2024-2025學(xué)年滬教版七年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)：分式（7大題型）（42道壓軸題專練）解析版

分式（7大題型42道壓軸題專練）

壓軸題型一分式的意義壓軸題

Q1

1.已知――3%+1=0,貝Ux-5%+—的值為（）

x

A.4B.5C.±4D.±5

【答案】B

1a1

【分析】將――3x+l=0,進(jìn)行變形得至I」：f=3x—1,X2-3X=-1,X+—=3,利用整體思想，將d—5X+=

XX

變形為：+-4,再代值計算即可.

【詳解】解――3%+1=0,

??一=3x—1,—3x——1,

X，—5xH——=x(x^-5)H——

X\7X

=x(3x-l-5)+J

r2,1

=3x—6xH——

X

—2工2—6tx+H——

X

=2(12-3x^+x2+J

=-2+X2+4

X

VX2-3X+1=0,當(dāng)x=0時，IwO,方程不成立,

，xw0,

.?.方程兩邊同除以X得：x-3+-=0,

X

x+——4=32—4=5,即：x3—5x-\—^=5；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查分式求值.將已知條件進(jìn)行變形，利用整體思想代入求值，是解題的關(guān)鍵.

2

2.已知工2一3%+1=0,貝1J—2x+—的值為.

x

【答案】13

【分析】根據(jù)已知條件易得/=3x-l,X2-3X=-1,X-3+-=0,從而可得X+」=3,然后利用完全平方

XX

公式可得》2+3=7,最后將所求的式子進(jìn)行變形計算，即可得出答案.

【詳解】解：??“一3%+1=0,

x2=3x—l?x2—3x=—1,X-3H=0,

x

XH—=3,

X

1

x9H——=9—2=7

Xf

%3—2xd——

X

=x（x2-2）+-^-

\）X

=x（3x-l-2）+-^-

=x（3x-3）+g

=3X2-3X+^

x

=x23x+212-|——

X

=m

=-1+2x7

=13,

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的求值，熟練掌握完全平方公式，利用整體思想進(jìn)行求值是解題的關(guān)鍵.

3.觀察以下等式：

12

第1個等式：2x-=l--;

342

第2個等式：-x-=l--,

492

第3個等式：-x-=l--,

第4個等式：=

第5個等式：=……

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

⑴寫出第6個等式：；

（2）寫出你猜想的第"個等式：（用含"的等式表示），并證明.

【答案】（1）彳義||=1一段

〃+幾2]2

⑵n++n+2

【分析】（1）根據(jù)已有等式的形式求解即可；

（2）根據(jù)等式推出一般性規(guī)律，求解，證明即可.

【詳解】⑴解：由題意得：第6個等式為：=

656X

遼由是“73612

故答案為：-X—=1--；

6568

191+1I29

⑵解」.第1個等式：整理得：『可許=1一七，

3422+1222

第2個等式：于一“整理得：亍'（2+3（2+2）=「市，

49?3+1322

第3個等式：獷一，整理得：亍'（3+"+2尸一二，

〃+1n212

.?.第〃個等式為:------XT---------——I-----

n++n+2

H+ln2n

證明:---x----------------

n++n+2

2〃+2-2n

n+2n+2n+2

,,〃+1

故X----------------=1_——.

n(附+1)("+2)"+2

,,__,n+1n~,2

x=1

故答案為：---z,0\--7?.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式規(guī)律的探究.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知的等式形式推導(dǎo)出一般性規(guī)律.

4.觀察下列等式：

第1個等式：aI=-^—=}-（1-：）；第2個等式：fl2=T—T=（《一：）;

1x3233x5235

第3個等式：a3=-^—=}~（J-；）;第4個等式：a4=^-=^-（:一:）；

5x72577x9279

請解答下列問題:

（1）按以上規(guī)律寫出第5個等式：的=—=—.

（2）用含〃的式子表示第〃個等式：an==（"為正整數(shù)）.

（3）求〃/+。2+。3+。4+…+。2016的值.

【答案】（1）92xir2（9-Tl］；⑵（21）（2〃+1）'2XC?-l-2n+J：（3）4033

【分析】（1）由題意可知：分子為1,分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，可以拆成分子是1,分母是以這兩個奇

數(shù)為分母差的;，由此得出答案即可；

（2）由題意可知：分子為1,分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，可以拆成分子是1,分母是以這兩個奇數(shù)為分

母差的;，由此得出答案即可;

（3）只需運(yùn)用以上規(guī)律，采用拆項相消法即可解決問題.

【詳解】解：(1)第5個等式：a產(chǎn)(2一］);

9x112911

M—41If11)

故答案為：版

1111

(2)第〃個等式：an=7^(7----7一^---7)；

+22/1-12n+\

11(11)

故答案為：—八。八，~x\------';

(2〃-1)(2〃+1)2y2n-l20n+lJ

(3)ai~\~U2~\~CL3~VCl4~\~???~\~Cl2016

1-1、1,11、—I1、

23235240314033

_2016

-4033,

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用運(yùn)算規(guī)律解決問題，找出數(shù)字之間

的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

5.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題：解一元二次不等式，X2-9>0

解：丁/一9=(x+3)(x-3),*一9>o可化為,(x+3)(x—3)>0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有

fx+3>0fx+3<0

(1)一或(2)…

[x—3>0[x—3<0

解不等式組(1),得x>3,解不等式組(2),得x<-3,

故(x+3)(x-3)>0的解集為x>3或x<-3,

即一元二次不等式X?-9>0的解集為x>3或x<-3.

問題：(1)一元二次不等式/-4>0的解集為.

5r+1

(2)求分式不等式?多<0的解集.

2%-3

13

【答案】(1)%>2或xv-2；(2)——<x<—.

【分析】(1)仿照例題進(jìn)行解答即可；

(2)先利用分式的基本性質(zhì)將分式轉(zhuǎn)換成整式，然后仿照例題解答即可.

【詳解】解：(1)-4=(x+2)(x-2),

Y-4>0可化為，(x+2)(x-2)>0

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，可得

x+2>0x+2<0

?x-2>0或②

x-2<0

解不等式組①，得x>2,解不等式組②，得x<-2,

故(x+2)(x-2)>0的解集為x>2或x<-2,

即一元二次不等式X?-4>0的解集為x>2或x<-2；

⑵.?口°

(5x+l)(2x-3)<0

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號得負(fù)”，可得：

f5x+l>0f5x+l<0

①、“n或②"a、n

[2x-3<0[2x-3>0

13

解不等式組①，得一

解不等式組②，發(fā)現(xiàn)無解，

13

故(5x+l)(2x-3)VO的解集為一

即分式不等式苧=<0的解集〈尤<：.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次不等式和解分式不等式，根據(jù)例題總結(jié)解答方法和掌握分類討論思想是解

答本題的關(guān)鍵.

6.閱讀下面的材料，并解答后面的問題

材料：將分式3'+--1拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和(差)的形式.

X+1

解：由分母為x+1,可設(shè)3、2+4%-1=(%+1)(3%+。)+6.

因?yàn)?(x+1)(3%+Q)+b=3x2+QX+3X+Q+6=3X2+(Q+3)x+a+b,

以3Y+4x—1—3x?+(a+3)x+a+6.

[a+3=4[a=1

所以“i解之，得\?

[a+b=-1=-2

二匚I、[312+4x—1(x+l)(3x+1)—2

所以---------=-——---------

x+lX+1

_(x+l)(3x+l)2_3x|12

x+1x+1x+1

2

這樣，分式3笠r之+4空Y-」1就被拆分成了一個整式3x+l與一個分式々2的差的形式.

x+1X+1

問題：(1)請將分式2、+3x+6拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和(差)的形式；

x-1

5r4-uOy2-3

(2)請將分式“3拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和(差)的形式.

X2+2

林生、,,、2x~+3x+6__11,—、5x4+9x~-3-2?1

r【答案】(1)---------=2x+5+——；(2)------------=5無2-1-一-——.

x—1x—1x+2x+2

【分析】(1)仿照例題將2/+3X+6分解為(xT)(2x+a)+6,求出a、b的值即可得到答案;

_°fm+10=9

(2)將5/+9、2_3分解為(k+2)(5X2+機(jī))+〃，得到求出m、n,整理后即可得到答案.

2m+n=-3

【詳解】(1)由分母為x-1,可設(shè)2Y+3x+6=(-4)+6,

?二(x—l)(2x+a)+6=2x?+ax—2x—a+b=2x?+(Q—2)x+(b—Q),

2x2+3x+6=2x2+(a-2)x+(b-a)

[Q—2=3\a=5

11A，得11i

[o-a=6也=11

2

.2X+3X+6(X-1)(2X+5)+11(X-1)(2X+5)_11o11

..---------------=------------------------=-------------------1-------=ZX+J-\---------;

x—1x—1X—1X—1X—1

(2)由分母為一+2,可設(shè)5-+9/-3=(%2+2)(5/+加)+〃，

(x2+2)(5x2+m)+n=5x4+mx2+10x2+2m+n=5x4+(m+10)x2+(2m+n)

5x4+9x2-3=5x4+(m+l0)x2+(2m+ri),

.1加+10=9z(fm=-1

\lm+n=-3＞得j九二一]，

.5/+9/—3_(-2+2)(5--I)_5,_]___二

一一X2+2-X2+2X2+2,

【點(diǎn)睛】此題是仿照例題解題的形式解題，正確理解題意，明確例題中的計算的方法是解題的關(guān)鍵.

壓軸題型二分式的基本性質(zhì)壓軸題

1.己知!-'=2.則分式"十犯'V的值為()

xyx-xy-y

A.8B.3C.1D.4

【答案】B

【分析】由工-工=2可得x-y=-2切，然后再對分式進(jìn)行變形，最后代入計算即可解答.

xy

【詳解】解：.一」=2,

xy

x-y=-2xy,

.5x+xy-5y

,?x-xy-y

5(x-y)+肛

(x-y)-xy

-10xy+xy

-2xy—xy

=-9

=3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值、通分、約分等知識點(diǎn)，根據(jù)題意得出》-了=-2犯是解本題的關(guān)鍵.

XV+VZ+ZX

2.若2x-y+4z=0,4x+3y-2z=0.則號---5---T的值為

x+y+z

【答案】

6

【分析】先由題意2x-y+4z=0,4x+3y-2z=0,得出用含x的式子分別表示y,z,然后帶入要求的式中，化

簡便可求出.

［詳解］2x-y+4z=0@,4x+3y_2z=0②,

將②x2得:8x+6y-4z=0(3).

①+③得：10x+5y=0,

.*.y=-2x,

將y=-2x代入①中

得:2x-(-2x)+4z=0

z=-x

將y=-2x,z=-x,代入上式

xy+yz+zx

x2+y2+z2

x-(-2x)+(-2x),(-x)+(-x),x

-2工2+2%2_工2

x2+4x2+x2

6x2

故答案為：

o

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目，得出用含x的式子表示y,z.本題較難，要

學(xué)會靈活化簡.

3.閱讀理解：

材料1：為了研究分式工與其分母x的數(shù)量變化關(guān)系，小力制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù)：

X

X-4-3-2-101234

-0.25-0.3-0.5-1無意義10.50.30.25

X

從表格數(shù)據(jù)觀察，當(dāng)x>0時，隨著x的增大，工的值隨之減小，若x無限增大，則!無限接近于0；當(dāng)x<0

時，隨著X的增大，L的值也隨之減小.

X

材料2：在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式.如果

分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式.任何一個假分式都可以化為一個整式與一個

擊八_1人才?,2%+12.x-4+4+12(x—2)+52(x—2)55

真分式Alzt的和.例如：--=----------=-_^―=/+--=2+--；

x-2x-2x-2x-2x-2x-2

根據(jù)上述材料完成下列問題：

(1)當(dāng)x>0時，隨著x的增大，2+工的值一(增大或減小)；當(dāng)x<0時，隨著x的增大，?的值一(增大或

%X

減小)；

(2)當(dāng)x>-3時，隨著x的增大，在?的值無限接近一個數(shù)，請求出這個數(shù);

x+3

3丫一4

(3)當(dāng)0<x<l時，直接寫出代數(shù)式值的取值范圍是一

x—2

【答案】(1)減小，減小

(2)當(dāng)x>-3時，生等無限接近于2

%+3

⑼＜打＜2

【分析】(1)根據(jù)’的變化情況，判斷2+!、土里值得變化情況即可;

XXX

,工口4?口2x+82x+6+22(x+3)+22口口_1、—互一

(2)根據(jù)材料由...-=--------=-----T—=2+^即可r求斛；

x+3x+3x+3x+3

(3)由=3(~2)+2=3+二配合0<》<1即可求解.

x—2x—2x—2

【詳解】(1)解：???當(dāng)X>。時，隨著X的增大，L的值隨之減小，

X

隨著X的增大，2+』的值隨之減?。?/p>

X

?.?當(dāng)x<。時，隨著X的增大，上的值也隨之減小，

X

隨著X的增大，3上的值隨之減小，

X

故答案為：減??；減小；

(2)解：...2*+6+2=2(x+3)+2=2+^

x+3x+3x+3x+3

2

???當(dāng)x〉-3時，一^的值無限接近于0,

x+3

???當(dāng)、>一3時’』無限接近于2；

⑶解：

3X-4=3（X-2）+2=3+

V0<X<1,

??-2<x—2V—1,

.\3-2<3+^-<3-1,

x—2

即1<3+二一<2

故答案為：1<^-<2

x-2

【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，理解題中的變量分離的方法是解題的關(guān)鍵.

4.閱讀下列材料：

材料1：在處理分?jǐn)?shù)和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算

時往往難度比較大，這時我們可以將假分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（整式）與一個真分?jǐn)?shù)（式）的和（差）

的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱之為分離整數(shù)法.此法在處理分式或整除問題時頗為有

效.

V2-3r-l

例：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式.

解：設(shè)X+2=K貝!JX=L2.

Y2-3Y-19

這樣，分式X”1就拆分成一個整式（X-5）與一個分式三的和的形式.

x+2x+2

材料2：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，配方法最終的目的就是配成完全平方式，利

用完全平方式來求解.它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、求最值、證明等式、化簡根式、因式分解等方面都

經(jīng)常用到.

如：當(dāng)40,時，?.?￡=。+0=（%02+2

.?.當(dāng)心=口即q=b時，？+2有最小值2.

bVa

根據(jù)以上閱讀材料回答下列問題：

(1)參照以上資料，試將分式」+x+3拆分成整式的真分式的和的形式;

X+1

(2)已知分式4/二°；+8的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值；

42

⑶當(dāng)時，求代數(shù)式-1"7Xr-+I-144XY-5的最大值

-2/+2

【答案】⑴x一+X+3=X+，

X+1X+1

(2)0或1

⑶-1

【分析】(1)仿照題意求解即可;

2

(2)先仿照題意求出4竺r~必+吵8=2x-4+」4一，再根據(jù)分式的值為整數(shù)進(jìn)行求解即可；

2x—12x—1

(3)設(shè)-2x?+2=/,則2必=2-/,仿照題意得到原分式=5-3"+1,據(jù)此仿照題意求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)％+1=％,貝!］尤=￡一1,

.x2+x+3

X+1

_(?-1)2+/-1+3

t

/-2t+1+Z-1+3

t

_?一，+3

t

=t-\+-,

t

.+x+33

>?----------=XH------；

x+1x+1

(2)解：設(shè)2x—1=￡,則2x=2+1,

.4x2-lOx+8

2x-l

(^+l)2-5(Z+l)+8

t

*+2/+1—5/—5+8

3/+4

=Z-3+-

4%23—lOx+844

=2x-l-3+2x—4+

2x-l2x-l2x-l

4x2-10x+8

的值為整數(shù),

2x—1

???2x-l的值為±4或±2或±1,

又〈X為整數(shù)，

Ax的值為0或1；

(3)解：設(shè)一2/+2=，，貝!)2/=2—，

.-12/+14——5

-2X2+2

_-3-4X4+*&7-2X2-5

t

_-3(2-r)2+7(2-r)-5

-3卜2—4/+4)+14-7/5

t

_-3/+12/-12+14-71-5

t

-3/+5/-3

t

3

=一3%+5—

t

=5一31+胃，

V-1<x<1,

0<x2<1,

??()</=-2、2+2?2,

+2,

.,.當(dāng)”=丁，即f=l時，/+1的最小值為2,

&t

二原分式的最大值為5-3]/+；]=5-6=—1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

5.我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式，例如：j3=l+j1,在分式中，對于只含有一個字

母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時,

我們稱之為“真分式”.

例如：智，工??…像這樣的分式是假分式；像一二，士??…這樣的分式是真分式，類似的，假分式

x-2x+2x-2x-1

也可以化為整式與真分式的和的形式.例如：—=^*x~2^+3=l+—;

x-2x-2x-2

—=^X+2^X-2->+4=x-2+—,解決下列問題：

x+2x+2x+2

V—o

（1）將分式J化為整式與真分式的和的形式為：_（直接寫出結(jié)果即可）

x+3—

2

（2）如果分式x上+上2x的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值

x+3

【答案】（1）1--------；（2）—4、—2、0、—6

x+3

【分析】（1）由“真分式”的定義，可仿照例題得結(jié)論；

（2）先把分式化為真分式，再根據(jù)分式的值為整數(shù)確定工的值.

【詳解】解：（1）土1=展2

x+3x+3

_%+3__5

x+3x+3

=1-

x+3

故答案為：1--;

_（x+3）（x-l）+3

x+3

i3

=X-1H-------

x+3

因?yàn)閄的值是整數(shù)，分式的值也是整數(shù)，

所以x+3=±l或x+3=±3,

所以x=—4、—2、0、-6.

所以分式的值為整數(shù)，x的值可以是：-4、-2、0、-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用分式的性質(zhì)對分式進(jìn)行變形.解決本題的關(guān)鍵是理解真分式的定義.

6.我們給出定義：若一個分式約分后是一個整式，則稱這個分式為“巧分式”，約分后的整式稱為這個分式

的“巧整式”.例如：4X2_8X=4X(=2)=4X,則稱分式小色是，，巧分式，，，4x為它的“巧整式”.根據(jù)上

x-2x-2x-2

述定義，解決下列問題.

(1)下列分式中是“巧分式”的有__________(填序號)；

①「)(2""+2)；②"③止￡.

(x-l)(x+2)x+3x+y

(2)若分式+m(加、〃為常數(shù))是一個“巧分式”，它的“巧整式”為％—7,求加、〃的值；

x+n

(3)若分式一+2x的“巧整式,，為J》,請判斷支土國也是否是，，巧分式，，，并說明理由.

AA

【答案】(1)①③；

(2)〃=3,m=-2\；

(3)是，理由見解析.

【分析】題考查了分式的化簡、因式分解.二元一次方程組的解法，解決本題的關(guān)鍵是弄清楚“巧分式”的定

義.

(1)根據(jù)“巧分式”的定義，逐個判斷得結(jié)論;

(2)根據(jù)“巧分式”的定義，得到關(guān)于(》+")(尤-7)=￡-?+加的恒等式,求解即可;

(3)根據(jù)給出的“巧分式”的定義可得A；將/代入，約分后看是否是一個整式，即可得出結(jié)論.

..(l)(2x-3)(x+2)

【詳解】(1)解:.-------------------------=-J2x-3是整式,

(x-l)(x+2)

二①是“巧分式”；

..2X+5=2X+6-1=2(X+3)-1=2_1；2__^不是整式,

x+3x+3x+3x+3x+3

.??②不是“巧分式”;

...二二(xr)(x+y)=x_y,xr是整式，

x+yx+y

??.③是“巧分式”；

(2)解：分式"以十加/〃為常數(shù))是一個“巧分式”，它的“巧整式”為x-7,

x+n

(x+w)(x-7)=x2-4x+m,

x2+(H-7)X-7H=x2-4x+m,

.JH-7=-4

'-In=m

m=-21

解得:

n=3

(3)解：???分式—2/+2x的,，巧整式，，為］_x.

—2d+2x

1-x2x(l-x)(l+x)

=2x(l+x)=2x2+2x；

1-x1-x

..2^+4/+2》_2X(/+2X+1)_(x+1)?_工十1

2x2+2x2x(x+l)(x+1)

又x+1是整式，

壓軸題型三分式的混合運(yùn)算壓軸題

的結(jié)果為(

4-m2m-2

m+2

m-2

【答案】A

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.原式利用除法法則變

形，計算分式乘法，再計算加法即可得到結(jié)果.

m-2

【詳解】解：原式=

m+2m2-43

m-2

m+2(加+2)(加一2)3

m2

=----1----

m+2m+2

m+2

m+2

=1,

故選：A.

2.已知,8==，計算/+(1+3)=.若/+(1+為的值為正整數(shù)，則滿足條件的所

有整數(shù)a的和為.

【答案】三16

a-1

【分析】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，分式的值為整數(shù)，根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則求得N+(l+2)=—

tz—1

再根據(jù)4+(1+8)的值為正整數(shù)，可得。-1=1或2或3或6,即可求解.理解分式的值為整數(shù)時對分式的分

子與分母的要求是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得：/+(1+2)=粵魯丁卜+二］

a-2a+\Ia-\)

_6(a+l).(Q-1+2)

("if〔a-\J

_6(Q+1)a-\

a+1

6

a-l'

???4+(+5)的值為正整數(shù),a為整數(shù)

「?a-1=1或2或3或6,

二.符合題意的〃=2,3,4,7,

?,?滿足條件的所有整數(shù)。的和為2+3+4+7=16,

故答案為：6,16.

a-\

3.若％=

b+1Ia+1)

⑴化簡/;

⑵若b=a+2,且b>2,求/的最小值；

(3)若a,6為正整數(shù)，且2=名上，當(dāng)/,3均為正整數(shù)時，求。-6的值.

2a+3

Q—1

【答案】⑴/

(2)4的最小值為一§；

(3)a-b=2

【分析】(1)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果;

4

⑵把一+2代入4得到后-不，再根據(jù)心得到。+323,然后即可求解;

(3)由題意可得48<3,根據(jù)/,8均為正整數(shù)，可得a,b的值，再根據(jù)4B均為正整數(shù)即可求解.

【詳解】（1）解：原式=（°+l）（“T）.，

6+1。+1

_a-\

~~b+\

Q—1

⑵解：由⑴得：人面

,入八、、/口Aa—1〃+3—4

把6=。+2代入得：A=--=-----—

a+3a+3。+3

9：b>2

a>0

Q+323

?4.4

"a+3-3

'-A的最小值為-g；

（3）-：A,5均為正整數(shù)

a-16b+4a-\6b+6a-\6優(yōu)+1）：?

.?.AB=----------------<-----------------=-------

b+12Q+3b+\la-2b+\2（a-l）

當(dāng)45=1時,

u-1[11

---------二1Cl——

,￡+1,解得:4

66+41b=>

-----=1

、2。+34

當(dāng)4B=2時

ci—\a—1.

----=11----=2a=8

b+\一34，解得:a=7

「74或16=5或

66+4.66+41b=l

-------------二2-----二1

2a+3、2。+3

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解

Va,6為正整數(shù),

p=7

[b=5

：.a-b=7-5=2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.定義：若分式/與分式N的差等于它們的積，即M-N=MN,則稱分式N是分式M的“關(guān)聯(lián)分式”.

（1）已知分式工2二，試說明等2是三二2的“關(guān)聯(lián)分式”；

（2）小聰在求分式的“關(guān)聯(lián)分式”時，用了以下方法：

設(shè)二二的“關(guān)聯(lián)分式''為N,貝|=

x+yx+yx+y

]

1：.N=

x2+y2x2+y2+1

請你仿照小聰?shù)姆椒ㄇ蠓质奖R夫的“關(guān)聯(lián)分式”.

2x-3y

（3）①觀察（1）（2）的結(jié)果，尋找規(guī)律，直接寫出分式二的“關(guān)聯(lián)分式”:

b-a

②若77—2I是上H7一+2的‘關(guān)聯(lián)分式”,則加+〃的值為

mx+m+nmx+n

【答案】（1）見解析

x+y

i(2J)-3-x--2-y

(3)①g②；

b2

【分析】（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)分式”的定義進(jìn)行判斷即可;

（2）仿照小聰?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解即可;

（3）①根據(jù)解析（2）找規(guī)律求出二的關(guān)聯(lián)分式即可;

b-a

[n-2=m+2?

②根據(jù)關(guān)聯(lián)分式分子，分母規(guī)律可知，22c分，然后整理求出結(jié)果即可.

[mx+m+n=mx+n+m+2②

222(〃2+i)_2(/_])4

【詳解】（1）解:，a2-}a2+1(/_])(/+])(/_])(/+])'

224

--------x---------=-----------------------

a2-1a2+1_])(Q2+]),

22

可是R的關(guān)聯(lián)分式.

x+V

（2）解：設(shè)^~亍的關(guān)聯(lián)分式是N,貝U：?N,

2x-3y2x-3y2x-3j

x+y

2x-3y

.3x-2yNx+j

**2x-3y2x-3yf

：.N=~~~

3x-2y

(3)解：①根據(jù)解析(2)可知，二的關(guān)聯(lián)分式為:

b-a

a(a+]]_ab_ab-a_a

b-a[b-aJb-ab-ab-abb'

故答案為：—；

b

n-2口m+2

的“關(guān)聯(lián)分式”,

〃?x+病+"7￡荔壽

[n-2=m+2?

\mx+m2+n=mx+n2+m+2②

由①得加一〃=一4,

由②得：m2-n2=m-n+29

即（加+〃）（加一〃）=初一〃+2,

把加一〃=一4代入得：一4（加+〃）=一2,

解得：m+n=^.

故答案為：—■

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)聯(lián)分式中分子、分母的規(guī)律，得出

[n-2=m+2

mx+m2+n=mx+n1+m+2

5.閱讀下列材料

711

我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)，例如：j=2+|=21.在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分

子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真

Y，丫21y-L1

分式''.例如：X,三這樣的分式就是假分式；口，門這樣的分式就是真分式?類似的，假分式

也可以化為帶分式（即：整式與真分式和的形式）.

..,x+2x+1+1x+111I

例如：--=-----=--+—-=1+-

X+1X+1X+1X+1X+1

x2_x2-l+lx2-l1(x+l)(x-l),1=尤-1+」一

-----+-----------------------------------1------------

x+1x+1x+1x+1x+1x+1x+1

3

（1）分式2是分式（填“真分式”或“假分式”）;

2

（2）將分式r上+士2化為帶分式；

x—2

2x+1

（3）若分式鋁的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值.

x—1

【答案】（1）真；⑵x+2+工；（3）2,0,4,-2

x-2

【分析】（1）根據(jù)真分式的定義求解；

（2）利用題中的方法把分式變形為（x-2）-+4x-2,然后化成帶分式即可;

x—2

（3）先把分式化為帶分式，然后利用有理數(shù)的整除性求解.

3

【詳解】解：（1）分式巳是真分式，

x

故答案為：真；

(X-2『+4X-2

x—2

4x-2

=x-2+

x—2,

4x—8+6

=x-2+

x—2

6

=x+2+

x-2

2x+l

(3)

x-1

2x—2+2+1

x-1

口工，

X-L

當(dāng)沖為整數(shù)時，二也為整數(shù),

x-1x-1

...x-1可取得的整數(shù)值為±1、±3,

.??X的可能整數(shù)值為2,0,4,-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序;

先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)

果要化成最簡分式或整式.

3xx

6.(1)計算:

(X-3)23-X

x+lX).x+1

(2)計算:x~-1x-1Jx~-2x+1

(3)先化簡，再求值:

a2+4ab+4b2，3廿

已知￡=3,求-a-b的值.

ba-b、a-b

a+2b

【答案】(1)(2)x-1；(3)-5.

U-3)22b-a

【分析】(1)直接通分運(yùn)算進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計算得出答案;

(2)直接將括號里面通分進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計算得出答案;

(3)直接將括號里面通分進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計算得出答案.

【詳解】解：(1)原式=3X：X(：;3)=J^；

(x—3)(x-3)

X+l+Mx+1)(X—1)2=一+1)2(—1)2

力工(X-1)(%+1)x+1(X-1)(%+1)X+1'

(3)原式_("+2b)23b2-a(a-b)-b(a-b)_(a+2b)2a-b_a+2b

a-ba-ba-b(2b+a)(2b-a)2b-a

r3

.,.a=3b,所以原式=7;—―=-5.

2b-3b

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分式的化簡求值，掌握分式化簡的一般步驟以及分式的混合運(yùn)算法則是解此

題的關(guān)鍵，注意化簡過程中各項的符號變化.

壓軸題型四分式化簡求值壓軸題

I.如果/+2方2=0,那么代數(shù)式」一?■一、+4一—匚的值為()

x-2xx+2

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【分析】由—+2x-2=0可得/+2x=2,再化簡,1-4X+4一_匚，最后將元2+2》=2代入求值即可.

x-2xx+2

【詳解】解：由Y+2%—2=0可得/+2%=2

1x2-4x+4x

x-2xx+2

=J(x2『_

x-2xx+2

_x-2x

xx+2

X2-4x2

x(x+2)x(x+2)

—4

x2+2x

-4

-T

=-2

故答案為A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，正確化簡分式以及根據(jù)f+2%-2=0得到V+2x=2都是解答本題的

關(guān)鍵.

444

2.設(shè)〃、b、。是互不相等的實(shí)數(shù)，且。+=6+—=。+—,貝伊兒=_____.

bca

【答案】±8

【分析】本題考查分式的化簡求值，由a+g=6+±可得兒=險二。，同理可得ac="二

a-bb-c

取=4(”6),由此三式相乘即可