shù))，例如：[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.當(dāng)時(shí)，

化簡岡+(x)+[x)的結(jié)果是.

16.aXb是新規(guī)定的這樣一種運(yùn)算法則：aXb=a+2b,例如(-2)=3+2X(-2)=-

1.若(-2)Xx=2+x,則x的值是.

17.寫出一個(gè)大于3且小于4的無理數(shù)：.

18.如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為a+1和2a-7,則這個(gè)正數(shù)為.

19.已知a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且。＜-#＜匕，則a+b.

20.若x、y分別是8-JTT的整數(shù)部分與小數(shù)部分，則2x-y的值為.

三、解答題

21.先閱讀下面的材料，再解答后面的各題：

現(xiàn)代社會(huì)會(huì)保密要求越來越高，密碼正在成為人們生活的一部分，有一種密碼的明文(真

實(shí)文)按計(jì)算機(jī)鍵盤字母排列分解，其中Q,W,E,,N,M這26個(gè)字母依次對應(yīng)

1,2,3,,25,26這26個(gè)自然數(shù)(見下表).

QWERTYU/0PA5D

12345678910111213

FGHJKLZXCVBNM

14151617181920212223242526

給出一個(gè)變換公式：

xJ(x是自然數(shù),14x?26,x被3整除)

?/=9+17(x是自然數(shù)J4x426,x被3除余1)

/=——+8。是自然數(shù),1VW26,x被3除余2)

3

將明文轉(zhuǎn)成密文，如4n挈+17=19,即R變?yōu)長：11=>^+8=12,即A變?yōu)?/p>

33

5.將密文轉(zhuǎn)成成明文，如21=3x(21—17)—2=10,即X變?yōu)槭?/p>

13=3x(13-8)—1=14,即。變?yōu)镕.

(1)按上述方法將明文NE7譯為密文.

(2)若按上方法將明文譯成的密文為OIW,請找出它的明文.

22.(概念學(xué)習(xí))

規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方，如2+2+2,(-3)-r

(?3)+(-3)+(-3)等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2?2+2記作2③，讀作“2的圈3

次方”，(-3)v(-3)v(-3)4-(-3)記作(-3)④，讀作“-3的圈4次方”，一般

地，把n個(gè)a(a#0)記作cr?,讀作“a的圈n次方

(初步探究)

(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：20=,(?L)<?=.

2

(深入思考)

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理

數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

(1)試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方的形式.

(-3)?=：5?=；(--)?=

2

(2)想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)。的圈，次方寫成乘方的形式等于；

23.觀察下列各式

II

-lx—=-1+—

1111

------X-=-—+-

2323

1111

—x—=--+—

3434

(1)根據(jù)以上規(guī)律可得：--xl=

------=—(應(yīng)1的正整數(shù)).

45nn+i

用以上規(guī)律計(jì)算：

(2)(-1x1)+(--xl)+(--X-)+...+-------x--------)

2233420152016

24.操作與推理：我們知道，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)來表示，根據(jù)下列題

意解決問題：

(1)已知x=2,請畫出數(shù)軸表示出x的點(diǎn)：

(2)在數(shù)軸上，我們把表示數(shù)2的點(diǎn)定為基準(zhǔn)點(diǎn)，記作點(diǎn)0,對于兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B,

若點(diǎn)A、B到點(diǎn)0的距離相等，則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)等距變換點(diǎn).例如圖2,點(diǎn)A表

示數(shù)-1,點(diǎn)B表示數(shù)5,它們與基準(zhǔn)點(diǎn)。的距離都是3個(gè)單位長度，我們稱點(diǎn)A與點(diǎn)B互

為基準(zhǔn)等距變換點(diǎn).

①記已知點(diǎn)M表示數(shù)m,點(diǎn)N表示數(shù)n,點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)等距變換點(diǎn).I.若m=3,

則II.用含m的代數(shù)式表示n=_；

②對點(diǎn)M進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)M表示的數(shù)乘以23,再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向右

移動(dòng)2個(gè)單位長度得到點(diǎn)N,若點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)等距變換點(diǎn)，求點(diǎn)M表示的數(shù)：

③點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為8個(gè)單位長度，對Q點(diǎn)做如下操作：Qi

為Q的基準(zhǔn)等距變換點(diǎn)，將數(shù)軸沿原點(diǎn)對折后Q】的落點(diǎn)為Q這樣為一次變換：6為5

的基準(zhǔn)等距變換點(diǎn)，將數(shù)軸沿原點(diǎn)對折后Q的落點(diǎn)為Q4這樣為二次變換：05為Q4的基

準(zhǔn)等距變換點(diǎn)............依此順序不斷地重復(fù)變換，得到Qs,Qs,Q7....Qn，若

P與On.兩點(diǎn)間的距離是4,直接寫出n的值.

-5-4-3-2-101234-5*

卸

-5-4-3-2-1~01234567>

3B2

25.已知A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用。、b表示,且(gab+10)+|。一2|=0,點(diǎn)

尸是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求出A、B之間的距離；

(2)若2到點(diǎn)A和點(diǎn)3的距離相等，求出此時(shí)點(diǎn)尸所對應(yīng)的數(shù)；

(3)數(shù)軸上一點(diǎn)C距4點(diǎn)3指個(gè)單位長度，其對應(yīng)的數(shù)。滿足l〃c|=-ac.當(dāng)P點(diǎn)滿足

03=2PC時(shí)，求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù).

26.如果有一列數(shù)，從這列數(shù)的第2個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)與它的前一個(gè)數(shù)的比等于同一個(gè)

非零的常數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列(GeometricSequences).這個(gè)常數(shù)叫做等比

數(shù)列的公比，通常用字母q表示(qWO).

⑴觀察一個(gè)等比列數(shù)1,上二二，…，它的公比。=_____:如果。"(。為正整

24816

數(shù))表示這個(gè)等比數(shù)列的第。頂，那么68=,a“=；

(2)如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步驟進(jìn)行：

令5=1+2+4+8+16+…+23°…①

等式兩邊同時(shí)乘以2,得2s=2+4+8+16++32+…+231…②

由②-①式，得25-5=23】-1

即(2-1)S=231-1

所以S=^-^-=231-l

2-1

請根據(jù)以上的解答過程，求3+32+33+?7323的值；

(3)用由特殊到一般的方法探索：若數(shù)列G，S,6,…，如，從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前

一項(xiàng)之比的常數(shù)為q,請用含Qi，小〃的代數(shù)式表示如；如果這個(gè)常數(shù)qwi,請用含

01?q,〃的代數(shù)式表示。1+。2+。3+…+。°.

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除

一、選擇題

1.C

解析：C

【分析】

先針對后進(jìn)行估算，再確定后是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后進(jìn)一步得出答案即可.

【詳解】

V9<15<16,

:?邪〈屈〈屈，

即：3<V15<4.

???J將在3與4之間，

故數(shù)軸上的點(diǎn)為點(diǎn)M,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的估算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

2.B

解析：B

【分析】

首先根據(jù)J而進(jìn)而得出6<J而V7.

【詳解】

解：因?yàn)槿?lt;風(fēng)，

所以6〈同V7.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出國的取值范圍是解題關(guān)鍵.

3.B

解析：B

【分析】

直接利用平方根和立方根的計(jì)算得出答案.

【詳解】

2233

Va=(-5),b=(-5)f

.\a=±5,b=-5/.\a+b=O或-10,故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的性質(zhì)是關(guān)鍵.

4.C

解析：C

【分析】

根據(jù)無理數(shù)與有理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】

解：-8,當(dāng)3?=,1,0,2,0.010010001…(相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0),其中無理數(shù)

7223

的個(gè)數(shù)有：0.010010001...(相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0),共2個(gè)

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)定義，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①爪類，如2右3兀等；②開方

開不盡的數(shù)，如應(yīng),石等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.

5.B

解析：B

【分析】

根據(jù)正數(shù)大于零，零大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值越大負(fù)數(shù)反而小，可得答案

【詳解】

解：|.⑹卜1|,

-->/5<-2<-1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，利用負(fù)數(shù)的絕對值越大負(fù)數(shù)反而小是解題關(guān)鍵.

6.C

解析：C

【分析】

根據(jù)〃4,〃)=2而，g(m)=|*2(m+l)2,代入求解即可.

【詳解】

解f(a,b)=2ab,g(/n)=|3一2(6+1)?

.^[/(-1,2)]=^(-4)=|-4]-2(^4-1)2=-14

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了新定義的有理數(shù)運(yùn)算，利用/(。,。)=加，g)=|討-2(加+1)2,代入求

值是解答本題的關(guān)鍵.

7.C

解析：c

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)即可判斷.

【詳解】

0是整數(shù)，是有理數(shù)，

0.121221222是有限小數(shù)，是有理數(shù)，

,是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，

3

病=5,是有理數(shù)，

三是含n的數(shù)，是無理數(shù)，

2

且含開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)，

3

綜上所述：有理數(shù)有0,0.121221222,屈，共4個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的定義，解答此題要明確有理數(shù)和無理數(shù)的概念和分類.有理數(shù)是指有限

小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).

8.C

解析：C

【分析】

直接利用有理數(shù)的定義進(jìn)而判斷得出答案.

【詳解】

解：3.14,75,0.1010010001...,-y,27T,-我有理數(shù)有：3.14,J-我二?2共

3個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了有理數(shù)，正確把握有理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

9.C

解析：c

【分析】

運(yùn)用實(shí)數(shù)大小的比較、絕對值有理數(shù)和無理數(shù)的定義和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】

解：4、近是無理數(shù)，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、因?yàn)闅v＞衣=4,所以?原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；

D、-石的絕對值為石，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較、絕對值有理數(shù)和無理數(shù)的定義和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)

用相關(guān)定義和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

10.A

解析：A

【分析】

根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案.

【詳解】

解：(-725)占25，

A25的平方根是±5,

-125的立方根是-5,

a=±5,b=-5,

當(dāng)a=5時(shí)，

原式=5-(-5)=10,

當(dāng)2=?5時(shí)，

原式=-5-(-5)=0,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方根與立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

二、填空題

11.±2

【分析】

先根據(jù)立方根得出x的值，然后求平方根.

【詳解】

???x+l是125的立方根

Ax+1=,解得：x=4

???x的平方根是±2

故答案為：土2

【點(diǎn)睛】

本題考查立方根和平方根，注意一個(gè)正

解析：±2

【分析】

先根據(jù)立方根得出x的值，然后求平方根.

【詳解】

Vx+1是125的立方根

Ax+l=Vi25?解得：x=4

???x的平方根是±2

故答案為：±2

【點(diǎn)睛】

本題考查立方根和平方根，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，算術(shù)平方根只有1個(gè).

12.2

【分析】

的值為8,根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】

解：，8的立方根是2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義，明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題

的關(guān)鍵.

解析：2

【分析】

鬧的值為8,根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】

解：瘋=8,8的立方根是2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義，明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

13.181

【分析】

觀察各式得出其中的規(guī)律，再代入求解即可.

【詳解】

由題意得

將代入原式中

故答案為：181.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算類的規(guī)律題，掌握各式中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

解析：181

【分析】

觀察各式得出其中的規(guī)律，再代入〃=12求解即可.

【詳解】

由題意得

+1)x(〃+2)x(〃+3)+1=nx(n+3)+l

將〃=12代入原式中

=712x13x14x15+1=12x15+1=181

故答案為：181.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算類的規(guī)律題，掌握各式中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14.①③

【解析】

【分析】

題目中各式利用已知的新定義公式計(jì)算得到結(jié)果，即E做出判斷.

【詳解】

(-3)^4=-3X4+4=-8,所以①正確；

aXb=ab+b,bXa=ab+a,若a=b,兩式

解析：①?

【解析】

【分析】

題目中各式利用已知的新定義公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

(-3)^4=-3X4+4=-8,所以①正確；

aXb=ab+b,bXa=ab+a,若a=b,兩式相等，若a#b,則兩式不相等，所以②錯(cuò)誤；

方程儀-4))※3=6化為3儀-4)+3=6,解得x=5,所以③正確；

左邊二(aXb)^?c=(axb+b))c=(axb+b)-c+c=abc+bc+c

右邊二aX(b^cc)=a(bxc+c)=a(bxc+c)+(bxc+c)=abc+ac+bc+c2

兩式不相等，所以④錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的說法有①③.

故答案為①③.

【點(diǎn)睛】

有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，屬于定義新運(yùn)算專題，解決本題的關(guān)鍵突破口是準(zhǔn)確

理解新定義.本題主要考查學(xué)生綜合分析能力、運(yùn)算能力.

15.-2或-1或0或1或2.

【分析】

有三種情況：

①當(dāng)時(shí)，[x]=-l,(x)=0,[x)=1或0,

A[x]+(x)+[x)=-2或-1；

②當(dāng)時(shí)，[x]=0,(x)=0,[x)=0,

工[x]

解析：?2或-1或?；?或2.

【分析】

有三種情況：

①當(dāng)一1vxvO時(shí)，[x]二?1,(x)=0,[x)=?1或0,

AM+(x)+[x)=-2或?1；

②當(dāng)X=0時(shí)，岡=0,(x)=0.[X)=0,

/.[x]+(x)+[x)=0；

③當(dāng)Ovxvl時(shí)，岡=0,(x)=1,[x)=0或1,

A[x]+(x)+[x)=1或2；

綜上所述，化簡岡+(x)+[x)的結(jié)果是?2或-1或?；?或2.

故答案為-2或-1或?；?或2.

點(diǎn)睛：本題是一道閱讀埋解題.讀懂題意并進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

請?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

16.4

【解析】根據(jù)題意可得(-2)Xx=-2+2x,進(jìn)而可得方程-2+2x=2+x,解得：

x=4.

故答案為：4.

點(diǎn)睛：此題是一個(gè)閱讀理解型的新運(yùn)算法則題，解題關(guān)鍵是明確新運(yùn)算法則的

特點(diǎn)，然后直接根

解析：4

【解析】根據(jù)題意可得(?2)※產(chǎn)?2+2x,進(jìn)而可得方程-2+2x=2+x,解得：x=4.

故答案為：4.

點(diǎn)睛：此題是一個(gè)閱讀理解型的新運(yùn)算法則題，解題關(guān)鍵是明確新運(yùn)算法則的特點(diǎn)，然后

直接根據(jù)新定義的代數(shù)式計(jì)算即可.

17.如等，答案不唯一.

【詳解】

本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于和之間的無理數(shù)有無窮

多個(gè)，因?yàn)?，故?和16都是完全平方數(shù)，都是無理數(shù).

解析：如而,兀等,答案不唯一.

【詳解】

本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于3和4之間的無理數(shù)有無窮多個(gè)，

因?yàn)??=9,4?=16,故而9和16都是完全平方數(shù)，回疝而,，厲都是無理數(shù).

18.9

【分析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè),且互為相反數(shù)求出a的值，即可確定出這個(gè)正數(shù)

【詳解】

解：根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為a+1和2a-7得：，

解得：，

則這個(gè)正數(shù)是.

故答案為：9.

[

解析：9

【分析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且互為相反數(shù)求出a的值，即可確定出這個(gè)正數(shù).

【詳解】

解：根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為a+1和2a-7得：。+1+勿一7=0,

解得：a=2,

則這個(gè)正數(shù)是（2+1y=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

19.【分析】

先估算出的范圍，求出a、b的值，即可求出答案.

【詳解】

解：???，

?

??，

???、為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，

故答案為：；

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，能估算出的

解析：-5

【分析】

先估算出"的范圍，求出a、b的值，即可求出答案.

【詳解】

解：:2<#<3，

?,?-3<—\/6<—2，

:a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，

工。=-3，b=-2,

a+b=-3+(-2)=-5；

故答案為：—5；

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，能估算出"的范圍是解此題的關(guān)鍵.

20.【分析】

估算出的取值范圍，進(jìn)而可得x,y的值，然后代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：???，

*

，的整數(shù)部分x=4,小數(shù)部分y=,

???2x-y=8-4+,

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無理

解析：4+而

【分析】

估算出8-JTT的取值范圍，進(jìn)而割得X,y的值，然后代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：???3<而<4，

**?4<8—ViT<5?

:.8-jn■的整數(shù)部分x=4,小數(shù)部分y=8-而一4二4一而，

/.2x—y=8—44->/n=4+Vi7，

故答案為：4+而.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是求出x,y的值.

三、解答題

21.(1)N,E,T密文為M,Q,P;(2)密文D,W,N的明文為F*C.

【分析】

⑴由圖表找出N,E,T對應(yīng)的自然數(shù)，再根據(jù)變換公式變成密文.

⑵由圖表找出N=M,Q,P對應(yīng)的自然數(shù)，再根據(jù)變換.公式變成明文.

【詳解】

解：(1)將明文NET轉(zhuǎn)換成密文：

25+2

NT25T'一+17=26fM

3

3

T^5->—+8=10^P

3

即N,E,T密文為M,Q,P;

(2)將密文D,W,N轉(zhuǎn)換成明文：

短.13f3x(13—8)—l=14f/

W->2->3x2=6-丫

Nf25f3x(25-17)-2=22-C

即密文D,W,N的明文為F,YC.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，此題較復(fù)雜，解答本題的關(guān)鍵是由圖表中找到對應(yīng)的數(shù)或字

母，正確運(yùn)用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換.

22.初步探究：（1）-8；深入思考：（1）（一?凡（，）328；（2）f-1

235\a）

【分析】

初步探究：（1）分別按公式進(jìn)行計(jì)算即可；

深入思考：（1）把除法化為乘法，第一個(gè)數(shù)不變，從第二個(gè)數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，由此分

別得出結(jié)果；

（2）結(jié)果前兩個(gè)數(shù)相除為1,第三個(gè)數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)?，則a?；

【詳解】

=-8；

深入思考：(1)(-3)@=(-3)4-(-3)4-(-3)4-(-3)=1X(-1)2=(-1)2；

5⑥=54_54_54-5+5+5=(-)4；

同理可得：(-1)頌=28;

2一

【點(diǎn)睛】

本題是有理數(shù)的混合運(yùn)算，也是一個(gè)新定義的理解與運(yùn)用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法

及乘方運(yùn)算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力：注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，負(fù)

數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時(shí)也要注意分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)，對新定義，其實(shí)就是多個(gè)數(shù)的

除法運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序.

1111,、2015

23.(1)——十一，一一4-----(2)------

45nn+\2016

【分析】

(1)根據(jù)題目中的式子，容易得到式子的規(guī)律；

(2)根據(jù)題目中的規(guī)律，將乘法變形為加法即可計(jì)算出所求式子的結(jié)果.

【詳解】

11111111

解:(1)—X—

4545〃〃+1n〃+1

11

故答案為：-14,—+—

nn+\

11

-X++,X.

3(-刈56

-4)201

1111

\

+-+--+7+

24(-25刈6

01

2015

一2016.

【點(diǎn)睛】

本題考查規(guī)律性：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求式子中數(shù)的變化的特

點(diǎn).

24.(1)見解析；(2)①I,1：H4-m②,：③2或6.

12

【分析】

(1)在數(shù)軸上描點(diǎn);

由基準(zhǔn)點(diǎn)的定義可知，空‘二2；

2

(3)(3)設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)是m,則Q點(diǎn)表示的數(shù)是m+8,由題可知Qi與Q是基準(zhǔn)點(diǎn),

6與Qi關(guān)于原點(diǎn)對稱，Cb與Q是基準(zhǔn)點(diǎn)，Q4與Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，...

由此規(guī)律可得到當(dāng)n為偶數(shù)，&表示的數(shù)是m+8-2n,P與5兩點(diǎn)間的距離是4,則有Im-

m-8+2n|=4即可求n；

【詳解】

解：(1)如圖所示，

-5-4-3-2-1012345.

(2)①I.???2是基準(zhǔn)點(diǎn)，m=3,3到2的距離是1,所以到2的距離是1的另外一個(gè)點(diǎn)

是1,

n=l；

故答案為1；

II.有定義可知：m+n=4,

.*.n=4-m；

故答案為：4-m

②設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)是m,

先乘以23,得到23m,

再沿著數(shù)軸向右移動(dòng)2個(gè)單位長度得到點(diǎn)N為23m+2,

???點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)等距變換點(diǎn)，

/.23m+2+m=4,

1

m=—；

12

③設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)是m,則Q點(diǎn)表示的數(shù)是m+8,如圖，

QHQ.QAQIQQiQJQi

-17t-16-1$-d4-13-12-II^0~~-75~~：34~IQI~~3~4~5~I；~S~9~io~H_12___i6~i7-18~19

由題可知Qi表示的數(shù)是4-(m+8),Cb表示的數(shù)是?4+(m+8),Cb表示的數(shù)是8-(m+8),Q4表

示的數(shù)是-8+(m+8),Qs表示的數(shù)是12-(m+8),